高中數(shù)學(xué) 1.2.1第1課時 函數(shù)的概念課件 新人教A版必修1.ppt

第一章集合與函數(shù)概念 1 2函數(shù)及其表示1 2 1函數(shù)的概念第1課時函數(shù)的概念 1 理解函數(shù)的概念 明確函數(shù)的三要素 重點 2 能正確使用區(qū)間表示數(shù)集 易混點 3 會求簡單函數(shù)的定義域 重點 難點 1 函數(shù)的概念 2 區(qū)間與無窮的概念 1 區(qū)間定義及表示設(shè)a b是兩個實數(shù) 而且a b a b a b a b a b 2 無窮概念及無窮區(qū)間表示 a a a a 1 判一判 正確的打 錯誤的打 1 區(qū)間表示數(shù)集 數(shù)集一定能用區(qū)間表示 2 數(shù)集 x x 2 可用區(qū)間表示為 2 3 若 a 2a 表示一個區(qū)間 則a r 1 對函數(shù)概念的理解 1 對集合a b的要求 集合a b為非空數(shù)集 2 函數(shù)三要素 對應(yīng)關(guān)系 f a b 表示a到b的一個函數(shù) 它有三要素 定義域 對應(yīng)關(guān)系和值域 三者缺一不可 3 任意性和唯一性 集合a中的數(shù)具有任意性 集合b中對應(yīng)的數(shù)具有唯一性 4 符號y f x 是 y是x的函數(shù) 的數(shù)學(xué)表示 應(yīng)理解為 x是自變量 它是對應(yīng)關(guān)系所施加的對象 f是對應(yīng)關(guān)系 它既可以是解析式 也可以是圖象 表格或文字描述等 y f x 僅僅是函數(shù)符號 不能認(rèn)為 y等于f與x的乘積 5 一個區(qū)別 f a 表示函數(shù)f x 當(dāng)自變量x取a時的一個函數(shù)值 2 對區(qū)間的幾點認(rèn)識 1 區(qū)間是集合 是數(shù)集 區(qū)間的左端點必須小于右端點 2 用數(shù)軸表示區(qū)間時 用實心點表示包括在區(qū)間內(nèi)的端點 用空心點表示不包括在區(qū)間內(nèi)的端點 3 在用區(qū)間表示集合時 開和閉不能混淆 4 是一個符號 不是一個數(shù) 它表示數(shù)的變化趨勢 3 區(qū)間和數(shù)集的聯(lián)系和區(qū)別 函數(shù)的概念 下列對應(yīng)中是a到b的函數(shù)的個數(shù)為 1 a r b x x 0 f x y x 2 a z b z f x y x2 3 a 1 1 b 0 f x y 0 4 a 1 2 3 b a b 對應(yīng)關(guān)系如下圖所示 5 a 1 2 3 b 4 5 6 對應(yīng)關(guān)系如下圖所示 a 1b 2c 3d 4 解析 1 a中的元素0在b中沒有對應(yīng)元素 故不是a到b的函數(shù) 2 對于集合a中的任意一個整數(shù)x 按照對應(yīng)關(guān)系f x y x2 在集合b中都有唯一確定的整數(shù)x2與其對應(yīng) 故是集合a到集合b的函數(shù) 3 對于集合a中任意一個實數(shù)x 按照對應(yīng)關(guān)系f x y 0 在集合b中都有唯一確定的數(shù)0和它對應(yīng) 故是集合a到集合b的函數(shù) 4 集合b不是確定的數(shù)集 故不是a到b的函數(shù) 5 集合a中的元素3在b中沒有對應(yīng)元素 且a中元素2在b中有兩個元素5和6與之對應(yīng) 故不是a到b的函數(shù) 故選b 答案 b 1 判斷一個對應(yīng)關(guān)系是否是函數(shù) 要從以下三個方面去判斷 即a b必須是非空數(shù)集 a中任何一個元素在b中必須有元素與其對應(yīng) a中任一元素在b中必有唯一元素與其對應(yīng) 2 函數(shù)的定義中 任一x 與 有唯一確定的y 說明函數(shù)中兩變量x y的對應(yīng)關(guān)系是 一對一 或者是 多對一 而不能是 一對多 或者是 多對多 解 1 對于a中任意一個非負(fù)數(shù)在b中都有唯一元素1與之對應(yīng) 對于a中任意一個負(fù)數(shù)在b中都有唯一元素0與之對應(yīng) 所以是函數(shù) 2 集合a中的負(fù)數(shù) 在b中沒有元素與之對應(yīng) 故不是函數(shù) 3 集合a中的0元素在b中沒有元素與之對應(yīng) 故不是函數(shù) 把下列數(shù)集用區(qū)間表示 1 x x 1 2 x x 0 3 x 1 x 1 4 x 0 x 1或2 x 4 用區(qū)間表示數(shù)集 解 1 x x 1 1 2 x x 0 0 3 x 1 x 1 1 1 4 x 0 x 1或2 x 4 0 1 2 4 用區(qū)間表示數(shù)集應(yīng)注意的幾個問題 1 區(qū)間左端點值小于右端點值 2 區(qū)間兩端點之間用 隔開 3 注意數(shù)集中的符號 及 與區(qū)間中的符號 的對應(yīng)關(guān)系 4 以 為區(qū)間的一端時 這端必須用 5 用數(shù)軸表示區(qū)間時 注意端點的虛實 6 區(qū)間之間可以用集合的運算符號連接 2 1 用區(qū)間表示 x x 0且x 2 為 2 已知區(qū)間 a 2a 1 則a的取值范圍是 解析 1 0 2 2 2 2a 1 a a 1即a 1 答案 1 0 2 2 2 1 求出函數(shù)的定義域 1 求函數(shù)定義域一般是轉(zhuǎn)化為解不等式或不等式組的問題 注意解析式不能化簡 定義域須用集合或區(qū)間表示出來 2 根據(jù)函數(shù)解析式求定義域時 常有以下幾種情況 規(guī)范解答系列 二 與函數(shù)定義域有關(guān)的綜合問題 規(guī)范思維 第一步 看結(jié)論 1 求集合a 2 求參數(shù)a的取值范圍 3 求 ua及a ub 第二步 想方法 1 即求函數(shù)f x 的定義域 列不等式 組 求解 2 借助于數(shù)軸求出參數(shù)a的取值范圍 3 利