2016年各地中考解析版試卷分類匯編(第2期)三角形的邊與角

三角形的邊與角 一 1（ 2016山東省濱州市 3 分 ）如圖， ， D 為 一點(diǎn)， E 為 一點(diǎn)，且D=E， A=50，則 度數(shù)為（ ） A 50 B 51 C D 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì) 【專題】計(jì)算題 【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)推出 A= 0， B= 據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出 B=25，由三角形的內(nèi)角和定理求出 據(jù)平角的定義即可求出選項(xiàng) 【解答】解： D=E， A=50， A= 0， B= B+ 0， B=25， B+ 80， （ 180 25） = 80 80 50 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】本題 主要考查對(duì)等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，熟練地運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵 2 （ 2016 東營(yíng)市， 3， 3 分 （ 2016山東省東營(yíng)市 3 分 ） ） 如圖，直線 m n， 1 70， 2 30，則 A 等于 ( ) B 35 D 50 題圖21識(shí)點(diǎn)】 平行線 平行線的性質(zhì)；與三角形有關(guān)的線段、角 三角形的外角 . 【答案】 C. 【解析】 m n， 3 1 70. 3 是 一 個(gè)外角， 3 2 A. A 3 2 70 30 40. 故選 C. 題解答圖3 21撥】 掌握平行線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)是解決此類題的關(guān)鍵： 直線平 行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) 角形的外角等于和它不相鄰的兩個(gè)外角的和 . 3（ 2016山東省德州市 3 分 ）如圖，在 ， B=55， C= 30，分別以點(diǎn) A 和點(diǎn)C 為圓心，大于 長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn) M， N，作直線 點(diǎn) D，連接 度數(shù)為（ ） A 65 B 60 C 55 D 45 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到 C，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到 C= 得 0，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到 5，即可得到結(jié)論 【解答】解：由題意可得： 垂直平分線， 則 C，故 C= C=30， 0， B=55， 5， 5， 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，正確掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵 4. （ 2016青海西寧 3 分 ） 下列每組數(shù)分別是三根木棒的長(zhǎng)度，能用它們擺成三角形的是（ ） A 348 8715 5511 131220考點(diǎn)】 三角形三邊關(guān)系 【分析】 根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，即兩短邊的和大于最長(zhǎng)的邊，即可作出判斷 【解 答】 解： A、 3+4 8，故以這三根木棒不可以構(gòu)成三角形，不符合題意； B、 8+7=15，故以這三根木棒不能構(gòu)成三角形，不符合題意； C、 5+5 11，故以這三根木棒不能構(gòu)成三角形，不符合題意； D、 12+13 20，故 以這三根木棒能構(gòu)成三角形，符合題意 故選 D 5.（ 2016廣西百色 3 分）三角形的內(nèi)角和等于（ ） A 90 B 180 C 300 D 360 【考點(diǎn)】 三角形內(nèi)角和定理 【分析】 利用三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為 180即可解本題 【解答】 解：因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和為 180 度 所以 B 正確 故選 B 6（ 2016 貴州畢節(jié) 3 分）到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等的點(diǎn)是這個(gè)三角形的（ ） A三條高的交點(diǎn) B三條角平分線的交點(diǎn) C三條中線的交點(diǎn) D三條邊的垂直平分線的交點(diǎn) 【考點(diǎn)】 線段垂直平分線的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等解答即可 【解答】 解：到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等的點(diǎn)是這個(gè)三角形的三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)， 故選： D 7 （ 2016 河南） 如圖，在 ， 0， ， 0， 直平分 點(diǎn) E，則 長(zhǎng)為（ ） A 6 B 5 C 4 D 3 【考點(diǎn)】三角形中位線定理；線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】在 據(jù)勾股定理求得 后由三角形中位線定理知 C 【解答】解： 在 ， 0， ， 10， 又 直平分 點(diǎn) E， 中位線， 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形中位線定理、勾股定理三角形中位線的性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半 二、 填空題 1.（ 2016福建龍巖 3 分）如圖 1 4，在直角邊分別為 3 和 4 的直角三角形中，每多作一條斜邊上的高就增加一個(gè)三角形的內(nèi)切圓，依此類推，圖 10 中有 10 個(gè)直角三角形的內(nèi)切圓，它們的面積分別記為 ， 2+S 10= 【考點(diǎn)】 三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；規(guī)律型：圖形的變化類 【分析】 （ 1）圖 1，作輔助線構(gòu)建正方形 圓 O 的半徑為 r，根據(jù)切線長(zhǎng)定理表示出 長(zhǎng)，利用 D=5 列方程求出半徑 r=2（ a、 b 是直角邊， c 為斜邊），運(yùn)用圓面積公式 =出面積 =； （ 2）圖 2，先求斜邊上的高 長(zhǎng)，再由勾股定理求出 用半徑 r=2（ a、b 是直角邊， c 為斜邊）求兩個(gè)圓的半徑，從而求出兩圓的面積和 =； （ 3）圖 3，繼續(xù)求高 用半徑 r= （ a、 b 是直角邊， c 為斜邊）求三個(gè)圓的半徑，從而 求出三個(gè)圓的面積和 =； 綜上所述：發(fā)現(xiàn) 2+S 10= 【解答】 解：（ 1）圖 1，過(guò)點(diǎn) O 做 足為 E、 F，則 0 C=90 四邊形 矩形 F 矩形 正方形 設(shè)圓 O 的半徑為 r，則 F=r， E=3 r， r 3 r+4+r=5， r= =1 12= （ 2）圖 2，由 S 34= 5 由勾股定理得： = ， = 由（ 1）得： O 的半徑 = = ， E 的半徑 = = 2= + = （ 3）圖 3，由 S = 4 由勾股定理得： = ， = 由（ 1）得： O 的半徑 = ，： E 的半徑 = = ，： F 的半徑 = 2+ + + = 圖 4 中的 2+4= 則 2+S 10= 故答案為： 2.（ 2016貴州安順 4 分）如圖，矩形 接于 邊 在 ，若 C=3， ， 2么 長(zhǎng)為 【分析】 設(shè) x，表示出 示出三角形 邊 的高，根據(jù)三角形 三角形 似，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高之比等于相似比求出 x 的值，即為 長(zhǎng) 【解答】 解：如圖所示： 四邊形 矩形， ， 設(shè) x，則有 x， D 2x， ， 解得： x= ， 則 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了相似三 角形的判定與性質(zhì)，以及矩形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵 3. （ 2016青海西寧 2 分 ） 如圖， 分 5， 點(diǎn) D，則 2 【考點(diǎn)】 角平分線的性質(zhì)；含 30 度角的直角三角形 【分析】 作 E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得 D，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得 0，由直角三角形中 30的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，可求得 可求得 【解答】 解：作 E， D（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等）， 5， 0， 0， 在 ， 4=2（在直角三角形中， 30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半）， E=2， 故答案是： 2 4.（ 2016四川內(nèi)江 ） 將一副直角三角板如圖 1 放置，使含 30角的三角板的直角邊和含 45角的三角板一條直角邊在同一條直線上，則 1 的度數(shù)為 ( ) A 75 B 65 C 45 D 30 答案 A 考點(diǎn) 三角形的內(nèi)角和、外角定理。 解析 方法一： 1 的對(duì)頂角所在的三角形中另兩個(gè)角的度數(shù)分別為 60， 45， 1 180 (60 45) 75 方法二： 1 可看作是某個(gè)三角形的外角，根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和計(jì) 算 故選 A 5.（ 2016湖北荊門 3 分 ） 已知 3 是關(guān)于 x 的方程 m+1） x+2m=0 的一個(gè)實(shí)數(shù)根，并且這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根恰好是等腰 兩條邊的邊長(zhǎng)，則 周長(zhǎng)為（ ） A 7 B 10 C 11 D 10 或 11 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 元二次方程的解；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 把 x=3代入已知方程求得 后通過(guò)解方程求得該方程的兩根，即等腰 三角形三邊關(guān)系和三角形的 周長(zhǎng)公式進(jìn)行解答即可 【解答】 解：把 x=3 代入方程得 9 3（ m+1） +2m=0， 解得 m=6， 則原方程為 7x+12=0， 解得 ， ， 因?yàn)檫@個(gè)方程的兩個(gè)根恰好是等腰 兩條邊長(zhǎng)， 當(dāng) 腰為 4，底邊為 3 時(shí)，則 周長(zhǎng)為 4+4+3=11； 當(dāng) 腰為 3，底邊為 4 時(shí)，則 周長(zhǎng)為 3+3+4=10 綜上所述，該 周長(zhǎng)為 10 或 11 故選： D 三 1 （ 2016四川內(nèi)江 ） (12 分 )問(wèn)題引入： (1)如圖 13 ，在 ，點(diǎn) O 是 分線的交點(diǎn)，若 A ，則 _(用 表示 )；如圖 13 ， 13 13 A ， 則 _(用 表示 ) 圖 1 30 45 1 (2)如圖 13 ， 13 13 A ，請(qǐng)猜想 _(用 表示 )，并說(shuō)明 理由 類比研究： (3)別是 外角 n 等分線，它們交于點(diǎn) O， n 1n A ，請(qǐng)猜想 _ 考點(diǎn) 三角形的內(nèi)角和，猜想、推理。 解： (1)第一個(gè)空填： 902； 2 分 第一個(gè)空填： 903 4 分 第一空的過(guò)程如下： 180 ( 180 12( 180 12(180 A)