八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)課件 蘇科版.ppt

算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù) 在小學(xué)我們就知道平均數(shù) 1 小明有12本書(shū) 小軍有20本書(shū) 小明和小軍平均每人有幾本書(shū) 2 二 3 班做好事36件 二 4 班做好事28件 二 5 班做好事29件 平均每個(gè)班做好事多少件 水果在收獲前 果農(nóng)常會(huì)先估計(jì)果園里果樹(shù)的產(chǎn)量 動(dòng)動(dòng)腦 某果農(nóng)對(duì)即將收獲的100棵蘋(píng)果樹(shù)進(jìn)行總產(chǎn)量估計(jì) 1 果農(nóng)任意摘下20個(gè)蘋(píng)果 稱(chēng)得這20個(gè)蘋(píng)果的總質(zhì)量為4千克 這20個(gè)蘋(píng)果的平均質(zhì)量是多少千克 2 果農(nóng)從100棵蘋(píng)果樹(shù)任意選出10棵蘋(píng)果樹(shù)上的蘋(píng)果數(shù) 得到以下數(shù)據(jù) 單位 個(gè) 154 150 155 155 159 150 152 155 153 157 你能估計(jì)出平均每棵樹(shù)的蘋(píng)果個(gè)數(shù)嗎 3 根據(jù)上述兩個(gè)問(wèn)題 你能估計(jì)出這100棵蘋(píng)果樹(shù)的蘋(píng)果總產(chǎn)量嗎 在實(shí)踐中 常用樣本的平均數(shù)來(lái)估計(jì)總體的平均數(shù) 算術(shù)平均數(shù)的定義 比一比誰(shuí)最快 求下列各組數(shù)據(jù)的平均數(shù) 1 5 3 7 8 2 2 101 97 104 106 96 99 3 3 3 2 2 2 5 5 6 奇思妙解看我的 已知一組數(shù)據(jù) 105 103 101 100 114 108 110 106 98 96 求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù) 2 果農(nóng)從100棵蘋(píng)果樹(shù)任意選出10棵蘋(píng)果樹(shù)上的蘋(píng)果數(shù) 得到以下數(shù)據(jù) 單位 個(gè) 154 150 155 155 159 150 152 155 153 157 你能估計(jì)出平均每棵樹(shù)的蘋(píng)果個(gè)數(shù)嗎 1 一組數(shù)據(jù) 44 x 35的平均數(shù)為53 則x的值為 練習(xí) 一組數(shù)據(jù) x y 5 6 8的平均數(shù)為7 則x y的平均數(shù)為 2x 5 2y 8 x y的平均數(shù)為 做一做 2 如果一組數(shù)據(jù)x1 x2 xn的平均數(shù)是6 那么 1 x1 3 x2 3 xn 3的平均數(shù)是 的平均數(shù)是 2x1 1 2x2 1 2xn 1的平均數(shù)是 解法一 算術(shù)平均數(shù) 略 解法二 成績(jī)?yōu)?環(huán)的數(shù)據(jù)有1個(gè) 7環(huán)的數(shù)據(jù)有3個(gè) 8環(huán)的數(shù)據(jù)有5個(gè) 9環(huán)的數(shù)據(jù)有4個(gè) 10環(huán)的數(shù)據(jù)有2個(gè) 所以該運(yùn)動(dòng)員各次設(shè)計(jì)的平均成績(jī)?yōu)?環(huán) 答 這次訓(xùn)練中該運(yùn)動(dòng)員射擊的平均成績(jī)?yōu)? 2環(huán) 例1 統(tǒng)計(jì)一名射擊員運(yùn)動(dòng)員在某次訓(xùn)練中15次射擊的中靶環(huán)數(shù) 獲得如下數(shù)據(jù) 6 7 8 7 7 8 10 9 8 8 9 9 8 10 9 求這次訓(xùn)練中該運(yùn)動(dòng)員射擊的平均成績(jī) 加權(quán)平均數(shù) 討論 在實(shí)際問(wèn)題中 一組數(shù)據(jù)里的各個(gè)數(shù)據(jù)的 重要程度 未必相同 因而 在計(jì)算這組數(shù)據(jù)時(shí) 往往給每個(gè)數(shù)據(jù)一個(gè) 權(quán) 權(quán) 越大 對(duì)平均數(shù)的影響就越大 這個(gè)市郊縣的人均耕地面積是多少 精確到0 01公頃 某市三個(gè)郊區(qū)及人均耕地面積如下表 活動(dòng)一 小明求得這個(gè)市郊縣的人均耕地面積為 你認(rèn)為小明的做法有道理嗎 為什么 那么又怎么辦 活動(dòng)一 實(shí)際問(wèn)題中 一組數(shù)據(jù)的各個(gè)數(shù)據(jù)的 重要程度 未必相同 因此 在計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí) 往往給每個(gè)數(shù)據(jù)一個(gè) 權(quán) 如上題中15 7 10分別是0 15 0 21 0 18這三個(gè)數(shù)的權(quán) 這個(gè)市郊縣的人均耕地面積為 加權(quán)平均數(shù)的概念 在一個(gè)班的40名學(xué)生中 14歲的有5人 15歲的有30人 16歲的有4人 17歲的有1人 求這個(gè)班學(xué)生的平均年齡 設(shè)有甲 乙 丙三種可混合包裝的食品 它們的單價(jià)分別是1 8元 2 5元 3 2元 現(xiàn)取甲種食品50公斤 乙種食品40公斤 丙種食品10公斤 把這三種食品混合后每公斤的單價(jià)是多少 練習(xí) 3 種菜能手李大叔種植了一批新品種黃瓜 為了考察這種黃瓜的生長(zhǎng)情況 李大叔抽查了部分黃瓜株上長(zhǎng)出的黃瓜根數(shù) 得到下面的條形圖 請(qǐng)估計(jì)這個(gè)新品種黃瓜平均每株結(jié)多少根黃瓜 例2一家公司打算招聘一名英文翻譯 對(duì)甲 乙兩名應(yīng)試者進(jìn)行了聽(tīng) 說(shuō) 讀 寫(xiě)的英語(yǔ)水平測(cè)試 他們的各項(xiàng)成績(jī) 百分制 如下 1 如果這家公司想招一名口語(yǔ)能力較強(qiáng)的翻譯 聽(tīng) 說(shuō) 讀 寫(xiě)成績(jī)按照3 3 2 2的比確定 計(jì)算兩名應(yīng)試者的平均成績(jī) 百分制 從他們的成績(jī)看 應(yīng)該錄取誰(shuí) 活動(dòng)二 1 如果這家公司想招一名口語(yǔ)能力較強(qiáng)的翻譯 聽(tīng) 說(shuō) 讀 寫(xiě)成績(jī)按照3 3 2 2的比確定 計(jì)算兩名應(yīng)試者的平均成績(jī) 百分制 從他們的成績(jī)看 應(yīng)該錄取誰(shuí) 解 聽(tīng) 說(shuō) 讀 寫(xiě)成績(jī)按照3 3 2 2的比確定 則甲的成績(jī)?yōu)?乙的成績(jī)?yōu)?顯然甲的成績(jī)比乙高 所以從成績(jī)看 應(yīng)該錄取甲 活動(dòng)二 2 如果這家公司想招一名筆譯能力較強(qiáng)的翻譯 聽(tīng) 說(shuō) 讀 寫(xiě)成績(jī)按照2 2 3 3的比確定 計(jì)算兩名應(yīng)試者的平均成績(jī) 百分制 從他們的成績(jī)看 應(yīng)該錄取誰(shuí) 活動(dòng)二 平均數(shù) 在統(tǒng)計(jì)里 平均數(shù)是重要概念之一 它是顯示出一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)的特征數(shù)字 也就是談這組數(shù)據(jù)都 接近 哪個(gè)數(shù) 公式 注意區(qū)別這三個(gè)公式的解題中的應(yīng)用 以達(dá)到簡(jiǎn)化計(jì)算為目的地有選擇地進(jìn)行應(yīng)用 阿q心得 學(xué)習(xí)不能有半點(diǎn)馬虎 小結(jié) 2 1 你能說(shuō)說(shuō)算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系嗎 2 在實(shí)際問(wèn)題中 各項(xiàng)權(quán)不相等時(shí) 計(jì)算平均數(shù)時(shí)就要采用加權(quán)平均數(shù) 當(dāng)各項(xiàng)權(quán)相等時(shí) 計(jì)算平均數(shù)就要采用算術(shù)平均數(shù) 1 算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況 它特殊在各項(xiàng)的權(quán)相等 2 加權(quán)平均數(shù)中 權(quán) 有幾種表現(xiàn)形式 1 整數(shù)的形式 2 比的形式 3 百分比的形式 議一議 延伸與提高 1 選擇 1 某次考試 5名學(xué)生的平均分是82 除甲外 其余4名學(xué)生的平均分是80 那么甲的得分是 a 84 b 86 c 88 d 90 d 2 若m個(gè)數(shù)的平均數(shù)為x n個(gè)數(shù)的平均數(shù)為y 則這 m n 個(gè)數(shù)的平均數(shù)是a x y 2b x y m n c mx ny x y d mx ny m n d 3 已知數(shù)據(jù)a1 a2 a3的平均數(shù)是a 那么數(shù)據(jù)2a1 1 2a2 1 2a3 1的平均數(shù)是 a a b 2a c 2a 1 d 2a 3 1 思考題 一組6個(gè)數(shù)1 2 3 x y z的平均數(shù)是4 1 求x y z三數(shù)的平均數(shù) 解 由題意可得 1 2 3 x y z 6 4即1 2 3 x y z 24所以x y z 18所以 x y z 3 18 3 6 c 2 求4x 5 4y 6 4z 7的平均數(shù) d 3 已知 x1 x2 x3 x10的平均數(shù)是a x11 x12 x13 x30的平均數(shù)是b 則x1 x2 x3 x30的平均數(shù)是 4 若x1 x2 xn的平均數(shù)為a 1 則數(shù)據(jù)x1 3 x2 3 xn 3的平均數(shù)為 2 則數(shù)據(jù)10 x1 10 x2 10 xn的平均數(shù)為 a 3 10a 一家公司對(duì)a b c三名應(yīng)聘者進(jìn)行了創(chuàng)新 綜合知識(shí)和語(yǔ)言三項(xiàng)素質(zhì)測(cè)試 他們的成績(jī)?nèi)缦卤硭?你選誰(shuí) 1 如果根據(jù)三項(xiàng)測(cè)試的平均成績(jī)確定錄用人選 你選誰(shuí) 2 根據(jù)實(shí)際需要 廣告公司給出了選人標(biāo)準(zhǔn) 將創(chuàng)新 綜合知識(shí)和語(yǔ)言三項(xiàng)測(cè)試得分按4 3 1的比例確定各人的測(cè)試成績(jī) 你選誰(shuí) 補(bǔ)充習(xí)題 例某班進(jìn)行個(gè)人投籃比賽 受了污損的下表記錄了在規(guī)定時(shí)間內(nèi)投進(jìn)n個(gè)球的人數(shù)分布情況 同時(shí) 已知進(jìn)球3個(gè)或3個(gè)以上的人平均每人投進(jìn)3 5個(gè)球 進(jìn)球4個(gè)或4個(gè)以下的人平均投進(jìn)2 5個(gè)球 問(wèn)投進(jìn)3個(gè)球和4個(gè)球的各有多少人 x y 2 某養(yǎng)魚(yú)戶(hù)搞池塘養(yǎng)魚(yú)已經(jīng)三年 頭一年放養(yǎng)鰱魚(yú)苗20000尾 其成活率約為70 在秋季捕撈時(shí) 撈