《等式的性質(zhì)與方程的簡單變形》參考教案.doc

6.2.1 等式的性質(zhì)與方程的簡單變形知識技能目標1.理解并掌握等式的性質(zhì)和方程的兩個變形規(guī)則；2.使學生了解移項法則，即移項后變號，并且能熟練運用移項法則解方程；3.運用方程的兩個變形規(guī)則解簡單的方程過程性目標1.通過實驗操作，經(jīng)歷并獲得方程的兩個變形過程；2.通過對方程的兩個變形和等式的性質(zhì)的比較，感受新舊知識的聯(lián)系和遷移；3.體會移項法則：移項后要變號課前準備托盤天平，三個大砝碼，幾個小砝碼教學過程一、創(chuàng)設(shè)情境同學們，你們還記得“曹沖稱象”的故事嗎？請同學說說這個故事小時候的曹沖是多么地聰明??！隨著社會的進步，科學水平的發(fā)達，我們有越來越多的方法測量物體的重量最常見的方法是用天平測量一個物體的質(zhì)量我們來做這樣一個實驗，測一個物體的質(zhì)量(設(shè)它的質(zhì)量為x)首先把這個物體放在天平的左盤內(nèi)，然后在右盤內(nèi)放上砝碼，并使天平處于平衡狀態(tài)，此時兩邊的質(zhì)量相等，那么砝碼的質(zhì)量就是所要稱的物體的質(zhì)量 二、探究歸納請同學來做這樣一個實驗，如何移動天平左右兩盤內(nèi)的砝碼，測物體的質(zhì)量(一)實驗如果天平兩邊砝碼的質(zhì)量同時擴大相同的倍數(shù)或同時縮小為原來的幾分之一，那么天平還保持平衡嗎？教師引導學生通過天平實驗觀察、思考、分析天平和等式之間的聯(lián)系(二)歸納等式的兩個性質(zhì)1.等式的兩邊都加上或都減去同一個數(shù)或整式，所得結(jié)果仍是等式2.等式的兩邊都乘以或都除以同一個不為零的數(shù)或式，所得結(jié)果仍是等式說明：課本指出：“在小學我們還學過等式的兩個性質(zhì)”，但目前小學生尚未學過或未正式學過等式的兩個性質(zhì)。所以在此對等式的性質(zhì)先作一番介紹上面的實驗操作過程，反映了方程的變形過程，從這個變形過程，你發(fā)現(xiàn)了什么一般規(guī)律？ 方程是這樣變形的：方程的兩邊都加上或都減去同一個數(shù)或同一個整式，方程的解不變方程兩邊都乘以或都除以同一個不為零的數(shù)，方程的解不變請同學們回憶等式的性質(zhì)和方程的變形規(guī)律有何相同之處？并請思考為什么它們有相同之處？通過實驗操作，可求得物體的質(zhì)量，同樣通過對方程進行適當?shù)淖冃?，可以求得方程的解三、實踐應(yīng)用例1 解下列方程(1)x5 = 7； (2)4x = 3x4分析：(1)利用方程的變形規(guī)律，在方程x5 = 7的兩邊同時加上5，即x 5 + 5 = 7 + 5，可求得方程的解(2)利用方程的變形規(guī)律，在方程4x = 3x4的兩邊同時減去3x，即4x3x = 3x3x4,可求得方程的解即 x = 12即 x =4 像上面，將方程中的某些項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊的變形叫做移項(transposition)注(1)上面兩小題方程變形中，均把含未知數(shù)x的項，移到方程的左邊，而把常數(shù)項移到了方程的右邊(2)移項需變號，即：躍過等號，改變符號例2 解下列方程： (1)5x = 2； (2) ；分析：(1)利用方程的變形規(guī)律，在方程5x = 2的兩邊同除以5，即5x(5)= 2(5)(或)，也就是x =,可求得方程的解(2)利用方程的變形規(guī)律，在方程的兩邊同除以或同乘以，即(或)，可求得方程的解解(1)方程兩邊都除以5，得 x = (2)方程兩邊都除以，得 x = ， 即x = 或解 方程兩邊同乘以，得 x = 注：1.上面兩題的變形通常稱作“將未知數(shù)的系數(shù)化為1” . 2.上面兩個解方程的過程，都是對方程進行適當?shù)淖冃?，得到x = a的形式例3下面是方程x + 3 = 8的三種解法，請指出對與錯，并說明為什么？(1)x + 3 = 8 = x = 83 = 5；(2)x + 3 = 8，移項得x = 8 + 3，所以x = 11；(3)x + 3 = 8移項得x = 83 ， 所以x = 5解 (1)這種解法是錯的變形后新方程兩邊的值和原方程兩邊的值不相等，所以解方程時不能連等；(2)這種解法也是錯誤的，移項要變號；(3)這種解法是正確的四、交流反思本堂課我們通過實驗得到了方程的變形規(guī)律：(1)方程的兩邊都加上或都減去同一個數(shù)或同一個整式，方程的解不變； (2)方程兩邊都乘以或都除以同一個不為零的數(shù)，方程的解不變通過上面幾例解方程我們得出解簡單方程的一般步驟：(1)移項：通常把含有未知數(shù)的項移到方程的左邊，把常數(shù)項移到方程的右邊；(2)系數(shù)化為1：方程兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)(或同乘以未知數(shù)系數(shù)的倒數(shù))，得到x = a 的形式必須牢記：移項要變號！五、檢測反饋1.判斷下列方程的解法對不對？如果不對，應(yīng)怎樣改正(1)9x = 4，得x = ；(2)，得x = 1；(3)，得x = 2；(4)，得y =；(5)3 + x = 5，得x = 5 + 3；(6)3 = x2，得x = 23 2.(口答)求下列方程的解(1)x6 = 6； (2)7x = 6x4；(3)5x = 60； (4)3.下面的移項對不對？如果不