四十八、數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用

四十八、數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用 四十八、數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用（）班 一、知識(shí)學(xué)號(hào)姓名 二、基本訓(xùn)練題 1、連續(xù)兩個(gè)自然數(shù)之積一定能被2整除，連續(xù)三個(gè)和四個(gè)自然數(shù)之積一定能分別被和整除。 2、用數(shù)學(xué)歸納法證明1232242+=+?nnn，則當(dāng)nk=+1時(shí)，左端應(yīng)在nk=時(shí)的左端加上。 3、設(shè)f nnn()=?+?+?112131412112?，則f kfk()()+?1=。 4、k為正偶數(shù),P(k)表示等式11213141112121412+?+?=+?kkkkk(),則P (2)表示等式，P (4)表示等式，由P(k)成立去證明P(k+2)成立時(shí)，應(yīng)在P(k)兩邊同時(shí)加上。 5、用數(shù)學(xué)歸納法證明354221nn+能被14整除的過程中，當(dāng)n=k+1時(shí)，35412211()()kk+應(yīng)變形為 6、用數(shù)學(xué)歸納法證明()3171nn+?能被9整除()nN。 三、典型例題 1、用數(shù)學(xué)歸納法證明12112131212+nn nNn?()。 2、設(shè)x1,xnN n,02,證明nxxn+1)1(。 3、數(shù)列an中，aaaannn11221=+,，試證221+kkk，則當(dāng)n=k+1時(shí)，左端應(yīng)在n=k的左端乘上，這個(gè)乘上去的代數(shù)式共有因子（括號(hào)）的個(gè)數(shù)是。 3、（94年上海）某個(gè)命題與自然數(shù)n有關(guān)，若n=k時(shí)，該命題成立，那么可推得當(dāng)n=k+1時(shí)，該命題也成立，現(xiàn)已知當(dāng)n=5時(shí)，該命題不成立，那么可推得（）A、當(dāng)n=6時(shí)，該命題不成立B、當(dāng)n=6時(shí)，該命題成立C、當(dāng)n=4時(shí)，該命題不成立D、當(dāng)n=4時(shí)，該命題成立 4、用數(shù)學(xué)歸納法證明sinsin()nnnN。 5、用數(shù)學(xué)歸納法證明11213113+?nnnnN(,)。 6、數(shù)列差數(shù)列。 an的前n項(xiàng)和SnpanNnn=()且aa12。 求常數(shù)p的值；證明an為等 7、試證不論正數(shù)a、b、c是等差數(shù)列還是等比數(shù)列，當(dāng)nnnn+2（當(dāng)a、b、c成等差數(shù)列時(shí)用數(shù)列歸納法證明）。 nN1,且a、b、c互不相等時(shí)，都有acb 8、（C93文）已知數(shù)列?,)12()1?2(82,532.82?,311.82?24=222+?nnn，n S為其前n項(xiàng)之和，計(jì)算得8180,4948,25,98