《高考調(diào)研》高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 第二章《函數(shù)》課件24.ppt

2 反函數(shù)的求解步驟 求原函數(shù)的值域 即反函數(shù)的 由y f x 中解出x 得 把x f 1 y 中的x y 得到y(tǒng) f 1 x 定義域 x f 1 y 互換 2 原函數(shù)與反函數(shù)圖象間的關(guān)系 1 原函數(shù)與其反函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱 2 若點(diǎn)p a b 在y f x 的圖象上 則點(diǎn)在y f 1 x 的圖象上 3 若y f x 與x f 1 y 互為反函數(shù) 則在同一坐標(biāo)系下的圖象關(guān)系是 直線y x b a 相同 3 反函數(shù)的性質(zhì) 1 y f x 與y f 1 x 具有的單調(diào)性 2 奇函數(shù)的反函數(shù)是 若存在 3 若函數(shù)y f x 的圖象關(guān)于直線y x對(duì)稱 則y f x 的反函數(shù)是 相同 奇函數(shù) 本身 4 反函數(shù)的存在性問(wèn)題 1 定義域是單調(diào)區(qū)間的函數(shù)一定存在反函數(shù)嗎 2 奇函數(shù)一定存在反函數(shù)嗎 3 偶函數(shù)一定不存在反函數(shù)嗎 4 周期函數(shù)一定不存在反函數(shù)嗎 5 函數(shù)y f x 存在反函數(shù)的充要條件是 y f x 的定義域和值域構(gòu)成 一定 不一定 不一定 一定不存在 一一映射 5 兩個(gè)重要結(jié)論 1 若y f x 存在反函數(shù) x a y c 則f 1 f x x f f 1 x 2 已知y f x 求f 1 a 可以利用 從中求出x 即為f 1 a 的值 x f x a 答案a 答案b 答案b 4 設(shè)函數(shù)f x loga x b a 0 a 1 的圖象過(guò)點(diǎn) 2 1 其反應(yīng)函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn) 2 8 則a b等于 a 6b 5c 4d 3答案c 答案a 題型一求反函數(shù) 3 由y log2 1 x 得1 x 2y x 1 2y 0 x 1 y 0 原函數(shù)的反函數(shù)為f 1 x 1 2x x 0 探究1求反函數(shù)的方法需熟練掌握 1 2 兩題指定定義域目的是使該函數(shù)有反函數(shù) 要通過(guò)草圖給學(xué)生講清楚 原函數(shù)中給出的定義域在解題時(shí)一定要用上 學(xué)生解題出錯(cuò)常在此處 3 題不指定x 0 該函數(shù)也有反函數(shù) 但結(jié)果是不同的 思考題1 1 2011 湖北八校 函數(shù)y 3x 1 1 x0 b y 1 log3x x 0 c y 1 log3x 1 x 3 d y 1 log3x 1 x 3 答案 d 解析 當(dāng)x 0時(shí) x 1 1 y x 1 x y 1 f 1 x x 1 x 1 當(dāng)x 0時(shí) ex 1 y ex x lny f 1 x lnx x 1 題型二函數(shù)與反函數(shù)的關(guān)系 2 已知函數(shù)f x ax 1 2 a 0且a 1 則函數(shù)y f 1 x 1 的圖象恒過(guò)點(diǎn) 2 函數(shù)f x ax 1 2 a 0且a 1 的圖象恒過(guò)點(diǎn)p 1 3 又函數(shù)f 1 x 的圖象與f x 的圖象關(guān)于直線y x對(duì)稱 函數(shù)y f 1 x 的圖象恒過(guò)點(diǎn)q 3 1 函數(shù)y f 1 x 1 的圖象可由函數(shù)y f 1 x 的圖象向左平移1個(gè)單位而得 函數(shù)y f 1 x 1 的圖象恒過(guò)點(diǎn)m 2 1 探究2本題主要考查函數(shù)與反函數(shù)之間的關(guān)系 題主要訓(xùn)練 若f a b 則f 1 b a 題主要訓(xùn)練 f x 與f 1 x 的圖象關(guān)于直線y x對(duì)稱以上這幾種關(guān)系是常考點(diǎn) 思考題2 1 已知函數(shù)y f x 的圖象與函數(shù)y 2 x 1的圖象關(guān)于直線y x對(duì)稱 則f 3 的值為 a 1b 1c 2d 2 答案 d 答案 c 題型三綜合應(yīng)用 探究3注意到f 1 x 與f x 有相同的奇偶性和單調(diào)性 只需研究原函數(shù)f x 的奇偶性和單調(diào)性 從而回避了求f 1 x 的解析式 答案 d 解析 f x 為 0 1 上的增函數(shù) 所以f 1 x 為定義域上增函數(shù)且值域?yàn)?0 1 所以選d 1 反函數(shù)的概念實(shí)質(zhì)上也給了求反函數(shù)的過(guò)程 2 注意互為反函數(shù)之間的相互關(guān)系在解題中進(jìn)行靈活地相互轉(zhuǎn)化是解決反函數(shù)問(wèn)題的關(guān)鍵 3 本節(jié)的易錯(cuò)點(diǎn)為 求反函數(shù)忘記注明定義域 錯(cuò)誤地將y f 1 x a 理解為y f x a 的反函數(shù) 易忘原函數(shù)和反函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性關(guān)系 從而導(dǎo)致解題過(guò)程繁瑣 答案b 答案b 3 已知函數(shù)f x 2x 2 x的反函數(shù)為y f 1 x 則不等式f 1 x 1的解集為 4 07 湖南 設(shè)函數(shù)f x 的圖象關(guān)于點(diǎn) 1 2 對(duì)稱 且存在反函數(shù)f 1 x f 4 0 則f 1 4 解析 f 4 0 4 0 關(guān)于 1 2 的對(duì)稱點(diǎn)為 2 4 f 2 4 f 1 4 2 評(píng)析反函數(shù)問(wèn)題是高考熱點(diǎn) 特別值得注意的是 求解某函數(shù)的反函數(shù)的問(wèn)題時(shí) 注意運(yùn)用f a b f 1 b a的結(jié)論 求解往往又快又準(zhǔn) 課時(shí)作業(yè) 七 1 已知f x 是定義在實(shí)數(shù)集r上的函數(shù) 它的反函數(shù)為f 1 x 若y f 1 x 1 與y f x 1 互為反函數(shù) 且f 1 1 則f 2 的值為 a 2b 1c 0d 1答案c解析由y f 1 x 1 得 x 1 f y x f y 1 其反函數(shù)為 y f x 1 f x 1 f x 1 令x 1即可 2 08 湖南卷 設(shè)函數(shù)y f x 存在反函數(shù)y f 1 x 且函數(shù)y x f x 的圖象過(guò)點(diǎn) 1 2 則函數(shù)y f 1 x x的圖象一定過(guò)點(diǎn) 答案 1 2