2016年各地中考數學解析版試卷分類匯編：三角形的邊與角

第 1 頁（共 13 頁） 三角形的邊與角 一、選擇題 1. （ 2016湖北咸寧 ） 如圖，在 ，中線 交于點 O，連接 列結論： 1； =21； =31. 其中正確的個數有（ ） A. 1 個 B. 2 個 D. 4 個 （第 1 題） 【考點】 三角形中位線定理，相似三角形的判定和性質 【分析】 中位線，根據三角形的中位線等于第三邊長度的一半可判斷；利用相似三角形面積的比等于相似比的平方可判定；利用相似三角形的性質可判斷；利用相似三角面積的比等于相似比的平方可判定 【解答】 解： 中位線， 11； 故正確； 中位線， =（2=(1） 2=41, 故錯誤； 第 2 頁（共 13 頁） 故正確； 中線 于點 O。 點 O 是 重心， 根據重心性質， 高 =3 高， 且 底（ S 3S 由和知， S 1S S 1S =31. 故正確 . 綜上，正確 . 故選 C. 【 點評 】 本題考查了三角形中位線定理，相似三角形的判定和性質要熟知：三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊長度的一半；相似三角形面積的比等于相似比的平方 2. （ 2016四川廣安 3 分 ） 下列說法： 三角形的三條高一定都在三角形內 有一個 角是直角的四邊形是矩形 有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 兩邊及一角對應相等的兩個三角形全等 一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形 其中正確的個數有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【考點】 矩形的判定；三角形的角平分線、中線和高；全等三角形的判定；平行四邊形的判定與性質；菱形的判定 【分析】 根據三角形高的性質、矩形的判定方法、菱形的判定方法、全等三角形的判定方法、平行四邊形的判定方法即可解決問題 【解答】 解： 錯誤，理由：鈍角三角形有兩條高在三角形外 第 3 頁（共 13 頁） 錯誤，理由：有 一個角是直角的四邊形是矩形不一定是矩形，有三個角是直角的四邊形是矩形 正確，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 錯誤，理由兩邊及一角對應相等的兩個三角形不一定全等 錯誤，理由：一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形有可能是等腰梯形 正確的只有 ， 故選 A 3. （ 2016四川樂山 3 分 ） 如圖 2，外角平分線，若35B， 60，則 A () C 解析 ：考查三角形的外角和定理，角平分線的性質。 依題意，得： 120，又 B A，所以， A 120 35854 （ 2016 山東省聊城市 ， 3 分 ） 如圖， B=68， E=20，則 D 的度數為（ ） A 28 B 38 C 48 D 88 【考點】平行線的性質 【分析】根據平行線的性質得到 1= B=68，由三角形的外角的性質即可得到結論 【解答】解：如圖， 1= B=68， E=20， D= 1 E=48， 故選 C 第 4 頁（共 13 頁） 【點評】本題考查了平行線的性質，三角形的外角的性質，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵 5. （ 2016 江蘇淮安， 8， 3 分） 如圖，在 ， C=90，以頂點 A 為圓心 ，適當長為半徑畫弧，分別交 點 M， N，再分別以點 M， N 為圓心，大于 長為半徑畫弧，兩弧交于點 P，作射線 邊 點 D，若 ， 5，則 面積是（ ） A 15 B 30 C 45 D 60 【考點】角平分線的性質 【分析】判斷出 平分線，過點 D 作 E，根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得 D，然后根據三角形的面積公式列式計 算即可得解 【解答】解：由題意得 平分線，過點 D 作 E， 又 C=90， D， 面積 = E= 154=30 故選 B 【點評】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質以及角平分線的畫法，熟記性質是解題的關鍵 6.（ 2016廣東梅州 ） 如圖， 點 C， B=55，則 1 等于 第 5 頁（共 13 頁） A 55 B 45 C 35 D 25 答案 ： C 考點 ：三角形內角和定理，兩直線平行的性質定理。 解析 ： A 90 55 35，因為 所以， 1 A 35。 7.（ 2016 廣 西賀州 ） 一個等腰三角形的兩邊長分別為 4， 8，則它的周長為（ ） A 12 B 16 C 20 D 16 或 20 【考點】等腰三角形的性質；三角形三邊關系 【分析】由于題中沒有指明哪邊是底哪邊是腰，則應該分兩種情況進行分析 【解答】解： 當 4 為腰時， 4+4=8，故此種情況不存在； 當 8 為腰時， 8 4 8 8+4，符合題意 故此三角形的周長 =8+8+4=20 故選 C 【點評】本題考查的是等腰三角形的性質和三邊關系，解答此題時注意分類討論，不要漏解 二、填空題 1 （ 2016黑龍江大慶 ） 如圖，在 ， A=40， D 點是 平分線的交點，則 110 【考點】三角形內角和定理 【分析】由 D 點是 平分線的交 點可推出 0，再利用三角形內角和定理即可求出 度數 【解答】解： D 點是 平分線的交點， 第 6 頁（共 13 頁） 有 80 40=140， 0， 80 70=110， 故答案為： 110 【點評】此題主要考查學生對角平分線性質，三角形內角和定理，三 角形的外角性質等知識點的理解和掌握，難度不大，是一道基礎題，熟記三角形內角和定理是解決問題的關鍵 2. （ 2016湖北鄂州 ） 如圖所示， 足為 E， 1=50，則 2 的度數為（ ） A. 50 B. 40 C. 45 D. 25 【考點】 平行線的性質 ，垂直 的 性質，三角形的內角和定理 . 【分析】 根據 平行線的性質：兩直線平行同位角相等，得出 2= D；再根據 垂線的性質 和三角形的內角和定理 ，得出 D=40 ，從而得出 2 的度數 . 【解答】解： 如圖， 2= D; 又 0 ; 在 ， D=180 1=180 90 50 =40 2= D=40 . 故選 B 【 點評 】 本題解題的關鍵是弄清性質和定理。 平行線的性質 之一 ：兩直線平行同位角相等 ；垂直 的 性質 ： 如果兩直線互相垂直 ， 則它們相交所組成的角為直角 ；三角第 7 頁（共 13 頁） 形的內角和定理： 三角形 三個內角 的和等于 180 3. (2016云南 )由 6 根鋼管首尾順次鉸接而成六邊形鋼架 鄰兩鋼管可以轉動已知各鋼管的長度為 E=1 米， D=A=2 米（鉸接點長度忽略不計） （ 1）轉動鋼管得到三角形鋼架，如圖 1，則點 A， E 之間的距離是 米 （ 2）轉動鋼管得到如圖 2 所示的六邊形鋼架，有 A= B= C= D=120，現(xiàn)用三根鋼條連接頂點使該鋼架不能活動，則所用三根鋼條總長度的最小值是 3 米 【考點】三角形的穩(wěn)定性 【分析】（ 1）只要證明 = ，列出方程即可解決問題 （ 2）分別求出六邊形的對角線并且比較大小，即可解決問題 【解答】解：（ 1）如圖 1 中， F， E， B= D， B， = ， =， ， （ 2）如圖中，作 N，延長 于點 M，連接 在 ， 0， ， N+2= ， = ，同理得到 F= ， 20， 第 8 頁（共 13 頁） 0， M=60， C= M+ 80， M， 四邊形 平行四邊形， M=3， 0， 0， M=60， 0， =2 ，同理 ， 3 2 ， 用三根鋼條連接頂點使該鋼架不能活動， 連接 可， 所用三根鋼條總長度的最小值 3 ， 故答案為 3 【點評】本題考查三角形的穩(wěn)定性、平行線的性質、平行四邊形的判定和性質、勾股定理等邊三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是添加輔助線構造特殊三角形以及平行四邊形，屬于中考?？碱}型 第 9 頁（共 13 頁） 4. （ 2016四川廣安 3 分 ） 如圖，三個正方形的邊長分別為 2， 6， 8；則圖中陰影部分的面積為 21 【考點】 三角形的面積 【分析】 根據正方形的性質來判定 根據相似三角形的對應線段成比例求得 值；同理，求得 F： ；然后再來求梯形的面 積即可 【解答】 解：如圖， 根據題意，知 E： 又 ， +6+8=16， ， ， 1=5； 同理得， F： +6=8， 6， ， ， 4=2； S 梯形 E） （ 2+5） 6 =21； 所以，則圖中陰影部分的面積為 21 第 10 頁（共 13 頁） 5. （ 2016四川涼山州 4 分 ） 如圖， 面積為 12 D、 E 分別是 的中點，則梯形 面積為 9 【考點】 三角形中位線定理 【分析】 根據三角形的中位線得出 C， 出 求出 面積比值求出，進而可求出梯形 面積 【解答】 解： 點 D、 E 分別是 的中點， 三角形的中位線， C， ， 面積為 12 面積為 3 梯形 面積 =12 3=9 故答案為： 9 6. （ 2016 江蘇淮安， 16， 3 分） 已知一個等腰三角形的兩邊長分別為 2 和 4，則該等腰三角形的周長是 10 【考點】等腰三角形的性質；三角形三邊關系 【分析】根據任意兩邊之和大于第三邊，知道等腰三角形的腰的長度是 4，底邊長 2，把三條邊的長度加起來就是它的周長 【解答】解：因為 2+2 4， 所以等腰三角形的腰的長度是 4，底邊長 2， 周長： 4+4+2=10， 第 11 頁（共 13 頁） 答：它的周長是 10， 故答案為： 10 【點評】此題考查等腰三角形的性質，關鍵是先判斷出三角形的兩條腰的長度，再根據三角形的周長的計算方法，列式解答即可 7 （ 2016四川巴中） 如圖， ， ， ， AD=a，則 a 的取值范圍是 1 a 7 【考點】 平行四邊形的性質；三角形三邊關系 【分析】 由平行四邊形的性質得出 ， ，再由三角形的三邊關系即可得出結果 【解答】 解：如圖所示： 四邊形 平行四邊形， C=4， ， 在 ，由三角形的三邊關系得： 4 3 4+3 即 1 a 7； 故答案為： 1 a 7 三 1. （ 2016四川涼山州 8 分 ） 閱讀下列材料并回答問題： 材料 1：如果一個三角形的三邊長分別為 a， b， c，記 ，那么三角形的面積為 第 12 頁（共 13 頁） 古希臘幾何學家海倫（ 公元 50 年），在數學史上以解決幾何測量問題而聞名他在度量一書中，給出了公式 和它的證明，這一公式稱海倫公式 我國南宋數學家秦九韶（約 1202約 1261），曾提出利用三角形的三邊求面積的秦九韶公式： 下面我們對公式 進行變形：= = = 這說明海倫公式與秦九韶公式實質上是同一公式，所以我們也稱 為海倫秦九韶公式 問題：如圖，在 ， 3， 2， ， O 內切于 點分別是 D、 E、F （ 1）求 面積； （ 2）求 O 的半徑 【考點】 三角形的內切圓與內心 【分析】 （ 1）由已知 三邊 a=3， b=12， c=7，可知這是一個一般的三角形，故選用海倫秦九韶公式求解即可； （ 2）由三角形的面積 =算即可