二次函數(shù)y=ａｘ２的圖像與性質

史回中學九年級數(shù)學學（教）案27.1 二次函數(shù)主備人 張麗平一、學習目標1、根據(jù)實際問題，熟練地列出二次函數(shù)關系式，并會確定函數(shù)的自變量的取值范圍。2、經歷觀察、思考、合作、交流，歸納出二次函數(shù)的概念，從中體會函數(shù)的建模思想。二、學習過程（一）、自主學習認真閱讀課本，想一想，完成下列問題:問題一設矩形花圃的垂直于墻的一邊AB的長為xm，先取x的一些值，算出矩形的另一邊BC的長，進而得出矩形的面積ym2（1）試將計算結果填寫在下表的空格中，AB長x(m)123456789BC長(m)12面積y(m2)48（2）x的取值范圍是 （3）當AB的長(x)確定后，矩形的面積(y)也隨之確定， y是x的函數(shù)，試寫出這個函數(shù)的關系式 問題二某商店將每件進價為8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約100件該店想通過降低售價、增加銷售量的辦法來提高利潤，經過市場調查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低0.1元，其銷售量可增加10件。將這種商品的售價降低多少時，能使銷售利潤最大?（1）商品的利潤與售價、進價以及銷售量之間有什么關系? (2) 如果不降低售價，該商品每件利潤是 元;一天總的利潤是 元.(3) 若每件商品降價x元，則每件商品的利潤是 元;一天可銷售約 件商品.(4) x的取值范圍是 （5）若設該商品每天的利潤為y元，求y與x的函數(shù)關系式 。思考歸納：1、兩個函數(shù)關系式有什么共同特點?2、 叫二次函數(shù)。（二）合作攻關1、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？若是，指出a、b、c値。(1)y=x1 (2)y=x2x+3 (3) y=4x2x (4)（5） （6） (7) y=3-x22、當k為何值時，函數(shù)為二次函數(shù)？（三）達標訓練1.下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（ ）A.y=5x1 B.y=4x21C.y=(2x-1)24x2 D.y=5x43x12. 正方形鐵片邊長為15cm，在四個角上各剪去一個邊長為x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一個無蓋的盒子求盒子的表面積S（cm2）與小正方形邊長x（cm）之間的函數(shù)關系式.3. 如果函數(shù) +kx+1是二次函數(shù),則k的值一定是_ （四）總結提升回憶二次函數(shù)的定義三、教學反思1、通過實際問題，引導學生自己歸納出二次函數(shù)的概念進一步感受數(shù)學在生活中的廣泛應用。2、對于最大值的問題可給學生留為課下探究。史回中學九年級數(shù)學學（教）案27.2.1 二次函數(shù)y=的圖像與性質主備人 張麗平一、 學習目標1、 會用描點法畫出二次函數(shù)的圖象，知道它的圖象是拋物線；2、 概括出圖象的特點及函數(shù)的性質.二、 學習過程（一） 自學導航 認真閱讀課本46頁，完成下列問題： 1、在同一直角坐標系中，畫出二次函數(shù)y=x2 與y=x2圖象 X-y=x2y=-x2從上圖可知，y=x2與y=x2的圖像都是一條 ，并且是 圖形，它的對稱軸是 ，圖象與對稱軸的交點叫 3、 在上面直角坐標系中畫出y=2x2與y=2x2的圖象。仔細觀察，從而總結：函數(shù)的圖像是一條 ，它關于 對稱，它的頂點坐標是 。（二） 合作攻關 探究：上面四個圖象有什么特點，又反映了什么性質？和同學交流完成下列表格。aa0a0大致圖象開口方向對稱軸頂點坐標最值增減性（三）達標訓練1、拋物線y=4x2 的圖像的對稱軸是 ，頂點坐標是 ，當x 時，y 隨x的增大而 ,當x 時，y 隨x的增大而 。2、拋物線y=x2 的開口方向 ，頂點坐標是 ，除頂點外，拋物線上的點都在x軸 方，頂點是圖象的最 點。3、已知函數(shù)y=（m+2）x2的圖像開口向下，則m的取值范圍是 。4、已知等邊三角形的邊長為2x，請將此三角形的面積S表示成x的函數(shù)，并畫出圖象的草圖（四）總結提升 回憶本節(jié)課學習的二次函數(shù)圖象特征及性質。 三、教學反思1、要引導學生自己完成畫圖過程，即使學生會犯一些錯誤，也應讓他們在糾正錯誤的過程中重新審視拋物線。2、教學過程中讓學生通過觀察說明性質，向學生滲透了數(shù)形結合的思想：讓學生自主探索函數(shù)的開口方向，對稱軸和頂點坐標。同時，鼓勵學生拓展思路，注重方法的多樣性。史回中學九年級數(shù)學學（教）案27.2.2 二次函數(shù)y=的圖像與性質主備人 張麗平一、 學習目標1、 會用描點法畫二次函數(shù)y=+k的圖象。2、 能理解y=+k型函數(shù)的圖象的特征及性質。3、 能用運動觀點理解y=+k與y=圖象之間的關系。二、 學習過程（一） 自學導航動手動腦： 問題1: 你能在同一直角坐標系中，畫出函數(shù)yx2與yx21的圖象嗎?x-3-2-10123yx2yx21（1）由圖可知， 函數(shù)yx21的圖象也是一條 ，開口向 ，對稱軸是 ，頂點坐標為 ，當x 時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當x 時，函數(shù)值y隨x的增大而減?。划攛 時，函數(shù)取得最 値，最 値y= 。（2）仔細觀察，你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)yx21和yx2的圖象有什么聯(lián)系嗎？結論：函數(shù)yx21的圖象可以看成是 得到的。問題2：請在上面坐標系中畫出yx22的圖象。你能說出函數(shù)yx22的圖象的開口方向，對稱軸和頂點坐標，以及這個函數(shù)的性質嗎?你能發(fā)現(xiàn)它是如何變化的？（二） 合作攻關 探究一：函數(shù)yx22的圖象與函數(shù)yx2的圖象有什么關系? 你能說出函數(shù)yx22的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標嗎?這個函數(shù)圖象有哪些性質?探究二：.函數(shù)y=+k圖象有什么特點，又反映了什么性質？和同學交流完成下列表格。aa0a0大致圖象k0k0k0k0開口方向對稱軸頂點坐標最值增減性 (三)達標訓練 1、拋物線的開口 ，對稱軸是 ，頂點坐標是 ，它可以看作是由拋物線向 平移 個單位得到的2、函數(shù)，當x 時，函數(shù)值y隨x的增大而減小當x 時，函數(shù)取得最 值，最 值y= 3、已知二次函數(shù)，當k為何值時，此二次函數(shù)以y軸為對稱軸？寫出其函數(shù)關系式(四)總結提升1、在同一直角坐標系中，函數(shù)yax2k的圖象與函數(shù)yax2的圖象具有什么關系? 2、你能說出函數(shù)yax2k具有哪些性質嗎? 三、教學反思 1、給學生足夠的時間讓學生畫函數(shù)圖象，同時教師巡視指導； 2、探究環(huán)節(jié)讓學生充分發(fā)言歸納總結，教師指導點撥。史回中學九年級數(shù)學學（教）案27.2.3 二次函數(shù)y=的圖像與性質主備人 張麗平 一、學習目標1、會畫二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象。2、能理解y=(h)型函數(shù)的圖像的特征及性質3、能用運動觀點理解y=(h)與y=圖像之間的關系。二、學習過程（一） 自主學習 問題1: 你能在同一直角坐標系中，畫出函數(shù)yx2與y（x2）2的圖象嗎?x-3-2-10123yx2y（x-2）2（1）觀察所畫圖象，完成下表：函數(shù)開口方向對稱軸頂點坐標增減性最值yx2y(x-2)2（2）仔細觀察，你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)y(x-2)2的圖象是把yx2的圖象向 平移 個單位得到。問題2：請在上面坐標系中畫出y(x+2)2的圖象。你能說出函數(shù)y(x+2)2的圖象的開口方向，對稱軸和頂點坐標，以及這個函數(shù)的性質嗎?你能發(fā)現(xiàn)它是如何變化的嗎？（二） 合作攻關 探究一：函數(shù)y（x+2）2的圖象與函數(shù)yx2的圖象有什么關系? 你能說出函數(shù)y（x+2）2的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標嗎?這個函數(shù)圖象有哪些性質?探究二： 請你總結二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質. aa0a0大致圖象h0h0h0h0開口方向對稱軸頂點坐標最值增減性 (三)達標訓練1、拋物線y=4（x-3）2的開口方向 ，對稱軸是 ，頂點坐標是 ，拋物線是最 點，當x= 時，y有最 值，其值為 。拋物線與x軸交點坐標 ，與y軸交點坐標 。 2、將二次函數(shù)y=2x2的圖像向右平移3個單位后得到函數(shù) 的圖像， 其對稱軸是 ，頂點是 ，當x 時，y隨x的增大而增大； 4、將拋物線y=2x23先向上平移3單位，就得到函數(shù) 的圖象，再向 平移 個單位得到函數(shù)y= 2（x-3）2的圖象. (四)總結提升1、在同一直角坐標系中，函數(shù)y=a(x-h)2的圖象與函數(shù)yax2的圖象具有什么關系? 2、你能說出函數(shù)y=a(x-h)2具有哪些性質? 三、教學反思 1、給學生足夠的時間讓學生畫函數(shù)圖象，同時教師巡視指導； 2、探究環(huán)節(jié)讓學生充分發(fā)言歸納總結，教師指導點撥。史回中學九年級數(shù)學學（教）案27.2.4 二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖像與性質主備人 張麗平 一、學習目標1、會畫二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象。2、能理解y=(h)+k型函數(shù)的圖像的特征及性質3、能用運動觀點理解y=(h)、y=+k、y=(h)+k、y=圖像之間的關系。二、學習過程（一） 自主學習 問題1: 你能在同一直角坐標系中，畫出函數(shù)yx2與y（x2）2、（x2）2+1的圖象嗎?x-3-2-10123yx2y（x-2）2Y=（x2）2+1（1）仔細觀察，你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)y(x-2)2+1的圖象是把yx2的圖象如何平移得到的？(2) 觀察所畫圖象，完成下表函數(shù)開口方向對稱軸頂點坐標增減性最值yx2y(x-2)2y=（x2）2+1問題2：你能說出函數(shù)y(x-2)2-2的圖象是把yx2的圖象如何平移得到的？y(x-2)2-2的圖象的開口方向，對稱軸和頂點坐標，以及這個函數(shù)的性質嗎?（二）合作攻關 探究一：函數(shù)y（x-1）2-2的圖象與函數(shù)yx2的圖象有什么關系? 你能說出函數(shù)y（x-1）2-2的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標嗎?這個函數(shù)圖象有哪些性質?探究二：. 請你總結二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質. y=a(x+h)2+k開口方向a0a0a0 (三)達標訓練1、函數(shù)y=-3(x+)2+圖象的開口方向 、對稱軸 、頂點坐標 。2、函數(shù)y=2(x-1)2-10圖象的開口方向 、對稱軸 、頂點坐標 。3、函數(shù)y=-5(x-6)2+7圖象是由y=-5x2先向 平移 個單位再向 平移 個單位得到4、函數(shù)y=3x2向左平移2個單位得到的函數(shù) 。 (四)總結提升函數(shù)y=a(x+h)2+k的圖象和開口方向、對稱軸、頂點坐標、最值、增減性及與y=ax2圖象的位置關系？三、教學反思1、在教學中，本著 “問題探究反思提高”的過程，展開所要學習的數(shù)學主題，使學生在了解原有知識基礎上，理解并掌握相應的學習內容。2、在知識學習過程中給學生留有充分的思考與交流的時間和空間，讓學生經歷觀察、猜測、交流、反思等活動，體現(xiàn)學生對學習過程的經歷和體驗也是學習的目的的理念。史回中學九年級數(shù)學學（教）案27.2.5 二次函數(shù)yax2+bx+c的圖像與性質主備人 張麗平一、學習目標1、能通過配方確定二次函數(shù)yax2+bx+c的開口方向、對稱軸和頂點坐標。2、會利用對稱性畫出二次函數(shù)的圖象，理解二次函數(shù)的性質。二、學習過程（一）自主學習認真閱讀課本14頁，思考回答下列問題。1、畫二次函數(shù)y=x2x的圖象，要先用 法把函數(shù)化為y(x1)2，從而確定這個函數(shù)的圖象開口向 ，對稱軸為 ，頂點坐標為 。然后以 為中心對稱地選取自變量的值。并由圖象可知，當x 時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當x 時，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當x 時，函數(shù)取得最大值，最大值y 。2、請你按照上面的方法，確定函數(shù)yx24x10的圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標，畫出它的圖象，你能發(fā)現(xiàn)這個函數(shù)具有哪些性質嗎?（二）合作攻關對于任意一個二次函數(shù)yax2bxc(a0)，如何確定它的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標?你能把結果寫出來嗎? （三）達標訓練1、函數(shù)y4(x2)21圖象的開口向 、對稱軸 、頂點坐標 2、把二次函數(shù)y=2x28x4配方成y=a(xh)2+k的形式為 .3、通過配方，寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標。 (1)y=x24x+1； (2)y=x24x+54、先確定函數(shù)y=x22x4的開口方向、對稱軸和頂點坐標，再描點畫出圖象。（四）總結提升1、本節(jié)課學會用配方法將一般式轉化為頂點式。 2、用配方法時需要幾步？如何配方？三、教學反思 1、給學生足夠的時間去思考交流，充分體會學習過程。 2、教學中著重講解如何配方，重視學生基本運算能力的提高。史回中學九年級數(shù)學學（教）案27.2.6 二次函數(shù)的最大或最小值主備人 張麗平一、學習目標1、會通過配方求出二次函數(shù)的最大或最小值； 2、會利用二次函數(shù)的性質求實際問題中的最大或最小值 二、學習過程（一）自主學習認真閱讀課本1618頁，思考回答下列問題。1、求下列函數(shù)的最大值或最小值（1） （2）（二）合作攻關探究思考：一根長為40cm的鐵絲，把它彎成一個矩形框。當矩形框的長、寬各是多少時，矩形的面積最大？最大面積是多少？（1）列函數(shù)解析式之前必須設出幾個變量？（2）根據(jù)題意列出函數(shù)解析式之后必須注意什么？（3）求最大面積需要注意什么？（三）達標訓練1、求下列函數(shù)的最大值或最小值。 (1)y=x24x； (2)y=2x22x+12、若二次函數(shù)y=x26xm的最小值為1，則m的值是 .3、已知兩個正數(shù)的和是60，它們的積最大是多少？ （四）總結提升用二次函數(shù)解決實際問題的最值時需要注意什么？三、教學反思 1、給學生足夠的時間去思考交流，充分體會學習過程。 2、教學中著重強調建立二次函數(shù)模型解決實際問題。史回中學九年級數(shù)學學（教）案27.2.7 求二次函數(shù)的關系式主備人 張麗平一、學習目標1.會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的關系式。2.會利用二次函數(shù)解決實際問題，在解決過程中體會二次函數(shù)的應用。二、學習過程（一）自主學習認真閱讀課本1718頁，思考回答下列問題：1、回憶用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的步驟：2、根據(jù)下列條件，分別求出對應的二次函數(shù)的關系式（1）已知拋物線的頂點在原點，且過（2，8）（2）已知拋物線的頂點為（1，3），且與y軸交于點（0，1）；（3）已知二次函數(shù)的圖象過點A（0，1）、B（1，0）、C（-1，2）三點；（二）合作攻關探究思考：待定系數(shù)法求二次函數(shù)的關系式如何設？（三）達標訓練1、在平面直角坐標系中，拋物線經過A(1，0)，B(3，0)，C(0，1)三點。求這個二次函數(shù)的解析式。2、已知一個二次函數(shù)的圖象過（0，1），它的頂點坐標為（8，9）求這個二次函數(shù)的關系式.3、已知一個二次函數(shù)的對稱軸x=8，函數(shù)最大値是9，且過點（0，1）求這個二次函數(shù)的關系式.4、已知一個二次函數(shù)的圖象過（3，-2）、（2，-3），且對稱軸是x=1,求這個二次函數(shù)的關系式.(四)總結提升通過本節(jié)課的學習，要學會根據(jù)題目條件選擇合適的二次函數(shù)關系式；三、教學反思 1、注重創(chuàng)設良好的問題情境，自然進入課堂中的每一環(huán)節(jié)； 2、引導學生發(fā)現(xiàn)、歸納和總結規(guī)律。史回中學九年級數(shù)學學（教）案27.3.1 實踐與探究（一）主備人 張麗平一、學習目標1、鞏固二次函數(shù)yax2+bx+c(a0)的圖象與性質，理解頂點與最值的關系，會用頂點的性質求解最值問題。2、通過觀察圖象，理解頂點的特殊性，會把實際問題中的最值轉化為二次函數(shù)的最值問題。二、學習過程（一） 自主學習讀課本21頁問題1，并思考、交流：1、水流距水平面的最大高度與拋物線上哪個點的坐標有關？用什么方法求這個點的坐標？2、水池的半徑就是線段（ ）的長，它與哪個點的坐標有關？如何求？（請寫出全部解答過程）（二） 合作攻關小組交流：你認為本題與問題1 的最大區(qū)別是什么？用哪一種形式設、求拋物線的解析式簡便？（三）、達標訓練A123123xyBCO1、如右圖，拋物線與x軸交于點A（-1，0），B（3，0），交y軸于點C（0，-3），則OA（ ）、OB（ ）、OC（ ）、AB（ ），根據(jù)拋物線的對稱性，直接寫出點C關于拋物線對稱軸對稱的點D的坐標（ ）。 2、從地面垂直向上拋出一小球，小球的高度h（米）與小球運動時間t（秒）的函數(shù)關系式是，那么小球運動中的最大高度為多少米？幾秒后小球落地？（四）總結提升請你從不同角度談本節(jié)課的收獲三、教學反思 在探索、解決問題的過程中，體會函數(shù)關系中對應法則和自變量取值范圍的實際意義史回中學九年級數(shù)學學（教）案27.3.2 實踐與探究（二）主備人 張麗平一、學習目標1、經歷和體驗用二次函數(shù)解決實際問題的過程，進一步體會函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型。 2、會分析問題中的數(shù)量關系，選擇適當?shù)暮瘮?shù)模型，建立合適的平面直角坐標系解決實際問題。二、學習過程（一） 自主學習讀課本21頁問題2，并思考、交流：1、要求ED的寬，只需求出FD的長度即可，所以要想辦法求點D的（ ）坐標。2、由已知條件，點D的縱坐標與線段（ ）的長度有關。因為OF（ ）-（ ）（ ） ，所以點D的縱坐標是（ ）。3、點D在拋物線上，如何用點D的縱坐標求它的橫坐標？（試寫出全部的解答過程）（二） 合作攻關現(xiàn)有一只寬m，水上高度為.5m的小船能否通過這個涵洞？你有幾種解決方案？（三） 達標訓練某公司草坪的護欄是由50段形狀相同的拋物線組成的，為牢固起見，每段護欄需按間距04m加設不銹鋼管（如圖a）做成的立柱，為了計算所需不銹鋼管立柱的總長度，設計人員利用圖b所示的坐標系進行計算（1）求該拋物線的函數(shù)關系式；（2）計算所需不銹鋼管立柱的總長度（四） 總結提升想一想你解決以上問題經歷了哪些步驟？實際問題二次函數(shù)問題確立坐標系求出解析式函數(shù)性質的運用三、教學反思1、 由問題1中的已知拋物線函數(shù)關系式，到問題2中經過分析，發(fā)現(xiàn)需列出拋物線函數(shù)關系式，是一個較大的變化，要注意引導，讓學生體會應用函數(shù)思想建模，解決實際問題的意義。2、 要引導學生建立恰當?shù)闹苯亲鴺讼狄员阌诮忸}。史回中學九年級數(shù)學學（教）案27.3.3 實踐與探究（三）主備人 張麗平一、學習目標1、會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的解2、會用一元二次方程ax2bxc0根的判別式b24ac判斷二次函數(shù)yax2bxc與x軸的公共點的個數(shù)及與一元二次不等式的關系.一、 學習過程（1） 自主學習 閱讀課本22頁，完成問題3與試一試。（二）合作攻關探究：二次函數(shù)：（1）；（2）；（3）的圖象如下：（1）觀察圖象與x軸的交點個數(shù)，分別是 個、 個、 個（2）當y0時，方程x23x+2=0, x2x+1=0 ,x22x+1=0根的情況如何？圖象的交點又與方程的根有什么關系？（3）x取什么值時，函數(shù)值y大于0？x取什么值時，函數(shù)值y小于0？小結：（1）二次函數(shù)yax2bxc與x軸的公共點的個數(shù) 當b24ac0時，拋物線yax2bxc與x軸有（ ）個交點； 當b24ac0時，拋物線yax2bxc與x軸只有（ ）個交點； 當b24ac0時，拋物線yax2bxc與x軸（ ）交點 （三）達標訓練1已知二次函數(shù)的圖象如圖，則方程的解是 ，不等式的解集是 ，不等式的解集是 2拋物線與y軸的交點坐標為 ，與x軸的交點坐標為 3已知方程的兩根是，-1，則二次函數(shù)與x軸的兩個交點間的距離為 4函數(shù)的圖象與x軸有且只有一個交點，求a的值及交點坐標（四）總結提升（1）二次函數(shù)圖象與x軸的交點問題常通過一元二次方程的根的問題來解決；反過來，一元二次方程的根的問題，又常用二次函數(shù)的圖象來解決（2）利用函數(shù)的圖象能更好地求不等式的解集，先觀察圖象，找出拋物線與x軸的交點，再根據(jù)交點的坐標寫出不等式的解集三、教學反思本節(jié)內容把二次函數(shù)與一元二次方程的有關知識聯(lián)系起來。對于二次函數(shù)的圖象與一元二次不等式的關系，只是要求有能力的學生能通過探索得到直觀的感受，不要求學生掌握，也不應再補充內容。史回中學九年級數(shù)學學（教）案27.3.4 實踐與探究（四）主備人 張麗平一、 學習目標1. 會用畫圖象的方法解二元一次方程組。2. 會根據(jù)條件選擇合適的函數(shù)圖象，求方程或方程組的解二、 學習過程（一） 自主學習仔細閱讀課本23頁，并以小組為單位，對于小劉提出的解法，展開討論。 問題4實際上提出一元二次方程的兩種圖象解法，這兩種近似解法都是可行的，但是小劉的做法比其他同學的做法要簡便，因為畫（ ）線比畫（ ）線簡單，小劉只要事先畫好一條拋物線（ ）再根據(jù)待解的方程畫出相應的直線即可。這就是學習目標中為什么要用“畫出適當?shù)暮瘮?shù)圖象”的用意.（二） 合作攻關1.利用下圖，運用上面的方法求下面方程的解.圖象如下 1題圖 2題圖2.利用函數(shù)的圖象求下列方程組的解.(1) （2）（三） 達標訓練1、利用函數(shù)的圖象求下列方程的解.(1) ； (2) 2、利用函數(shù)的圖象求下列方程組的解.(1) (2) （四） 總結提升在實際解題過程中要根據(jù)不同條件，選擇畫合適的函數(shù)圖象，求方程或方程組的解三、 學案使用說明1、 在問題4的探索過程中，應鼓勵學生討論提出不同的方法，教師還可以引導學生對函數(shù)式進行多種變形，充分發(fā)揮學生的創(chuàng)造性，提高學生學習興趣。2、 求方程或方程組解可通過畫相應函數(shù)的圖象來解，這種方法較直觀，但一般不如用代數(shù)方法解來得簡單而精確.史回中學九年級數(shù)學學（教）案27.3.4 實踐與探究（四）主備人 張麗平一、 學習目標利用二次函數(shù)分析求解實際問題，關注自變量取值對最值的影響。 二、學習過程（一） 自主學習某商場將進價40元一個的某種商品按50元一個售出時，能賣出500個，已知這種商品每個漲價一元，銷量減少10個，為賺得最大利潤，售價定為多少？最大利潤是多少？分析：利潤（ ） （ ）設每個漲價x元，那么（1）銷售價可以表示為 元（x 0，且為整數(shù)）（2）一個商品所獲利潤可以表示為 元（3）銷售量可以表示為 個（4）共獲利潤可以表示為 元解：設每個商品漲價x元，那么Y( ) ( ) xk.Com (0 x50 ,且為整數(shù) )答： （二） 合作攻關某化工材料經銷公司購進了一種化工原料共7000千克，購進價格為每千克30元。物價部門規(guī)定其銷售單價不得高于每千克70元，也不得低于30元。市場調查發(fā)現(xiàn)：單價定為70元時，日均銷售60千克；單價每降低1元，日均多售出2千克。在銷售過程中，每天還要支出其他費用500元（天數(shù)不足一天時，按整天計算）。設銷售單價為x元，日均獲利為y元。（1）求y關于x的二次函數(shù)關系式，并注明x的取值范圍；（2）將（1）中所求出的二次函數(shù)配方成的形式，寫出頂點坐標；在直角坐標系畫出草圖；觀察圖象，指出單價定為多少元時日均獲利最多，是多少？（三） 達標訓練某公司生產的某種產品，它的成本是2元，售價是3元，年銷售量為100萬件為了獲得更好的效益，公司準備拿出一定的資金做廣告根據(jù)經驗，每年投入的廣告費是x（十萬元）時，產品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且y是x的二次函數(shù)，它們的關系如下表：X（十萬元）012y11518（1）求y與x的函數(shù)關系式；（2）如果把利潤看作是銷售總額減去成本費和廣告費，試寫出年利潤S（十萬元）與廣告費x（十萬元）的函數(shù)關系式；（3）如果投入的年廣告費為1030萬元，問廣告費在什么范圍內，公司獲得的年利潤隨廣告費的增大而增大？（四） 總結提升這節(jié)課你有什么收獲和體會？“二次函數(shù)應用”的思路 1.理解問題;2.分析問題中的變量和常量,以及它們之間的關系;3.用數(shù)學的方式表示出它們之間的關系；4.解題求解;5.檢驗結果的合理性,拓展等.三、教學反思1、在教學過程中始終發(fā)揮學生的主體作用，讓學生用聯(lián)想、類比的方法，充分運用舊知識來探究新知識，培養(yǎng)學生自主學習的意識和習慣，促使學生新的學習方式的形成。2、注重學生的個體差異，設計不同層次的探索問題進行教學，使每個層次的學生都有機會表現(xiàn)自己，增強學生的學習欲望與學習熱情，樹立進一步學習的信心。 史回中學九年級數(shù)學學（教）案第27章 二次函數(shù)復習課主備人 張麗平一、 學習目標1 理解二次函數(shù)的概念；2 會把二次函數(shù)的一般式化為頂點式，確定圖象的頂點坐標、對稱軸和開口方向，會用描點法畫二次函數(shù)的圖象；3 會平移二次函數(shù)yax2(a0)的圖象得到二次函數(shù)ya(x-h)2k的圖象，了解特殊與一般相互聯(lián)系和轉化的思想；4 會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；5 利用二次函數(shù)的圖象，了解二次函數(shù)的增減性，會求二次函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標和函數(shù)的最大值、最小值，了解二次函數(shù)與一元二次方程和不等式之間的聯(lián)系.二、 學習過程（一） 自主學習請同學們圍繞下面的知識結構圖，回顧本章所學內容（二） 合作攻關1定義：形如 ( )(一般式)的函數(shù)叫做二次函數(shù)，其圖象是 0yxO0圖 象 開 口來源:對 稱 軸頂點坐標最 值當x 時，y有最 值當x ，y有最 值增減性來源:在對稱軸左側y隨x的增大而 y 隨x的增大而 在對稱軸右側y隨x的增大而 y隨x的增大而 2. 二次函數(shù)的圖象和性質3. 二次函數(shù)配方法可化成，其中 ， .4. 二次函數(shù)的圖象和圖象的關系.5、二次函數(shù)的圖象與符號的關系.6、用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，如何在一般式，頂點式，交點式中進行選擇（三） 達標訓練1、已知以x為自變量的二次函數(shù)y(m2)x2m2m2的圖象經過原點，則m的值是 2、已知一條拋物線經過(0,3)，(4,6)兩點，對稱軸為x，求這條拋物線的解析式.3、已知拋物線yax2bxc（a0）與x軸的兩個交點的橫坐標是1、3，與y軸交點的縱坐標是（1）確定拋物線的解析式；（2）用配方法確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標.（四）總結提升 回顧本節(jié)學習過程，歸納本節(jié)課復習過的知識點及應用。三、 教