正方形中度題專題(1).doc

正方形中度題專題例1 已知：O是正方形ABCD對角線的交點，AE為BAC的平分線，交BC于E，DHAE于H，交AB于F，交AO于G求證：BF=2OG練習(xí)在正方形ABCD中，1=2求證：AE=FE 變式思考：如果點E為BC上任意一點，結(jié)論AE=EF仍然成立嗎？例2 如圖1，矩形紙片ABCD中，AB3厘米，BC4厘米現(xiàn)將A，C重合，使紙片折疊壓平，設(shè)折痕為EF試確定重疊部分AEF的面積例3 在四邊形ABCD中，ADCABC90，ADCD，DPAB于P若四邊形ABCD的面積是18，求DP的長例4 ABC是等腰直角三角形，ACB90，M，N為斜邊AB上兩點，如果MCN45求證 AM2BN2MN2 例5 ABC是等腰直角三角形，ACB90， M，N為斜邊AB上兩點，滿足AM2BN2MN2求MCN的度數(shù)例6 在ABC的外面作正方形ABEF和ACGH，M點例7 在正方形ABCD中，1=2求證：AE=BFDE 例8 正方形ABCD的邊長為1,E、F分別在BC和CD上，求 例9 點O為正方形ABCD內(nèi)一點，如果OA:OB:OC=1:2:3,求AOB的度數(shù)例10 在正方形ABCD中，1=2求證：提示：注意到基本圖形中的AE=AF.1， 兩次應(yīng)用內(nèi)角平分線定理和CE=CF可證2， 過點O作OGDE和CO=CG,CF=CE可證. 3， 過點O作OHBE, OF= OH=例11在正方形ABCD中，1=2AEDF,求證： （提示：一條線段的一半或2倍這兩者的位置關(guān)系有哪兩種）例12 在正方形ABCD中,點E、F分別為BC和AB的中點 求證：AM=AD例13 正方形ABCD中,點E為AD的中點，BD和CE相交于點F， 求證：AFBE例14 如圖13，點E為正方形ABCD對角線BD上一點, EFBC, EGCDAD 求證：AEFGBCF 13E G（提示：延長AE交GF于點M，DC,使CH=DG,連接HF,證四邊形對角互補,法2：延長FE，AE證全等三角形）例15如圖，等腰直角ABC中，AC=BC, 點E在BC上，以AE為邊長作正方形AEMN，EM交AB于F, 連BM. 求證：BMABC例16 點E為正方形ABCD的邊BC上一點, MNDE分別交AB、CD于點M、N. 求證：MN=DE例17 正方形ABCD中, DAF=250,AF交BD于點E.求BEC的度數(shù).例18正方形ABCD的邊長為1cm, BCE是等邊三角形 求 BCE的面積 。 例19以正方形ABCD 的CD邊長作等邊DCE,AC和BE相交于點F，連接DF.(1) 求AFD的度數(shù)；(2) 求證：AF=EF. 提示：B CE=1500,CBE=CEB=FDC=150,A BF全等 ADF例20 如圖,已知正方形ABCD的邊AB與正方形AEFM的邊AM在同一直線上，直線BE與DM交于點N.求證：BNDMAMFDENBC例21 如圖，正方形ABCD中對角線AC、BD相交于O，E為AC上一點，AGEB交EB于G，AG交BD于F。（1） 說明OE=OF的道理；在（1）中，若E為AC延長線上，AGEB交EB的延長線于G，AG、BD的延長線交于F，其他條件不變，如圖2，則結(jié)論：“OE=OF”還成立嗎？請說明理由。 例22已知：正方形中，繞點順時針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交（或它們的延長線）于點當(dāng)繞點旋轉(zhuǎn)到時（如圖1），易證（1）當(dāng)繞點旋轉(zhuǎn)