浙江專版高考數(shù)學(xué)第5章數(shù)列第3節(jié)等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和課時(shí)分層訓(xùn)練.docx

課時(shí)分層訓(xùn)練(二十八)等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(建議用時(shí)：30分鐘)一、選擇題1對(duì)任意等比數(shù)列an，下列說法一定正確的是()Aa1，a3，a9成等比數(shù)列Ba2，a3，a6成等比數(shù)列Ca2，a4，a8成等比數(shù)列Da3，a6，a9成等比數(shù)列D由等比數(shù)列的性質(zhì)得，a3a9a0，因此a3，a6，a9一定成等比數(shù)列，選D.2(2017杭州第二中學(xué)3月模擬)我國古代有用一首詩歌形式提出的數(shù)列問題：遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅燈向下成倍增共燈三百八十一，請(qǐng)問塔頂幾盞燈？()A5B4C3D2C設(shè)塔頂有x盞燈，則由題意知381，解得x3.故選C.3(2017嘉興三模)在等比數(shù)列an中，Sn表示前n項(xiàng)和，若a32S21，a42S31，則公比q等于() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：51062171】A3B1C1D3D兩式相減得a4a32a3，從而求得3，即q3.4(2015全國卷)已知等比數(shù)列an滿足a13，a1a3a521，則a3a5a7()A21B42C63D84Ba13，a1a3a521，33q23q421.1q2q47，解得q22或q23(舍去)a3a5a7q2(a1a3a5)22142.故選B.5(2017杭州二次質(zhì)檢)已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a212，a3a54，則下列說法正確的是()Aan是單調(diào)遞減數(shù)列BSn是單調(diào)遞減數(shù)列Ca2n是單調(diào)遞減數(shù)列DS2n是單調(diào)遞減數(shù)列C設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，則a3a5a2qa2q34，又因?yàn)閍212，所以q4，則q2，所以數(shù)列a2n是首項(xiàng)為12，公比為的等比數(shù)列，則數(shù)列a2n為單調(diào)遞減數(shù)列，故選C.二、填空題6若三個(gè)正數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，其中a52，c52，則b_.1a，b，c成等比數(shù)列，b2ac(52)(52)1.又b0，b1.7(2016浙江高考)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.若S24，an12Sn1，nN*，則a1_，S5_.1121an12Sn1，Sn1Sn2Sn1，Sn13Sn1，Sn13，數(shù)列是公比為3的等比數(shù)列，3.又S24，S11，a11，S53434，S5121.8(2017湖州二次調(diào)研)九章算術(shù)中的“兩鼠穿墻題”是我國數(shù)學(xué)的古典名題：“今有垣厚若干尺，兩鼠對(duì)穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問何日相逢，各穿幾何？”題意是“有兩只老鼠從墻的兩邊打洞穿墻，大老鼠第一天進(jìn)一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也進(jìn)一尺，以后每天減半”如果墻足夠厚，Sn為前n天兩只老鼠打洞長度之和，則Sn_尺. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：51062172】2n1依題意大老鼠每天打洞的距離構(gòu)成以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以前n天大老鼠打洞的距離共為2n1.同理可得前n天小老鼠打洞的距離共為2，所以Sn2n122n1.三、解答題9數(shù)列bn滿足：bn12bn2，bnan1an，且a12，a24.(1)求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn.解(1)由bn12bn2，得bn122(bn2)，2分2, 又b12a2a124，數(shù)列bn2是首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列bn242n12n1，bn2n12.6分(2)由(1)知，anan1bn12n2(n2)，an1an22n12(n2)，a2a1222，an2(22232n)2(n1)，10分an(222232n)2n22n22n12n.Sn2n2(n2n4).14分10已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn4an3(nN*)(1)證明：數(shù)列an是等比數(shù)列；(2)若數(shù)列bn滿足bn1anbn(nN*)，且b12，求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式解(1)證明：依題意Sn4an3(nN*)，n1時(shí)，a14a13，解得a11.2分因?yàn)镾n4an3，則Sn14an13(n2)，所以當(dāng)n2時(shí)，anSnSn14an4an1，整理得anan1.又a110，所以an是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列.6分(2)由(1)知ann1，由bn1anbn(nN*)，得bn1bnn1.10分可得bnb1(b2b1)(b3b2)(bnbn1)23n11(n2).13分當(dāng)n1時(shí)也滿足，所以數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為bn3n11(nN*).14分B組能力提升(建議用時(shí)：15分鐘)1(2016溫州二模)數(shù)列an滿足：an1an1(nN*，R且0)，若數(shù)列an1是等比數(shù)列，則的值等于()A1B1C.D2D由an1an1，得an11an2.由于數(shù)列an1是等比數(shù)列，所以1，得2.2(2017浙江高考沖刺卷(三)已知等比數(shù)列an滿足an1an92n1(nN*)，則公比q_，數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn_.23(2n1)等比數(shù)列公比q2，又a1a29，所以a13，故Sn3(2n1)3已知數(shù)列an滿足a15，a25，an1an6an1(n2)(1)求證：an12an是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：51062173】解(1)證明：an1an6an1(n2)，an12an3an6an13(an2an1)(n2).2分a15，a25，a22a115，an2an10(n2)，3(n2)，數(shù)列an12an是以15為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列.6分