高二數(shù)學(xué)選修21第一二章預(yù)測與熱點分析人教實驗B

高二數(shù)學(xué)選修2-1第一 二章高考預(yù)測與熱點分析一. 本周教學(xué)內(nèi)容：1、選修21第一章&第二章高考預(yù)測與熱點分析2、選修21第一章&第二章解題思路選講二. 教學(xué)目的對選修21第一章&第二章進(jìn)行高考預(yù)測與熱點分析及解題思路選講三. 教學(xué)重點、難點重點、難點：熱點分析及解題思路分析四. 知識分析一、選修21第一章&第二章高考預(yù)測與熱點分析（一）簡單邏輯聯(lián)結(jié)詞與量詞【高考考情分析】簡單邏輯聯(lián)結(jié)詞是邏輯知識的重要內(nèi)容，與其他知識有著密切的聯(lián)系，是高考考查的內(nèi)容之一，高考一般不單獨命題，往往和其他知識聯(lián)系在一起綜合考查，全稱量詞與存在量詞是新增內(nèi)容，以往高考題未曾涉及，這部分知識預(yù)計多與其他數(shù)學(xué)知識綜合起來考查?！靖呖伎枷蝾A(yù)測】簡單邏輯聯(lián)結(jié)詞，全稱量詞與存在量詞作為簡易邏輯知識的基礎(chǔ)，在今后高考中預(yù)計仍與其他知識聯(lián)系起來綜合考查，主要考查對基本知識的記憶和深層次的理解，試題形式以選擇題或填空題為主，難度不會太大，偶爾出現(xiàn)在解答題中，也多是與其他知識的綜合考查，學(xué)習(xí)過程中同學(xué)們應(yīng)掌握好本部分知識的基本要領(lǐng)和基本技能?！靖呖济}熱點展現(xiàn)】 簡單邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞在高考命題中主要有以下熱點：1、對基本邏輯聯(lián)結(jié)詞的理解 理解“或”、“且”、“非”的含義，對于含有“或”、“且”、“非”的新命題，要能借助真值表，判斷新命題的真假。 例1. 已知全集U=R，如果命題p：，則命題“”是（ ） A. B. C. D. 解：一般情況下，新命題“”的否定為“且” 故若p：，則“”： 故選D 例2. 已知c0，設(shè)p：函數(shù)y=c2在R上遞減，q：不等式的解集為R，如果“p或q”為真，且“p且q”為假，求c的取值范圍。 解： 設(shè)，可知f(x)的最小值為2c1 所以 因為“p或q”為真，且“p且q”為假，所以p真而q假或p假q真。 若p真q假，則c的取值范圍是 若p假q真，則c的取值范圍是或，分析知為 因此c的取值范圍是 評注：本題形式新穎，靈活性大，是在常用邏輯用語部分高考考查的為數(shù)不多的解答題，同學(xué)們應(yīng)注意和重視。2、全稱量詞與存在量詞及全稱命題與存在性命題 對全稱命題和存在性命題要學(xué)會自然語言和符號語言的轉(zhuǎn)化，同一個全稱命題或存在性命題，由于自然語言的不同，可以有不同的表示方式，解題時一定要區(qū)分好是全稱命題還是存在性命題，并能判斷出全稱命題和存在性命題的真假。 例3. 用符號“”與“”表示下面含有量詞的命題，并對命題加以否定： （1）一切正數(shù)的立方都是正數(shù)； （2）至少有一個整數(shù)，其平方小于1； （3）實數(shù)的絕對值是正數(shù)； （4）有些銳角的正弦值為零。 分析：“”表達(dá)“任意”、“所有”、“一切”、“都”的意思，“”表示“存在”、“有”、“一部分”、“有些”的意思。 解：（1）； 它的否定是： （2），使x21； 它的否定是： （3）； 它的否定是：，使 （4），使； 它的否定是：，（二）充要條件和命題的四種形式【高考考情分析】 有關(guān)充要條件和命題的四種形式的試題，已經(jīng)在近年許多省市的試卷中出現(xiàn)，往往和其他知識結(jié)合起來進(jìn)行綜合考查，多以選擇題和填空題形式出現(xiàn)，偶爾有解答題，命題點一是原命題與逆命題、否命題以及逆否命題的關(guān)系問題；二是充要條件的判定問題，在高考試題中，在考查同學(xué)們基礎(chǔ)知識的同時，還考查命題轉(zhuǎn)換能力，推理能力，分析問題能力以及一些數(shù)學(xué)思想方法?！靖呖伎枷蝾A(yù)測】 學(xué)習(xí)命題的四種形式，應(yīng)注意理解一個命題和其他三個命題的真假關(guān)系，注意正確區(qū)分否命題與命題的否定，理解互為逆否命題之間的等價性及其在證明中的應(yīng)用，充分條件、必要條件、充要條件主要是與判斷“若p，則q”形式命題的真假相關(guān)的，在理解這些概念時應(yīng)注意結(jié)合具體實例?！靖呖济}熱點展現(xiàn)】 命題的四種形式和充要條件在高考命題中主要有以下幾個熱點：1、命題的四種關(guān)系問題 當(dāng)一個命題的真假不易判斷時，往往可以通過判斷原命題的逆否命題的真假，來判斷出原命題的真假。 例1. 判斷命題“如果m0，則有實數(shù)根”的逆否命題的真假。 分析：可以直接從逆否命題進(jìn)行邏輯推理判斷，也可以先判斷出原命題的真假，然后利用原命題與逆否命題的等價關(guān)系使問題獲解。 解法1：原命題的逆否命題為“如果無實數(shù)根，則m0” 因為無實數(shù)根 所以判別式=14m0 所以方程x2xm=0的判別式=14m0，方程x2xm=0有實數(shù)根 所以原命題“如果m0，則x2xm=0有實數(shù)根”為真 又因原命題與其逆否命題等價，所以“如果m0，則x2xm=0有實數(shù)根”的逆否命題也為真。2、判定充要條件問題 對于充分條件、必要條件和充要條件的判定問題，常用定義判定、命題等價轉(zhuǎn)換、集合間的包含關(guān)系等方法。 例2. （2006北京）若a與bc都是非零向量，那么“”是“”的（ ） A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件 C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件 解：。 故選C（三）橢圓高考預(yù)測與熱點分析【高考考情分析】 橢圓是高考必考內(nèi)容之一，一般有兩種考查方式：一是考查橢圓的定義，標(biāo)準(zhǔn)方程，焦點，離心率及其幾何性質(zhì)等自身的知識，題型以選擇題或填空題為主；二是以橢圓為載體的解答題，多與代數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、向量等知識相聯(lián)系，常常作為壓軸題，難度較大，據(jù)統(tǒng)計，橢圓部分在高考中所占分?jǐn)?shù)一般為12分?！靖呖伎枷蝾A(yù)測】 橢圓是圓錐曲線中的重要內(nèi)容，也是高考的熱點，橢圓的定義，標(biāo)準(zhǔn)方程以及幾何性質(zhì)仍將是未來高考考查的主要內(nèi)容之一，既有選擇題、填空題，又有對綜合能力要求較高的解答題。在近幾年中經(jīng)常與數(shù)列或向量知識相結(jié)合命題，與其他知識交匯處命題的題目難度將有所提高?！靖呖济}熱點展現(xiàn)】 橢圓作為高考的熱點知識之一，主要有以下幾個命題熱點：1、橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程 橢圓的定義是用橢圓上的點到焦點的距離來刻畫的，因此，凡問題中涉及橢圓上的點到焦點（定點）的距離時，應(yīng)多考慮運用其定義解題。另外，要注意標(biāo)準(zhǔn)方程中焦點的位置。 例1. （2006全國）已知ABC的頂點B、C在橢圓上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在BC邊上，則ABC的周長為（ ） A. B. 6C. D. 12 解：（數(shù)形結(jié)合）由橢圓的定義知，橢圓上一點到兩焦點的距離之和等于長軸長2a 所以ABC的周長為 故選C2、橢圓的幾何性質(zhì) 我們不僅要準(zhǔn)確地把握和牢固地記憶橢圓的幾何性質(zhì)，還要靈活地運用這些性質(zhì)解決問題，注意掌握教材中利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)這些幾何性質(zhì)的思想方法。在橢圓的幾何性質(zhì)中，離心率問題一直是高考的熱點，應(yīng)該引起同學(xué)們的注意。 例2. （2005全國理）已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點O，焦點在x軸上，斜率為1且過橢圓右焦點F的直線交橢圓于A、B兩點，與a=（3，1）共線，求橢圓的離心率。 解：設(shè)橢圓方程為，其右焦點F（c，0） 則直線AB的方程為y=xc，將其代入橢圓方程化簡得： 令A(yù)（x1，y1），B（x2，y2），則有：因為且兩者共線，所以 又，所以 化簡得：，即，所以 則，故離心率3、與橢圓相關(guān)的綜合問題 例3. （2005上海）如圖，點A、B分別是橢圓長軸的左、右端點，點F是橢圓的右焦點，點P在橢圓上，位于x軸上方，且PAPF。（1）求點P的坐標(biāo)；（2）設(shè)M是橢圓長軸AB上的一點，M到直線AP的距離等于|MB|，求橢圓上的點到點M的距離d的最小值。 解：（1）由已知可得點A（6，0），B（6，0），P（4，0），設(shè)點P的坐標(biāo)是（x，y） 則 由已知得，消去y得： 解得或 當(dāng)時，y=0，點P不在x軸上方，不合題意 故取，于是，所以點P的坐標(biāo)是（） （2）直線AP的方程是 設(shè)點M的坐標(biāo)為（m，0），其中6m6 則M到直線AP的距離為 于是 解得：m=2（m=18舍去） 故點M的坐標(biāo)為（2，0） 橢圓上的點（x，y）到點M（2，0）的距離d有： 由于6x6，所以當(dāng)時，d取得最小值（四）雙曲線高考預(yù)測與熱點分析【高考考情分析】 高考重點考查雙曲線的定義，標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)及直線與雙曲線的位置關(guān)系等內(nèi)容，注重對同學(xué)們創(chuàng)新能力和綜合解題能力的考查。 近幾年高考題，對雙曲線知識的考查以選擇題、填空題和解答題的形式與同學(xué)們見面。其根源在于雙曲線是由兩支構(gòu)成的且有兩條漸近線。在考查“雙基”能力時更具靈活性和技巧性，這也要求同學(xué)們對基礎(chǔ)知識的掌握應(yīng)準(zhǔn)確、靈活、完整、系統(tǒng)?！靖呖伎枷蝾A(yù)測】 雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)是高考的重點和熱點之一，以選擇題、填空題為主，其次考查以雙曲線為載體、融入三角、不等式、函數(shù)，向量的綜合性問題，這類問題以解答題為主，預(yù)測未來的高考會從以下幾個方面來命題：（1）運用雙曲線的定義解決雙曲線上一點到焦點的距離，焦點弦（過焦點的弦）等有關(guān)問題，雙曲線的定義仍將是今后考查的重點；（2）靈活運用雙曲線的幾何性質(zhì)，解決離心率、漸近線問題，也是今后考查的重點。有關(guān)離心率的問題將會是一個熱點；（3）以雙曲線為載體的開放性、研究性問題，將逐步取代繁冗的解答題，成為高考的熱點。 在學(xué)習(xí)中掌握雙曲線的定義，標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單幾何性質(zhì)時，要注重數(shù)形結(jié)合，一是結(jié)合圖形理解標(biāo)準(zhǔn)方程中的參數(shù)a、b、c、e的幾何意義及相互關(guān)系；二是結(jié)合圖形理解雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，應(yīng)把雙曲線與橢圓進(jìn)行對照，類比學(xué)習(xí)，突出兩者的區(qū)別與聯(lián)系，準(zhǔn)確掌握，避免混淆?！靖呖济}熱點展現(xiàn)】 雙曲線主要有以下幾個命題熱點：1、有關(guān)基本概念的考查 雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程是雙曲線的基礎(chǔ)知識，高考中多為基礎(chǔ)性題目。 例1. （2006上海）若，則“k3”是“方程表示雙曲線”的（ ） A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件 解：應(yīng)用直接推理結(jié)合特殊值否定求解。 當(dāng)k3時，有k30，k30，所以方程表示雙曲線。 而當(dāng)k=4時，方程表示雙曲線，而40，所以k210 從而 綜上知，當(dāng)ABx軸時，取得最小值2。（五）拋物線高考預(yù)測與熱點分析【高考考情分析】 拋物線是歷年高考的重點，一般占14分左右，在高考中除考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)外，還常常與函數(shù)的單調(diào)性、對稱性以及應(yīng)用性問題結(jié)合起來進(jìn)行考查，題型以選擇題、填空題為主，重在考查基礎(chǔ)知識，少數(shù)是中等題或難題?！靖呖伎枷蝾A(yù)測】 預(yù)測在未來的高考中，著重考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)，仍將以選擇題、填空題為主，也會出現(xiàn)與其他知識結(jié)合起來的綜合題，若出現(xiàn)與向量、三角、數(shù)形相結(jié)合構(gòu)成的實際問題，則綜合性較強且難度較大?！靖呖济}熱點展現(xiàn)】 拋物線在高考中主要有以下幾個命題熱點：1、有關(guān)基本概念的考查 拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程是拋物線的基礎(chǔ)知識，高考中多為基礎(chǔ)性題目。 例1. （2006浙江）拋物線y2=8x的準(zhǔn)線方程是（ ） A. x=2B. x=4C. y=2D. y=4 解：2p=8，p=4，故準(zhǔn)線方程為x=2 故選A 例2. （2006安徽）若拋物線y2=2px的焦點與橢圓的右焦點重合，則p的值為（ ） A. 2B. 2C. 4D. 4 解：橢圓的右焦點為（2，0），所以拋物線y2=2px的焦點為（2，0），則p=4，故選D。2、與其他知識結(jié)合組題 對拋物線與其他知識結(jié)合起來的問題，應(yīng)借助拋物線的定義和性質(zhì)分析題意，結(jié)合其他知識解決。 例3. （2006江蘇）已知兩點M（2，0），N（2，0），點P為坐標(biāo)平面內(nèi)的動點，滿足，則動點P（x，y）的軌跡方程為（ ） A. B. C. D. 解：設(shè)P（x，y），知M（2，0），N（2，0）， 則 由，知 化簡整理得： 故選B 例4. （2006全國）拋物線y=x2上的點到直線4x3y8=0的距離的最小值是（ ） A. B. C. D. 3 解：拋物線y=x2上一點（m，m2）到直線4x3y8=0的距離為。當(dāng)時，取得最小值為，故選A。 例5. （2006四川）直線y=x3與拋物線y2=4x交于A、B兩點，過A、B兩點向拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為P、Q，則梯形APQB的面積為（ ） A. 48B. 56C. 64D. 72 解：聯(lián)立直線方程與拋物線方程，消元得： 解得A（1，2），B（9，6） |AP|=2，|BQ|=10，|PQ|=8，梯形APQB的面積為48，故選A。3、與拋物線有關(guān)的綜合性問題 例6. （2005上海）已知拋物線y2=2px(p0)的焦點為F，A是拋物線上橫坐標(biāo)為4，且位于x軸上方的點，A到拋物線準(zhǔn)線的距離等于5，過A作AB垂直于y軸，垂足為B，OB的中點為M。（1）求拋物線的方程；（2）過M作MNFA，垂足為N，求點N的坐標(biāo)；（3）以M為圓心，MB為半徑作圓M，當(dāng)K（m，0）是x軸上一動點時，討論直線AK與圓M的位置關(guān)系。解：（1）拋物線y2=2px的準(zhǔn)線的方程為，故，p=2。所以拋物線方程為y2=4x （2）因為點A（4，4），由題意知B（0，4），M（0，2） 又F（1，0），所以 由MNFA知 則FA的方程為：，MN的方程為： 解方程組，得 所以點N的坐標(biāo)為（，） （3）由題意知，圓M的圓心是（0，2），半徑為2 當(dāng)m=4時，直線AK的方程為x=4，此時，直線AK與圓M相離 當(dāng)m4時，直線AK的方程為 即 圓心M（0，2）到直線AK的距離為 令d2，解得m1 故當(dāng)m1時，直線AK與圓M相離 當(dāng)m=1時，直線AK與圓M相切 當(dāng)m1時，直線AK與圓M相交二、選修21第一章&第二章解題思路選講（一）充要條件思路解析 例題：求關(guān)于x的方程ax22x1=0至少有一個負(fù)的實根的充要條件。 常規(guī)思路： 首先對參數(shù)a分a=0和a0討論，當(dāng)a0時，利用判別式和求根公式直接求根，使得較小根為負(fù)，進(jìn)而確定出參數(shù)a的取值范圍。 創(chuàng)新解法： 分析一：分離出參數(shù)a，將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域。 解法一：（1）當(dāng)a=0時，解得，滿足條件。 （2）當(dāng)a0時，令x0為方程的一負(fù)根，由，得 令，得二次函數(shù) 因為x00，則，即t0 所以函數(shù) 因此 綜上知方程至少有一個負(fù)根的充要條件是a1 分析二：利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解。 解法二：（1）當(dāng)a=0時，解得，滿足條件 （2）當(dāng)a0時，方程為一元二次方程 方程有一個負(fù)根和一個正根（x不可能為0）的充要條件是： 解得a1 方程只有正實根的充要條件是 該不等式組無實數(shù)解 故a的取值范圍是：a1且a0 綜上知方程至少有一個負(fù)根的充要條件是a1。 逆向思維： 將原題變形為：若a1，試判斷方程ax22x1=0根的情況。 解：（1）a=0時，此時方程有一個負(fù)實根（2）a0時，令，f(x)圖象過定點（0，1），因為a1且a0，所以=44a0 當(dāng)00時，方程有兩個負(fù)根。 當(dāng)a0或用幾何方法確定存在性或范圍）（四）如何證明拋物線上三點共線 例題：設(shè)拋物線y2=2px（p0）的焦點為F，經(jīng)過點F的直線交拋物線于A，B兩點，點C在拋物線的準(zhǔn)線l上，且BC/x軸，證明直線AC經(jīng)過原點O。 常規(guī)思路：當(dāng)直線AB的斜率存在時，設(shè)出直線AB的方程并與拋物線方程聯(lián)立，