2018屆高考數(shù)學(xué)考前模擬試卷(文科).doc

2018屆高三考前模擬數(shù)學(xué)（文科）全卷滿分150分，時(shí)間120分鐘注意事項(xiàng)：1答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座位號(hào)、學(xué)校、班級(jí)等考生信息填寫(xiě)在答題卡上。2作答選擇題時(shí)，選出每個(gè)小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案信息點(diǎn)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3非選擇題必須用黑色字跡簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題指定的位置上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。一選擇題：本大題共12小題，每小題5分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1. 集合，則= （ ）(A) (B) (C) (D) 2設(shè)（為虛數(shù)單位），則（ ）(A) (B) (C) (D) 23等比數(shù)列中，則（ ）(A) 8 (B) 16 (C) 32 (D) 644. 已知向量，則（ ）(A) (B) (C) (D) 5下列說(shuō)法中正確的是（ ）(A) “”是“函數(shù)是奇函數(shù)”的充要條件(B) 若，則(C) 若為假命題，則均為假命題(D) “若，則”的否命題是“若，則”6已知輸入實(shí)數(shù)，執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出的是 （ ）開(kāi)始輸入xn=1n3輸出x否結(jié)束x=2x+1n=n+1是(A) (B) (C) (D) 7將函數(shù)（）的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，若的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則（ ）(A) (B) (C) (D) 8已知,滿足條件，則的最大值是 ( )(A) (B) (C) 3 (D) 49某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 ( )(A) (B) (C) (D) 10已知函數(shù)的定義域?yàn)?，滿足，當(dāng)時(shí)，則函數(shù)的大致圖象是（ ）(A) (B) (C) (D) 11已知P為拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，Q為圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的準(zhǔn)線的距離之和最小值是（ ）(A) (B) (C) (D) 12. 設(shè)定義在上的函數(shù)滿足任意都有，且時(shí)， ，則的大小關(guān)系是（ ）(A) (B) (C) (D) 二填空題：本大題共4小題，每小題5分。13已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 .14設(shè)，且是與的等比中項(xiàng)，則的最小值為 .15當(dāng)雙曲線不是等軸雙曲線時(shí)，我們把以雙曲線的實(shí)軸、虛軸的端點(diǎn)作為頂點(diǎn)的橢圓稱(chēng)為雙曲線的“伴生橢圓”則離心率為的雙曲線的“伴生橢圓”的離心率為 16已知平面區(qū)域， ，在區(qū)域上隨機(jī)取一點(diǎn)，點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)的概率為 三解答題：共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17（本小題滿分12分）在中，角的對(duì)邊分別為，已知.（1）求；（2）若， 邊上的中線，求的面積.18（本小題滿分12分）在某大學(xué)聯(lián)盟的自主招生考試中，報(bào)考文史專(zhuān)業(yè)的考生參加了人文基礎(chǔ)學(xué)科考試科目“語(yǔ)文”和“數(shù)學(xué)”的考試. 某考場(chǎng)考生的兩科考試成績(jī)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下圖所示，本次考試中成績(jī)?cè)趦?nèi)的記為，其中“語(yǔ)文”科目成績(jī)?cè)趦?nèi)的考生有10人. （1）求該考場(chǎng)考生數(shù)學(xué)科目成績(jī)?yōu)榈娜藬?shù)；（2）已知參加本場(chǎng)測(cè)試的考生中，恰有兩人的兩科成績(jī)均為.在至少一科成績(jī)?yōu)榈目忌?，隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行訪談，求這兩人的兩科成績(jī)均為的概率.19（本小題滿分12分）如圖1,在直角梯形中, 點(diǎn)為中點(diǎn),將沿折起, 使平面平面,得到幾何體,如圖2所示.（1）在上是否存在一點(diǎn),使平面？若存在，證明你的結(jié)論， 若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；ABCD圖2E（2）求點(diǎn)到平面的距離.BACD圖1E20（本小題滿分12分）已知，分別為橢圓：的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上.（1）求的最小值；（2）設(shè)直線的斜率為，直線與橢圓交于， 兩點(diǎn)，若點(diǎn)在第一象限，且，求面積的最大值.21（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)，且， （1）求的極值；（2）求證：對(duì)任意，都有（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。答題時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào)并將相應(yīng)信息點(diǎn)涂黑。22（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)射線，若分別與曲線相交于異于原點(diǎn)的兩點(diǎn)，求的面積數(shù)學(xué)（文科）參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）題號(hào)123456789101112答案DBBCDCDCBAAC1.【解析】,故選D2.【解析】，所以 ，則 ，故選擇B.3.【解析，解得，.故選B4. 【解析】 故選C5.【解析】 試題分析：時(shí)，但是不是奇函數(shù)，A錯(cuò)；命題的否定是，B錯(cuò)；中只要有一個(gè)為假命題，則為假命題，C錯(cuò)；“若，則”的否命題是“若，則”是正確的，故選D6.【解析】輸入， 經(jīng)過(guò)第一次循環(huán)得到， 經(jīng)過(guò)第二循環(huán)得到， 經(jīng)過(guò)第三次循環(huán)得到，此時(shí)輸出， 故選C 考點(diǎn)：程序框圖的識(shí)別及應(yīng)用 7.【解析】因?yàn)椋?，所?，解得 ，又，所以，故選D.8.【解析】因?yàn)?，如圖所示經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線斜率最大的為直線與直線的交點(diǎn)，故，選C. 9.【解析】由三視圖可知該三棱錐底面是邊長(zhǎng)為4的正三角形，面積為，高為4，則，故選B10.【解析】由，知是奇函數(shù)，故排除C,D；當(dāng)時(shí)，從而A正確.11.【解析】根據(jù)拋物線的定義，點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離等于到焦點(diǎn)的距離，則距離之和等于，畫(huà)圖可得, 的最小值為圓心C與焦點(diǎn)F連線與拋物線相交于點(diǎn)P，則最小值等于， 圓心，得，所以最小值為，故選A.12.【解析】由題意可得： ，則： ，據(jù)此有： ，即函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，構(gòu)造新函數(shù)，則，則函數(shù)是定義域內(nèi)的增函數(shù)，有： ，即： ，利用函數(shù)的周期性可得： ，據(jù)此可得： .二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13. 4 14. 4 15. 16. 13.【解析】平均數(shù)為14.【解析】試題分析：因,即,故,所以,應(yīng)填.15.【解析】試題分析：設(shè)雙曲線C的方程為，所以 ，雙曲線C的“伴生橢圓”方程為：，“伴生橢圓”的離心率為16.【解析】【答案】【解析】由題意可得，集合M表示坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓及其內(nèi)部，集合N表示圖中的陰影區(qū)域，其中 ，由幾何概型公式可得：點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)的概率為 .三、解答題（本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程）17. （本小題滿分12分）【答案】（1）; （2）當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， .【解析】試題分析：（1）將代入化簡(jiǎn)求值即可；（）在中，由余弦定理解得或6，利用面積公式求解即可.試題解析：（1）由已知得 ， 2分 所以， 4分因?yàn)樵谥校?， 所以， 則 6分（2）由（1）得， ， ， 8分 在中， ， 代入條件得，解得或6， 10分當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， 12分18. （本小題滿分12分）解：(1)該考場(chǎng)的考生人數(shù)為100.25=40人. 2分 數(shù)學(xué)科目成績(jī)?yōu)榈娜藬?shù)為 40(1-0.002510-0.01510-0.0375102)=400.075=3人. 5分 (2) 語(yǔ)文和數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)锳的各有3人，其中有兩人的兩科成績(jī)均為，所以還有兩名同學(xué)只有一科成績(jī)?yōu)? 7分 設(shè)這四人為甲、乙、丙、丁，其中甲、乙的兩科成績(jī)均為，則在至少一科成績(jī)?yōu)榈目忌?，隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行訪談，基本事件為甲，乙，甲，丙，甲，丁，乙，丙，乙，丁， 丙，丁共6個(gè)， 10分 設(shè)“隨機(jī)抽取兩人，這兩人的兩科成績(jī)均為”為事件，則事件包含的事件有1個(gè)，則. 12分 19. 試題解析：(1)存在的中點(diǎn)成立, 連結(jié), 在中,分別為,的中點(diǎn) 2分 為的中位線 / 4分 平面平面 /平面 6分(2) 設(shè)點(diǎn)到平面的距離為 ,， 7分 即 9分三棱錐的高, 10分即 12分20. （本小題滿分12分）【答案】（1）的最小值為; （2）12.【解析】試題分析：（1） 設(shè)，由向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求得，注意橢圓中有，因此可得最小值；（2） 由直線與圓錐曲線相交的弦長(zhǎng)公式求得弦長(zhǎng)，求出點(diǎn)坐標(biāo)，再求得到直線的距離即三角形的高，從而得面積由基本不等式可得最大值試題解析：（1）有題意可知， ，設(shè)點(diǎn)則， ， 2分，點(diǎn)在橢圓上，即， 3分（）， 4分當(dāng)時(shí)， 的最小值為 6分（注：此問(wèn)也可用橢圓的參數(shù)方程表達(dá)點(diǎn)P求解）（2）設(shè)的方程，點(diǎn)， ，由得， 7分令，解得由韋達(dá)定理得， ， 由弦長(zhǎng)公式得， 8分 且，得又點(diǎn)到直線的距離， 9分 ， 11分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立， 面積最大值為2. 12分21.（本小題滿分12分）解析：（1）依題意得， 2分知在和上是減函數(shù)，在上是增函數(shù) 4分， 5分（2）法1：易得時(shí)， ，依題意知，只要由知，只要 7分令，則 8分注意到，當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， ， 9分即在上是減函數(shù)，在是增函數(shù)， 10分即，綜上知對(duì)任意，都有 12分法2：易得時(shí)， ， 7分由知, ,令8分則9分注意到，當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， ，10分即在上是減函數(shù)，在是增函