數(shù)學人教版九年級上冊一元二次方程根與系數(shù)關系教案.doc

教學目標知識目標要求學生在理解的基礎上掌握一元二次方程根與系數(shù)的關系式，能運用根與系數(shù)的關系由已知一元二次方程的一個根求出另一個根與未知數(shù)能力目標通過根與系數(shù)的關系的教學過程，使學生經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學活動過程，發(fā)展推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點，進一步培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神情感目標通過情境教學過程，激發(fā)學生的求知欲望，培養(yǎng)學生積極學習數(shù)學的態(tài)度。體驗數(shù)學活動中充滿著探索與創(chuàng)造，體驗數(shù)學活動中的成功感，建立自信心。重點一元二次方程根與系數(shù)的關系及簡單運用難點一元二次方程根與系數(shù)的關系的推導。21.2.4 一元二次方程的根與系數(shù)的關系教學過程設計問題情境師生行為設計意圖一.溫故而知新1.一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）,在b2-4ac0的條件下，它的根為 ，這個式子叫作一元二次方程的求根公式.2.對于一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）,當 _時，方程有兩個 的實數(shù)根；當 _時，方程有兩個 的實數(shù)根；當 _時，方程 實數(shù)根.學生獨立完成，教師補充通過復習舊知，讓學生再次體會一元二次方程根與系數(shù)的關系，為本節(jié)課學習新知識打下基礎.二、探究 問題：我們已經(jīng)知道，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的值由方程的系數(shù)a、b、c來決定，除此之外，根與系數(shù)之間還有什么關系呢？做一做：（1）先解方程，再填表：ax+bx+c=0X1X2X1+ X2X1. X2x-3x+2=0x-5x+6=0x-4=0x-3x=0（1）歸納上表中根與系數(shù)的關系（2）由每個同學任意寫出一個一元二次方程驗證結論（3）由上表猜想：若方程X2+px+q=0的兩個根為X1、X2，則X1+ X2=-p, X1. X2=q.（4）讓學生自主證明以上猜想由上表得出結論，再由同學每人任意寫出一個一元二次方程驗證結論，教師注意觀察學生寫出方程的不同類型。如：方程無解的；系數(shù)為1的；系數(shù)不為1的學生自主證明以上猜想經(jīng)歷從特殊到一般的探究過程，培養(yǎng)學生的歸納探究能力和推理論證能力.（5）對于方程ax2+bx+c=0（a0），該方程的根與它的系數(shù)之間有什么關系呢？你能證明嗎讓學生思考當二次項系數(shù)不是1時，上述結論是否成立，并證明。三、展示提升例 1 求下列方程兩根的和與兩根的積：（1）x2-6x150； （2）2x2x1.（3） 5x-14x2例2已知關于X的方程X2+3X+q=0的一個根為-3，求它的另一個根及q的值。例3 小明在一本課外讀物中讀到如下一段文字：一元二次方程x2 x 0的兩根是 2+ 和 2-你能寫出這個方程中被墨跡污染的一次項系數(shù)和常數(shù)項嗎？學生獨立完成，教師注重觀察學生出現(xiàn)的問題讓學生初步學會運用根與系數(shù)的關系來求兩根之和與兩根之積.通過此例，考查學生靈活運用知識解決問題的能力，讓學生感受到根與系數(shù)的關系在解題中的運用.四、小結以“本節(jié)課我們學到了什么？”發(fā)啟學生談談本節(jié)課的收獲學生各抒己見考查學生的歸納能力，表達能力五、當堂檢測學生獨立完成考查學生是否理解根與系數(shù)關系可以用來求兩根之和、兩根之積，還可以驗算所求的根是否正確，更重要的是可以簡捷地解決一些有關一元二次方程的問題教學反思：通過復習舊知，讓學生再次體會一元二次方程根與系數(shù)的關系，為本節(jié)課學習新知識打下基礎. 經(jīng)歷從特殊到一般的探究過程，培養(yǎng)學生的歸納探究能力和推理論證能力.讓學生初步學會運用根與系數(shù)的關系來求兩根之和與兩根之積.通過例題，考查學生靈活運用知識解決問題的能力，讓學生感受到根與系數(shù)的關系在解題中的運用.