高中生數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練故事解讀

高中生數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練故事解讀TOC\o"1-2"\h\u13198第一章走進(jìn)《數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練之高中篇》的世界 17036第二章剖析書中的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練故事 122177第三章故事中的數(shù)學(xué)思維模式之我見 21170第四章感受故事對(duì)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的啟發(fā) 229714第五章引用實(shí)例看故事的妙處 313131第六章從故事思考高中數(shù)學(xué)教育現(xiàn)狀 38040第七章總結(jié)故事中的思維訓(xùn)練價(jià)值 39447第八章展望數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的未來發(fā)展 4第一章走進(jìn)《數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練之高中篇》的世界在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)領(lǐng)域里，有這樣一本備受矚目的《數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練之高中篇》。這本書就像是一把神奇的鑰匙，試圖開啟高中生數(shù)學(xué)思維的大門。它的內(nèi)容編排非常獨(dú)特，不是簡(jiǎn)單地羅列數(shù)學(xué)公式和習(xí)題。例如，書中一開篇就以一個(gè)有趣的故事引入，講的是古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德發(fā)覺浮力定律的過程。阿基米德在洗澡的時(shí)候，發(fā)覺自己進(jìn)入浴缸后水溢出的現(xiàn)象，從而聯(lián)想到物體在液體中的浮力與排開液體的重量有關(guān)。這個(gè)故事雖然看似與高中數(shù)學(xué)沒有直接關(guān)系，但卻在潛移默化中向我們傳遞了一種思維方式，那就是善于觀察生活中的細(xì)節(jié)，從看似平常的現(xiàn)象中發(fā)覺數(shù)學(xué)或者科學(xué)的奧秘。書中充滿了這樣生動(dòng)且富有啟發(fā)性的故事，每個(gè)故事都像是一顆思維的種子，等待著高中生們?nèi)ネ诰蚱渲刑N(yùn)含的數(shù)學(xué)思維寶藏。而且，這本書的排版也很貼心，故事的文字簡(jiǎn)潔明了，旁邊還配有相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)解釋和小插圖，讓同學(xué)們?cè)陂喿x故事的同時(shí)能夠輕松地理解與之相關(guān)的數(shù)學(xué)概念。這就使得它不僅僅是一本數(shù)學(xué)輔導(dǎo)書，更像是一位陪伴高中生摸索數(shù)學(xué)世界的伙伴。第二章剖析書中的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練故事就拿書中講述祖沖之計(jì)算圓周率的故事來說吧。祖沖之通過不斷地割圓，將圓分割成無數(shù)個(gè)小的多邊形來逼近圓的面積，從而得出了較為精確的圓周率數(shù)值。這個(gè)故事里蘊(yùn)含著一種極限的數(shù)學(xué)思維。在高中數(shù)學(xué)中，極限是一個(gè)比較抽象的概念，很多同學(xué)理解起來有困難。但是通過祖沖之這個(gè)故事，就可以讓同學(xué)們有一個(gè)比較直觀的認(rèn)識(shí)。我們可以想象祖沖之當(dāng)時(shí)面臨的挑戰(zhàn)，他沒有現(xiàn)代的計(jì)算工具，完全依靠手工計(jì)算，卻能想到用割圓這種方式不斷地去逼近圓的真實(shí)面積。這種思維方式就是把一個(gè)復(fù)雜的、難以直接計(jì)算的問題，轉(zhuǎn)化為一個(gè)可以逐步逼近答案的過程。這就如同我們?cè)诟咧袛?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，遇到一些復(fù)雜的函數(shù)問題時(shí)，可以先從簡(jiǎn)單的情況入手，逐漸增加難度，通過不斷地逼近最終答案來解決問題。而且，書中在講述這個(gè)故事的時(shí)候，還詳細(xì)地列出了一些簡(jiǎn)單的割圓計(jì)算示例，讓同學(xué)們能夠親自體驗(yàn)祖沖之的計(jì)算思路，這對(duì)于理解極限這個(gè)概念非常有幫助。第三章故事中的數(shù)學(xué)思維模式之我見在這些數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練故事里，我發(fā)覺轉(zhuǎn)化的思維模式經(jīng)常出現(xiàn)。比如說在一個(gè)關(guān)于工程問題的故事中，有一個(gè)工程隊(duì)要完成一項(xiàng)復(fù)雜的建筑工程，工程涉及到多種不同類型的工作任務(wù)和不同的工作效率。這個(gè)故事中就巧妙地將工程問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中的方程問題。假設(shè)不同工作任務(wù)的工作量為不同的未知數(shù)，根據(jù)工作效率和工作時(shí)間之間的關(guān)系列出方程，然后求解。這就把一個(gè)實(shí)際生活中的復(fù)雜工程場(chǎng)景轉(zhuǎn)化為了我們熟悉的數(shù)學(xué)模型。這種思維模式在高中數(shù)學(xué)中非常重要，例如在立體幾何問題中，有時(shí)候我們會(huì)遇到一些不規(guī)則的幾何體，直接求體積或者表面積比較困難。這時(shí)候我們就可以利用轉(zhuǎn)化思維，把不規(guī)則的幾何體轉(zhuǎn)化為幾個(gè)規(guī)則幾何體的組合或者切割后的形式，然后再運(yùn)用我們所學(xué)的公式進(jìn)行計(jì)算。這就像是走迷宮一樣，如果直接走不通，我們就需要換一個(gè)角度，把迷宮中的路線轉(zhuǎn)化為我們能夠理解和解決的形式。這種思維模式的好處在于它能夠?qū)?fù)雜的、陌生的問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的、熟悉的問題，從而大大降低解題的難度。第四章感受故事對(duì)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的啟發(fā)這些故事對(duì)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的啟發(fā)是多方面的。例如有一個(gè)故事講述了高斯小時(shí)候快速計(jì)算1到100的和的故事。老師原本想讓學(xué)生們花費(fèi)很長(zhǎng)時(shí)間來計(jì)算這個(gè)累加的結(jié)果，但是高斯卻發(fā)覺了其中的規(guī)律，他把1和100相加，2和99相加，以此類推，這樣就可以快速得出結(jié)果。這個(gè)故事給我們的啟發(fā)就是在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要善于尋找規(guī)律。很多數(shù)學(xué)問題都隱藏著一定的規(guī)律，一旦我們發(fā)覺了這些規(guī)律，解題就會(huì)變得非常輕松。就像在數(shù)列問題中，有些數(shù)列看起來雜亂無章，但是如果我們仔細(xì)觀察數(shù)列的項(xiàng)與項(xiàng)之間的關(guān)系，可能就會(huì)發(fā)覺是等差數(shù)列或者等比數(shù)列的變形，然后我們就可以運(yùn)用相應(yīng)的公式來解題。而且，這些故事還能夠激發(fā)我們對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，由于知識(shí)難度較大，很多同學(xué)會(huì)覺得枯燥乏味。但是這些生動(dòng)的故事就像是枯燥數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的調(diào)味劑，讓我們看到數(shù)學(xué)背后有趣的歷史和文化，從而讓我們更加愿意去摸索數(shù)學(xué)知識(shí)。第五章引用實(shí)例看故事的妙處我們來看這樣一個(gè)實(shí)例，在《數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練之高中篇》中有一個(gè)關(guān)于陳景潤(rùn)鉆研哥德巴赫猜想的故事。陳景潤(rùn)在極其艱苦的條件下，全身心地投入到對(duì)哥德巴赫猜想的研究中。他的故事不僅僅是一個(gè)關(guān)于數(shù)學(xué)家堅(jiān)韌不拔的故事，更蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)思維的妙處。在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)論是一個(gè)比較抽象的部分，哥德巴赫猜想就屬于數(shù)論中的一個(gè)經(jīng)典問題。這個(gè)故事讓我們看到了陳景潤(rùn)在研究過程中對(duì)數(shù)學(xué)概念的深入理解和精準(zhǔn)把握。他為了證明這個(gè)猜想，不斷地從基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)概念出發(fā)，進(jìn)行層層推導(dǎo)。例如，他對(duì)數(shù)的性質(zhì)、質(zhì)數(shù)的特點(diǎn)等基本概念進(jìn)行了深入的挖掘。這就啟示我們?cè)诟咧袛?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要扎實(shí)地掌握基礎(chǔ)知識(shí)。當(dāng)我們?cè)谧鰯?shù)論相關(guān)的習(xí)題時(shí)，比如判斷一個(gè)數(shù)是否為質(zhì)數(shù)或者分解質(zhì)因數(shù)等問題，我們就需要像陳景潤(rùn)一樣，從最基本的概念入手，而不是盲目地套用公式。而且，這個(gè)故事還能讓我們感受到數(shù)學(xué)研究的魅力，它鼓勵(lì)我們?cè)诟咧袛?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要有摸索精神，不要害怕難題，要敢于深入鉆研。第六章從故事思考高中數(shù)學(xué)教育現(xiàn)狀從這些數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練故事中，我們也能對(duì)高中數(shù)學(xué)教育現(xiàn)狀進(jìn)行一些思考?，F(xiàn)在的高中數(shù)學(xué)教育往往側(cè)重于公式的記憶和解題技巧的訓(xùn)練，而忽略了故事背后所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。例如，在課堂上老師可能會(huì)花費(fèi)大量的時(shí)間講解如何運(yùn)用某個(gè)公式去解題，卻很少講述這個(gè)公式的由來或者背后的數(shù)學(xué)家的故事。像在三角函數(shù)的教學(xué)中，同學(xué)們都知道各種三角函數(shù)的公式，但是對(duì)于這些公式是如何被發(fā)覺的，以及古代數(shù)學(xué)家在研究三角函數(shù)時(shí)的思維過程卻知之甚少。這就導(dǎo)致很多同學(xué)只是機(jī)械地記憶公式，一旦遇到稍微靈活一點(diǎn)的題目就不知所措。而如果我們能夠在教學(xué)中融入更多像書中這樣的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練故事，讓同學(xué)們了解到三角函數(shù)在航海、天文等領(lǐng)域的應(yīng)用以及古代數(shù)學(xué)家是如何通過觀察天體運(yùn)行等現(xiàn)象來總結(jié)出三角函數(shù)的規(guī)律的，那么同學(xué)們對(duì)三角函數(shù)的理解就會(huì)更加深刻，也會(huì)更有興趣去學(xué)習(xí)。而且，這樣的故事還能夠培養(yǎng)同學(xué)們的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)，讓他們不僅僅是學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)，更能了解數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程和文化內(nèi)涵。第七章總結(jié)故事中的思維訓(xùn)練價(jià)值這些數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練故事有著巨大的思維訓(xùn)練價(jià)值。它們能夠培養(yǎng)我們的邏輯思維能力。就像在前面提到的工程問題轉(zhuǎn)化為方程問題的故事一樣，通過把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，然后按照數(shù)學(xué)的邏輯進(jìn)行推理和計(jì)算，這個(gè)過程就是對(duì)邏輯思維的一種很好的鍛煉。故事還能提升我們的創(chuàng)新思維。例如高斯計(jì)算1到100的和的故事，他突破常規(guī)的計(jì)算方法，發(fā)覺了新的規(guī)律。這就啟發(fā)我們?cè)诮鉀Q數(shù)學(xué)問題時(shí)不要局限于傳統(tǒng)的方法，要敢于創(chuàng)新。再者，故事有助于我們培養(yǎng)抽象思維能力。在祖沖之計(jì)算圓周率的故事中，他把圓這個(gè)抽象的概念通過割圓的方式轉(zhuǎn)化為多邊形來進(jìn)行計(jì)算，這就需要很強(qiáng)的抽象思維能力。我們?cè)诟咧袛?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，無論是學(xué)習(xí)函數(shù)概念還是立體幾何概念，都需要把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型，這些故事就能在這方面給予我們很好的引導(dǎo)。這些故事是高中數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的寶貴資源。第八章展望數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的未來發(fā)展在未來，數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練有望朝著更加多元化和個(gè)性化的方向發(fā)展?？萍嫉牟粩噙M(jìn)步，數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的方式可能會(huì)更加豐富多樣。比如，我們可以利用虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)來重現(xiàn)那些數(shù)學(xué)故事中的場(chǎng)景，讓同學(xué)們更加身臨其境地感受數(shù)學(xué)家們的思考過程。像阿基米德發(fā)覺浮力定律的場(chǎng)景，如果能夠通過虛擬現(xiàn)實(shí)讓同學(xué)們仿佛置身于阿基米德的時(shí)代，親眼看到水溢出浴缸的現(xiàn)象，那么他們對(duì)這個(gè)故事以及背后的思維方式的理解將會(huì)更加深刻。