4年級下冊內容介紹

新世紀小學數(shù)學第四版教材四年級下冊內容介紹黃利華（北京第二實驗小學） 新世紀小學數(shù)學教科書四年級下冊教科書共安排了六個單元，其中數(shù)與代數(shù)領域有3個單元，分別是“小數(shù)的意義和加減法”“小數(shù)乘法”“認識方程”；圖形與幾何領域安排的是“認識三角形和四邊形”和“觀察物體”2個單元；統(tǒng)計與概論領域安排的是“數(shù)據的表示與分析”；在“數(shù)學好玩”里安排了綜合與實踐領域的“密鋪”，還有“奧運中的學問”和“優(yōu)化”兩個專題活動。除此之外，還安排了“整理與復習”和“總復習”。1、 本冊教科書的編寫思路本冊教科書深入貫徹了整套教材的編寫特點，即：精心設計了“情境+問題串”的呈現(xiàn)方式；情景設計更加注重題材的趣味性、豐富性與多樣性；注重數(shù)學基本活動經驗的積累；注重為學生提供個性化的學習機會，體現(xiàn)教材的彈性和可選擇性；注重鼓勵學生對學習過程進行反思回顧；注重學生良好學習習慣的培養(yǎng)等。在充分體現(xiàn)整套教科書特點的基礎上，本冊教科書還突出以下特點，即：注重通過數(shù)學直觀幫助學生加深對概念及算理的理解，積累數(shù)學活動經驗；結合分類活動有層次地展開對圖形的認識，建立圖形知識內部的聯(lián)系；尋找學生熟悉的豐富的生活原型，幫助學生感受、理解和應用抽象的數(shù)學概念；注重借助在操作活動中，結合觀察、想象、分析和推理等活動，鼓勵學生在親身體驗中積累活動經驗、發(fā)展空間觀念；注重通過設計有效的統(tǒng)計活動，引導學生投入到數(shù)據統(tǒng)計的過程中，學習表示與分析數(shù)據的方法，培養(yǎng)數(shù)據分析觀念。 二、本冊教科書的主要變化（一）基本框架的主要變化1. 根據學生的學習特點、課程標準的修訂和教材的整體設計，部分內容調整或刪除（1）調整到本冊教材的內容有：原二年級上冊中“觀察物體”單元的“看一看（二 ）”、原三年級上冊的“觀察物體”單元、原五年級上冊“觀察物體”單元中的“搭一搭”調整至四年級下冊；原三年級下冊的“統(tǒng)計與可能性”單元中的“比一比”、原四年級上冊的“統(tǒng)計”單元調整至四年級下冊。（2）移出的內容有：原四年級下冊“數(shù)圖形中的學問”前移到四年級上冊；原四年級下冊“小數(shù)除法”后移到五年級上冊；原四年級下冊“觀察物體”內容后移到六年級上冊；原四年級下冊“游戲公平”后移到五年級上冊；原四年級下冊“圖形中的規(guī)律”后移到五年級上冊。2.在對部分內容進行調整的過程中，進一步加強數(shù)學與生活的聯(lián)系，進一步體現(xiàn)對數(shù)學思想的滲透和積累數(shù)學活動經驗的重視為了幫助學生更好地體會意義、積累經驗，增加了部分課節(jié)。如： “認識方程”這一單元中，增加了“等量關系”一課，從不同角度選擇了相等關系的素材，讓學生體會生活中所存在的大量的相等關系，為學生認識方程和運用方程思想解決問題做了很好的鋪墊。3.重新設計了圖形與位置、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐、整理與復習、總復習的內容依據數(shù)學課程標準（2011版）的要求和整套教材的設計，重新設計了圖形與位置、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐（與其他內容整合為“數(shù)學好玩”單元）、整理與復習、總復習，具體設計思路請見整套教材的修訂方案。（二）具體內容的主要變化以下按照單元順序，陳述各單元具體內容的主要變化（不包括整理與復習和總復習），并簡單闡述理由。1.小數(shù)的意義和加減法 更加注重小數(shù)意義和小數(shù)加減法編排的有機結合。教材將原來與小數(shù)意義相關的內容進行了梳理，在編排時更加注重突出建立小數(shù)與十進分數(shù)間的聯(lián)系，逐步深化學生對小數(shù)意義的理解：一方面將小數(shù)意義明確編排為三個課時，另一方面在后面對小數(shù)比大小方法及小數(shù)加減法算法的討論中，突出結合了小數(shù)意義的相關內容，這不僅有利于學生理解算理、掌握算法，同時也深化了學生對小數(shù)意義的認識與運用。 注重借助更為豐富的數(shù)學直觀幫助學生加深對小數(shù)意義及算理的理解，積累數(shù)學活動經驗。在小數(shù)意義內容編排中，教材結合三個課時各自的內容與側重點，在原有分數(shù)面積模型的基礎上，增加了人民幣、直尺等直觀模型。在小數(shù)加減法內容編排中，同樣更加注重由具體到抽象的過程。如“買菜”和“比身高”這兩節(jié)課，都給出了從具體到抽象的三種方法的編排。 教材情境設計更加注重更好地為教學內容服務，將原教材加減法歌手大賽的情境，加減混合運算的購物情境進行了對調。2.認識三角形和四邊形 注重客觀展示學生的操作過程及可能出現(xiàn)的困惑，在問題解決中深化對圖形性質的認識。在探索能否擺出三角形與三根小棒的長短關系時，教材呈現(xiàn)了學生在探討兩根較短的小棒邊和等于較長的小棒時可能出現(xiàn)的困惑。通過真實的問題情境促進學生結合推理思考問題，向學生傳遞一種科學研究的態(tài)度與方法。 注重探索活動中，結合觀察、想象、分析和推理等活動，發(fā)展空間觀念?！叭切蝺冉呛汀钡脑囈辉嚍樾略鰞热?，是以魔術游戲的形式，鼓勵學生應用三角形內角和解決一些數(shù)學問題，將三角形內角和與三角形類別判斷進行了綜合，幫助學生感受三角形內角和與三角形類別特征間存在著內在的聯(lián)系。3.小數(shù)乘法（1）分散了小數(shù)乘法的教學難點。就整個單元而言，教材安排了三個層次“轉化”的蘊伏以分散難點。就課節(jié)而言，教材在編排中順應學生學習的特點對難點進行了分散。如“小數(shù)點搬家”一課為分散難點，探索規(guī)律時，教材通過結合具體情境，借助面積模型和小數(shù)的數(shù)位表，幫助學生加深理解。探索出規(guī)律后，在建立規(guī)律和特殊小數(shù)乘、除法聯(lián)系時增加一課時，以利于學生在理解的基礎上運用規(guī)律。（2）突出了利用人民幣單位、長度單位、面積單位間的關系，“小數(shù)點位移規(guī)律”、“直觀圖”等方法，讓學生經歷小數(shù)乘法計算方法的探究過程。 （3）重新設計了問題串，特別增加了有助于數(shù)學理解的情境與問題設計。如：小數(shù)點搬家一課中最后一個問題：“請你再舉個例子說說“小數(shù)點移動后小數(shù)的大小發(fā)生了什么變化”，進一步促進學生對規(guī)律的理解；蠶絲一課中問題1：教材將小數(shù)乘法與面積直觀圖巧妙結合，鼓勵學生借此對常見的錯誤脫式方法進行分析，進一步明晰小數(shù)乘法的算理。（4）加強了對數(shù)感培養(yǎng)的內容設計?！鞍b”在問題串中增加了估一估的內容，“蠶絲”正文增加了探究一個乘數(shù)大于1、等于1和小于1時，積與另一個乘數(shù)的大小關系的內容；練習中配合設計了不計算判斷對錯、不計算判斷比較積與乘法算式中一個因數(shù)大小的關系的練習。這些內容的增加都有利于對學生數(shù)感的培養(yǎng)。4.觀察物體 本單元對原二上、三上、六上相對零散的內容進行了整合，為學生創(chuàng)造了從多角度、多方式觀察體會立體圖形形狀的機會，在豐富數(shù)學活動中進行二維圖形和三維圖形之間的轉化、描述與想象活動，以加深學生認識、發(fā)展空間觀念。5. 認識方程 新增等量關系一課，分散方程學習的重難點。認識方程首先要認識等量關系，列方程解決問題的關鍵也是找等量關系。教材新增等量關系一課，突出體現(xiàn)了核心知識的作用與價值，這對于學生后面有關方程的學習是非常有益的。 加強了學生對等式性質及運用性質解方程過程方法的理解。教材在解方程課節(jié)中，延續(xù)“天平”的方式，增加了通過學生畫圖幫助理解運用等式性質解方程的算理。同時在練習中增加了相應增進數(shù)學理解的題目設計。6. 數(shù)據的表示與分析本單元是對原三下與四上統(tǒng)計相關內容的重新組合，重在突出集中進一步學習數(shù)據的表示與分析。其中編排變化較大的是“平均數(shù)”一課，主要變化及原因：一是由用比較數(shù)據個數(shù)不等的兩組數(shù)據引出“平均數(shù)”，變?yōu)橛梢唤M有代表需要的數(shù)據引出“平均數(shù)”，這樣設計可以避免學生求總和去比較的習慣性思維，進而突出找一個數(shù)據代表的需要。二是教材更加突出學生對平均數(shù)意義的理解：正文中增加了幫助學生理解的問題串：你能幫忙解決機靈狗的問題嗎？“淘氣哪一次也沒有記住 6 個數(shù)字?。　保辉黾恿苏{動學生已有經驗理解平均數(shù)的問題串：說一說生活中你在哪里見到過平均數(shù)；增加了試一試，通過應用平均數(shù)解決實際問題進一步認識平均數(shù)的特征，繼續(xù)理解平均數(shù)的含義。7. 綜合與實踐為發(fā)展學生綜合應用所學知識分析和解決問題的能力，積累“從頭至尾”思考的活動經驗，促進學生的實踐精神和創(chuàng)新能力的發(fā)展，對“綜合與實踐”的學習內容做了重新的設計。三、教學建議及要注意的問題1.如何深化學生對小數(shù)意義的理解？本冊的小數(shù)意義是從實際情境過渡到一般意義小數(shù)意義的認識，關鍵要在小數(shù)與十進分數(shù)之間建立起聯(lián)系。教學時要注意對下面兩個層面的理解與運用。首先，要理解將小數(shù)意義的學習設計為逐層遞進三個課時的意義： 第一課時，認識小數(shù)的數(shù)位及其小數(shù)的單位,定位在元角分與小數(shù)的基礎上，借助直觀模型使學生體會到小數(shù)與十進分數(shù)之間的關系；第二課時，進而理解用小數(shù)與單名數(shù)表示的量和用整數(shù)與復名數(shù)表示的同一個量之間如何相互轉換，定位在借助測量活動使學生加深對小數(shù)的理解；第三課時，認識小數(shù)數(shù)位的名稱及它們之間的關系，定位在借助計數(shù)器介紹小數(shù)部分的數(shù)位名稱及數(shù)位的相互關系，使學生進一步理解小數(shù)的意義。通過安排這三個課時，將小數(shù)意義的認識拓展到生活更廣泛的領域，幫助學生有層次地理解小數(shù)的意義。其次，要理解教材為學生提供的多個相互聯(lián)系的直觀模型意義。為了幫助學生更好理解小數(shù)與十進分數(shù)之間的聯(lián)系，教材結合三個課時各自的內容與側重點，從不同角度為學生提供了多個直觀模型：首先，在小數(shù)的意義中由元角分實物模型引入分數(shù)的直觀模型；然后在小數(shù)的意義中通過測量引入尺子的直觀模型，也就引入了小數(shù)的數(shù)線模型；之后在小數(shù)的意義中又學習了數(shù)位順序表。這些直觀模型對于學生體會小數(shù)實際上就是十進分數(shù)，認識小數(shù)各個數(shù)位的位值意義，發(fā)揮了重要的作用。有了上面對教材的理解，教師便可根據每節(jié)課的定位，幫助學生借助直觀最終又脫離直觀模型理解小數(shù)意義。2. “小數(shù)加減法”編排有什么特點，在課堂教學中如何把握？ 本冊教材中“小數(shù)加減法”的內容編排主要有以下特點。首先是過程上：為了落實幫助學生在理解的基礎上掌握方法，教材更加注重由具體到抽象的過程，鼓勵學生運用已學知識嘗試解決問題。如“買菜”和“比身高”這兩節(jié)課，教科書根據學生已有的知識和經驗，兩課都給出了從具體到抽象的三種方法：“買菜”是由人民幣元角分的關系，到用小數(shù)面積模型表示的豎式加法或減法，最后抽象為一般意義下的小數(shù)豎式加法或減法；“比身高”是由小數(shù)的意義，到用小數(shù)面積模型，再到豎式。而從不同的是 “比身高”首先用小數(shù)意義解讀算理，要比“買菜”的元角分關系解讀算理更為抽象。這樣的編排有助于學生進一步理解小數(shù)加減法與整數(shù)加減法的關系，深化對小數(shù)意義的理解，積累發(fā)展探索算法的經驗。其次是情境上：體現(xiàn)了教材情境要更好地為教學內容服務，為創(chuàng)造更大學生學習空間服務的宗旨。加減法重在對算理的理解，此時的情境應有助于把學生解讀算理、算法的相關經驗引入課堂，而購物情境恰恰激活了學生這方面的經驗，給學生創(chuàng)造更多理解的角度。加減混合運算重在對數(shù)量關系理解，而歌手大賽在解決“誰的總分高”及“高出多少分”時，可以呈現(xiàn)多種解決問題的方法，同時培養(yǎng)學生解讀他人算法的能力。 在課堂教學中可重點關注以下兩點。首先，這部分內容無論在形式上還是在探索方法上都存在相通、相似的地方，所以在課堂上可采用下面的過程進行教學。第一，提出問題、列出算式。首先讓學生讀懂現(xiàn)實背景下的信息，提出問題及列出解決問題的算式，這也是對學生分析、解決問題能力的培養(yǎng)。第二，激活經驗、解釋算理。也就是鼓勵學生或結合具體情境，或通過圖示直觀等已有的學習經驗多種方式解釋算理，為歸納一般性的算法奠定基礎。第三，應用感悟、表述算法。在前面的基礎上，經歷一般意義下的豎式計算，總結概括出小數(shù)豎式加減法算法。這個過程也是教材力圖通過計算學習，幫助學生經歷發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的過程，以提高他們相應能力的水平。同時，學生對知識的理解與掌握不是一蹴而就的，特別是對于容易出錯的小數(shù)進位加與退位減法，在教學中教師也要注重對錯誤資源的利用，給學生充分地自我反思、相互交流時間，讓學生感受到出錯、糾錯的過程是學習的正常渠道，從而增強學生學習的自信心，保持學生學習的興趣。3.教材如何幫助學生理解與方程有關的概念，把握方程的本質的？ 方程是通過建立已知數(shù)與未知數(shù)的等式關系來求未知數(shù)的數(shù)學模型，它也是刻畫現(xiàn)實世界等量關系的一個有效的數(shù)學模型。為此，教材從三個方面進行了思考與設計。 1.新增等量關系一課，突出方程學習的重難點。教材通過結合具體情境，如蹺蹺板、口頭語言、畫圖、寫式子等方法，展開形式豐富的表示現(xiàn)實中等量關系的活動，并通過這些方法之間相互轉化，幫助學生在采用多種方法表示等量關系的活動中了解等量關系，知道同一個等量關系可以有不同的表示形式。并進而初步體會等量關系在日常生活中的廣泛存在，體會數(shù)學的價值。同時教材在后續(xù)內容中也不斷為學生提供描述具體情景中的等量關系的問題設計，從而幫助學生經歷將現(xiàn)實問題抽象成等式與方程的過程，積累將等量關系符號化的活動經驗。這些對于學生后面有關方程的學習是非常有益的。2.通過豐富的具體情境引入方程，建立對方程的初步認識。認識方程時，教材首先從多個情境引入，這是為學生提供更多自己從圖中獲取信息，發(fā)現(xiàn)等量關系并用自己的語言加以表述的機會；然后通過引入字母表示現(xiàn)實生活中的未知數(shù)，鼓勵學生用含有字母的等式表示未知數(shù)與已知數(shù)之間客觀存在的等量關系，從而突出了方程意義的學習重點是：體會方程作為刻畫等量關系的模型的作用。而不是在方程定義上去作一些文章，例如判斷x=5+3、x=1、x-x=0等算式是不是方程。即所謂要“淡化形式、注重實質”。3.結合列方程解決問題的學習，深化對方程的認識。 教材通過設計“猜數(shù)游戲”，幫助學生從中體會用字母x表示未知數(shù)的好處，即對待未知數(shù)和已知數(shù)從此可以一視同仁，同樣可以對未知數(shù)施加運算，因此，可以通過建立未知數(shù)與已知數(shù)的等式關系來尋求未知數(shù)。這將有利于學生深化對方程的認識。 4.教材是如何借助直觀操作幫助學生探索圖形性質，積累認識圖形活動經驗的？ 直觀操作是小學生認識圖形性質的基本方法。通過操作活動感知圖形的特征，同時也在操作活動中獲得體驗和經驗。為此，教材著重從以下兩個方面進行了設計。1.設計獨立的操作探索活動學習圖形性質。本單元涉及到三角形三邊關系和三角形內角和的關系，這些關系只憑觀察是難以認識的，需要通過操作活動進行探索，把動作的邏輯內化為思維的邏輯 。如何能認識這些圖形的特征，本單元教科書設計了兩個操作探索活動。通過這些操作探索活動，有利于學生深入認識圖形的性質，也為學生探索圖形的性質積累了經驗。2.注重客觀展示學生的操作過程，在問題解決中深化對圖形性質的認識。一方面，教材客觀地將學生操作結果加以呈現(xiàn)，使之促進下一步的深入探索。如探索三角形內角和一課中，教材首先呈現(xiàn)了學生通過實際測量計算，得出三角形內角和在180左右的初步感知。在此基礎上，再通過智慧老人對三角形內角和進行明晰，并指出了因測量可能存在的誤差，而導致計算出的內角和不都是180，這同時也激發(fā)了學生尋找其他方法進行驗證的需要。另一方面，教材把學生在操作過程中產生的理解上的困難，作為探討問題予以提出。如在探索能否擺出三角形與三根小棒的長短關系時，教材呈現(xiàn)了學生在探討兩根較短的小棒邊和等于較長的小棒時可能出現(xiàn)的困惑。教科書這樣處理是基于在教學實踐中，由于操作中存在的誤差，當兩根小棒長度之和等于第三根小棒的長度時，學生確實也可能會搭成三角形。教材沒有回避這種現(xiàn)象，而是以這個真實的問題情境促進學生結合推理思考問題，這樣設計的本身也是在向學生傳遞一種科學研究的態(tài)度與方法。教師在課堂教學時，也要有意識地發(fā)現(xiàn)并鼓勵學生談出他們的問題與困惑。解決問題時也可從不同途徑進行，如：利用課件來動態(tài)地演示。如：鼓勵學生將操作與推理相結合引導學生進行簡單地推理：3+3=6，6與6都平行（重合）了，推理出其不合理性，所以拼