高中數(shù)學 215 向量共線的條件與軸上向量坐標運算課件 新人教B版必修4.ppt

2 1 5向量共線的條件與軸上向量坐標運算 1 向量共線如果向量的 則稱這些向量共線或平行 向量a與b平行 2 共線向量基本定理如果 則a b 反之 如果 則一定存在一個實數(shù) 使得a b 基線互相平行或重合 a b a b b 0 3 單位向量給定一個非零向量a 與a的向量 叫做向量a的單位向量 記作a0 且a0 4 軸上向量的坐標及其運算 軸 規(guī)定了和的直線叫做軸 軸與我們學過的數(shù)軸不同 在軸上確定了原點 則該軸就成了數(shù)軸 同方向且長度為1 方向 長度單位 軸上的坐標 已知軸l 取單位向量e 使e與l的方向相同 對于軸上任意向量a 一定存在唯一實數(shù) x使a 反過來 任意給定一個實數(shù)x 總能作出一個向量a xe 即實數(shù)與這條軸上的向量建立了關系 x叫做a在軸l上的 x的絕對值等于a的長 當a與e的方向相同時 當a與e的方向相反時 xe 一一對應 坐標 或數(shù)量 x 0 x 0 軸上向量坐標化 奠定了向量數(shù)量化的基礎 軸上向量的運算可以轉化為實數(shù)的運算 軸上兩向量的和 設a x1e b x2e 則a b 向量的坐標常用ab來表示 即 abe 軸上向量的坐標 在數(shù)軸x上 已知a點的坐標為x1 b點的坐標為x2 則ab 軸上向量的坐標等于向量終點的坐標減去起點的坐標 數(shù)軸上兩點間的距離公式 ab x1 x2 e x2 x1 x2 x1 重點 軸上向量的坐標表示和軸上兩點間距離公式 難點 應用共線向量定理定義軸上向量的坐標表示及軸上兩點間距離公式 學習時要注意以下幾方面問題 1 向量的平行與幾何中直線的平行不同 向量平行包含所在直線重合的情況 零向量與任一向量平行 2 共線向量基本定理有兩方面的應用 一是一個向量可以由另一個向量線性表示 則可以判定兩向量平行 二是若兩向量平行 則一個向量可以由另一非零向量線性表示 可以用來求參數(shù) 它是軸上向量坐標化的依據(jù) 點評 在解題過程中 利用了實數(shù)與向量的積以及它們滿足的交換律 結合律 再根據(jù)兩向量共線的充要條件 從而得證 已知軸l上a b c d四點坐標分別為2 3 1 4求ab bd da的坐標和長度 例3 已知非零向量e1和e2不共線 欲使ke1 e2和e1 ke2共線 試確定實數(shù)k值 點評 本題從正反兩方面運用了向量共線的充要條件 即a與b共線 存在 使b a 答案 b 例4 判斷向量a 2e與b 2e是否共線 誤解 a 2e b 2e b a a與b共線 辨析 錯解的原因是沒有考慮到 e 0 這種情況 原題已知中對向量e并無任何限制 正解 當e 0時 則a 2e 0 零向量與任一向量平行 且 平行向量也是共線向量 此時a與b共線 當e 0時 a 2e 0 b 2e 0 b a 這時滿足定理中的a 0 有且只有一個實數(shù) 1 使得b 成立 a與b共線 綜合 可知a與b共線 答