數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)上冊(cè)第二章 整式的加減 數(shù)學(xué)活動(dòng).doc

第二章 整式的加減數(shù)學(xué)活動(dòng)一、內(nèi)容和內(nèi)容分析1.內(nèi)容活動(dòng)1：用火柴棍擺放圖形，探究火柴棍的根數(shù)與圖形的個(gè)數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；活動(dòng)2：探究月歷中數(shù)字之間所蘊(yùn)含的關(guān)系和變化規(guī)律。2.內(nèi)容解析本節(jié)課的數(shù)學(xué)活動(dòng)將第二章“整式的加減”所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際，進(jìn)一步用整式表示數(shù)量關(guān)系，用整式的加減運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)，是整式與整式加減的應(yīng)用.兩個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)綜合運(yùn)用整式和整式的加減運(yùn)算，表示具體情境中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律.活動(dòng)1中的核心問(wèn)題是尋求三角形的個(gè)數(shù)與火柴棍根數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，問(wèn)題的本質(zhì)是變化與對(duì)應(yīng)，由于觀察圖形時(shí)的角度不同，規(guī)律的顯現(xiàn)方式不同，得到的表達(dá)形式不同，但經(jīng)過(guò)整式的加減運(yùn)算后得到的結(jié)論是唯一確定的.活動(dòng)1先從圖形的特殊情況入手，體現(xiàn)特殊到一般地觀察、分析、判斷、歸納的思維活動(dòng)過(guò)程.活動(dòng)2應(yīng)用整式的加減探究月歷中數(shù)字之間的規(guī)律：月歷中數(shù)字的排列規(guī)律；由數(shù)字的排列規(guī)律引出運(yùn)算規(guī)律，應(yīng)用整式的加減進(jìn)行化簡(jiǎn)，表示出一般規(guī)律；如何設(shè)字母可以簡(jiǎn)化表示方法和簡(jiǎn)化運(yùn)算。基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)：用列代數(shù)式表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系進(jìn)而建立數(shù)學(xué)模型，體會(huì)應(yīng)用從特殊到一般的探究方法。 二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1.目標(biāo)(1)列代數(shù)式表示關(guān)系和用數(shù)學(xué)模型及整式的加減運(yùn)算解決實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系。(2)掌握從特殊到一般、從個(gè)體到整體地觀察、分析問(wèn)題的方法，嘗試從不同角度探究問(wèn)題，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)模型的抽象性和一般性。2.目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)(1)的標(biāo)志是：學(xué)生能夠列出代數(shù)式表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，用不同代數(shù)式表示同一問(wèn)題，化簡(jiǎn)后結(jié)論一致。用整式表示出月歷中不同位置上的數(shù)字的一般表達(dá)式，并探尋一些規(guī)律;達(dá)成目標(biāo)(2)的標(biāo)志是：從特殊到一般，最后由整體總結(jié)規(guī)律，感受由特殊到一般的探究模式。學(xué)生需要體會(huì)進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)的基本方法：提出問(wèn)題動(dòng)手實(shí)踐尋求規(guī)律歸納總結(jié)，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、獨(dú)立思考、猜想驗(yàn)證、歸納總結(jié)這些數(shù)學(xué)活動(dòng)，從不同視角觀察問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，提高應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析本章學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)用整式表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系及整式的加減運(yùn)算，但是正確理解字母的含義，熟悉用符號(hào)表示具體情境中的數(shù)量關(guān)系，對(duì)學(xué)生而言有一定難度.在拼圖的過(guò)程中，學(xué)生比較容易發(fā)現(xiàn)火柴棍根數(shù)的變化情況，但要借助觀察圖形的變化尋找火柴棍的根數(shù)與三角形的個(gè)數(shù)n之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，還是有一定困難，在總結(jié)變化量與n的對(duì)應(yīng)關(guān)系時(shí)學(xué)生也容易出錯(cuò)，所以用整式準(zhǔn)確地表示出這種對(duì)應(yīng)關(guān)系是本節(jié)課的一個(gè)難點(diǎn)。在活動(dòng)2中，探索月歷中數(shù)字的排列規(guī)律比較容易，但要從不同角度，運(yùn)用不同方法探究月歷中隱含的數(shù)量關(guān)系及其規(guī)律，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)具有一定的挑戰(zhàn)性，本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)：是利用整式和整式的加減運(yùn)算準(zhǔn)確表示出具體情境中的數(shù)量關(guān)系。四、教學(xué)支持條件分析根據(jù)活動(dòng)課的特點(diǎn)，利用多媒體具體的特點(diǎn)，逐步展示三角形形成的過(guò)程，領(lǐng)會(huì)過(guò)程中體現(xiàn)出來(lái)的規(guī)律并予以整理、總結(jié)歸納，采用PPT、白板、微課等多媒體課件輔助教學(xué)。五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.創(chuàng)設(shè)情境、引入新課問(wèn)題1 如圖1所示，用火柴棍拼成一排由三角形組成的圖形.圖1(1) 如果圖形中含有2、3、4個(gè)三角形，需要多少根火柴棍?(2) 當(dāng)圖形中含有n個(gè)三角形時(shí)，需要多少根火柴棍?師生活動(dòng)：學(xué)生分成小組，利用已準(zhǔn)備好的火柴棍動(dòng)手?jǐn)[放圖形進(jìn)行自主探究。學(xué)生在探究的過(guò)程中會(huì)從不同角度觀察圖形，會(huì)用不同的表達(dá)形式呈現(xiàn)規(guī)律，會(huì)從數(shù)和形兩個(gè)方面進(jìn)行探究。教師利用多媒體結(jié)合學(xué)生講解將學(xué)生擺放過(guò)程呈獻(xiàn)給大家，教師引導(dǎo)學(xué)生借助于“形”進(jìn)行思考和推理，加強(qiáng)對(duì)圖形變化的感受。在活動(dòng)的過(guò)程中，整理數(shù)據(jù)，觀察火柴棍的根數(shù)與n之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，有助于突破難點(diǎn)。問(wèn)題2 學(xué)生小組討論，整理總結(jié)并展臺(tái)展示小組結(jié)論，提高學(xué)生分析、探究解決問(wèn)題的能力，并予以整理與總結(jié)。問(wèn)題3拓展提高：通過(guò)微課的學(xué)習(xí)讓同學(xué)們學(xué)會(huì)由三角形轉(zhuǎn)變至正方形時(shí)，利用思考三角形的方法思考四邊形，進(jìn)行鞏固提高。設(shè)計(jì)意圖：以小組討論的形式從不同角度整理出三角形個(gè)數(shù)和所用火柴棍的根數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。讓學(xué)生體會(huì)由特殊到一般、由個(gè)體到整體地觀察、分析問(wèn)題的方法?！菊f(shuō)明】通過(guò)這個(gè)活動(dòng)發(fā)現(xiàn)火柴棍的根數(shù)與三角形個(gè)數(shù)的關(guān)系是關(guān)鍵，在第一個(gè)方法中第一個(gè)三角形需要3根火柴棍，以后每增加一個(gè)三角形，火柴棍根數(shù)增加2.接下來(lái)，就可以運(yùn)用這種方法和策略解決問(wèn)題；不同方法探究問(wèn)題的角度不同，但是得到的結(jié)論經(jīng)化簡(jiǎn)后是一致的。2.探究月歷問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型圖1和圖2是某月的月歷.1234567891011121314151617181920212223242526272829303112345678910111213141516171819202122232425262728293031圖1 圖2問(wèn)題4通過(guò)觀看微課，使同學(xué)們理解、掌握正確設(shè)出未知數(shù)，并能用含未知數(shù)的代數(shù)式表示周邊的數(shù)，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為整式形式。問(wèn)題5 (1)帶陰影的方框中的9個(gè)數(shù)之和與方框正中心的數(shù)有什么關(guān)系? (2)如果將帶陰影的方框移至圖3的位置，(1)中的關(guān)系還成立嗎? (3)不改變帶陰影的方框的大小，將方框移動(dòng)幾個(gè)位置試一試，你能得出什么結(jié)論?你能證明這個(gè)結(jié)論嗎? 師生活動(dòng)：這3個(gè)問(wèn)題表面上看，要求計(jì)算特殊位置上的9個(gè)數(shù)的和，而實(shí)質(zhì)需要尋求這9個(gè)數(shù)的排列規(guī)律，用整式表示出月歷中任意位置上的數(shù)字。學(xué)習(xí)了微課后，學(xué)生能夠從三個(gè)層次進(jìn)行探究：月歷中數(shù)字的排列規(guī)律： “橫”看，從左到右，數(shù)字依次遞增1；“縱”看，從上到下，數(shù)字依次遞增7；從對(duì)角線左上到右下看，數(shù)字依次遞增8等；由數(shù)字的排列規(guī)律引出運(yùn)算規(guī)律，利用整式的加減進(jìn)行化簡(jiǎn)，表示出一般的規(guī)律。學(xué)生選擇用字母表示數(shù)，可能設(shè)哪個(gè)數(shù)為字母a情況各不相同，這時(shí)可讓學(xué)生嘗試評(píng)價(jià)不同方法之間的差異，從而得出最優(yōu)方案:用字母a表示正中間的數(shù)（如下表）設(shè)計(jì)意圖：在數(shù)學(xué)活動(dòng)合作交流的過(guò)程中使學(xué)生體會(huì)解決問(wèn)題策略的多樣性，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。3、拓展提升問(wèn)題6、陰影部分為2*2形，有什么結(jié)論？問(wèn)題7、陰影部分為如圖所示圖形，有什么結(jié)論？問(wèn)題6和問(wèn)題7大部分學(xué)生會(huì)從幾個(gè)數(shù)的和差之間的關(guān)系入手討論，得到結(jié)論a+(a 十8）=(a+1)+(a+7)，a+(a+7)=(a+1)+(a+6)等。4.歸納小結(jié)教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題(1)解決本節(jié)課中的問(wèn)題，用到了什么知識(shí)? (2)解決本節(jié)課中的問(wèn)題，用到了什么思想方法? 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)小結(jié)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)本節(jié)