云南省昆明市官渡區(qū)2016屆中考數(shù)學(xué)二模試卷含答案解析

第 1 頁（共 24 頁） 2016 年云南省昆明市官渡區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷 一、填空題：每小題 3分，共 18分，請考生用黑色碳素筆將答案寫在答題卡相應(yīng)題號后的橫線上 1 的倒數(shù)是 2若式子 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x 的取值范圍是 3 指大氣中直徑小于或等于 顆粒物將 0n，則 n= 4如圖，直線 a b， A=38， 1=46，則 度數(shù)是 5已知正比例函數(shù) y=k0）的圖象經(jīng)過點（ 1， 2），則這個函數(shù)的表達式為 6如圖，直徑 4 的半圓，繞 A 點逆時針旋轉(zhuǎn) 60，此時點 B 到了點 B，則圖中陰影部分的面積是 二、選擇題：每小題 4分，共 32分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，每小題選出答案后，用 2B 鉛筆將答題卡上對 應(yīng)題目的答案標(biāo)號的小框涂黑 7 的絕對值是（ ） A B C D 8下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（ ） 第 2 頁（共 24 頁） A B C D 9下列運算正確的是（ ） A B（ 1） 2016= 1C（ 3） 2=6D（ 2） 3（ 2） 2= 2 10學(xué)校開展為貧困地區(qū)捐書活動，以下是 5 名同學(xué)捐書的冊數(shù)： 2， 2， x， 4， 9已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ） A 2 和 2B 4 和 2C 2 和 3D 3 和 2 11下列命題中，真命題的個數(shù)有（ ） 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形； 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形； 一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形 A 3 個 B 2 個 C 1 個 D 0 個 12若關(guān)于 x 的方程 x 1=0 有兩個不相等的實數(shù)根，則 k 的取值范圍是（ ） A k 1B k 1C k 1 且 k0D k 1 且 k0 13周末，幾名同學(xué)包租一輛面包車前往 “黃岡山 ”游玩，面包車的租價為 180 元，出發(fā)時，又增加了 2名學(xué)生，結(jié)果每個同學(xué)比原來少分擔(dān) 3元車費，設(shè)原來 參加游玩的同學(xué)為 可得方程（ ） A =3B 3180x=3 C =3D =3 14在四邊形 0， C， B 邊上一點， 5，且 D連接 對角線 H，連接 列結(jié)論正確的個數(shù)是（ ） = ； = A 1B 2C 3D 4 第 3 頁（共 24 頁） 三、解答題：共 9題，滿分 70分請考生用黑色碳素筆在答題卡相應(yīng)的題號后答題區(qū)域內(nèi)作答，必須寫出運算步驟、推理過程或文字說明，超過答題區(qū)域的作答無效，特別注意：作圖時，必須使用黑色碳素筆在答題卡上作圖 15如圖，點 E、 F 在 ， D， F，求證： 16某省教育廳決定在全省中小學(xué)開展 “關(guān)注校車、關(guān)愛學(xué)生 ”為主題的交通安全教育周活動，某中學(xué)為了了解本校學(xué)生的上學(xué)方式，在全校范圍內(nèi)隨機抽查了部分學(xué)生 ，將收集到的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的圖表（如表 ，圖 所示） 請根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問題： （ 1）表中 m 和 n 所表示的數(shù)分別為： m= ， n= ； （ 2）補全條形統(tǒng)計圖； （ 3）如果該校共有 1500 名學(xué)生，請你估計該校騎自行車上學(xué)的學(xué)生有多少名？ 17如圖，在 ， 0，且 B 點的坐標(biāo)為（ 4， 2） （ 1）畫出 下平移 3 個單位后的 （ 2）畫出 點 O 逆時針旋轉(zhuǎn) 90后的 （ 3）求點 B 旋轉(zhuǎn)到點 果保留根號和 ） 第 4 頁（共 24 頁） 18先化簡，再求值：（ ） ，其中 x= 19長城公司為希望小學(xué)捐贈甲、乙兩種品牌的體育器材，甲品牌有 A、 B、 C 三種型號，乙品牌有D、 E 兩種型號，現(xiàn)要從甲、乙兩種品牌的器材中各選購一種型號進行捐贈 （ 1）寫出 所有的選購方案（用列表法或樹狀圖）； （ 2）如果在上述選購方案中，每種方案被選中的可能性相同，那么 A 型器材被選中的概率是多少？ 20九年級 1 班的同學(xué)為了了解教學(xué)樓前一棵樹生長情況，去年在教學(xué)樓前點 A 處測得樹頂點 C 的仰角為 30，樹高 5 米，今年他們?nèi)栽谠?A 處測得大樹 D 的仰角為 37，問這棵樹一年生長了多少米？（精確到 （參考數(shù)據(jù)： 21某小區(qū)為了綠化環(huán)境，計劃分兩次購進 A、 B 兩種花草，第一次分別購進 A、 B 兩種花草 30 棵和 15 棵，共花費 675 元；第二次分別購進 A、 B 兩種花草 12 棵和 5 棵，共花費 265 元（兩次購進的 A、 B 兩種花草價格均分別相同） （ 1） A、 B 兩種花草每棵的價格分別是多少元？ （ 2）若購買 A、 B 兩種花草共 31 棵，且 B 種花草的數(shù)量少于 A 種花草的數(shù)量的 2 倍，請你設(shè)計一種費用最省的方案，并求出該方案所需費用 22如圖， O 的直徑， O 的弦，點 P 是 O 外一點，連接 C 第 5 頁（共 24 頁） （ 1）求證： O 的切線； （ 2）連接 ， O 的半徑為 2 ，求 長 23如圖，已知二次函數(shù) y=x+c（ a0）的圖象與 y 軸交于點 A（ 0， 4），與 x 軸交于點 B、 C，點 C 坐標(biāo)為（ 8， 0），連接 （ 1）求二次函數(shù)的解析式； （ 2）判斷 形狀，并說明理由； （ 3）若點 H 在 x 軸上運動，當(dāng)以點 A、 H、 C 為頂點的三角形是等腰三角形時，請直接寫出此時點H 的坐標(biāo)； （ 4）若點 N 在線段 運動（不與點 B、 C 重合），過點 N 作 點 M，當(dāng) 此時點 N 的坐標(biāo) 第 6 頁（共 24 頁） 2016年云南省昆明市官渡區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷 參考答案與試題解析 一、填空題：每小題 3分，共 18分，請考生用黑色碳素筆將答案寫在答題卡相應(yīng)題號后的橫線上 1 的倒數(shù)是 3 【考點】倒數(shù) 【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義 【解答】解：因為（ ） （ 3） =1， 所以 的倒數(shù)是 3 【點評】倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是 1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù) 2若式子 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x 的取值范圍是 x3 【考點】二次根式有意義的條件 【分析】直接利用二次根式的有意義的條件得出 x 的取值范圍，進而得出答案 【 解答】解：由題意可得： x 30， 解得： x3 故答案為： x3 【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確掌握二次根式的定義是解題關(guān)鍵 3 指大氣中直徑小于或等于 顆粒物將 0n，則 n= 6 【考點】科學(xué)記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【分析】絕對值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為 a10 n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定 【解答】解： 0 6， 故答案為： 6 第 7 頁（共 24 頁） 【點評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為 a10 n，其中 1|a| 10， n 為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定 4如圖，直線 a b， A=38， 1=46，則 度數(shù)是 96 【考點】平行線的性質(zhì) 【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得 1，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可得解 【解答】解： a b， 1=46， A=38， 80 A 80 38 46=96 故答案為 96 【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 5已知正比例函數(shù) y=k0）的圖象經(jīng)過點（ 1， 2），則這個函數(shù)的表達式為 y= 2x 【考點】待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式 【分析】將函數(shù)圖象經(jīng)過的點（ 1， 2）代入正比例函數(shù) y=k0）進行計算即可 【解答】解：將點（ 1， 2）代入正比例函數(shù) y=k0），得 2= k k= 2 函數(shù)的表達式為 y= 2x 故答案為： y= 2x 【點評】本題主要考查了待定系數(shù)法，解決問題的關(guān)鍵是將已知點的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式進行求解，代入時注意字母的值要對號入座 第 8 頁（共 24 頁） 6如圖，直徑 4 的半圓，繞 A 點逆時針旋轉(zhuǎn) 60，此時點 B 到了點 B，則圖中陰影部分的面積是 【考點】扇形面積的計算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】根據(jù)題意得出 B=4， 60，根 據(jù)圖形得出圖中陰影部分的面積 S=+ 42 42即可得到結(jié)論 【解答】解： B=4， 60 圖中陰影部分的面積是： S=S 扇形 B 半圓 O S 半圓 O = + 42 42 = 故答案為： 【點評】本本題主要考查了扇形的面積的計算，正確理解陰影部分的面積 =以 直徑的半圓的面積 +扇形 面積以 直徑的半圓的面積 =扇形 面積是解題的關(guān)鍵 二、選擇題：每小題 4分，共 32分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，每小題選出答案后，用 2B 鉛筆 將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號的小框涂黑 7 的絕對值是（ ） A B C D 【考點】絕對值 第 9 頁（共 24 頁） 【分析】計算絕對值要根據(jù)絕對值的定義求解第一步列出絕對值的表達式；第二步根據(jù)絕對值定義去掉這個絕對值的符號 【解答】解： | |= 故選 C 【點評】此題考查了絕對值的性質(zhì)，要求掌握絕對值的性質(zhì)及其定義，并能熟練運用到實際運算當(dāng)中 絕對值規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)； 0 的絕對值是 0 8下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形 【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念解答 【解答】解： A、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故選項錯誤； B、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故選項錯誤； C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故選項正確； D、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故選項錯誤 故選： C 【點評】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分 折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后兩部分重合 9下列運算正確的是（ ） A B（ 1） 2016= 1C（ 3） 2=6D（ 2） 3（ 2） 2= 2 【考點】同底數(shù)冪的除法；算術(shù)平方根；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【分析】根據(jù)開方運算，可得算術(shù)平方根；根據(jù)負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)，可得答案；根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，可得答案，根據(jù)同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，可得答案 【解答】解： A、 4 的算術(shù)平方根是 2，故 A 錯誤； B、負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)，故 B 錯誤； 第 10 頁（共 24 頁） C、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，故 C 錯誤； D、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故 D 正確； 故選： D 【點評】本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟記法則并根據(jù)法則計算是解題關(guān)鍵 10學(xué)校開展為貧困地區(qū)捐書活動，以下是 5 名同學(xué)捐書的冊數(shù)： 2， 2， x， 4， 9已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ） A 2 和 2B 4 和 2C 2 和 3D 3 和 2 【考點】中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù)；眾數(shù) 【專題】計算題 【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義得到關(guān)于 x 的方 程，求 x，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解 【解答】解：根據(jù)平均數(shù)的含義得： =4，所以 x=3； 將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列（ 2， 2， 3， 4， 9），處于中間位置的數(shù)是 3，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 3； 在這一組數(shù)據(jù)中 2 是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是 2 故選 D 【點評】本題為統(tǒng)計題，考查平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)的意義，解題要細(xì)心 11下列命題中，真命題的個數(shù)有（ ） 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形； 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形； 一 組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形 A 3 個 B 2 個 C 1 個 D 0 個 【考點】命題與定理；平行四邊形的判定 【分析】分別利用平行四邊形的判定方法：（ 1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（ 2）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，進而得出即可 【解答】解： 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確，符合題意； 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，正確，符合題意； 第 11 頁（共 24 頁） 一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形，說法錯誤，例如等腰梯形，也符合一組對邊平行，另一組對邊相等 故選： B 【點評】此題主要考查了命題與定理，正確把握相關(guān)定理是解題關(guān)鍵 12若關(guān)于 x 的方程 x 1=0 有兩個不相等的實數(shù)根，則 k 的取值范圍是（ ） A k 1B k 1C k 1 且 k0D k 1 且 k0 【考點】根的判別式；一元二次方程的定義 【專題】計算題 【分析】根據(jù) 的意義得到 k0 且 =4 4k（ 1） 0，然后求出兩不等式的公共部分即可 【解答】解： x 的方程 x 1=0 有兩個不相等的實數(shù)根， k0 且 =4 4k（ 1） 0，解得 k 1， k 的取值 范圍為 k 1 且 k0 故選 D 【點評】本題考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根的判別式 =4 0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng) =0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng) 0，方程沒有實數(shù)根也考查了一元二次方程的定義 13周末，幾名同學(xué)包租一輛面包車前往 “黃岡山 ”游玩，面包車的租價為 180 元，出發(fā)時，又增加了 2名學(xué)生，結(jié)果每個同學(xué)比原來少分擔(dān) 3元車費，設(shè)原來參加游玩的同學(xué)為 可得方程（ ） A =3B 3180x=3 C =3D =3 【考點】由實際問題抽象出分式方程 【分析】設(shè)原來參加游玩的同學(xué)為 x 人，則后來有（ x+2）名同學(xué)參加，根據(jù)增加 2 名學(xué)生之后每個同學(xué)比原來 少分擔(dān) 3 元車費，列方程即可 【解答】解：設(shè)原來參加游玩的同學(xué)為 x 人， 由題意得， =3 故選 A 第 12 頁（共 24 頁） 【點評】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程 14在四邊形 0， C， B 邊上一點， 5，且 D連接 對角線 H，連接 列結(jié)論正確的個數(shù)是（ ） = ； = A 1B 2C 3D 4 【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；直角梯形 【分析】在等腰直角 ，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得 定正確；因為 直角三角形，且 0所以 為 5，所以 以 ，不成立，故 錯誤；根據(jù) 可判定 等三角形對應(yīng)邊相等可得E，再求出 0，得到 等邊三角形，判定 正確；過 H 作 M，所以 以 用相似三角形的性質(zhì)以及底相等的三角形面積之比等于高之比即可判定 正確 【解答】解： 0 0， 又 C， 5， 0 45=45， 即 正確； 直角三角形，且 0 第 13 頁（共 24 頁） 5， 錯誤 由證 中已知， 在 ， ， E， 5， 0 0 15=75， 80 80 75 45=60， 等邊三角形， 0， 正確； 過 H 作 M， = ， 5， H， ， 公共底 = ，故 正確， 結(jié)論正確的個數(shù)是 3 故選 C 第 14 頁（共 24 頁） 【點評】此題考查了直角梯形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及等腰直角三角形性質(zhì)此題難度較大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 三、解答題：共 9題，滿分 70分請考生用黑色碳素筆在答題卡相應(yīng)的 題號后答題區(qū)域內(nèi)作答，必須寫出運算步驟、推理過程或文字說明，超過答題區(qū)域的作答無效，特別注意：作圖時，必須使用黑色碳素筆在答題卡上作圖 15如圖，點 E、 F 在 ， D， F，求證： 【考點】全等三角形的判定 【專題】證明題 【分析】根據(jù)等式性質(zhì)得出 E，再利用平行線的性質(zhì)得出 A= C，最后利用 明三角形全等即可 【解答】證明： F， F=F， 即 E， A= C， 在 ， ， 【點評】此題考查全等三角形的判定，關(guān)鍵是根據(jù)等式性質(zhì)得出 E，再利用平行線的性質(zhì)得出 A= C 第 15 頁（共 24 頁） 16某省教育廳決定在全省中小學(xué)開展 “關(guān)注校車、關(guān)愛學(xué)生 ”為主題的交通安全教育周活動，某中學(xué)為了了解本校學(xué)生的上學(xué)方式，在全校范圍內(nèi)隨機抽查了部分學(xué)生，將收集到的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的圖表（如表 ，圖 所示） 請根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問題： （ 1）表中 m 和 n 所表示的數(shù)分別為： m= n= 10 ； （ 2）補全條形統(tǒng)計圖； （ 3）如果該校共有 1500 名學(xué)生，請你估計該校騎自行車上學(xué)的學(xué)生有多少名？ 【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體 【分析】（ 1）根據(jù) “乘公交 ”的頻數(shù)、頻率可得總?cè)藬?shù)，依據(jù)： =頻率可分別求得 m、 n 的值； （ 2）由（ 1）可得 “騎自行車 ”的人數(shù)，補全條形圖即可； （ 3）用樣本中 “騎自行車 ”所占百分比乘以 總?cè)藬?shù) 1500 即可 【解答】解：（ 1）被調(diào)查的學(xué)生共有： 200（人）， m= =n=0=10； （ 2）由（ 1）知， “騎自行車 ”的學(xué)生有 10 人，補全條形圖如圖： （ 3） 150020%=300（人） 第 16 頁（共 24 頁） 答：該校騎自行車上學(xué)的學(xué)生約有 300 人 故答案為：（ 1） 10 【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布表的綜合運用，熟練掌握頻數(shù)分布表中 =頻率及條形統(tǒng)計圖中每個項目的數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵； 17如圖，在 ， 0，且 B 點的坐標(biāo)為（ 4， 2） （ 1）畫出 下平移 3 個單位后的 （ 2）畫出 點 O 逆時針旋轉(zhuǎn) 90后的 （ 3）求點 B 旋轉(zhuǎn)到點 果保留根號和 ） 【考點】作圖 圖 【專題】作圖題 【分析】（ 1）利用點平移的坐標(biāo)規(guī)律，分別寫出點 O、 A、 B 平移后所對應(yīng)的點 后描點即可得到 （ 2）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，分別畫出點 A、 B 的對應(yīng)的點 可得到 （ 3）先利用勾股定理計算出 后根據(jù)弧長公式求解 【解答】解：（ 1）如圖， 所作； （ 2）任意， 第 17 頁（共 24 頁） （ 2） =2 ， 所以點 B 旋轉(zhuǎn)到點 = 【點評】本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形也考查了平移變換 18先化簡，再求值：（ ） ， 其中 x= 【考點】分式的化簡求值 【分析】先算括號里面的，再算除法，把 x 的值代入進行計算即可 【解答】解：原式 = = = 當(dāng) x= +1 時，原式 = = =1+ 【點評】本題考查的是分式的化簡求值，分式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡，代入，求值許多問題還需運用到常見的數(shù)學(xué)思想，如化歸思想（即轉(zhuǎn)化）、整體思想等，了解這些數(shù)學(xué)解題思想對于解題技巧的豐富與提高有一定幫助 第 18 頁（共 24 頁） 19長城公司為希望小學(xué)捐贈甲、乙兩種品牌的體育器材，甲品牌有 A、 B、 C 三種型號 ，乙品牌有D、 E 兩種型號，現(xiàn)要從甲、乙兩種品牌的器材中各選購一種型號進行捐贈 （ 1）寫出所有的選購方案（用列表法或樹狀圖）； （ 2）如果在上述選購方案中，每種方案被選中的可能性相同，那么 A 型器材被選中的概率是多少？ 【考點】列表法與樹狀圖法 【專題】壓軸題 【分析】（ 1）畫出樹狀圖即可； （ 2）根據(jù)樹狀圖可以直觀的得到共有 6 種情況，選中 A 的情況有 2 種，進而得到概率 【解答】解：（ 1）如圖所示： （ 2）所有的情況有 6 種， A 型器材被選中情況有 2 中， 概率是 = 【點評】本題考查概率公式，即如果一個事件有 n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A 出現(xiàn) m 種結(jié)果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 20九年級 1 班的同學(xué)為了了解教學(xué)樓前一棵樹生長情況，去年在教學(xué)樓前點 A 處測得樹頂點 C 的仰角為 30，樹高 5 米，今年他們?nèi)栽谠?A 處測得大樹 D 的仰角為 37，問這棵樹一年生長了多少米？（精 確到 （參考數(shù)據(jù)： 【考點】解直角三角形的應(yīng)用 第 19 頁（共 24 頁） 【分析】由題意得： 7， 0， m，然后分別在 ，利用正切函數(shù)求解即可求得答案 【解答】解：根據(jù)題意得： 7， 0， m， 在 ， = =5 （ m）， 在 ， B5 m）， 則 D 5=m） 答：這棵樹一年約生長了 【點評】本題考查仰角的定義此題難度適中，注意能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解此題的關(guān)鍵 21某小區(qū)為了綠化環(huán)境，計劃分兩次購進 A、 B 兩種花草，第一次分別購進 A、 B 兩種花草 30 棵和 15 棵，共花費 675 元；第二次分別購進 A、 B 兩種花草 12 棵和 5 棵，共花費 265 元（兩次購進的 A、 B 兩種花草價格均分別相同） （ 1） A、 B 兩種花草每棵的價格分別是多少元？ （ 2）若購買 A、 B 兩種花草共 31 棵，且 B 種花草的數(shù)量少于 A 種花草的數(shù)量的 2 倍，請你設(shè)計一種費用最省的方案，并求出該方案所需費用 【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用 【分析】（ 1）設(shè) A 種花草每棵的價格 x 元， B 種花草每棵的價格 y 元 ，根據(jù)第一次分別購進 A、 0 棵和 15 棵，共花費 675 元；第二次分別購進 A、 B 兩種花草 12 棵和 5 棵，共花費 265元；列出方程組，即可解答 （ 2）設(shè) A 種花草的數(shù)量為 m 棵，則 B 種花草的數(shù)量為（ 31 m）棵，根據(jù) B 種花草的數(shù)量少于 倍，得出 m 的范圍，設(shè)總費用為 W 元，根據(jù)總費用 =兩種花草的費用之和建立函數(shù)關(guān)系式，由一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論 【解答】解：（ 1）設(shè) 據(jù)題意得： ， 解得： ， A 種花草每棵的價格是 20 元， B 種花草每棵的價格是 5 元 （ 2）設(shè) A 種花草的數(shù)量為 m 棵，則 B 種花草的數(shù)量為（ 31 m）棵， 第 20 頁（共 24 頁） B 種花草的數(shù)量少于 A 種花草的數(shù)量的 2 倍， 31 m 2m， 解得： m ， m 是正整數(shù)， m 最小值 =11， 設(shè)購買樹苗總費用為 W=20m+5（ 31 m） =15m+155， k 0， W 隨 x 的減小而減小， 當(dāng) m=11 時， W 最小值 =1511+155=320（元） 答：購進 A 種花草的數(shù)量為 11 棵、 B 種 20 棵，費用最??；最省費用是 320 元 【點評】本題考查了列二元一次方程組，一元一次不等式解實際問題的運用，一次函數(shù)的解析式的運用，一次函數(shù)的性質(zhì)的運用，解答時根據(jù)總費用 =兩種花草的費用之和建立函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵 22如圖， O 的直徑， O 的弦，點 P 是 O 外一點，連接 C （ 1）求證： O 的切線； （ 2）連接 ， O 的半徑為 2 ，求 長 【考點】切線的判定 【分析】（ 1）連接 圓周角定理得出 0，得出 C+ 0，再由 B，得出 出 0，即可得出結(jié)論； （ 2）證明 出對應(yīng)邊成比例，即可求出 長 【解答】（ 1）證明：連接 圖所示： O 的直徑， 0， C+ 0， B， 第 21 頁（共 24 頁） C， 0， 即 O 的切線； （ 2）解： O 的半徑為 2 ， ， ， C= 又 0， ， 即 ， 【點評】本題考查了切線的判定、圓周角定理、平行線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握圓周角定理、切線的判定是解決問題的關(guān)鍵 23如圖，已知二次函數(shù) y=x+c（ a0）的圖象與 y 軸交于點 A（ 0， 4），與 x 軸交于點 B、 C，點 C 坐標(biāo)為（ 8， 0），連接 （ 1）求二次函數(shù)的解析式； （ 2）判斷 形狀，并說明理由； （ 3）若點 H 在 x 軸上運動，當(dāng)以點 A、 H、 C 為頂點的三 角形是等腰三角形時，請直接寫出此時點H 的坐標(biāo)； 第 22 頁（共 24 頁） （ 4）若點 N 在線段 運動（不與點 B、 C 重合），過點 N 作 點 M，當(dāng) 此時點 N 的坐標(biāo) 【考點】二次函數(shù)綜合題 【分析】（ 1）將 A、 C 兩點的坐標(biāo)代入 y=x+c，得到關(guān)于 a、 c 的二元一次方程組，解方程組求出 a、 c 的值，即可求得拋物線的解析式； （