吉林省磐石市松山中學八年級數(shù)學下冊 19.2《一次函數(shù)》一次函數(shù)與一元一次方程課件 （新版）新人教版.ppt

19 3 1一次函數(shù)與一元一次方程 前面我們學習了一次函數(shù) 實際上一次函數(shù)是兩個變量之間符合一定關(guān)系的一種互相對應 互相依存 它與我們七年級學過的一元一次方程 一元一次不等式 二元一次方程組有著必然的聯(lián)系 這節(jié)課開始 我們就學著用函數(shù)的觀點去看待方程 組 與不等式 并充分利用函數(shù)圖象的直觀性 形象地看待方程 組 不等式的求解問題 導語 老師為了檢測小凱的數(shù)學學習情況 編了四道測試題 問題 解方程2x 20 0 問題 當x為何值時 函數(shù)y 2x 20的值0 問題 畫出函數(shù)y 2x 20的圖象 并確定它與x軸的交點坐標 問題 問題 有何關(guān)系 呢 x 10 當x 10時 函數(shù)y 2x 20的值0 創(chuàng)設情景 合作交流 問題 解方程2x 20 0 問題 當x為何值時 函數(shù)y 2x 20的值0 問題 畫出函數(shù)y 2x 20的圖象 并確定它與x軸的交點坐標 問題 問題 有何關(guān)系 呢 問題 與問題 可以看作是同一個問題兩種形式 問題 是從數(shù)的角度看 問題 是從圖形的角度看 直線y 2x 20與x軸的交點坐標為 10 0 拓展 1 方程ax b 0 a b為常數(shù)a 0 的解是 2 當x時 一次函數(shù)y ax b a 0 的值0 3 直線y ax b與x軸的交點坐標是 歸納 任何一個一元一次方程都可化為ax b 0 a b為常數(shù)a 0 的形式 所以解這個方程從一次函數(shù)的角度可轉(zhuǎn)化為 求一次函數(shù)y ax b a 0 的值0時相應的自變量的值 從圖象上看 這又相當于 求直線y ax b與x軸的交點的橫坐標 鞏固練習 當x為何值時 y 8x 3的值為0 解方程 7x 2 0 2 根據(jù)下列圖象 你能說出哪些一元一次方程的解 并直接寫出相應方程的解 綜合應用 例一個物體現(xiàn)在的速度是5米 秒 其速度每秒增加2米 秒 再過幾秒它的速度為17米 秒 解法1 設再過x秒它的速度為17米 秒 由題意得 2x 5 17 解得x 6 答 再過6秒它的速度為17米 秒 例一個物體現(xiàn)在的速度是5米 秒 其速度每秒增加2米 秒 再過幾秒它的速度為17米 秒 解法2 速度y 單位 米 秒 是時間x 單位 秒 的函數(shù)y 2x 5 由2x 5 17得2x 12 0 由右圖看出直線y 2x 12與x軸的交點為 6 0 得x 6 例一個物體現(xiàn)在的速度是5米 秒 其速度每秒增加2米 秒 再過幾秒它的速度為17米 秒 解法3 速度y 單位 米 秒 是時間x 單位 秒 的函數(shù)y 2x 5 由右圖可以看出當y 17時 x 6 求ax b 0 a 0 的解 x為何值時 y ax b的值為0 確定直線y ax b與x軸的橫坐標 從形的角度看 從數(shù)的角度看 求ax b 0 a 0 的解 總結(jié)反思 施展才華 1 直線y x 3與x軸的交點坐標為 所以相應的方程x 3 0的解是 2 設m n為常數(shù)且m 0 直線y mx n 如圖所示 則方程mx n 0的解是 x 3 3 0 x 2 4 利用函數(shù)圖象解出x 5x 1 2x 5 解法 將方程5x 1 2x 5變形為3x 6 0 畫出函數(shù)y 3x 6的圖象 o x y 2 6 y 3x 6 由圖象可知直線y 3x 6與x軸的交點為 2 0 所以原方程的解為x 2 5 由于持續(xù)高溫和連日無雨 某水庫的蓄水量隨著時間的增加而減少 干旱持續(xù)時間t 天 與蓄水量v 萬米3 的關(guān)系如圖所示 回答下列問題 3 按照這個規(guī)律 預計持續(xù)干旱多少天水庫將干涸 2 蓄水量小于400萬米3時 將發(fā)出嚴重干旱警報 干旱多少天后將發(fā)出嚴重干旱警報 1 干旱持續(xù)10天 蓄水量為多少 連續(xù)干旱23天呢 要學習好只有一條路勤奮 1 直線y 3x 9與x軸的交點是 a 0 3 b 3 0 c 0 3 d 0 3 2 直線y kx 3與x軸的交點是 1 0 則k的值是 a 3b 2c 2d 33 已知直線y kx b與直線y 3x 1交于y軸同一點 則b的值是 a 1b 1c d 4 已知直線ab x軸 且點a的坐標是 1 1 則直線y x與直線ab的交點是 a 1 1 b 1 1 c 1 1 d 1 1 5 直線y 3x 6與x軸的交點的橫坐標x的值是方程2x a 0的解 則a 的值是 6 已知直線y 2x 8與x軸和y軸的交點的坐標分別是 與兩條坐標軸圍成的三角形的面積是 7 已知關(guān)于x的方程mx n 0的解是x 2 則直線y mx n與x 軸的交點坐標是 8 方程3x 2 8的解是 則函數(shù)y 3x 2在自變量x等于 時的函數(shù)值是8 小訓練 b d b a 4 4 0 0 8 16 2 0 x 2 2 9 彈簧的長度與所掛物體的質(zhì)量的關(guān)系是一次函數(shù) 如圖所示 請判斷不掛物體時彈簧的長度是多少 10