數學人教版八年級上冊平方差公式（1）學案.doc

15.2.1平方差公式教學目標： 知識目標：會推導平方差公式，并能運用公式進行簡單的計算。 能力目標：經歷探索平方差公式的過程，進一步培養(yǎng)學生分析、綜合和抽象括 以及運算能力。 情感目標：讓學生在民主、和諧的共同學習過程中感受學習的樂趣。教學重點：平方差公式的推導和應用教學難點：公式推導的理解及字母的廣泛含義教學準備：多媒體課件教與學互動設計:（一）創(chuàng)設情景，導入新課王捷同學去商店買了單價是9.8元/千克的糖果10.2千克，售貨員剛拿起計算器，王捷就說出應付99.96元，結果與售貨員計算出的結果相吻合。售貨員很驚訝地說：“你太神奇了太牛了，怎么算得這么快？”王捷同學說：“過獎了，我利用了在數學上剛學過的一個公式。”你知道王捷同學用的是一個什么樣的公式嗎?（二）激發(fā)興趣，合作探究 議一議 我們已經學過了多項式的乘法，兩個二項式相乘，在合并同類項前應該有幾項？合并同類項后，積可能會是三項嗎？積可能是二項嗎？練 習 計算：（1）(x+1)(x-1)=_ (2) (m+2)(m-2)=_（3） (2x+1)(2x-1)=_議一議 它們的結果有什么共同特點？你知道為什么嗎？猜一猜 (a+b)(a-b)=_你能驗證你的猜想是正確的嗎？ (a+b)(a-b)=做一做 將a,b取一些具體的數值檢驗，看猜想是否成立。歸 納 平方差公式：（a+b）(a-b)= a2b2 用文字語言怎么表述？ 即：_aa探 究 邊長為a的正方形板缺了一個邊長為b的正方形角，經裁剪后拼成了一個長方形。（1）你能分別表示出裁剪前后的的紙板的面積嗎？（2）你能得到怎樣的一個結論？b解：（1）裁剪前的紙板的面積為a2-b2，裁剪后拼成的長方形紙板的面積為(a+b)(a-b);（2）(a+b)(a-b)= a2-b2合作交流指導學生發(fā)現公式的特點：1，_2，_想一想 下列兩個多項式相乘，哪些可以用平方差公式？哪些不能用？(1) (a+b)(-ab) (2)(ab)(ba)(3) (a+2b)(2b+a) (4)(ab)(a+b) （5）(2x+y)(y2x) 議一議 為什么（1）(2)（3）不能用，而（4）（5）就可以用？一、填表：(a+b)(a-b)aba2b2最后結果(y+3)(y-3)(a+3b)(a-3b)( -m-n)(-m+n)(-2x-3y)(2x-3y) (a+b-c)(a+b+c)（三）應用遷移，鞏固提高例1 運用平方差公式計算：（1）（3x+2）(3x-2) （2）(b+2a)(2a-b) (3)(-x+2y)(-x-2y)分析：可以把3x看成a,把2看成b,即（3x+2）（3x-2）=（3x）2-22（a + b）(a-b)= a2 b2例2 運用平方差公式計算：(1) 10298; (2) (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)想一想a2 - b2 =(a+b)(a-b) 逆向思維訓練： (1) （n - m）( )=n2-m2 (-2x +_) ( ) =4x2-9y2 （-5 + a ）( ) =25-a(2) 在式子(_-3a )(_+5b )的括號內橫線上填入怎樣的式子才能用平方差公式計算？ 想一想 開頭的情景問題，你能解釋嗎？你還有其它的方法嗎？（四）課堂練習，鞏固新知 1、下面各式的計算對不對？如果不對，應當怎樣改正？（1）（x+2）(X)=x （）（）（）、運用平方差公式計算： （1）（a+3b）(a3b) (2) （3+2a）(3-2a) （3）5149（4）（3x+4）(3x4)(2x+3)(3x2)（五）總結反思，拓展升華平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2特征：（1）兩個二項式相乘時， 有一項相同，另一項符號相反，積等于相同項