2017_18版高中數(shù)學(xué)章末復(fù)習(xí)課學(xué)案.docx

第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用題型一導(dǎo)數(shù)與曲線的切線利用導(dǎo)數(shù)求切線方程時(shí)關(guān)鍵是找到切點(diǎn)，若切點(diǎn)未知需設(shè)出常見的類型有兩種，一類是求“在某點(diǎn)處的切線方程”，則此點(diǎn)一定為切點(diǎn)，易求斜率進(jìn)而寫出直線方程即可得；另一類是求“過某點(diǎn)的切線方程”，這種類型中的點(diǎn)不一定是切點(diǎn)，可先設(shè)切點(diǎn)為Q(x1，y1)，由f(x1)和y1f(x1)求出x1，y1的值，轉(zhuǎn)化為第一種類型例1已知函數(shù)f(x)exax(a為常數(shù))的圖象與y軸交于點(diǎn)A，曲線yf(x)在點(diǎn)A處的切線斜率為1.(1)求a的值及函數(shù)f(x)的極值；(2)證明：當(dāng)x0時(shí)，x2ex.(1)解由f(x)exax，得f(x)exa.又f(0)1a1，得a2.所以f(x)ex2x，f(x)ex2.令f(x)0，得xln 2.當(dāng)xln 2時(shí)，f(x)ln 2時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增所以當(dāng)xln 2時(shí)，f(x)取得極小值，且極小值f(ln 2)eln 22ln 22ln 4，f(x)無極大值(2)證明令g(x)exx2，則g(x)ex2x.由(1)得g(x)f(x)f(ln 2)0.故g(x)在R上單調(diào)遞增，又g(0)10，因此，當(dāng)x0時(shí)，g(x)g(0)0，即x2ex.跟蹤訓(xùn)練1已知函數(shù)f(x)ax22ln(2x)(aR)，設(shè)曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線為l，若l與圓C：x2y2相切，求a的值解依題意有：f(1)a，f(x)2ax(x0，解集在定義域內(nèi)的部分為增區(qū)間；(4)解不等式f(x)0，解得x2，又x(0，)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(2，)，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為(0,2)(2)函數(shù)f(x)x(xa)2x32ax2a2x的定義域?yàn)镽，由f(x)3x24axa20，得x1，x2a.當(dāng)a0時(shí)，x1x2.函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，)，(a，)，單調(diào)遞減區(qū)間為(，a)當(dāng)ax2，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，a)，(，)，單調(diào)遞減區(qū)間為(a，)當(dāng)a0時(shí)，f(x)3x20，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，)，即f(x)在R上是單調(diào)遞增的綜上，a0時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，)，(a，)，單調(diào)遞減區(qū)間為(，a)；a0，解得2kx2k(kZ)，當(dāng)x0,2時(shí)，0x，或x2，令cos x0，解得x0得xe1，因此，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(e1，)，單調(diào)遞減區(qū)間是(0，e1)題型三數(shù)形結(jié)合思想在導(dǎo)數(shù)中的應(yīng)用1應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值的一般步驟：(1)確定函數(shù)f(x)的定義域；(2)解方程f(x)0的根；(3)檢驗(yàn)f(x)0的根的兩側(cè)f(x)的符號(hào)若左正右負(fù)，則f(x)在此根處取得極大值；若左負(fù)右正，則f(x)在此根處取得極小值；否則，此根不是f(x)的極值點(diǎn)2求函數(shù)f(x)在閉區(qū)間a，b上的最大值、最小值的方法與步驟：(1)求f(x)在(a，b)內(nèi)的極值；(2)將(1)求得的極植與f(a)、f(b)相比較，其中最大的一個(gè)值為最大值，最小的一個(gè)值為最小值；特別地，當(dāng)f(x)在(a，b)上單調(diào)時(shí)，其最小值、最大值在區(qū)間端點(diǎn)處取得，當(dāng)f(x)在(a，b)內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，若在這一個(gè)點(diǎn)處f(x)有極大(小)值，則可以斷定f(x)在該點(diǎn)處f(x)有極大(小)值，則可以斷定f(x)在該點(diǎn)處取得最大(小)值，這里(a，b)也可以是(，)例3設(shè)a1，函數(shù)f(x)x3ax2b(1x1)的最大值為1，最小值為，求常數(shù)a，b.解令f(x)3x23ax0，得x10，x2a.f(0)b，f(a)b，f(1)1ab，f(1)1ab.因?yàn)閍1，所以1a|x2|，則有() Aa0，b0Ba0，b0Ca0 Da0，b0答案B解析由f(x)的圖象易知f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1、x2，且xx1時(shí)有極小值，f(x)3ax22bx1的圖象如圖所示，a|x2|，x1x2，x1x20，即x1x20，b0.題型四定積分及其應(yīng)用定積分的幾何意義表示曲邊梯形的面積，它的物理意義表示做變速直線運(yùn)動(dòng)物體的位移或變力所做的功，所以利用定積分可求平面圖形的面積以及變速運(yùn)動(dòng)的路程和變力做功等問題利用定積分解決問題時(shí)要注意確定被積函數(shù)和積分上下限例4如圖，是由直線yx2，曲線y2x所圍成的圖形，試求其面積S. 解由得x1或x4，故A(1，1)，B(4,2)，如圖所示，S2dx(x2)dx跟蹤訓(xùn)練4在區(qū)間0,1上給定曲線yx2，如圖所示，試在此區(qū)間內(nèi)確定點(diǎn)t的值，使圖中的陰影部分的面積S1與S2之和最小解面積S1等于邊長(zhǎng)為t與t2的矩形的面積去掉曲線yx2與x軸、直線xt圍成的面積，即S1tt2x2dxt3.面積S2等于曲線yx2與x軸，xt，x1圍成的面積去掉矩形面積，矩形邊長(zhǎng)分別為t2,1t，即S2x2dxt2(1t)t3t2.所以陰影部分面積S為：SS1S2t3t2(0t1)，由S(t)4t22t4t(t)0，得t0，或t.由于當(dāng)0t時(shí)，S(t)0；當(dāng)t0，所以S(t)在0t上單調(diào)遞減，在t1上單調(diào)遞增所以當(dāng)t時(shí)，S最小，即圖中陰影部分的面積S1與S2之和最小呈重點(diǎn)、現(xiàn)規(guī)律1函數(shù)中求參數(shù)的取值范圍問題，可以有兩種類型：一是已知函數(shù)單調(diào)性(或極值)，求參數(shù)范圍；二是已知函數(shù)最值(或恒成立)等性質(zhì)，求參數(shù)范圍這兩種類型從實(shí)質(zhì)上講，可以統(tǒng)一為：已知函數(shù)值的變化規(guī)律，探求其參數(shù)變化范圍2在解決問