焦作市2015-2016學(xué)年高一下期末數(shù)學(xué)試卷(文)含答案解析

第 1 頁（共 18 頁） 2015年河南省焦作市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（文科） 一、選擇題（每題 5 分） 1設(shè)集合 A=1， 3， 5， 7， B=x|2 x 5，則 AB=（ ） A 1， 3 B 3， 5 C 5， 7 D 1， 7 2若 0，則角 的終邊在（ ） A第二象限 B第四象限 C第二、四象限 D第三、四象限 3從甲、乙等 5 名學(xué)生中隨機(jī)選出 2 人，則甲被選中的概率為（ ） A B C D 4已知過點(diǎn) A（ 2， m）， B（ m， 4）的直線與直線 2x+y 1=0 平行，則 m 的值為（ ） A 0 B 2 C 8 D 10 5函數(shù) f（ x） =x 4+零點(diǎn)所在的區(qū)間是（ ） A（ 0， 1） B（ 1， 2） C（ 2， 3） D（ 3， 4） 6已 ， 、 是三個(gè)互不重合的平面， l 是一條直線，給出下列四個(gè)命題： 若 ， l ，則 l ； 若 l ， l ，則 ； 若 l 上有兩個(gè)點(diǎn)到 的距離相等，則 l ； 若 ， ，則 其中正確命題的序號(hào)是（ ） A B C D 7執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的 x 1， 3，則輸出的 y 屬于（ ） A 0， 2 B 1， 2 C 0， 1 D 1， 5 8過（ 2， 2）點(diǎn)且與曲線 x2+x 2y 2=0 相交所得弦長(zhǎng)為 的直線方程為（ ） A 3x 4y+2=0 B 3x 4y+2=0 或 x=2 C 3x 4y+2=0 或 y=2 D x=2 或 y=2 9已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ） 第 2 頁（共 18 頁） A B C 8 D 16 10函數(shù) y= 的圖象可能是（ ） A B C D 11若函數(shù) y=x+）（ A 0， 0， | ）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示， M、N 分別是這段圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，且 =0，則 A=（ ） A B C D 12已知函數(shù) f（ x）（ x R）滿足 f（ x） =f（ 2 x），若函數(shù) y=|2x 3|與 y=f（ x） 圖象的交點(diǎn)為（ （ ，（ 則 ） A 0 B m C 2m D 4m 二、填空題（每題 5 分） 13已知函數(shù) f（ x） = ，則 的值是 14已知向量 =（ 1， ）， =（ ， 1），則 與 夾角的大小為 15某次考試后，抽取了 40 位學(xué)生的成績(jī)，并根據(jù)抽樣數(shù)據(jù)制作的頻率分布直方圖如圖所示，從成績(jī)?yōu)?80， 100的學(xué)生中隨機(jī)抽取了 2 人進(jìn)行某項(xiàng)調(diào)查，則這兩人分別來自兩個(gè)不同分?jǐn)?shù)段內(nèi)的頻率為 第 3 頁（共 18 頁） 16如圖，正方形 邊長(zhǎng)為 a，已知 直角 折起， A 點(diǎn)在平面 的射影為 D 點(diǎn)，則對(duì)翻折后的幾何體中有如下描述： 成角的正切值是 ； 三棱錐 B 體積是 直線 平面 成角的正弦值為 平面 平面 其中錯(cuò)誤敘述的是 三、解答題 17已知函數(shù) f（ x） =2 0）的最小正周期為 （ 1）求 的值； （ 2）求 f（ x）的單調(diào)遞增區(qū)間 18某單位 N 名員工參加 “社區(qū)低碳你我他 ”活動(dòng)他們的年齡在 25 歲至 50 歲之間按年齡分組：第 1 組 25， 30），第 2 組 30， 35），第 3 組 35， 40），第 4 組 40， 45），第 5 組 45，50，得到的頻率分布直方圖如圖所示下表是年齡的頻率分布表 區(qū)間 25， 30） 30， 35） 35， 40） 40， 45） 45， 50 人數(shù) 25 a b （ 1）求正整數(shù) a， b， N 的值； （ 2）現(xiàn)要從年齡較小的第 1， 2， 3 組中用分層抽樣的方法抽取 6 人，則年齡在第 1， 2， 3組的人數(shù)分別是多少？ （ 3）在（ 2）的條件下，從這 6 人中隨機(jī)抽取 2 人參加社區(qū)宣傳交流活動(dòng)，求恰有 1 人在第3 組的概率 第 4 頁（共 18 頁） 19已知函數(shù) f（ x） =x+）（ 0， 0 ）的部分圖象，如圖所示 （ 1）求函數(shù)解析式； （ 2）若方程 f（ x） =m 在 ， 有兩個(gè)不同的實(shí)根，求 m 的取值范圍 20如圖所示，正方形 直角梯形 在平面互相垂直， 0， E= （ 1）求證： 平面 （ 2）求四面體 體積 21已知坐標(biāo)平面上三點(diǎn) A（ 2， 0）， B（ 0， 2）， C（ （ 1）若 （ O 為原點(diǎn)），求向量 與 夾角的大小； （ 2）若 ，求 22已知直線 l： y= 與圓 C：（ x 2） 2+（ y 3） 2=1 相交于 A， B 兩點(diǎn) （ 1）求弦 中點(diǎn) M 的軌跡方程； （ 2）若 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)， S（ k）表示 面積，若 f（ k） =S（ k） （ ） 2，求 f（ k）的最大值 第 5 頁（共 18 頁） 2015年河南省焦作市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（文科） 參考答案與試題解析 一、選擇題（每題 5 分） 1設(shè)集合 A=1， 3， 5， 7， B=x|2 x 5，則 AB=（ ） A 1， 3 B 3， 5 C 5， 7 D 1， 7 【考點(diǎn)】 交集及其運(yùn)算 【分析】 直接利用交集的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可 【解答】 解：集合 A=1， 3， 5， 7， B=x|2 x 5， 則 AB=3， 5 故選： B 2若 0，則角 的終邊在（ ） A第二象限 B第四象限 C第二、四象限 D第三、四象限 【考點(diǎn)】 三角函數(shù)值的符號(hào) 【分析】 由題意轉(zhuǎn)化為正弦函數(shù)，余弦函數(shù)的符號(hào)，然后確定角 的終邊所在象限 【解答】 解：因?yàn)?0，所以 或 ，所以角 的終邊在四、二象限； 故選 C 3從甲、乙等 5 名學(xué)生中隨機(jī)選出 2 人，則甲被選中的概率為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 古典概型及其概率計(jì)算公式 【分析】 從甲、乙等 5 名學(xué)生中隨機(jī)選出 2 人，先求出基本事件總數(shù)，再求出甲被選中包含的基本事件的個(gè)數(shù)，同此能求出甲被選中的概率 【解答】 解：從甲、乙等 5 名學(xué)生中隨機(jī)選出 2 人， 基本事件總數(shù) n= =10， 甲被選中包含的基本事件的個(gè)數(shù) m= =4， 甲被選中的概率 p= = = 故選： B 4已知過點(diǎn) A（ 2， m）， B（ m， 4）的直線與直線 2x+y 1=0 平行，則 m 的值為（ ） A 0 B 2 C 8 D 10 【考點(diǎn)】 直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系 第 6 頁（共 18 頁） 【分析】 先由已知條件求出 過點(diǎn) A（ 2， m）， B（ m， 4）的直線的斜率和直線 2x+y 1=0的斜率，再由兩直線平行斜率相等的性質(zhì)能求出 m 的值 【解答】 解： 過點(diǎn) A（ 2， m）， B（ m， 4）的直線與直線 2x+y 1=0 平行， k= = 2， 解得 m= 8 故選： C 5函數(shù) f（ x） =x 4+零點(diǎn)所在的區(qū)間是（ ） A（ 0， 1） B（ 1， 2） C（ 2， 3） D（ 3， 4） 【考點(diǎn)】 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理 【分析】 連續(xù)函數(shù) f（ x） =x 4 在（ 0， +）上單調(diào)遞增且 f（ 2） = 1 0， f（ 3） =1 0，根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理可求 【解答】 解： 連續(xù)函數(shù) f（ x） =x 4 在（ 0， +）上單調(diào)遞增 f（ 2） = 1 0， f（ 3） =1 0 f（ x） =x 4 的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（ 2， 3） 故答案為 C 6已 ， 、 是三個(gè)互不重合的平面， l 是一條直線，給出下列四個(gè)命題： 若 ， l ，則 l ； 若 l ， l ，則 ； 若 l 上有兩個(gè)點(diǎn)到 的距離相等，則 l ； 若 ， ，則 其中正確命題的序號(hào)是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 命題的真假判斷與應(yīng)用；平面與平面之間的位置關(guān)系 【分析】 若 ， l ，則 l 或 l， 由平面與平面垂直的判定定理可得 ， 若直線 l 上的兩個(gè)點(diǎn)到平面 的距離相等，則直線 l 或直線 l=M，且在直線上的點(diǎn)到 M 的距離相等的點(diǎn)滿足條件 一個(gè)平面垂直于兩平行平面中的一個(gè)必垂直于另一個(gè) 【解答】 證明： 若 ， l ，則 l 或 l，故 錯(cuò)誤 由 l ，可知在平面 內(nèi)存在直線 l，使得 l l，則由 l 可得 l 且 l，由平面與平面垂直的判定定理可得 ，故 正確 若 l ，則直線 l 上的所有的點(diǎn)到平面 的距離相等， 若直線 l=M，則在直線上且在平面 的兩側(cè)存在點(diǎn)滿足距 M 相等的點(diǎn)到平面的距離相等，故 錯(cuò)誤 一個(gè)平面垂直于兩平行平面中的一個(gè)必垂直于另一個(gè)，則可得 ， ，則 正確 故選 C 7執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的 x 1， 3，則輸出的 y 屬于（ ） 第 7 頁（共 18 頁） A 0， 2 B 1， 2 C 0， 1 D 1， 5 【考點(diǎn)】 程序框圖 【分析】 根據(jù)程序框圖，分析程序的功能，結(jié)合輸出自變量的范圍條件，利用函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論 【解答】 解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得程序框圖的功能是計(jì)算并輸出 y=的值 若 1 x 0，則不滿足條件輸出 y=2 x 1 （ 0， 1， 若 0 x 3，則滿足條件，此時(shí) y=x+1） 0， 2， 輸出 y 0， 2， 故選： A 8過（ 2， 2）點(diǎn)且與曲線 x2+x 2y 2=0 相交所得弦長(zhǎng)為 的直線方程為（ ） A 3x 4y+2=0 B 3x 4y+2=0 或 x=2 C 3x 4y+2=0 或 y=2 D x=2 或 y=2 【考點(diǎn)】 直線與圓的位置關(guān)系 【分析】 曲線 x2+x 2y 2=0 化為標(biāo)準(zhǔn)方程，確定圓心與半徑，設(shè)出直線方程，利用條件可得圓心到直線的距離為 1，從而可求直線方程 【解答】 解：曲線 x2+x 2y 2=0 化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：（ x+1） 2+y 1） 2=4，表示圓心為（ 1， 1），半徑為 2 的圓 設(shè)過點(diǎn)（ 2， 2）的直線方程為 y 2=k（ x 2） ，即 y 2k+2=0 過（ 2， 2）點(diǎn)且與曲線 x2+x 2y 2=0 相交所得弦長(zhǎng)為 圓心到直線的距離為 4k=0 k=0，或 k= 所求直線方程為： 3x 4y+2=0 或 y=2 第 8 頁（共 18 頁） 故選 C 9已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ） A B C 8 D 16 【考點(diǎn)】 由三視圖求面積、體積 【分析】 由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個(gè)圓柱挖去一個(gè)同底等高的圓錐，分別計(jì)算柱體和圓錐的體積，相減可得答案 【解答】 解：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個(gè)圓柱挖去一個(gè)同底等高的圓錐， 圓柱和圓錐的底面直徑為 4，故底面半徑為 2，故底面面積 S=4， 圓柱和圓錐的高 h=2， 故組合體的體積 V=（ 1 ） ， 故選： B 10函數(shù) y= 的圖象可能是（ ） A B C D 【考 點(diǎn)】 函數(shù)的圖象 【分析】 當(dāng) x 0 時(shí)， ，當(dāng) x 0 時(shí)，作出函數(shù)圖象為 B 【解答】 解：函數(shù) y= 的定義域?yàn)椋?， 0） （ 0， +）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 當(dāng) x 0 時(shí)， ， 當(dāng) x 0 時(shí)， ，此時(shí)函數(shù)圖象與當(dāng) x 0 時(shí)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 故選 B 第 9 頁（共 18 頁） 11若函數(shù) y=x+）（ A 0， 0， | ）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示， M、N 分別是這段圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，且 =0，則 A=（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 y=x+）中參數(shù)的物理意義；三角函數(shù)的周期性及其求法；三角函數(shù)的最值 【分析】 根據(jù)圖象求出函數(shù)的周期，再求出 的值，根據(jù)周期設(shè)出 M 和 N 的坐標(biāo)，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出 A 的值，即求出 A 的值 【解答】 解：由圖得， T=4 =，則 =2， 設(shè) M（ ， A），則 N（ ， A）， ， A 0， A A=0，解得 A= ， A= 故選 C 12已知函數(shù) f（ x）（ x R）滿足 f（ x） =f（ 2 x），若函數(shù) y=|2x 3|與 y=f（ x） 圖象的交點(diǎn)為（ （ ，（ 則 ） A 0 B m C 2m D 4m 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì)；帶絕對(duì)值的函數(shù)；函數(shù)迭代 【分析】 根據(jù)已知中函數(shù)函數(shù) f（ x）（ x R）滿足 f（ x） =f（ 2 x），分析函數(shù)的對(duì)稱性，可得函數(shù) y=|2x 3|與 y=f（ x） 圖象的交點(diǎn)關(guān)于直線 x=1 對(duì)稱，進(jìn)而得到答案 【解答】 解： 函數(shù) f（ x）（ x R）滿足 f（ x） =f（ 2 x）， 故函數(shù) f（ x）的圖象關(guān)于直線 x=1 對(duì)稱， 函數(shù) y=|2x 3|的圖象也關(guān)于直線 x=1 對(duì)稱， 故函數(shù) y=|2x 3|與 y=f（ x） 圖象的交點(diǎn)也關(guān)于直線 x=1 對(duì)稱， 故 2=m， 故選： B 二、填空題（每題 5 分） 第 10 頁（共 18 頁） 13已知函數(shù) f（ x） = ，則 的值是 【考點(diǎn)】 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；函數(shù)的值 【分析】 直接利用分段函數(shù)由里及外逐步求解即可 【解答】 解：函數(shù) f（ x） = ，則 f（ =f（ 2） =5 2= 故答案為： 14已知向量 =（ 1， ）， =（ ， 1），則 與 夾角的大小為 【考點(diǎn)】 數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾 角 【分析】 根據(jù)已知中向量的坐標(biāo)，代入向量夾角公式，可得答案 【解答】 解： 向量 =（ 1， ）， =（ ， 1）， 與 夾角 滿足： = = ， 又 0， ， = ， 故答案為： 15某次考試后，抽取了 40 位學(xué)生的成績(jī)，并根據(jù)抽樣數(shù)據(jù)制作的頻率分布直方圖如圖所示，從成績(jī)?yōu)?80， 100的學(xué)生中隨機(jī)抽取了 2 人進(jìn)行某項(xiàng)調(diào)查，則這兩人分別來自兩個(gè)不同分?jǐn)?shù)段內(nèi)的頻率為 【考點(diǎn)】 頻率分布直方圖 【分析】 由頻率分布直方圖得成績(jī)?yōu)?80， 90）的學(xué)生有 4 人，成績(jī)?yōu)?90， 100的學(xué)生有 2人，由此利用等可能事件概率計(jì)算公式能求出結(jié)果 【解答】 解：由頻率分布直方圖得： 成績(jī)?yōu)?80， 90）的學(xué)生有： 10 40=4 人， 成績(jī)?yōu)?90， 100的學(xué)生有： 10 40=2 人， 從成績(jī)?yōu)?80， 100的學(xué)生中隨機(jī)抽取了 2 人進(jìn)行某項(xiàng)調(diào)查， 第 11 頁（共 18 頁） 基本事件總數(shù) n= =15， 這兩人分別來自兩個(gè)不同分?jǐn)?shù)段內(nèi)，包含的基本事件個(gè)數(shù) m= =8， 這兩人分別來自兩個(gè)不同分?jǐn)?shù)段內(nèi)的頻率為： 故答案為： 16如圖，正方形 邊長(zhǎng)為 a，已知 直角 折起， A 點(diǎn)在平面 的射 影為 D 點(diǎn)，則對(duì)翻折后的幾何體中有如下描述： 成角的正切值是 ； 三棱錐 B 體積是 直線 平面 成角的正弦值為 平面 平面 其中錯(cuò)誤敘述的是 【考點(diǎn)】 棱錐的結(jié)構(gòu)特征 【分析】 如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系利用向量與三棱錐 的有關(guān)知識(shí)計(jì)算即可得出 【解答】 解：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系 D（ 0， 0， 0）， C（ 0， a， 0）， B（ a， a， 0）， E（ a， 0， 0）， A（ 0， 0， a） 下描述： =（ a， a， a）， =（ a， 0， 0） = = ，因此 成角的正切值是 正確 三棱錐 B 體積 = = 確 取平面 法向量 =（ 0， 1， 0）， =（ a， a， a）， 設(shè)直線 平面 成角為 ，則 = = ，因此不正確 平面 E=E， 平面 平面 平面 此正確 其中錯(cuò)誤敘述的是 第 12 頁（共 18 頁） 故答案為： 三、解答題 17已知函數(shù) f（ x） =2 0）的最小正周期為 （ 1）求 的值； （ 2）求 f（ x）的單調(diào)遞增區(qū)間 【考點(diǎn)】 復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性；三角函數(shù)的周期性及其求法 【分析】 （ 1）利用倍角公式結(jié)合兩角和的正弦化積，再由周期公式列式求得 的值； （ 2）直接由相位在正弦函 數(shù)的增區(qū)間內(nèi)求解 x 的取值范圍得 f（ x）的單調(diào)遞增區(qū)間 【解答】 解：（ 1） f（ x） =2= 由 T= ，得 =1； （ 2）由（ 1）得， f（ x） = 再由 ，得 f（ x）的單調(diào)遞增區(qū)間為 （ k Z） 18某單位 N 名員工參加 “社區(qū)低碳你我他 ”活動(dòng)他們的年齡在 25 歲至 50 歲之間按年齡分組：第 1 組 25， 30），第 2 組 30， 35），第 3 組 35， 40），第 4 組 40， 45），第 5 組 45，50，得到的頻率分布直方圖如圖所示下表是年齡的頻率分布表 區(qū)間 25， 30） 30， 35） 35， 40） 40， 45） 45， 50 人數(shù) 25 a b （ 1）求正整數(shù) a， b， N 的值； （ 2）現(xiàn)要從年齡較小的第 1， 2， 3 組中用分層抽樣的方法抽取 6 人，則年齡在第 1， 2， 3組的人數(shù)分別是多少？ （ 3）在（ 2）的條件下，從這 6 人中隨機(jī)抽取 2 人參加社區(qū)宣傳交流活動(dòng)，求恰有 1 人在第3 組的概率 第 13 頁（共 18 頁） 【考點(diǎn)】 古典概型及其概率計(jì)算公式；頻率分布直方圖 【分析】 （ 1）根據(jù)小矩形的高 = ，故頻數(shù)比等于高之比，由此可得 a、 b 的值； （ 2）計(jì)算分層抽樣的抽取比例 為 = ，用抽取比例乘以每組的頻數(shù)，可得每組抽取人數(shù)； （ 3）利用列舉法寫出從 6 人中隨機(jī)抽取 2 人的所有基本事件，分別計(jì)算總個(gè)數(shù)與恰有 1 人在第 3 組的個(gè)數(shù)，根據(jù)古典概型概率公式計(jì)算 【解答】 解：（ 1）由頻率分布直方圖可知， 25， 30）與 30， 35）兩組的人數(shù)相同， a=25 人 且 人 總?cè)藬?shù) 人 （ 2）因?yàn)榈?1， 2， 3 組共有 25+25+100=150 人，利用分層抽樣在 150 名員工中抽取 6 人，每組抽取的人數(shù)分別為： 第 1 組的人數(shù)為 ， 第 2 組的人數(shù)為 ， 第 3 組的人數(shù)為 ， 第 1， 2， 3 組分別抽取 1 人， 1 人， 4 人 （ 3）由（ 2）可設(shè)第 1 組的 1 人為 A，第 2 組的 1 人為 B，第 3 組的 4 人分別為 3， 從 6 人中抽取 2 人 的所有可能結(jié)果為： （ A， B），（ A， （ A， （ A， （ A， （ B， （ B， （ B， （ B，（ （ （ （ （ （ 共有 15 種 其中恰有 1 人年齡在第 3 組的所有結(jié)果為：（ A， （ A， （ A， （ A， （ B，（ B， （ B， （ B， 共有 8 種 所以恰有 1 人年齡在第 3 組的概率為 19已知函數(shù) f（ x） =x+）（ 0， 0 ）的部分圖象，如圖所示 （ 1）求函數(shù)解析式； 第 14 頁（共 18 頁） （ 2）若方程 f（ x） =m 在 ， 有兩個(gè)不同的實(shí)根，求 m 的取值范圍 【考點(diǎn)】 由 y=x+）的部分圖象確定其解析式 【分析】 （ 1）根據(jù)已知中函數(shù)的圖象求出函數(shù)的周期 ，要求出 ，進(jìn)而根據(jù) “第一點(diǎn)向左平移量 ”法可求出 值，代入可得函數(shù)的解析式； （ 2）分析函數(shù)在 ， 圖象和性質(zhì)，進(jìn)而得到方程 f（ x） =m 在 ， 有兩個(gè)不同的實(shí)根，即函數(shù) y=f（ x）和 y=m 的圖象在 ， 有兩個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)，m 的取值范圍 【解答】 解：（ 1） = = ， 故 T=， 又 0， 故 =2， 故函數(shù)圖象第一點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ， 0）點(diǎn)， 即向左平移量 L= ， 故 =L= ， 故 （ 2）由（ 1）中函數(shù)解析式可得當(dāng) x ， 或 x ， 時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)， 當(dāng) x ， 時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)， 又 f（ ） = ， f（ ） =0， 故當(dāng) 時(shí)，函數(shù) y=f（ x）和 y=m 的圖象在 ， 有兩個(gè)不同的交點(diǎn) 即方程 f（ x） =m 有兩個(gè)不同的實(shí)根， 故 m 的取值范圍為 第 15 頁（共 18 頁） 20如圖所示，正方形 直角梯形 在平面互相垂直， 0， E= （ 1）求證： 平面 （ 2）求四面體 體積 【考點(diǎn)】 直線與平面平行的判定；組合幾何體的面積、體積問題；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積 【分析】 （ 1）設(shè)正方形 中心為 O，取 點(diǎn) G，連接 中位線定理，我們易得四邊形 平行四邊形，即 直線與平面平行的判定定理即可得到 平面 （ 2）由已知中正方形 直角梯形 在平面互相垂直， 0，我們可以得到 平面 合 A=2分別計(jì)算棱錐的底面面積和高，代入棱錐體積公式即可求出 四面體 體積 【解答】 證明：（ 1）設(shè) D=O，取 點(diǎn) G，連接 所以， 因?yàn)?所以 F， 從而四邊形 平行四邊形， 因?yàn)?面 面 所以 平面 平面 解：（ 2）因?yàn)槠矫?平面 所以 平面 為 0， A=2 所以 面積為 S ， 所以四面體 體積 V= S 第 16 頁（共 18 頁） 21已知坐標(biāo)平面上三