通話數(shù)據(jù)分析--數(shù)模.doc

通話數(shù)據(jù)分析摘要本論文主要是根據(jù)題目給出的大量的通信記錄數(shù)據(jù)通過Matlab、Excel、Lindo等工具進行整理分析，從整理的結(jié)果中找到需要建立的數(shù)學模型。本文中整理出了大量的圖表來說明要表達的問題。問題一主要是通過數(shù)據(jù)的分析，發(fā)現(xiàn)所有主叫者的總通話時間呈現(xiàn)對稱分布，聯(lián)系人數(shù)主要集中于2到4人之間，為此我們根據(jù)這兩組數(shù)據(jù)進行組合來進行對用戶分類。其中總通話時間是小于2100認為較短，大于4900認為較長，位于兩者之間認為中等。聯(lián)系人數(shù)是小于等于4人認為較少，大于4人認為較多。為此本該將用戶分為六類，但是我們發(fā)現(xiàn)其中一組的用戶數(shù)為零。所以最終將用戶分為五類：總通話時間較短，聯(lián)系人數(shù)較少的一組有27個用戶；總通話時間中等，聯(lián)系人數(shù)較少的一組有161個用戶；總通話時間較長，聯(lián)系人數(shù)較少的一組有51個用戶；總通話時間中等，聯(lián)系人數(shù)較多的一組有53個用戶；總通話時間較長，聯(lián)系人數(shù)較多的一組有8個用戶。另外總通話時間較短，聯(lián)系人數(shù)較多的一組有零個用戶。問題二主要是根據(jù)第一問的用戶分類結(jié)果利用層次分析法對推出的新業(yè)務進行分析。利用層次分析法可求出每一項業(yè)務與每一類用戶的相關度。選擇相關度最大的一類用戶作為本項業(yè)務的首推人群。解題過程中是以親情號這一業(yè)務為例，利用層次分析法選擇首推人群。然后又結(jié)合著基站數(shù)據(jù)對模型進行了一些改進。關鍵詞 通話數(shù)據(jù) 聯(lián)系人數(shù) 通話時間 層次分析法 Matlab Lindo 覆蓋率 問題重述1.1 問題背景通信技術的不斷發(fā)展拉近了人與人之間的距離。電話作為主要的通信工具之一悄無聲息地將我們聯(lián)系在一起，形成一個巨大的社交網(wǎng)絡。這個巨大的社交網(wǎng)絡對當前的通信設備和業(yè)務提出了更高的要求。如何利用現(xiàn)有的通話記錄數(shù)據(jù)進行概括分析，以便作出合理的決策，進而改善通信設施、拓展新的通信業(yè)務，依然是很多通信公司所面臨的一個難題。1.2 問題提出附件給出了一家通信公司公布的2009年6月份某地300個用戶10天內(nèi)的通話記錄，試完成以下問題。（1）請根據(jù)這些通話記錄信息建立數(shù)學模型以對用戶分類。（2）如果需要推出一款新的通信業(yè)務，如何合理選擇部分用戶作為首選推廣人群。說明你的理由，并撰寫一份不超過兩頁的給公司經(jīng)理的建議。（3）該地現(xiàn)有的通信設施（如基站等）建設情況是否合理。如需改進，請給出合理的建議。2 問題分析附件中給出了大量的通信記錄的數(shù)據(jù)，我們必須首先對這些數(shù)據(jù)進行整理分析，從中找出各組數(shù)據(jù)之間存在的直接或間接的關系，進而解決下面的問題。2.1 問題（1）分析該問題要求通過對通話記錄信息來建立數(shù)學模型對用戶分類，而附件中給出了主叫者、被叫者、通話時長、主叫者所屬基站等數(shù)據(jù)。通過粗略分析應該從主叫者聯(lián)系的人數(shù)或通話次數(shù)以及每個主叫者總的通話時間來進行對用戶分類。用這兩方面的限制條件來對用戶綜合分類。2.2 問題（2）分析這一問是針對上面的第一問來提出的。問題要求是需要推出一款新的通信業(yè)務，如何合理選擇部分用戶作為首選推廣人群。那么這一人群應該是根據(jù)這一業(yè)務的適合人群以及用戶數(shù)量的多少來確定。應該考慮到這一業(yè)務的推廣空間是否足夠大，用戶是否足夠多。2.3 問題（3）分析該問是考慮現(xiàn)有的通信設施是否合理。題中給出的關于基站的數(shù)據(jù)應該作為主要的研究對象。必須考慮基站的使用人數(shù)以及使用的總時間，從基站的使用狀況以及承受能力等方面考慮。如果不合理，在進行改進的時候也應該從這方面入手，盡量使每個基站使用均衡，避免個別基站使用過少而個別基站使用過多的情況發(fā)生。可以對使用較少的并且靠近的基站進行合并，在使用較多的基站附近再增加新的基站來減輕原有基站的工作壓力。3 基本假設為了對問題的求解進行一定的簡化，不過多的考慮更多的無關緊要的因素，減少不可預知的因素（比如人口的變動、通話不均衡）的影響，我們在本問題的求解中作出如下假設：（1）假設此地300個用戶保持不變，即這300個用戶不會移出本地，也不會增加新的用戶。（2）假設這300個人10天內(nèi)的通話記錄信息能反映該地區(qū)平時通話狀況的總體情況。（3）此地用戶打電話的話費標準一樣。（4）每個基站的使用總時長沒有超過最大的承受能力。（5）每個基站的覆蓋范圍大體上是半徑為8Km的圓形區(qū)域。（6）每個基站的實際使用量與其周圍的用戶數(shù)量近似呈正比關系。（7）假設不考慮近距離間的基站的相互干擾。4 符號說明為了在問題的求解中便于敘述，使用了一些符號，在這里對一些符號進行說明：thcs：每個主叫者在10天內(nèi)打電話的次數(shù)；b：每個主叫者在10天內(nèi)聯(lián)系的人數(shù)；thsj：每個主叫者在10天內(nèi)打電話的總的時間；A：打電話的時長較短、聯(lián)系人數(shù)較少的用戶群；B：打電話的時長中等、聯(lián)系人數(shù)較少的用戶群；C：打電話的時長較長、聯(lián)系人數(shù)較少的用戶群；D：打電話的時長中等、聯(lián)系人數(shù)較多的用戶群；E：打電話的時長較長、聯(lián)系人數(shù)較多的用戶群；5 模型的建立與求解5.1 問題（1）的求解利用Matlab對給出的數(shù)據(jù)進行匯總分析，分別求出了每個主叫者在這10天之內(nèi)打電話的次數(shù)、聯(lián)系的被叫者數(shù)（即聯(lián)系的人數(shù)）、打電話的總的時間。另外還統(tǒng)計了每組聯(lián)系人數(shù)所對應的主叫者的數(shù)量以及所對應的主叫者編號。圖一表示的是聯(lián)系的人數(shù)與每組所對應的主叫者數(shù)量之間的關系。其中橫坐標表示的是聯(lián)系的人數(shù)，縱坐標表示的是每一組聯(lián)系的人數(shù)所對應的主叫者的數(shù)量。 圖一 聯(lián)系人數(shù)與主叫者數(shù)量間的關系此圖表說明在這300個主叫者中，大部分都是聯(lián)系二至四個人，一共有230人，真正聯(lián)系人數(shù)很多的主叫者所占的比重很小。將打電話的總的時間進行分段，分為（0，1000）、（1000，2000）、（2000，3000）、（3000，4000）、（4000，5000）、（5000，6000）、（6000，7000）共七個區(qū)段，然后統(tǒng)計出每個區(qū)段內(nèi)的主叫者的數(shù)量。作出的圖表如圖二所示，其中橫坐標表示各個區(qū)段，縱坐標表示主叫者數(shù)量。 圖二 各時間段內(nèi)主叫者數(shù)量統(tǒng)計圖由圖二可以看出打電話的總時間位于（2000，5000）時間段內(nèi)的人數(shù)為223人，所占的比重很大。下面的圖三表示的是每個主叫者通話的次數(shù)（thcs）與總的通話時間（thsj）之間的關系。其中橫坐標為thcs,縱坐標為thsj。圖三 通話次數(shù)與通話總時間之間的關系由上圖看出每個主叫者隨著通話次數(shù)的增加，其總的通話時間也隨著增加，兩者近似呈線性關系。圖四是每個主叫者聯(lián)系人數(shù)與總的通話時間之間的關系圖。其中橫軸為聯(lián)系人數(shù)（b）,縱軸為總的通話時間（thsj）。圖四 主叫者聯(lián)系人數(shù)與總的通話時間的關系圖該圖上反映的情況與圖一、圖二反映的情況有一定的相似性。從橫軸來看，聯(lián)系的人數(shù)多集中于2、3、4。從縱軸來看，打電話的總時間呈現(xiàn)對稱分布，并且多集中于2000至4000之間。另外在圖的右下角有一片空白區(qū)域，即表示在聯(lián)系人數(shù)較多時，打電話的總時間很短的主叫者不存在。因此，我們綜合考慮以上各圖表所反映出來的信息，主要從每個主叫者在十天內(nèi)的總通話時間與此主叫者聯(lián)系人的個數(shù)對用戶進行分類。分類的基本思想是每個主叫者總通話時間的多少與此主叫者聯(lián)系人多少的組合。為了得到“時間長短”的量化指標，我們設相應的評語集為很長，較長，中等，較短，很短，一般的認為“較長”所對應的數(shù)值為0.7，“較短”所對應的數(shù)值為0.3。我們統(tǒng)計出來的主叫者的總的通話時間的最大值為6980，這樣根據(jù)這一數(shù)值就可確定總的通話時間小于2100的就認為較短，大于4900的就認為較長，介于2100到4900之間的就認為通話時間為中等。為了得到“人數(shù)多少”的量化指標，我們?nèi)?.3為分界值。統(tǒng)計數(shù)據(jù)中聯(lián)系人數(shù)最多的為14人，所以確定小于等于4人為聯(lián)系人數(shù)較少，大于4人為聯(lián)系人數(shù)較多。根據(jù)總通話時間的長短和聯(lián)系人數(shù)的多少來進行分類，初步分為六類，分別是：通話時間較短，聯(lián)系人數(shù)較少；通話時間中等，聯(lián)系人數(shù)較少；通話時間較長，聯(lián)系人數(shù)較少；通話時間較短，聯(lián)系人數(shù)較多；通話時間中等，聯(lián)系人數(shù)較多；通話時間較長，聯(lián)系人數(shù)較多。利用Matlab根據(jù)這兩個條件進行求解后發(fā)現(xiàn)，通話時間較短并且聯(lián)系人數(shù)較多這一類的主叫者的數(shù)量為零。這樣一共將所有的主叫者分為了五類。具體的分類結(jié)果見表一。其中的A、B、C、D、E見符號說明。表一 用戶分類結(jié)果類別ABCDE主叫者33 62 69 7891 105 109 112 113 141 145 148 175 179 185 189 202 205 208 211 243 248 250 275 276 280 300 16 22 25 28 31 36 45 46 48 50 57 60 63 64 65 68 74 77 79 81 83 84 85 86 89 94 95 96 98 99 100 101 102 106 107 110 114 115 116 117 118 123 126 129 130 131 132 133 134 135 136 138 139 140 142 143 146 147 150 151 152 153 154 155 156 157 163 164 165 166 168 169 171 173 174 177 181 182 183 184 186 188 190 191 192 195 196 197 198 199 201 204 206 207 210 212 213 214 215 216 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 229 231 232 233 234 235 237 238 239 240 241 242 244 245 247 251 252 253 254 256 257 260 261 262 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 278 279 281 283 285 288 289 290 291 292 293 294 295 296 298 299 29 39 43 58 59 67 72 73 76 82 88 104 108 111 119 121 122 124 125 127 128 144 149 159 160 161 167 176 178 180 187 193 194 203 209 217 228 230 236 246 249 255 258 259 263 277 282 284 286 287 297 1 2 3 4 5 6 8 10 11 12 13 14 17 18 19 21 23 24 26 27 30 32 34 35 37 38 40 41 42 44 49 51 52 54 55 56 61 70 71 75 80 87 90 92 93 97 103 120 137 158 162 172 200 7 9 15 20 47 53 66 170人數(shù)27 161 515385.2 問題（2）的求解5.2.1 問題求解表二 用戶分類與推廣業(yè)務間的關系表用戶分類類相關度兩大類業(yè)務I（與人有關的業(yè)務）II（與通話時間有關的業(yè)務）A173B75C77D15E17例如四項業(yè)務與I和II的相關度分別如下： 1，情侶派：（9，1） 2, 親情號：（9，1） 3，十元包100分鐘長途：（3，7） 4, 長話派，3元/月的功能費。每分鐘話費減少。（5，9）利用層次分析法可求的每一項業(yè)務與每一類用戶的相關度。選擇相關度最大的一類用戶作為本項業(yè)務的首推人群即可!現(xiàn)在以親情號為例，利用層次分析法選擇首推人群。圖五 用戶群與推出業(yè)務間的層次分析圖第二層對第一層的對比矩陣M為M=，特征值v=2，歸一化的特征向量W=（0.7，0.3）第三層對第二層的對比矩陣N1和N2為N1=，特征值g=5，歸一化的特征向量f=(0.30435,0.30435,0.30435,0.04346,0.04346) N2=特征值i=5，歸一化的特征向量h=(0.3348,0.1395,0.1931,0.1395,0.1931)最終相關向量為Z=（f,g）W=*=由此可得第一類與目標業(yè)務相關度最大，應該作為首推人群。其他相關業(yè)務與此類似。只是與準則層的相關系數(shù)不同，可以用相同方法求得首推人群。5.2.1 模型改進模型改進后將使用戶的分類拓寬，及再添加一個準則主叫者所使用的基站，這樣可以使問題更加全面。如此再考慮推廣的新業(yè)務時，包含了“小區(qū)內(nèi)通話優(yōu)惠”等業(yè)務。 此時再利用層次分析法決策時，準則層需再加一項“偏重于與主叫者所在區(qū)域有關的業(yè)務”。有附件給的圖可主觀的將此地區(qū)劃分為四個區(qū)域，在具體討論即可。 由圖六可知：大約1/3的人使用一個基站的概率在80%以上，此部分人可定為固定用戶，當開通“小區(qū)優(yōu)惠業(yè)務”時，應作為首推人群，當然在第一問用戶分類時就要將此部分人劃為一類了。圖六 固定用戶所占比例5.3 問題（3）的求解6 模型評價與改進針對問題一我們只考慮了每個主叫者的通話總時間與聯(lián)系人數(shù)之間的關系，進而對用戶進行了分類。只是簡單的對用戶分為了五類，而沒有考慮到利用基站的數(shù)據(jù)對用戶進行分類。這樣使問題進行了簡單化。如果第一問再根據(jù)基站的數(shù)據(jù)進行分析分類，將會使問題解決得更加完美一些。問題二利用層次分析法對推出的新業(yè)務進行分析，然后又對模型進行了一些改進。主要是和問題一相似，又把基站的因素考慮進來，然后使模型更加完善。7 參考文獻1 韓中庚，數(shù)學建模方法及其應用，北京：高等教育出版社，2005年6月。2 吳建國，數(shù)學建模案例精選，北京：中國水利水電出版社，2005年5月。 附錄：1、x=importdata(D:workzhujiaozhe.mat); %導入主叫者的數(shù)據(jù)y=importdata(D:workshijian.mat); %導入通話時間z=importdata(D:workbeijiaozhe.mat); %導入被叫者的數(shù)據(jù)thcs=zeros(1,300); %設定通話次數(shù)矩陣thsj=zeros(1,300); %通話時間矩陣for j=1:6221 for i=1:300 if (x(j)=i) thcs(i)=thcs(i)+1; thsj(i)=thsj(i)+y(j); end endendthcsthsjc=zeros(300,300); %每個主角用戶打電話次數(shù)統(tǒng)計for s=1:6221 if (c(x(s),z(s)=0) c(x(s),z(s)=1; endendb=zeros(1,300);for t=1:300 for r=1:300 b(t)=b(t)+c(t,r); endendb nihe=zeros(14,1); %每一組打電話次數(shù)中主角用戶數(shù)統(tǒng)計for w=1:14 for i=1:300 if (b(i)=w) nihe(w)=nihe(w)+1; end endendnihesubplot(2,1,1);bar(1:14,nihe)d=zeros(1,7); %打電話的時間分別位于0至1000，1000至2000。之間的用戶數(shù)的統(tǒng)計for j=1:7 for i=1:300 if (thsj(i)(j-1)*1000) & (thsj(i)=j*1000) d(j)=d(j)+1; end endenddu=1000:1000:7000;subplot(2,1,2);bar(u,d)ab1=; %對用戶按時間2100、4900，人數(shù)4分組，分六組ab2=;ab3=;ab4=;ab5=;ab6=;h=1;f=1;m=1;n=1;p=1;q=1;for i=1:300 if (thsj(i)=2100) if (b(i)=4900) if (b(i)=4) ab3(m)=i; m=m+1; else ab6(n)=i; n=n+1; end else if (b(i) M=1,7/3;3/7,1M = 1.0000 2.3333 0.4286 1.0000 w,v=eig(M)w = 0.9191 -0.9191 0.3939 0.3939v = 2 0 0 0 N1=1,1,1,7,7;1,1,1,7,7;1,1,1,7,7;1/7,1/7,1/7,1,1;1/7,1/7,1/7,1,1N1 = 1.0000 1.0000 1.0000 7.0000 7.0000 1.0000 1.0000 1.0000 7.0000 7.0000 1.0000 1.0000 1.0000 7.0000 7.0000 0.1429 0.1429 0.1429 1.0000 1.0000 0.1429 0.1429 0.1429 1.0000 1.0000 f,g=eig(N1)f = -0.9417 -0.5735 0.1824 -0.8482 -0.9417 0.2354 -0.5735 0.8204 0.0296 0.2354 0.2354 -0.5735 0.5196 0.5281 0.2354 0.0336 -0.0819 -0.1087 0.0207 0.0336 0.0336 -0.0819 -0.1087 0.0207 0.0336g = 0 0 0 0 0 0 5.0000 0 0 0 0 0 0.0000 0 0 0 0 0 -0.0000 0 0 0 0 0 0 N2=1,3/5,3/7,3/5,3/7;5/3,1,5/7,1,5/7;7/3,7/5,1,7/5,1;5/3,1,5/7,1,5/7;7/3,7/5,1,7/5,1N2 = 1.0000 0.6000 0.4286 0.6000 0.4286 1.6667 1.0000 0.7143 1.0000 0.7143 2.3333 1.4000 1.0000 1.4000 1.0000 1.6667 1.0000 0.7143 1.0000 0.7143 2.3333 1.4000 1.0000 1.4000 1.0000 h,i=eig(N2)h = -0.7022 0.2394 0.7022 -0.6016 -0.6016 0.2926 0.3990 -0.2926 0.4669 + 0.3511i 0.4669 - 0.3511i 0.4096 0.5587 -0.4096 0.0901 - 0.0085i 0.0901 + 0.0085i 0.2926 0.3990 -0.2926 0.4070 - 0.3389i 0.4070 + 0.3389i 0.4096 0.5587 -0.4096 0.0901 - 0.0085i 0.0901 + 0.0085ii = 0 0 0 0 0 0 5.0000 0 0 0 0 0 0.0000 0 0 0 0 0 0.0000 + 0.0000i 0 0 0 0 0 0.0000 - 0.0000i4、問題二模型該進數(shù)據(jù)主叫者使用基站數(shù)使用最多次的基站所使用的次數(shù)使用次數(shù)最多的基站的序號每個主叫者總的使用基站次數(shù)使用最多次的基站使用次數(shù)與總的使用基站次數(shù)的比值1123112312111111113291120.7542915150.652111140.78571428663811160.5721711310.548387097821211220.545454545922425320.75102131180.722222222112101180.55555555612120112011321313210.6190476191421110210.523809524152187280.6428571431612211221173923150.61831220200.61912112112013113112121511260.5769230772221024170.5882352942321911200.95242111190.57894736825117111712621011190.526315789272158250.628121222112922025320.625302918130.692307692312101130.7692307693221011150.666666667332611100.63421315170.7647058823521515200.753612511251372922160.56253812112113931910330.575757576402724140.54121411190.7368421054221113180.6111111114321915280.6785714294421121150.7333333334521327250.52462241250.964721611310.51612903248119111914931111210.5238095245021215240.55131016240.416666667522618120.55321811300.65422111230.9130434785521327260.55621822190.9473684215721015200.55822223380.5789473685931715360.472222222602820120.6666666676121411160.875622724110.6363636366322311240.9583333336421311160.81256521411200.7661351135167131163116821011180.55555555669341760.6666666677021420230.60869565271119111917221717300.56666666773131213117422011260.7692307697521617270.59259259376128112817731411240.5833333337821016130.769230769792911110.8181818188021611260.6153846158121410240.5833333338222113350.6833121230.521739138421111130.846153846852201220.90909090986364120.58731211230.5217391388130113018911611161902151210.714285714911101101921181181931181118194376120.5833333339521027190.526315789963126160.75971152215198361130.4615384629921211170.705882353100121121110121019130.76923076910221613180.88888888910321118210.52380952410422426360.6666666671051911911062824150.5333333331072819160.510831511310.483870968109111111111102717130.53846153811113011301112251880.625113271120.5833333331142131210.619047619115115171511162171260.653846154117117111711182151260.57692307711921520280.53571428612021111160.687512121811260.69230769212221624300.53333333312321125180.611111111124127127112521811280.6428571431262168220.7272727271272153280.535714286128130113011291181118113031311230.56521739113121822210.85714285713221822200.913321413270.5185185191343927140.64285714313521211150.81362910150.613721611250.6413831111170.6470588241392924170.52941176514021011130.769230769141251160.8333333331421131113114321511240.62514432116320.65625145251180.6251461241241147120112011482711110.63636363614922221330.66666666715021016200.51513126200.615231011160.625153291170.5294117651541171317115521411200.71562721140.5157118118115821022130.76923076915922011300.66666666716022522270.9259259261612231350.65714285716212512511632722110.6363636361642151230.6521739131651221122116622011260.76923076916722315320.7187516831225260.46153846216921311230.56521739117022523340.73529411817121127180.61111111117221111210.52380952417331115220.51742211230.9130434781751919117622518360.69444444417731422260.53846153817831411260.5384615381791212118021710250.6818131215190.63157894718231511240.6251831181181184292170.529411765185251390.55555555618621322230.565217391187128128118822211230.95652173918915115119021411260.5384615381911282228119221811200.919321422260.53846153819431719290.58620689719521115200.551961151115119721311140.9285714291982116180.61111111119931014190.52631578920021911230.82608695720131411220.6363636362021112211120321422280.520421213180.6666666672051111111120622021210.9523809522072131230.565217391208261790.66666666720922011270.74074074121021027140.7142857142112915110.81818181821231611240.66666666721321125200.5521411911191215121112112161181118121731522280.53571428621812112112193821160.522021524230.65217391322121520170.88235294122221010170.5882352942232151200.