2019-2020學年蚌埠市高一上學期期末數學試題（解析版）

2019-2020學年安徽省蚌埠市高一上學期期末數學試題一、單選題1已知集合，則為（ ）ABCD【答案】D【解析】化簡集合N，根據并集運算即可.【詳解】由，解得，故選：D【點睛】本題主要考查了二次不等式，集合的并集，屬于容易題.2函數的零點所在區(qū)間為，則為（ ）A1B2C3D4【答案】B【解析】利用零點存在性定理，求得的值.【詳解】依題意，由于函數為增函數，根據零點存在性定理可知，函數唯一零點所在區(qū)間為，故.故選B.【點睛】本小題主要考查零點存在性定理，考查函數值的求法，屬于基礎題.3設，則()ABCD【答案】C【解析】根據指數函數的單調性以及對數函數的單調性分別判斷出的取值范圍，從而可得結果.【詳解】,故選C.【點睛】本題主要考查對數函數的性質、指數函數的單調性及比較大小問題，屬于基礎題.解答比較大小問題，常見思路有兩個：一是判斷出各個數值所在區(qū)間（一般是看三個區(qū)間 ）；二是利用函數的單調性直接解答；數值比較多的比大小問題也可以兩種方法綜合應用.4函數的值域為（ ）ABCD【答案】C【解析】配方求出分母的取值范圍，再根據不等式的性質即可求出函數的值域.【詳解】，故選：C【點睛】本題主要考查了函數的值域，不等式的性質，屬于容易題.5已知向量，且，則m=( )A8B6C6D8【答案】D【解析】由已知向量的坐標求出的坐標，再由向量垂直的坐標運算得答案【詳解】，又，34+（2）（m2）0，解得m8故選D【點睛】本題考查平面向量的坐標運算，考查向量垂直的坐標運算，屬于基礎題6在中，若，則是（ ）A銳角三角形B鈍角三角形C直角三角形D等腰三角形【答案】B【解析】根據三角形內角的范圍及三角函數在各象限的符號，即可求解.【詳解】,中有且只有一個鈍角，所以為鈍角三角形，故選：B【點睛】本題主要考查了三角函數在各象限的符號，屬于容易題.7表示不超過的最大整數，如，則函數在上為（ ）A周期函數B奇函數C偶函數D增函數【答案】A【解析】依題意可求得，由函數周期性可得答案.【詳解】, 在上為周期函數，故選：A【點睛】本題主要考查了函數的周期性，理解題意，得到f (x+1) =f (x)是關鍵，屬于中檔題.8已知函數f(x)=2x-2,則函數y=|f(x)|的圖象可能是()ABCD【答案】B【解析】|f(x)|=|2x-2|=易知函數y=|f(x)|的圖象的分段點是x=1,且過點(1,0),(0,1),又|f(x)|0,故選B.【誤區(qū)警示】本題易誤選A或D,出現(xiàn)錯誤的原因是誤以為y=|f(x)|是偶函數.9設單位向量、的夾角為，則在方向上的投影為（ ）ABCD【答案】A【解析】利用平面向量數量積的運算律與定義計算出和，可得出在方向上的投影為【詳解】依題意得，因此在方向上的投影為，故選A.【點睛】本題考查平面向量的投影，考查平面向量數量積的運算律、定義以及利用平面向量數量積求模，解題時要理解向量有關的定義，并熟練應用向量數量積的運算律和定義來解題，考查計算能力，屬于中等題10已知函數在其定義域內單調遞減，若不等式恒成立，則的取值范圍（ ）ABCD【答案】A【解析】利用函數單調性可化為恒成立，分離參數，換元利用二次函數求最值即可求解.【詳解】函數在其定義域內單調遞減，且，令，則恒成立，由，可得，所以，故選：A【點睛】本題主要考查了函數的單調性，不等式恒成立，指數函數，二次函數的最值，屬于中檔題.11定義在上的奇函數為單調函數，則下列結論正確的是（ ）的圖象關于原點對稱 ABCD【答案】B【解析】根據為奇函數，即為奇函數可知正確，由單調性知，故不是奇函數，判斷錯誤.【詳解】令，是定義在上的奇函數，即，故正確，即，故正確，定義在上的奇函數為單調函數,不是奇函數，故的圖象關于原點對稱，不正確，故選：B【點睛】本題主要考查了奇函數的性質，涉及抽象函數，屬于中檔題.12將函數的圖象向右平移個單位長度得到的圖象，若函數在區(qū)間上單調遞增，且的最大負零點在區(qū)間上，則的取值范圍是（ ）ABCD【答案】B【解析】先根據圖象的變換得出，根據函數的單調性確定時，的最大負零點在區(qū)間上只需由解得,求的交集即可.【詳解】將函數的圖象向右平移個單位長度,可得，在區(qū)間上單調遞增， 的最大負零點在區(qū)間上， ，即，令，得，又的最大負零點在區(qū)間上，所以只需,解得由及已知條件可知，故選：B【點睛】本題主要考查了正弦型函數的圖象變換，單調性，零點，屬于中檔題.二、填空題13化為弧度，結果是_.【答案】【解析】根據角度制與弧度制的關系，轉化即可.【詳解】,故答案為：【點睛】本題主要考查了弧度制與角度制的轉化，屬于容易題.14_.【答案】2【解析】根據對數的運算法則及性質運算即可.【詳解】故答案為：2【點睛】本題主要考查了對數恒等式，對數運算法則，屬于容易題.15在區(qū)間上的零點的個數是_.【答案】5【解析】由，求出的范圍，根據正弦函數為零，確定的值，再由三角函數值確定角即可.【詳解】,時, ,，當時，的解有，的解有，的解有,故共有5個零點，故答案為：5【點睛】本題主要考查了正弦函數、余弦函數的三角函數值，屬于中檔題.16若存在實數，使得時，函數的值域也為，其中且，則實數的取值范圍是_.【答案】【解析】由已知可構造有兩不同實數根，利用二次方程解出的范圍即可.【詳解】為增函數，且時，函數的值域也為，相當于方程有兩不同實數根,有兩不同實根，即有兩解，整理得：，令 ，有兩個不同的正數根，只需即可，解得，故答案為：【點睛】本題主要考查了對數函數的單調性，對數方程，一元二次方程有兩正根，屬于中檔題.三、解答題17已知是角終邊上一點.（1）求，的值；（2）求的值.【答案】（1），（2）【解析】（1）根據三角函數的定義求解即可（2）利用誘導公式化簡求值.【詳解】（1）是角終邊上一點，.（2）由（1）知，原式【點睛】本題主要考查了三角函數的定義，誘導公式，屬于容易題.18已知函數的定義域為集合，（1）若，求的值；（2）若全集，求及【答案】（1）；（2）；.【解析】先求出函數的定義域，也就是集合，對于（1），是的子集，可求出的范圍；對于（2），將代入集合中，利用集合之間的關系求解即可【詳解】因為函數，則，解得，所以集合.（1）因為，所以.（2）因為，所以，由于全集，則，則.【點睛】本題考查了函數定義域的求法，子集、交集、補集等相關知識，屬于中檔題19已知平面向量，滿足.（1），求與的夾角；（2）若對一切實數，不等式恒成立，求與的夾角.【答案】（1）（2）【解析】（1）根據向量數量積的定義及性質即可求解（2）利用平方化簡不等式可得恒成立，利用判別式求解即可.【詳解】（1），即，.（2）不等式兩邊平方可得:恒成立，即，故，只能，而，所以.【點睛】本題主要考查了向量的數量積定義，性質，不等式恒成立，屬于中檔題.20已知函數=(其中)的圖象與x軸的相鄰兩個交點之間的距離為,且圖象上一個最高點為(1)求的解析式和單調增區(qū)間;(2)當,求的值域.【答案】（1）；（2）【解析】【詳解】試題分析：(1)根據題中條件，利用函數性質，求得函數的解析式，并利用整體代換，計算函數的單調遞增區(qū)間；(2)利用整體代換，求得的取值范圍，由此確定函數的最值及取到最值時相應的x的值.試題解析：(1)由最高點為得，由x軸上相鄰的兩個交點之間的距離為得=，即，由點在圖象上得=,，故=,.又，故=，令,解得，所以函數在上單調遞增.(2),，當=，即時，取得最大值2；當=，即時，取得最小值-1，故的值域為-1,2.點睛：本題考查了三角函數的圖象與性質的應用問題，也考查了求三角函數解析式的應用問題，是基礎題目；為振幅控制著函數的最大值和最小值，圖象的最高點縱坐標即為，控制著函數周期，與軸相鄰兩個交點間的距離為半個周期，通過函數過特殊點求得，從而得到函數解析式.21已知（且），若函數在區(qū)間上的最大值與最小值之差為1(1)求實數的值；(2)若，求函數的值域【答案】（1）；（2）【解析】（1）根據不等式可得，再根據函數的單調性可得其最值，利用最值之間的關系可求的值（2）令，根據的范圍可求的范圍，再根據二次函數的性質可求原函數的值域【詳解】(1)因為，所以，所以在 上為增函數又在上的最大值與最小值之差為1，所以 ，即 ，所以(2)函數，令，因為，所以，即 ，所以，所以所求函數的值域為【點睛】在高中數學的起始階段，函數值域的求法，大致有兩類基本的方法：（1）利用函數的單調性，此時需要利用代數變形把函數的單調性歸結為一個基本初等函數的單調性，代數變形的手段有分離常數、平方、開方或分子（或分母）有理化等.（2）利用換元法把復雜函數的值域歸結常見的函數的值域.22已知函數，（1）若函數在上是增函數，求實數的取值范圍；（2）若存在實數使得關于的方程有三個不相等的實數根，求實數的取值范圍【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（1）把函數化簡為，這個分段函數是由兩個二次函數構成，右邊是開口向上的拋物線的一部分，對稱軸是，左邊是開口向下的拋物線的一部分，對稱軸是，為了使函數為增函數，因此有；（2）方程有三個不相等的實數根，就是函數的圖象與直線有三個不同的交點，為此研究函數的單調性，由（1）知當時，在上單調遞增，不合題意，當時，在上單調增，在上單調減，在上單調增，關于的方程有三個不相等的實數根的條件是， 由此有，因為，則有，由于題中是存在，故只要大于1且小于的最大值；當時同理討論即可試題解析：（1），當時，的對稱軸為：；當時，的對稱軸為：；當時，在R上是增函數，即時，函數在上是增函數；（2）方程的解即為方程的解當時，函數在上是增函數，關于的方程不可能有三個不相等的實數根；當時，即，在上單調增，在上單調減，在上單調增，當時，關于的方程有三個不相等的實數根；即，設，存在使得關于的方程有三個不相等的實數根，又可證在上單調增；當時，即，在上單調增，在上單調減，在上單調增，當時，關于的方程有三個不相等的實數根；即，設存在使得關于的方程有三個不相等的實數根，又可證