數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)下冊(cè)引入.2.1相似三角形的判定1.doc

27.2.1 相似三角形的判定（1）一、教學(xué)目標(biāo)1經(jīng)歷兩個(gè)三角形相似的探索過(guò)程，體驗(yàn)分析歸納得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的探究、交流能力2掌握兩個(gè)三角形相似的判定條件（三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，三條邊的比對(duì)應(yīng)相等，則兩個(gè)三角形相似）相似三角形的定義，和三角形相似的預(yù)備定理（平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似）3會(huì)運(yùn)用“兩個(gè)三角形相似的判定條件”和“三角形相似的預(yù)備定理”解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn)：相似三角形的定義與三角形相似的預(yù)備定理2難點(diǎn)：三角形相似的預(yù)備定理的應(yīng)用3難點(diǎn)的突破方法（1）要注意強(qiáng)調(diào)相似三角形定義的符號(hào)表示方法（判定與性質(zhì)兩方面），應(yīng)注意兩個(gè)相似三角形中，三邊對(duì)應(yīng)成比例，每個(gè)比的前項(xiàng)是同一個(gè)三角形的三條邊，而比的后項(xiàng)分別是另一個(gè)三角形的三條對(duì)應(yīng)邊，它們的位置不能寫錯(cuò)；（2）要注意相似三角形與全等三角形的區(qū)別和聯(lián)系，弄清兩者之間的關(guān)系全等三角形是特殊的相似三角形，其特殊之處在于全等三角形的相似比為1兩者在定義、記法、性質(zhì)上稍有不同，但兩者在知識(shí)學(xué)習(xí)上有很多類似之處，在今后學(xué)習(xí)中要注意兩者之間的對(duì)比和類比；（3）要求在用符號(hào)表示相似三角形時(shí)，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母要寫在對(duì)應(yīng)的位置上，這樣就會(huì)很快地找到相似三角形的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊；（4）相似比是帶有順序性和對(duì)應(yīng)性的（這一點(diǎn)也可以在上一節(jié)課中提出）：如ABCABC的相似比，那么ABCABC的相似比就是，它們的關(guān)系是互為倒數(shù)這一點(diǎn)在教學(xué)中科結(jié)合相似比“放大或縮小”的含義來(lái)讓學(xué)生理解；（5）“平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似”定理也可以簡(jiǎn)單稱為“三角形相似的預(yù)備定理”這個(gè)定理揭示了有三角形一邊的平行線，必構(gòu)成相似三角形，因此在三角形相似的解題中，常作平行線構(gòu)造三角形與已知三角形相似三、例題的意圖本節(jié)課的兩個(gè)例題均為補(bǔ)充的題目，其中例1是訓(xùn)練學(xué)生能正確去尋找相似三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角，讓學(xué)生明確可類比全等三角形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的關(guān)系來(lái)尋找相似三角形中的對(duì)應(yīng)元素：即（1）對(duì)頂角一定是對(duì)應(yīng)角；（2）公共角一定是對(duì)應(yīng)角；最大角或最小的角一定是對(duì)應(yīng)角；（3）對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊一定是對(duì)應(yīng)邊；（4）對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角一定是對(duì)應(yīng)角；對(duì)應(yīng)邊所夾的角一定是對(duì)應(yīng)角例2是讓學(xué)生會(huì)運(yùn)用“三角形相似的預(yù)備定理”解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題，這里要注意，此題兩次用到相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例（也可以先寫出三個(gè)比例式，然后拆成兩個(gè)等式進(jìn)行計(jì)算），學(xué)生剛開始可能不熟練，教學(xué)中要注意引導(dǎo)四、課堂引入1復(fù)習(xí)引入（1）相似多邊形的主要特征是什么？（2）在相似多邊形中，最簡(jiǎn)單的就是相似三角形在ABC與ABC中，如果A=A, B=B, C=C, 且 我們就說(shuō)ABC與ABC相似，記作ABCABC，k就是它們的相似比反之如果ABCABC，則有A=A, B=B, C=C, 且 （3）問(wèn)題：如果k=1，這兩個(gè)三角形有怎樣的關(guān)系？2教材P30的思考，并引導(dǎo)學(xué)生探索與證明3【歸納】三角形相似的預(yù)備定理 平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似五、例題講解例1（補(bǔ)充）如圖ABCDCA，ADBC，B=DCA（1）寫出對(duì)應(yīng)邊的比例式；（2）寫出所有相等的角；（3）若AB=10,BC=12,CA=6求AD、DC的長(zhǎng)分析：可類比全等三角形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的關(guān)系來(lái)尋找相似三角形中的對(duì)應(yīng)元素對(duì)于（3）可由相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等求出AD與DC的長(zhǎng) 解：略（AD=3，DC=5）例2（補(bǔ)充）如圖，在ABC中，DEBC，AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的長(zhǎng) 分析：由DEBC，可得ADEABC，再由相似三角形的性質(zhì)，有，又由AD=EC可求出AD的長(zhǎng)，再根據(jù)求出DE的長(zhǎng)解：略（）六、課堂練習(xí)1（選擇）下列各組三角形一定相似的是（ ）A兩個(gè)直角三角形 B兩個(gè)鈍角三角形 C兩個(gè)等腰三角形 D兩個(gè)等邊三角形 2（選擇）如圖，DEBC，EFAB，則圖中相似三角形一共有（ ）A1對(duì) B2對(duì) C3對(duì) D4對(duì)3如圖，在ABCD中，EFAB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的長(zhǎng) （CD= 10）七、課后練習(xí)1如圖，ABCAED, 其中DEBC，寫出對(duì)應(yīng)邊的比例式2如圖，ABCAED，其中ADE=B，寫出對(duì)應(yīng)邊的比例式 3如圖，DEBC，（1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值；（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的長(zhǎng)27.2.1 相似三角形的判定（2）一、教學(xué)目標(biāo)1初步掌握“三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似”的判定方法，以及“兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且它們的夾角相等的兩個(gè)三角形相似”的判定方法2經(jīng)歷兩個(gè)三角形相似的探索過(guò)程，體驗(yàn)用類比、實(shí)驗(yàn)操作、分析歸納得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程；通過(guò)畫圖、度量等操作，培養(yǎng)學(xué)生獲得數(shù)學(xué)猜想的經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生探索知識(shí)的興趣，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性3能夠運(yùn)用三角形相似的條件解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題 二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1 重點(diǎn)：掌握兩種判定方法，會(huì)運(yùn)用兩種判定方法判定兩個(gè)三角形相似2 難點(diǎn)：（1）三角形相似的條件歸納、證明；（2）會(huì)準(zhǔn)確的運(yùn)用兩個(gè)三角形相似的條件來(lái)判定三角形是否相似3 難點(diǎn)的突破方法（1）關(guān)于三角形相似的判定方法1“三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似”，教科書雖然給出了證明，但不要求學(xué)生自己證明，通過(guò)教師引導(dǎo)、講解證明，使學(xué)生了解證明的方法，并復(fù)習(xí)前面所學(xué)過(guò)的有關(guān)知識(shí)，加深對(duì)判定方法的理解（2）判定方法1的探究是讓學(xué)生通過(guò)作圖展開的，我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中，要通過(guò)從作圖方法的遷移過(guò)程，讓學(xué)生進(jìn)一步感受，由特殊的全等三角形到一般相似三角形，以及類比認(rèn)識(shí)新事物的方法（3）講判定方法1時(shí)，要扣住“對(duì)應(yīng)”二字，一般最短邊與最短邊，最長(zhǎng)邊與最長(zhǎng)邊是對(duì)應(yīng)邊（4）判定方法2一定要注意區(qū)別“夾角相等” 的條件，如果對(duì)應(yīng)相等的角不是兩條邊的夾角，這兩個(gè)三角形不一定相似，課堂練習(xí)2就是通過(guò)讓學(xué)生聯(lián)想、類比全等三角形中SSA條件下三角形的不確定性，來(lái)達(dá)到加深理解判定方法2的條件的目的的（5）要讓學(xué)生明確，兩個(gè)判定方法說(shuō)明：只要分別具備邊或角的兩個(gè)獨(dú)立條件“兩邊對(duì)應(yīng)成比例，夾角相等”或“三邊對(duì)應(yīng)成比例”就能證明兩個(gè)三角形相似（6）要讓學(xué)生學(xué)會(huì)自覺(jué)總結(jié)如何正確的選擇三角形相似的判定方法：這兩種方法無(wú)論哪一個(gè)，首先必需要有兩邊對(duì)應(yīng)成比例的條件，然后又有目標(biāo)的去探求另一組條件，若能找到一組角相等，而這組對(duì)應(yīng)角又是兩組對(duì)應(yīng)邊的“夾角”時(shí)，則選用判定方法2，若不是“夾角”，則不能去判定兩個(gè)三角形相似；若能找到第三邊也成比例，則選用判定方法1（7）兩對(duì)應(yīng)邊成比例中的比例式既可以寫成如的形式，也可以寫成的形式（8）由比例的基本性質(zhì)，“兩邊對(duì)應(yīng)成比例”的條件也可以由等積式提供三、例題的意圖本節(jié)課安排的兩個(gè)例題，其中例1是教材P33的例1，此例題是為了鞏固剛剛學(xué)習(xí)過(guò)的兩種三角形相似的判定方法，（1）是復(fù)習(xí)鞏固“兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且它們的夾角相等的兩個(gè)三角形相似”的判定方法；（2）是復(fù)習(xí)鞏固“三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似” 的判定方法通過(guò)此例題要讓學(xué)生掌握如何正確的選擇三角形相似的判定方法 例2是補(bǔ)充的題目，它既運(yùn)用了三角形相似的判定方法2，又運(yùn)用了相似三角形的性質(zhì)，有一點(diǎn)綜合性，由于學(xué)生剛開始接觸相似三角形的題目，而本節(jié)課的內(nèi)容有較多，故此例題可以選講四、課堂引入1復(fù)習(xí)提問(wèn)：(1) 兩個(gè)三角形全等有哪些判定方法？(2) 我們學(xué)習(xí)過(guò)哪些判定三角形相似的方法？(3) 全等三角形與相似三角形有怎樣的關(guān)系？(4) 如圖，如果要判定ABC與ABC相似，是不是一定需要一一驗(yàn)證所有的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊的關(guān)系？2（1）提出問(wèn)題：首先，由三角形全等的SSS判定方法，我們會(huì)想如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么能否判定這兩個(gè)三角形相似呢？（2）帶領(lǐng)學(xué)生畫圖探究；（3）【歸納】 三角形相似的判定方法1 如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等， 那么這兩個(gè)三角形相似3（1）提出問(wèn)題：怎樣證明這個(gè)命題是正確的呢？（2）教師帶領(lǐng)學(xué)生探求證明方法4用上面同樣的方法進(jìn)一步探究三角形相似的條件：（1）提出問(wèn)題：由三角形全等的SAS判定方法，我們也會(huì)想如果一個(gè)三角形的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么能否判定這兩個(gè)三角形相似呢？（2）讓學(xué)生畫圖，自主展開探究活動(dòng)（3）【歸納】 三角形相似的判定方法2 兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，且它們的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似五、例題講解例1（教材P33例1）分析：判定兩個(gè)三角形是否相似，可以根據(jù)已知條件，看是不是符合相似三角形的定義或三角形相似的判定方法，對(duì)于（1）由于是已知一對(duì)對(duì)應(yīng)角相等及四條邊長(zhǎng)，因此看是否符合三角形相似的判定方法2“兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且它們的夾角相等的兩個(gè)三角形相似”，對(duì)于（2）給的幾個(gè)條件全是邊，因此看是否符合三角形相似的判定方法1“三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似”即可，其方法是通過(guò)計(jì)算成比例的線段得到對(duì)應(yīng)邊 解：略例2 （補(bǔ)充）已知：如圖，在四邊形ABCD中，B=ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=，求AD的長(zhǎng)分析：由已知一對(duì)對(duì)應(yīng)角相等及四條邊長(zhǎng)，猜想應(yīng)用“兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且它們的夾角相等”來(lái)證明計(jì)算得出，結(jié)合B=ACD，證明ABCDCA，再利用相似三角形的定義得出關(guān)于AD的比例式，從而求出AD的長(zhǎng)解：略（AD=）六、課堂練習(xí)1教材P3422如果在ABC中B=30，AB=5，AC=4cm，在ABC中，B=30AB=10 cm，AC=8 cm，這兩個(gè)三角形一定相似嗎？試著畫一畫、看一看？ 3如圖，ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，求證：ABCDEF七、課后練習(xí)1教材P421、32如圖，ABAC=ADAE，且1=2，求證：ABCAED3已知：如圖，P為ABC中線AD上的一點(diǎn)，且BD2=PDAD，求證：ADCCDP27.2.1 相似三角形的判定（3）一、教學(xué)目標(biāo)1經(jīng)歷兩個(gè)三角形相似的探索過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的探究、交流能力2掌握“兩角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似”的判定方法3能夠運(yùn)用三角形相似的條件解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn)：三角形相似的判定方法3“兩角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似”2難點(diǎn)：三角形相似的判定方法3的運(yùn)用3難點(diǎn)的突破方法（1）在兩個(gè)三角形中，只要滿足兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)三角形相似，這是三角形相似中最常用的一個(gè)判定方法（2）公共角、對(duì)頂角、同角的余角（或補(bǔ)角）、同弧上的圓周角都是相等的，是判別兩個(gè)三角形相似的重要依據(jù)（3）如果兩個(gè)三角形是直角三角形， 則只要再找到一對(duì)銳角相等即可說(shuō)明這兩個(gè)三角形相似三、例題的意圖本節(jié)課安排了兩個(gè)例題，例1是教材P35的例2，是一個(gè)圓中證相似的題目，這個(gè)題目比較簡(jiǎn)單，可以讓學(xué)生來(lái)分析、讓學(xué)生說(shuō)出思維的方法、讓學(xué)生自己寫出證明過(guò)程并讓學(xué)生掌握遇到等積式，應(yīng)先將其化為比例式的方法例2是一個(gè)補(bǔ)充的題目，選擇這個(gè)題目是希望學(xué)生通過(guò)這個(gè)題的學(xué)習(xí)，掌握利用三角形相似的知識(shí)來(lái)求線段長(zhǎng)的方法，為下節(jié)課的學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)四、課堂引入1復(fù)習(xí)提問(wèn)：（1）我們已學(xué)習(xí)過(guò)哪些判定三角形相似的方法？（2）如圖，ABC中，點(diǎn)D在AB上，如果AC2=ADAB，那么ACD與ABC相似嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由（3）如（2）題圖，ABC中，點(diǎn)D在AB上，如果ACD=B，那么ACD與ABC相似嗎？引出課題 五、例題講解 例1（教材P35例2）證明：略（見(jiàn)教材P35例2）例2 （補(bǔ)充）已知：如圖，矩形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，DFAE于F，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF的長(zhǎng)分析：要求的是線段DF的長(zhǎng)，觀察圖形，我們發(fā)現(xiàn)AB、AD、AE和DF這四條線段分別在ABE和AFD中，因此只要證明這兩個(gè)三角形相似，再由相似三角形的性質(zhì)可以得到這四條線段對(duì)應(yīng)成比例，從而求得DF的長(zhǎng)由于這兩個(gè)三角形都是直角三角形，故有一對(duì)直角相等，再找出另