金融衍生產(chǎn)品(南京大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)教材講義).doc

金融衍生產(chǎn)品 南京大學(xué)工程管理學(xué)院 朱洪亮 副教授提 綱n 金融衍生產(chǎn)品概述n 遠(yuǎn)期和期貨n 期權(quán)n 互換n 股指期貨與權(quán)證第一章 金融衍生產(chǎn)品概述【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 n 介紹金融市場中主要的衍生產(chǎn)品n 對衍生產(chǎn)品市場的發(fā)展進(jìn)行回顧和展望n 分析衍生產(chǎn)品發(fā)展的歷史背景及其應(yīng)用n 一些衍生產(chǎn)品基本分析方法和思路進(jìn)行初步介紹1 衍生產(chǎn)品的定義n 在金融市場中，“衍生產(chǎn)品”（Derivative Instrument，也叫做衍生工具）這一術(shù)語通常用來描述這樣一種金融工具或證券，這一工具（證券）的未來回報依賴于一個潛在的（Underlying）證券、商品、利率或是指數(shù)的值，而這一潛在的證券、商品、利率或指數(shù)就被稱為標(biāo)的（基礎(chǔ)）證券或標(biāo)的資產(chǎn)。n 根據(jù)標(biāo)的物的性質(zhì)，衍生產(chǎn)品可以分為商品衍生產(chǎn)品和金融衍生產(chǎn)品。 2 主要的幾種金融衍生產(chǎn)品一、遠(yuǎn)期合約 遠(yuǎn)期合約是最為簡單的衍生金融工具，它是指雙方約定在未來某一個確定的時間，按照某一確定的價格買賣一定數(shù)量的某種資產(chǎn)的協(xié)議。也就是說，交易雙方在合約簽訂日約定交易對象、交易價格、交易數(shù)量和交易時間，并在這個約定的未來交易時間進(jìn)行實際的交割和資金交收。 二、期貨合約 期貨合約實際上就是標(biāo)準(zhǔn)化了的遠(yuǎn)期合約。象遠(yuǎn)期合約一樣，期貨合約也是買賣雙方之間簽訂的在確定的將來某個日期按約定的條件（包括價格、交割地點和交割方式等）買入或賣出一定數(shù)量的某種標(biāo)的資產(chǎn)的協(xié)議。 三、期權(quán)合約 期權(quán)合約的實質(zhì)是這樣的一種權(quán)利，其持有人在規(guī)定的時間內(nèi)有權(quán)按照約定的價格買入或賣出一定數(shù)量的某種資產(chǎn)。與遠(yuǎn)期和期貨合約不同，期權(quán)合約的獨特之處在于其多頭方獲得了按合約約定買（或者賣）某種資產(chǎn)的權(quán)利，完全沒有義務(wù)（他也可以不進(jìn)行買賣），而其空頭方則只有按照多頭方要求履行買賣的義務(wù)，全然沒有權(quán)利。為此，期權(quán)合約的多頭方必須事先向空頭方繳納期權(quán)費，才能獲得相應(yīng)的權(quán)利。 四、互換 互換是兩個或兩個以上當(dāng)事人按照商定條件，在約定的時間內(nèi)，交換一系列未來的現(xiàn)金流的合約。利率互換和貨幣互換是最重要的兩種互換協(xié)議?；Q交易是在場外市場上進(jìn)行的，在互換市場上，交易方之間可以就互換標(biāo)的資產(chǎn)、互換金額、互換期限、互換利益分享等方面進(jìn)行具體的協(xié)商，從而更能夠符合交易者的具體需要，但也因此而必須承擔(dān)一定的流動性成本和信用風(fēng)險。 五、抵押貸款衍生產(chǎn)品 抵押貸款衍生產(chǎn)品實際上就是在“信貸資產(chǎn)證券化”過程中以信貸資產(chǎn)為基礎(chǔ)而產(chǎn)生的衍生證券：銀行和金融機(jī)構(gòu)將原先基于一定的抵押品（如房地產(chǎn)、交通工具等）發(fā)放的貸款再次作為抵押，對這些貸款未來可能的現(xiàn)金流進(jìn)行打包處理和轉(zhuǎn)化，發(fā)行多種不同類型的證券，出售給市場上的投資者，這些以抵押貸款為基礎(chǔ)發(fā)行的證券就是抵押貸款衍生產(chǎn)品。 六、信用衍生產(chǎn)品 信用衍生產(chǎn)品是用來分離和轉(zhuǎn)移信用風(fēng)險的各種工具和技術(shù)的統(tǒng)稱，主要指以貸款或債券的信用狀況為基礎(chǔ)資產(chǎn)的衍生金融工具。具體來說，信用衍生產(chǎn)品是指信用衍生產(chǎn)品交易雙方簽訂的一項金融性合約，該合約允許信用風(fēng)險從其他風(fēng)險中分離出來，并從交易的一方轉(zhuǎn)移至另一方。 七、其他衍生產(chǎn)品 衍生證券領(lǐng)域中可能存在的創(chuàng)新是無限的。人們可以通過對金融工具（包括基礎(chǔ)性的金融工具和衍生性的金融工具）的組合和分解創(chuàng)造出具有不同風(fēng)險-收益結(jié)構(gòu)的多種衍生產(chǎn)品以及它們的變形。這些衍生產(chǎn)品有時是金融機(jī)構(gòu)正式開發(fā)的結(jié)果，有時是金融機(jī)構(gòu)應(yīng)投資者或客戶要求而進(jìn)行的設(shè)計。例如，期貨、互換與期權(quán)可以組合成期貨期權(quán)、互換期權(quán)；期權(quán)與固定收益證券的組合可以形成可轉(zhuǎn)換債券、可贖回債券等。 3 金融衍生產(chǎn)品的發(fā)展n 對金融領(lǐng)域造成的影響： 物價總體水平的波動，使得通貨膨脹變得難以預(yù)測，名義利率與實際利率相脫節(jié)，利率不能真實反映借貸市場上的資金供求狀況 n 金融管制已經(jīng)不能同經(jīng)濟(jì)環(huán)境相適應(yīng)。 西方各國做出應(yīng)對： 紛紛放松金融管制、鼓勵金融機(jī)構(gòu)業(yè)務(wù)交叉經(jīng)營、平等競爭，形成了一股金融自由化的改革潮流和金融創(chuàng)新的浪潮，為金融衍生產(chǎn)品的產(chǎn)生提供了外部環(huán)境。 金融工程在設(shè)計這些金融衍生產(chǎn)品的過程中，運用先進(jìn)的技術(shù)手段，對客戶面臨的收益和風(fēng)險進(jìn)行評估、分解、取舍和組合，并通過其有法律效力的契約予以規(guī)范，使越來越多的獨特的金融衍生產(chǎn)品被創(chuàng)造出來。 n 交易者在追逐利潤和防范風(fēng)險的過程中，常常會產(chǎn)生暫時無法滿足的市場需求。金融機(jī)構(gòu)在追求自身利益的驅(qū)使下，將工程技術(shù)方法大規(guī)模運用到金融產(chǎn)品的開發(fā)、設(shè)計和定價，開發(fā)出新的金融衍生產(chǎn)品和新的融資技術(shù)。于是，企業(yè)在投資、融資過程中對效率的追求、金融機(jī)構(gòu)在滿足客戶需求方面對自身效率的追求，推動了金融衍生產(chǎn)品的不斷向前發(fā)展。3 金融衍生產(chǎn)品的功能一、市場的完善二、投機(jī)功能三、風(fēng)險管理四、降低交易成本n 金融衍生工具作為風(fēng)險管理的主要手段，將分散在社會經(jīng)濟(jì)各個角落里的市場風(fēng)險、信用風(fēng)險等集中到衍生品交易市場中集中匹配，然后分割、包裝并重新分配，使套期保值者通過一定方法規(guī)避營業(yè)中的大部分風(fēng)險，不承擔(dān)或只承擔(dān)極少一部分風(fēng)險。n 金融衍生品交易控制金融風(fēng)險的特點是并不改變原有基礎(chǔ)業(yè)務(wù)的風(fēng)險暴露，而是在表外建立一個風(fēng)險暴露與原有業(yè)務(wù)剛好相反的頭寸，從而達(dá)到表外業(yè)務(wù)與表內(nèi)業(yè)務(wù)風(fēng)險的完美中和。n 具有更高的準(zhǔn)確性和時效性。 金融工程通過對衍生品的精確定價和交易匹配可以準(zhǔn)確地抵消相當(dāng)一部分系統(tǒng)風(fēng)險。衍生品市場上的流動性可以對市場價格變化作出靈活反映，并隨基礎(chǔ)交易頭寸的變動而隨時調(diào)整。 n 成本優(yōu)勢 衍生品交易中的高杠桿性 n 靈活性 比如期權(quán)交易購買者獲得了履約與否的權(quán)利；根據(jù)客戶需要為其“量身訂造”金融新產(chǎn)品 。 4 衍生產(chǎn)品定價的基本方法 n 金融衍生產(chǎn)品定價是最基礎(chǔ)的工作，它是保值、套利、金融產(chǎn)品設(shè)計和創(chuàng)新、以及風(fēng)險管理等的基礎(chǔ)。 n 絕對定價法n 相對定價法n 無套利定價法n 風(fēng)險中性定價法n 積木分析法第二章 遠(yuǎn)期和期貨【學(xué)習(xí)目標(biāo)】n 掌握遠(yuǎn)期和期貨市場的一些基本概念和基本原理n 遠(yuǎn)期合約與期貨合約的比較 n 遠(yuǎn)期利率的計算 n 遠(yuǎn)期和期貨的定價1 金融遠(yuǎn)期合約n 金融遠(yuǎn)期合約（Forward Contracts）是指雙方約定在未來的某一確定時間，按確定的價格買賣一定數(shù)量的某種金融資產(chǎn)的合約。n 標(biāo)的資產(chǎn)（underlying asset）：任何衍生工具都有標(biāo)的資產(chǎn)，標(biāo)的資產(chǎn)的價格直接影響衍生工具的價值，即由標(biāo)的資產(chǎn)衍生。n 在將來買入標(biāo)的物的一方稱為多方（Long Position），而在未來賣出標(biāo)的物的一方稱為空方（Short Position）。合約中規(guī)定的未來買賣標(biāo)的物的價格稱為交割價格（Delivery Price）。n 如果信息是對稱的，而且合約雙方對未來的預(yù)期相同，那么合約雙方所選擇的交割價格應(yīng)使合約的價值在簽署合約時等于零。這意味著無需成本就可處于遠(yuǎn)期合約的多頭或空頭狀態(tài)。n 我們把使得遠(yuǎn)期合約價值為零的交割價格稱為遠(yuǎn)期價格(Forward Price)。 n 遠(yuǎn)期價格是跟標(biāo)的物的現(xiàn)貨價格緊密相聯(lián)的。如：小麥遠(yuǎn)期與小麥現(xiàn)貨，可以把它們作為兩種商品對待。 而遠(yuǎn)期價值則是指遠(yuǎn)期合約本身的價值，它是由遠(yuǎn)期實際價格與遠(yuǎn)期理論價格的差距決定的。n 在合約簽署時，若交割價格等于遠(yuǎn)期理論價格，則此時合約價值為零。一旦理論價格與實際價格不相等，就會出現(xiàn)套利（Arbitrage）機(jī)會。若交割價格高于遠(yuǎn)期價格，套利者就可以通過買入標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)貨、賣出遠(yuǎn)期并等待交割來獲取無風(fēng)險利潤，從而促使現(xiàn)貨價格上升、交割價格下降，直至套利機(jī)會消失；反之類似。我們所說的對金融工具的定價，實際上都是指確定其理論價格。n 隨著時間推移，遠(yuǎn)期理論價格有可能改變，而原有合約的交割價格則不可能改變，因此原有合約的價值就可能不再為零。n 遠(yuǎn)期合約是適應(yīng)規(guī)避現(xiàn)貨交易風(fēng)險的需要而產(chǎn)生的 。n 遠(yuǎn)期合約是非標(biāo)準(zhǔn)化合約。n 靈活性較大是遠(yuǎn)期合約的主要優(yōu)點。在簽署遠(yuǎn)期合約之前，雙方可以就交割地點、交割時間、交割價格、合約規(guī)模、標(biāo)的物的品質(zhì)等細(xì)節(jié)進(jìn)行談判，以便盡量滿足雙方的需要。遠(yuǎn)期合約的缺點n 首先，由于遠(yuǎn)期合約沒有固定的、集中的交易場所，不利于信息交流和傳遞，不利于形成統(tǒng)一的市場價格，市場效率較低。n 其次，由于每份遠(yuǎn)期合約千差萬別，這就給遠(yuǎn)期合約的流通造成較大不便，因此遠(yuǎn)期合約的流動性較差。n 最后，遠(yuǎn)期合約的履約沒有保證，當(dāng)價格變動對一方有利時，對方有可能無力或無誠意履行合約，因此遠(yuǎn)期合約的違約風(fēng)險較高。金融遠(yuǎn)期合約的種類n 金融遠(yuǎn)期合約主要有遠(yuǎn)期利率協(xié)議、遠(yuǎn)期外匯合約和遠(yuǎn)期股票合約等。 n 遠(yuǎn)期利率協(xié)議（Forward Rate Agreements，簡稱FRA）是買賣雙方同意從未來某一商定的時期開始在某一特定時期內(nèi)按協(xié)議利率借貸一筆數(shù)額確定、以具體貨幣表示的名義本金的協(xié)議。 n 所謂遠(yuǎn)期利率是指現(xiàn)在時刻的將來一定期限的利率。如14遠(yuǎn)期利率，即表示1個月之后開始的期限3個月的遠(yuǎn)期利率。n 它是在某一固定利率下的遠(yuǎn)期對遠(yuǎn)期名義貸款，不交割貸款本金，只交割協(xié)議利率與參考利率的利差部分。 遠(yuǎn)期對遠(yuǎn)期：遠(yuǎn)期借款對遠(yuǎn)期還款 利率上升則多方獲利，空方損失，反之則反。n 多方：是名義上承諾借款、支付利息的一方；空方：名義上提供貸款、收取利息的一方。 n 協(xié)議金額、名義金額名義上借貸本金的數(shù)量。 n 標(biāo)價貨幣或協(xié)議貨幣協(xié)議金額的面值貨幣。 最大的市場是美元、英鎊、歐元、日元 n 協(xié)議利率FRA中規(guī)定的借貸固定利率，一旦確定是不變的。 n 參考利率市場決定的利率?？勺兊?，參考利率通常是被市場普遍接受的利率，如LIBOR（倫敦同業(yè)拆借利率）。n 基準(zhǔn)日確定參考利率的日子，在交割日之前兩天。 n 交割日名義貸款的開始日，在這一天，交易的一方向另一方支付經(jīng)過貼現(xiàn)的利息差（利息預(yù)付）。 n 到期日名義貸款的到期日。如果正好是休息日，那么順延到下一個工作日。 n 協(xié)議期限是名義貸款期限，等于交割日與到期日之間的實際天數(shù)。 n 例子：1993年4月12日成交一份1個月（遞延期限）對3個月（貸款期限）的遠(yuǎn)期利率協(xié)議（14FRA）的各個日期為： 交易日1993/4/12 即期日1993/4/14 基準(zhǔn)日1993/5/12 交割日1993/5/14 到期日1993/8/16 合約期限為94天n 14指即期日與交割日之間為1個月，從即期日到貸款的最后到期日為4個月。n 由于1993年8月14日是星期六，順延到下一個工作日就是8月16日（星期一）。 遞延期限為1個月，協(xié)議期限為3個月。 2 遠(yuǎn)期利率的計算 n 一般地說，如果現(xiàn)在時刻為t，T時刻到期的即期利率為r，T*時刻（ ）到期的即期利率為 ，則t時刻的 期間的遠(yuǎn)期利率 可以通過下式求得： 連續(xù)復(fù)利n 假設(shè)數(shù)額A以利率R投資了n年。如果利息按每一年計一次復(fù)利，則上述投資的終值為： n 如果每年計m次復(fù)利，則終值為：n 當(dāng)m趨于無窮大時，就稱為連續(xù)復(fù)利（Continuous compounding），此時的終值為 n 假設(shè) 是連續(xù)復(fù)利的利率， 是與之等價的每年計m次復(fù)利的利率，則 或 每年計m次復(fù)利的利率與連續(xù)復(fù)利之間的轉(zhuǎn)換 特別地，當(dāng)m=1時， Rc=ln(1+Rm) 。n 當(dāng)即期利率和遠(yuǎn)期利率所用的利率均為連續(xù)復(fù)利時，即期利率和遠(yuǎn)期利率的關(guān)系可表示為：n 因為：n 例如，當(dāng)一年期和兩年期的連續(xù)復(fù)利年利率分別為10%和10.5%時，一年到二年的連續(xù)復(fù)利遠(yuǎn)期年利率就等于11%， 。 例子：遠(yuǎn)期利率的確定n 2000 年3 月1 日，某人有一筆資金需要投資一年，當(dāng)時6 個月期的利率為9% （連續(xù)復(fù)利），1 年期的利率為10% （連續(xù)復(fù)利）。 n 投資者有兩種選擇： 直接投資一年獲取10% 的利息收入 先投資半年獲取9% 的利率， 簽訂半年遠(yuǎn)期利率協(xié)議。 n 顯然，要消除套利的話，遠(yuǎn)期利率應(yīng)該約等于11% ，為什么？ 3 金融期貨合約n 金融期貨合約（Financial Futures Contracts）是指協(xié)議雙方同意在約定的將來某個日期按約定的條件（包括價格、交割地點、交割方式）買入或賣出一定標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量的某種金融工具的標(biāo)準(zhǔn)化協(xié)議。合約中規(guī)定的價格就是期貨價格(Futures Price)。金融期貨交易的特征n 期貨合約均在交易所進(jìn)行，交易雙方不直接接觸，而是各自跟交易所的清算部或?qū)ＴO(shè)的清算公司結(jié)算。n 期貨合約的買者或賣者可在交割日之前采取對沖交易以結(jié)束其期貨頭寸（即平倉），而無須進(jìn)行最后的實物交割。據(jù)統(tǒng)計，最終進(jìn)行實物交割的期貨合約不到2%。 n 期貨合約的合約規(guī)模、交割日期、交割地點等都是標(biāo)準(zhǔn)化的，即在合約上有明確的規(guī)定，無須雙方再商定。n 期貨交易是每天進(jìn)行結(jié)算的，而不是到期一次性進(jìn)行的，買賣雙方在交易之前都必須在經(jīng)紀(jì)公司開立專門的保證金賬戶。 金融期貨合約的種類n 按標(biāo)的物不同，金融期貨可分為利率期貨、股價指數(shù)期貨和外匯期貨。n 利率期貨是指標(biāo)的資產(chǎn)價格依賴于利率水平的期貨合約，如長期國債期貨、短期國債期貨和歐洲美元期貨。n 股價指數(shù)期貨的標(biāo)的物是股價指數(shù)。芝加哥商品交易所（CME）的S&P 500指數(shù)期貨的單位價格（即每份合約的價格）規(guī)定為指數(shù)點數(shù)乘以500美元。 n 外匯期貨的標(biāo)的物是外匯，如美元、歐元、英鎊、日元、澳元、加元等。 期貨市場的功能n 轉(zhuǎn)移價格風(fēng)險的功能 在日常金融活動中，市場主體常面臨利率、匯率和證券價格風(fēng)險（通稱價格風(fēng)險）。有了期貨交易后，他們就可利用期貨多頭或空頭把價格風(fēng)險轉(zhuǎn)移了出去，從而實現(xiàn)避險目的。這是期貨市場最主要的功能，也是期貨市場產(chǎn)生的最根本原因。n 價格發(fā)現(xiàn)功能 期貨價格是所有參與期貨交易的人，對未來某一特定時間的現(xiàn)貨價格的期望或預(yù)期。不論期貨合約的多頭還是空頭，都會依其個人所持立場或所掌握的市場資訊，并對過去的價格表現(xiàn)加以研究后，做出買賣委托。而交易所通過電腦撮合公開競價出來的價格即為此瞬間市場對未來某一特定時間現(xiàn)貨價格的平均看法。4 期貨合約與遠(yuǎn)期合約比較n 標(biāo)準(zhǔn)化程度不同n 交易場所不同 n 違約風(fēng)險不同 n 價格確定方式不同 n 履約方式不同 n 合約雙方關(guān)系不同 n 結(jié)算方式不同保證金制度和逐日結(jié)算制度 交易者必須按規(guī)定交納一定比例的保證金，如合約價值的5%-10%，以防止違約風(fēng)險。保證金數(shù)量分兩種： 1）初始保證金：合約建立時按規(guī)定必須交納的保證金； 2）維持保證金：保證金賬戶上必須維持的最低保證金數(shù)量，若低于此數(shù)量，交易者必須追加保證金至初始水平，否則將被強(qiáng)制平倉。 3)結(jié)算所將每日根據(jù)當(dāng)天的結(jié)算價格計算每份合約的價值，從而決定合約持有者的盈虧金額，并從虧損者的保證金賬戶中轉(zhuǎn)入盈利者賬戶。n 期貨交易的特征n 流動性： 期貨合約均在交易所進(jìn)行，交易雙方不直接接觸，而是各自跟交易所的清算部或?qū)ＴO(shè)的清算公司結(jié)算。 期貨合約的合約規(guī)模、交割日期、交割地點等都是標(biāo)準(zhǔn)化的，即在合約上有明確的規(guī)定，無須雙方再商定。n 清 算： 期貨市場獨特的清算程序與保證金制度避免了交易對手的違約風(fēng)險； 期貨交易是每天進(jìn)行結(jié)算的，而不是到期一次性進(jìn)行的，這樣違約風(fēng)險限制在1天以內(nèi)。n 結(jié)算： 實物交割：少于5 現(xiàn)金交割：期貨合約的買者或賣者可在交割日之前采取對沖交易以結(jié)束其期貨頭寸（即平倉），而無須進(jìn)行最后的實物交割。期貨市場中的交割實際上很少采用實物交割，而是普遍采用貨幣結(jié)算的方式。期貨：降低信用風(fēng)險的制度性特征n 期貨合約是為了對付遠(yuǎn)期合約的信用風(fēng)險而設(shè)計出來。 n 三個制度性特征： 逐日盯市 保證金要求 期貨清算所 逐日盯市n 7 月1 日，A 與B 簽訂了一個遠(yuǎn)期合約，約定A 方在9 月21 日以0.61 美元兌一個馬克購買125000 馬克 n 7 月2 日，9 月21 日的馬克市場價格（遠(yuǎn)期價格）上升到0.615 美元，于是A 在遠(yuǎn)期合約中的頭寸就獲得正的收益 當(dāng)日，A 方有權(quán)利以比現(xiàn)在市場價格更便宜的價格去購買馬克； 但是，A 方要等到到期日即82 天后才能獲得這筆收益。 n 在上述的例子中，A方面臨著B方的違約風(fēng)險，反之亦然。n 當(dāng)馬克的市場價格上升，B方就虧欠A方一筆價值，但最終的支付要到期末。顯然，履約期限越長，履約的風(fēng)險越大，這說明只有降低履約期才能降低信用風(fēng)險。 思考：如何防止債務(wù)人賴帳？n 逐日盯市制度：將違約的可能降低到最小的天數(shù)1天。n 盯市（Mark to Market）：在每天交易結(jié)束時，保證金賬戶要根據(jù)期貨價格的升跌而進(jìn)行調(diào)整，以反映交易者的浮動盈虧。n 盯市保證了交易者的盈虧立即進(jìn)入保證金賬戶，這樣將違約風(fēng)險降低n 上例中，雖然合約的期限是83天，但履約期只有1天如果保證金不足則立即平倉n 啟示：期貨合約實際上就象一串遠(yuǎn)期合約，在每一天都有前一天的遠(yuǎn)期合約被清算，然后，換上一份新的合約，其交割價格等于前一天的清算價格。理解逐日盯市n 接上例：7月2日，9月21日交割的馬克上升到0.615兌1美元。n 如果A方立即結(jié)算，則等價于平倉做一個馬克期貨空頭，與其多頭對沖，A方的收益為 125000（0.6150.6100）625美元n 同理，B 方損失625 美元。 賭徒A 和B 在賭博，規(guī)定盈虧實時結(jié)算！ n 上面的期貨合約可以這樣來理解 7月1日購買了一份期限為83天的遠(yuǎn)期合約，其交割價格為0.61美元 7月2日，遠(yuǎn)期合約以0.615美元被清算，并被一份期限為82天，交割價格為0.615美元的新的遠(yuǎn)期合約所代替。n 逐日盯市將履約期限縮短為1 天，但就是在1 天內(nèi)違約的可能性仍存在，因此，需要預(yù)先交納保證金 在上例子中，B 方在7 月2 日不支付625 美元 套期保值n 預(yù)期將來某個時候要賣出一定數(shù)量的某種商品，并已確定了價格目標(biāo)，為了避免期間價格變動的風(fēng)險，在期貨市場賣出同等數(shù)量、同類商品、同個時期的期貨合約，從而達(dá)到鎖定現(xiàn)貨價格的目的。商品期貨介紹1. 商品期貨的特點 能進(jìn)行期貨交易的商品都具有大宗、能儲存、易運輸、無交易障礙的特點。2. 主要期貨商品 1）金屬：黃金、白銀、銅、鋁等； 2）農(nóng)產(chǎn)品：小麥、黃豆、木材、牲畜等； 3）能源產(chǎn)品：原油、天然氣、石油產(chǎn)品等； 4）不動產(chǎn)。新開倉期貨合約交易圖5 遠(yuǎn)期和期貨的定價（一）基本的假設(shè)1、沒有交易費用和稅收。2、市場參與者能以相同的無風(fēng)險利率借入和貸出資金。3、遠(yuǎn)期合約沒有違約風(fēng)險。4、允許現(xiàn)貨賣空行為。5、當(dāng)套利機(jī)會出現(xiàn)時，市場參與者將參與套利活動，從而使套利機(jī)會消失，我們算出的理論價格就是在沒有套利機(jī)會下的均衡價格。6、期貨合約的保證金賬戶支付同樣的無風(fēng)險利率。這意味著任何人均可不花成本地取得遠(yuǎn)期和期貨的多頭和空頭地位。（二）符號n T：遠(yuǎn)期和期貨合約的到期時間，單位為年。n t：現(xiàn)在的時間，單位為年。變量T和t是從合約生效之前的某個日期開始計算的，Tt代表遠(yuǎn)期和期貨合約中以年為單位的剩下的時間。n S：標(biāo)的資產(chǎn)在時間t時的價格。n ST：標(biāo)的資產(chǎn)在時間T時的價格（在t時刻這個值是個未知變量）。n K：遠(yuǎn)期合約中的交割價格。n f：遠(yuǎn)期合約多頭在t時刻的價值。n F：t時刻的遠(yuǎn)期合約和期貨合約中標(biāo)的資產(chǎn)的遠(yuǎn)期理論價格和期貨理論價格，分別簡稱為遠(yuǎn)期價格和期貨價格。n r：T時刻到期的以連續(xù)復(fù)利計算的t時刻的無風(fēng)險利率（年利率），利率均為連續(xù)復(fù)利。無收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約的定價n 無收益資產(chǎn)是指在到期日前不產(chǎn)生現(xiàn)金流的資產(chǎn)，如貼現(xiàn)債券。n 本章所用的定價方法為無套利定價法。其基本思路為：構(gòu)建兩種投資組合，讓其終值相等，則其現(xiàn)值一定相等；否則的話，就可以進(jìn)行套利，即賣出現(xiàn)值較高的投資組合，買入現(xiàn)值較低的投資組合，并持有到期末，套利者就可賺取無風(fēng)險收益。眾多套利者這樣做的結(jié)果，將使較高現(xiàn)值的投資組合價格下降，而較低現(xiàn)值的投資組合價格上升，直至套利機(jī)會消失，此時兩種組合的現(xiàn)值相等。這樣，我們就可根據(jù)兩種組合現(xiàn)值相等的關(guān)系求出遠(yuǎn)期價格。K：遠(yuǎn)期合約中的交割價格。 S：標(biāo)的資產(chǎn)在時間t時的價格。 f：遠(yuǎn)期合約多頭在t時刻的價值。n 組合A：一份遠(yuǎn)期合約多頭加上一筆數(shù)額為Ke-r（Tt）的現(xiàn)金；n 組合B：一單位標(biāo)的資產(chǎn)。 f+ Ke-r（Tt）=S f=SKe-r（Tt）n 無收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約多頭的價值等于標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)貨價格與交割價格現(xiàn)值的差額?，F(xiàn)貨-遠(yuǎn)期平價定理n 遠(yuǎn)期價格（F）就是使合約價值（f）為零的交割價格（K），即當(dāng)f=0時，K=F。則 F=Ser（Tt）。n 無收益資產(chǎn)的現(xiàn)貨-遠(yuǎn)期平價定理（Spot-Forward Parity Theorem）。對于無收益資產(chǎn)而言，遠(yuǎn)期價格等于其標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)貨價格的終值。 n 假設(shè)FSer（Tt），即交割價格大于現(xiàn)貨價格的終值。在這種情況下，套利者可以按無風(fēng)險利率r借入S現(xiàn)金，期限為Tt。然后用S購買一單位標(biāo)的資產(chǎn)，同時賣出一份該資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約，交割價格為F。在T時刻，該套利者就可將一單位標(biāo)的資產(chǎn)用于交割換來F現(xiàn)金，并歸還借款本息Se r（Tt），這就實現(xiàn)了FSer（Tt） 的無風(fēng)險利潤。n 若FSe r（Tt），即交割價值小于現(xiàn)貨價格的終值。套利者就可進(jìn)行反向操作，即賣空標(biāo)的資產(chǎn)，將所得收入以無風(fēng)險利率進(jìn)行投資，期限為T-t，同時買進(jìn)一份該標(biāo)的資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約，交割價為F。在T時刻，套利者收到投資本息Ser（Tt），并以F現(xiàn)金購買一單位標(biāo)的資產(chǎn)，用于歸還賣空時借入的標(biāo)的資產(chǎn)，從而實現(xiàn)Ser（Tt）-F的利潤。 例1n 考慮一個股票遠(yuǎn)期合約，標(biāo)的股票不支付紅利。合約的期限是3個月，假設(shè)標(biāo)的股票現(xiàn)在的價格是40元，連續(xù)復(fù)利的無風(fēng)險年利率為5。那么這份遠(yuǎn)期合約的合理交割價格應(yīng)該為：n 如果市場上該合約的交割價格為40.20元，則套利者可以賣出股票并將所得收入以無風(fēng)險利率進(jìn)行投資，期末可以獲得40.5040.200.30元。反之，如果市場上的遠(yuǎn)期合約的交割價格大于40.50元，套利著可以借錢買入股票并賣出遠(yuǎn)期合約，期末也可以獲得無風(fēng)險的利潤。例2n 設(shè)一份標(biāo)的證券為一年期貼現(xiàn)債券、剩余期限為6個月的遠(yuǎn)期合約多頭，其交割價格為$950，6個月期的無風(fēng)險年利率（連續(xù)復(fù)利）為6%，該債券的現(xiàn)價為$930。則根據(jù)公式，我們可以算出該遠(yuǎn)期合約多頭的價值為：n f=930-950e-0.50.06=$8.08 。n 假設(shè)一年期的貼現(xiàn)債券價格為$960，3個月期無風(fēng)險年利率為5%，則3個月期的該債券遠(yuǎn)期合約的交割價格應(yīng)為：n F=960e0.050.25=$972 。遠(yuǎn)期價格的期限結(jié)構(gòu)n 遠(yuǎn)期價格的期限結(jié)構(gòu)描述的是不同期限遠(yuǎn)期價格之間的關(guān)系。設(shè)F為在T時刻交割的遠(yuǎn)期價格，F(xiàn)*為在T*時刻交割的遠(yuǎn)期價格, r為T時刻到期的無風(fēng)險利率,r*為T*時刻到期的無風(fēng)險利率, 為T到T*時刻的無風(fēng)險遠(yuǎn)期利率。 F=Ser（Tt） n 兩式相除消掉S后, n 我們可以得到不同期限遠(yuǎn)期價格之間的關(guān)系： 例3n 假設(shè)某種不付紅利股票6個月遠(yuǎn)期的價格為20元，目前市場上6個月至1年的遠(yuǎn)期利率為8，求該股票1年期的遠(yuǎn)期價格。 根據(jù)公式，該股票1年期遠(yuǎn)期價格為： 支付已知收益率資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約定價的一般方法n 組合A：一份遠(yuǎn)期合約多頭加上一筆數(shù)額為Ke-r（Tt）的現(xiàn)金；n 組合B：e-q（Tt）單位證券并且所有收入都再投資于該證券，其中q為該資產(chǎn)按連續(xù)復(fù)利計算的已知收益率。n 支付已知收益率資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價格： 外匯遠(yuǎn)期和期貨的定價n S表示以本幣表示的一單位外匯的即期價格，K表示遠(yuǎn)期合約中約定的以本幣表示的一單位外匯的交割價格，外匯遠(yuǎn)期合約的價值：n 外匯遠(yuǎn)期和期貨價格的確定公式：n 這就是國際金融領(lǐng)域著名的利率平價關(guān)系。它表明，若外匯的利率大于本國利率，則該外匯的遠(yuǎn)期和期貨匯率應(yīng)小于現(xiàn)貨匯率；若外匯的利率小于本國的利率，則該外匯的遠(yuǎn)期和期貨匯率應(yīng)大于現(xiàn)貨匯率。遠(yuǎn)期利率協(xié)議的定價n 遠(yuǎn)期利率協(xié)議是空方承諾在未來的某個時刻（T時刻）將一定數(shù)額的名義本金（A）按約定的合同利率（ ）在一定的期限（T*-T）貸給多方的遠(yuǎn)期協(xié)議，本金A在借貸期間會產(chǎn)生固定的收益率r .n 遠(yuǎn)期利率協(xié)議屬于支付已知收益率資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約。n 遠(yuǎn)期利率協(xié)議多方（即借入名義本金的一方）的現(xiàn)金流為：n T時刻：An T*時刻：n 這些現(xiàn)金流的現(xiàn)值即為遠(yuǎn)期利率協(xié)議多頭的價值。n 為此，我們要先將T*時刻的現(xiàn)金流用T*-T期限的遠(yuǎn)期利率 貼現(xiàn)到T時刻，再貼現(xiàn)到現(xiàn)在時刻t，即：n 這里的遠(yuǎn)期價格就是合同利率。根據(jù)遠(yuǎn)期價格的定義，遠(yuǎn)期利率就是使遠(yuǎn)期合約價值為0的協(xié)議價格（在這里為rK）。n 因此理論上的遠(yuǎn)期利率（rF）應(yīng)等于： 期貨價格和現(xiàn)貨價格的關(guān)系 期貨價格和現(xiàn)貨價格之間相互關(guān)系可從兩個角度去考察。一是期貨價格和現(xiàn)在的現(xiàn)貨價格的關(guān)系；一是期貨價格與預(yù)期的未來現(xiàn)貨價格的關(guān)系。 n 期貨價格和現(xiàn)貨價格的關(guān)系可以用基差（Basis）來描述。所謂基差，是指現(xiàn)貨價格與期貨價格之差，即： 基差=現(xiàn)貨價格期貨價格n 基差可能為正值也可能為負(fù)值。但在期貨合約到期日，基差應(yīng)為零。這種現(xiàn)象稱為期貨價格收斂于標(biāo)的資產(chǎn)的現(xiàn)貨價格。n 當(dāng)標(biāo)的證券沒有收益，或者已知現(xiàn)金收益較小、或者已知收益率小于無風(fēng)險利率時，期貨價格應(yīng)高于現(xiàn)貨價格。 n 當(dāng)標(biāo)的證券的已知現(xiàn)金收益較大，或者已知收益率大于無風(fēng)險利率時，期貨價格應(yīng)小于現(xiàn)貨價格。 現(xiàn)貨價格 n 基差會隨著期貨價格和現(xiàn)貨價格變動幅度的差距而變化。當(dāng)現(xiàn)貨價格的增長大于期貨價格的增長時，基差也隨之增加，稱為基差增大。當(dāng)期貨價格的增長大于現(xiàn)貨價格增長時，稱為基差減少。n 期貨價格收斂于標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)貨價格是由套利行為決定的。 第三章 期權(quán)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】n 期權(quán)市場概述n 期權(quán)價格的影響因素n 期權(quán)價格的上、下限n 期權(quán)交易策略n 期權(quán)定價模型1 期權(quán)市場概述 n 股票期權(quán) 美國開設(shè)股票期權(quán)品種的交易所有：芝加哥期權(quán)交易所（CBOE-the Chicago Board Options Exchange），費城交易所（the Philadelphia Exchange），美國股票交易所（the American Stock Exchange），太平洋股票交易所（the Pacific Stock Exchange）和紐約股票交易所（the New York Stock Exchange）。 n 外匯期權(quán) 美國開設(shè)外匯期權(quán)品種的交易所主要是費城交易所，投資者在該交易所可以進(jìn)行澳元、英鎊、加元、德國馬克、法國法郎、日元和瑞士法郎的歐式和美式期權(quán)交易。 n 股指期權(quán) 美國有許多不同的股指期權(quán)，但是交投最活躍的是在芝加哥期權(quán)交易所交易的S&P100和S&P500股指期權(quán)，其中S&P500股指期權(quán)是歐式期權(quán)，而 S&P100是美式期權(quán)。 n 期貨期權(quán) 美國交投最活躍的期貨期權(quán)是在CBT （the Chicago Board of Trade ）交易的國債期貨期權(quán)，以玉米、大豆、原油、活牛、黃金、歐洲美元和其它貨幣為標(biāo)的物的期貨期權(quán)也比較普遍。 期權(quán)雙方的權(quán)利和義務(wù)期權(quán)的交易場所股票看漲期權(quán)與認(rèn)股權(quán)證比較（1）股票看漲期權(quán)與認(rèn)股權(quán)證比較（2）期權(quán)交易與期貨交易的區(qū)別（1） 期權(quán)交易與期貨交易的區(qū)別（2）期權(quán)合約的盈虧分布 看漲期權(quán)空頭的盈虧分布實值、平價與虛值期權(quán)看跌期權(quán)的盈虧分布實值、平價和虛值期權(quán)2 期權(quán)價格的影響因素 3 期權(quán)價格的上、下限 3、提前執(zhí)行美式期權(quán)的合理性 看漲期權(quán)與看跌期權(quán)之間的平價關(guān)系 第三節(jié) 期權(quán)交易策略 4 期權(quán)交易策略 n 圖（a）反映了標(biāo)的資產(chǎn)多頭與看漲期權(quán)空頭組合的盈虧圖，該組合稱為有擔(dān)保的看漲期權(quán)（Covered Call）空頭。標(biāo)的資產(chǎn)空頭與看漲期權(quán)多頭組合的盈虧圖，與有擔(dān)保的看漲期權(quán)空頭剛好相反。n 圖（b）反映了標(biāo)的資產(chǎn)空頭與看漲期權(quán)多頭組合的盈虧圖。從圖中可以看出, 組合的盈虧曲線可以直接由構(gòu)成這個組合的各種資產(chǎn)的盈虧曲線疊加而來。 二、差價組合（一）牛市差價（Bull Spreads）組合看漲期權(quán)的牛市差價組合的盈利（未考慮初始投資）（二）熊市差價組合看漲期權(quán)的熊市差價組合的盈利（未考慮初始投資）n 看漲期權(quán)的熊市差價組合和看跌期權(quán)的熊市差價組合的差別在于，前者在期初有正的現(xiàn)金流，后者在期初則有負(fù)的現(xiàn)金流，但后者的最終收益可能大于前者。n 通過比較牛市和熊市差價組合可以看出，對于同類期權(quán)而言，凡“買低賣高”的即為牛市差價策略，而“買高賣低”的即為熊市差價策略，這里的“低”和“高”是指協(xié)議價格。兩者的圖形剛好以X軸對稱。 蝶式差價組合 看漲期權(quán)正向蝶式差價組合的盈虧狀況分析 差期組合看漲期權(quán)的正向差期組合看跌期權(quán)的正向差期組合對角組合 期權(quán)組合盈虧圖的算法 5 Black-Scholes期權(quán)定價模型Black-Scholes期權(quán)定價模型的基本思路l 期權(quán)是標(biāo)的資產(chǎn)的衍生工具，其價格波動的來源就是標(biāo)的資產(chǎn)價格的變化，期權(quán)價格受到標(biāo)的資產(chǎn)價格的影響。l 標(biāo)的資產(chǎn)價格的變化過程是一個隨機(jī)過程。因此，期權(quán)價格變化也是一個相應(yīng)的隨機(jī)過程。l 金融學(xué)家發(fā)現(xiàn)，股票價格的變化可以用Ito過程來描述。而數(shù)學(xué)家Ito發(fā)現(xiàn)的Ito引理可以從股票價格的Ito過程推導(dǎo)出衍生證券價格所遵循的隨機(jī)過程。l 在股票價格遵循的隨機(jī)過程和衍生證券價格遵循的隨機(jī)過程中， Black-Scholes發(fā)現(xiàn)，由于它們都只受到同一種不確定性的影響，如果通過買入和賣空一定數(shù)量的衍生證券和標(biāo)的證券，建立一定的組合，可以消除這個不確定性，從而使整個組合只獲得無風(fēng)險利率。從而得到一個重要的方程： Black-Scholes微分方程。l 求解這一方程，就得到了期權(quán)價格的解析解。為什么要研究證券價格所遵循的隨機(jī)過程?l 期權(quán)是衍生工具，使用的是相對定價法，即相對于證券價格的價格，因此要為期權(quán)定價首先必須研究證券價格。l 期權(quán)的價值正是來源于簽訂合約時，未來標(biāo)的資產(chǎn)價格與合約執(zhí)行價格之間的預(yù)期差異變化，在現(xiàn)實中，資產(chǎn)價格總是隨機(jī)變化的。需要了解其所遵循的隨機(jī)過程。l 研究變量運動的隨機(jī)過程，可以幫助我們了解在特定時刻，變量取值的概率分布情況。普通布朗運動l 變量x遵循普通布朗運動： 其中，a和b均為常數(shù)，dz遵循標(biāo)準(zhǔn)布朗運動。 這里的a為漂移率（Drift Rate），是指單位時間內(nèi)變量z均值的變化值。 這里的b2為方差率（Variance Rate），是指單位時間的方差。 這個過程指出變量x關(guān)于時間和dz的動態(tài)過程。其中第一項adt為確定項，它意味著x的期望漂移率是每單位時間為a。第二項bdz是隨機(jī)項，它表明對x的動態(tài)過程添加的噪音。這種噪音是由維納過程的b倍給出的。 l 可以發(fā)現(xiàn)，任意時間長度后，x值的變化都具有正態(tài)分布特征，其均值為aT，標(biāo)準(zhǔn)差為 ,方差為b2T.Ito過程和Ito引理l 伊藤過程（Ito Process）： 普通布朗運動假定漂移率和方差率為常數(shù)，若把變量x的漂 移率和方差率當(dāng)作變量x和時間t的函數(shù)，我們就得到 其中，dz是一個標(biāo)準(zhǔn)布朗運動，a、b是變量x和t的函數(shù)，變 量x的漂移率為a，方差率為b2，都隨時間變化。這就是伊藤 過程。l Ito引理 若變量x遵循伊藤過程，則變量x和t的函數(shù)G(t,x)將遵循如下過程： 其中，dz是一個標(biāo)準(zhǔn)布朗運動。由于a 和b都是x和t的函數(shù)，因此函數(shù)G也遵循伊藤過程，它的漂移率為方差率為證券價格的變化過程l 目的：找到一個合適的隨機(jī)過程表達(dá)式，來盡量準(zhǔn)確地描述證券價格的變動過程，同時盡量實現(xiàn)數(shù)學(xué)處理上的簡單性。l 基本假設(shè)：證券價格所遵循的隨機(jī)過程： 其中，S表示證券價格，表示證券在單位時間內(nèi)以連續(xù)復(fù)利表示的期望收益率（又稱預(yù)期收益率），2 表示證券收益率單位時間的方差，表示證券收益率單位時間的標(biāo)準(zhǔn)差，簡稱證券價格的波動率（Volatility），dz表示標(biāo)準(zhǔn)布朗運動。 一般和的時間計量單位都是年。 很顯然，這是一個漂移率為S、方差率為2S2的伊藤過程。也被稱為幾何布朗運動為什么證券價格可以用幾何布朗運動表示？l 一般認(rèn)同的“弱式效率市場假說”： 證券價格的變動歷史不包含任何對預(yù)測證券價格未來變動有用的信息。 馬爾可夫過程：只有變量的當(dāng)前值才與未來的預(yù)測有關(guān)，變量過去的歷史和變量從過去到現(xiàn)在的演變方式與未來的預(yù)測無關(guān)。 幾何布朗運動的隨機(jī)項來源于維納過程dz，具有馬爾可夫性質(zhì)，符合弱式假說。l 投資者感興趣的不是股票價格S，而是獨立于價格的收益率。投資者不是期望股票價格以一定的絕對價格增長，而是期望股票價格以一定的增長率在增長。因此需要用百分比收益率代替絕對的股票價格。l 幾何布朗運動最終隱含的是：股票價格的連續(xù)復(fù)利收益率（而不是百分比收益率）為正態(tài)分布；股票價格為對數(shù)正態(tài)分布。這比較符合現(xiàn)實。Black-Scholes微分方程：基本思路l 思路：（無套利定價） 由于衍生證券價格和標(biāo)的證券價格都受同一種不確定性（dz）影響，若匹配適當(dāng)?shù)脑?，這種不確定性就可以相互抵消。因此布萊克和舒爾斯就建立起一個包括一單位衍生證券空頭和若干單位標(biāo)的證券多頭的投資組合。若數(shù)量適當(dāng)?shù)脑?，?biāo)的證券多頭盈利（或虧損）總是會與衍生證券空頭的虧損（或盈利）相抵消，因此在短時間內(nèi)該投資組合是無風(fēng)險的。那么，在無套利機(jī)會的情況下，該投資組合在短期內(nèi)的收益率一定等于無風(fēng)險利率。 Black-Scholes微分方程：假設(shè)l 假設(shè)： 證券價格遵循幾何布朗運動，即和為常數(shù)； 允許賣空； 沒有交易費用和稅收，所有證券都是完全可分的； 在衍生證券有效期內(nèi)標(biāo)的證券沒有現(xiàn)金收益支付； 不存在無風(fēng)險套利機(jī)會； 證券交易是連續(xù)的，價格變動也是連續(xù)的； 在衍生證券有效期內(nèi)，無風(fēng)險利率r為常數(shù)。 歐式期權(quán)，股票期權(quán)，看漲期權(quán) 股票價格和期權(quán)價格服從的隨機(jī)過程Black-Scholes微分方程l 推導(dǎo)過程 根據(jù)（1）和（2），在一個很小的時間間隔里S和f的變化值分別為 為了消除 ，我們可以構(gòu)建一個包括一單位衍生證券空頭和 單位標(biāo)的證券多頭的組合。令 代表該投資組合的價值，則：BS公式的一個重要結(jié)論風(fēng)險中性定價原理 風(fēng)險中性定價原理l 所謂風(fēng)險中性，即無論實際風(fēng)險如何，投資者都只要求無風(fēng)險利率回報。l 風(fēng)險中性假設(shè)的結(jié)果：我們進(jìn)入了一個風(fēng)險中性世界 所有證券的預(yù)期收益率都可以等于無風(fēng)險利率 所有現(xiàn)金流量都可以通過無風(fēng)險利率進(jìn)行貼現(xiàn)求得現(xiàn)值。l 盡管風(fēng)險中性假定僅僅是為了求解布萊克舒爾斯微分方程而作出的人為假定，但BS發(fā)現(xiàn)，通過這種假定所獲得的結(jié)論不僅適用于投資者風(fēng)險中性情況，也適用于投資者厭惡風(fēng)險的所有情況。也就是說，我們在風(fēng)險中性世界中得到的期權(quán)結(jié)論，適合于現(xiàn)實世界。An Examplel 假設(shè)一種不支付紅利股票目前的市價為10元，我們知道在3個月后，該股票價格要么是11元，要么是9元?，F(xiàn)在我們要找出一份3個月期協(xié)議價格為10.5元的該股票歐式看漲期權(quán)的價值。n 由于歐式期權(quán)不會提前執(zhí)行，其價值取決于3個月后股票的市價。若3個月后該股票價格等于11元，則該期權(quán)價值為0.5元；若3個月后該股票價格等于9元，則該期權(quán)價值為0。n 為了找出該期權(quán)的價值，我們可構(gòu)建一個由一單位看漲期權(quán)空頭和單位的標(biāo)的股票多頭組成的組合。若3個月后該股票價格等于11元時，該組合價值等于（110.5）元；若3個月后該股票價格等于9元時，該組合價值等于9元。為了使該組合價值處于無風(fēng)險狀態(tài)，我們應(yīng)選擇適當(dāng)?shù)闹?，?個月后該組合的價值不變，這意味著：n 110.5=9n =0.25n 因此，一個無風(fēng)險組合應(yīng)包括一份看漲期權(quán)空頭和0.25股標(biāo)的股票。無論3個月后股票價格等于11元還是9元，該組合價值都將等于2.25元。l 在沒有套利機(jī)會情況下，無風(fēng)險組合只能獲得無風(fēng)險利率。假設(shè)現(xiàn)在的無風(fēng)險年利率等于10%，則該組合的現(xiàn)值應(yīng)為：n 2.25e-0.10.25=2.19n 由于該組合中有一單位看漲期權(quán)空頭和0.25單位股票多頭，而目前股票市場價格為10元，因此：n 100.25-f2.19; f0.31n 這就是說，該看漲期權(quán)的價值應(yīng)為0.31元，否則就會存在無風(fēng)險套利機(jī)會。l 從該例子可以看出，在確定期權(quán)價值時，我們并不需要知道股票價格上漲到11元的概率和下降到9元的概率。但這并不意味著概率可以隨心所欲地給定。事實上，只要股票的預(yù)期收益率給定，股票上升和下降的概率也就確定了。例如，在風(fēng)險中性世界中，無風(fēng)險利率為10%，則股票上升的概率P可以通過下式來求：n 10=e-0.10.2511p+9(1-p)n P=62.66%。l 如果在現(xiàn)實世界中股票的預(yù)期收益率為15%，則股票的上升概率可以通過下式來求：n 10=e-0.150.2511p+9(1-p)n P=69.11%。n 可見，投資者厭惡風(fēng)險程度決定了股票的預(yù)期收益率，而股票的預(yù)期收益率決定了股票升跌的概率。然而，無論投資者厭惡風(fēng)險程度如何，從而無論該股票上升或下降的概率如何，該期權(quán)的價值都等于0.31元。前文的兩個重要結(jié)論l 股票價格服從對數(shù)正態(tài)分布l 風(fēng)險中性定價原理Black-Scholes期權(quán)定價公式l 歐式看漲期權(quán)今天的價值，應(yīng)該等于未來收入的貼現(xiàn)： （3）l 其中，由于風(fēng)險中性定價， E是風(fēng)險中性世界中的期望值。所有的利率都使用無風(fēng)險利率：包括期望值的貼現(xiàn)率和對數(shù)正態(tài)分布中的期望收益率。l 要求解這個方程，關(guān)鍵在于到