2019屆高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)解析幾何考點(diǎn)規(guī)范練45橢圓文新人教A版.docx

考點(diǎn)規(guī)范練45橢圓基礎(chǔ)鞏固1.已知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(-5,0)和(5,0),橢圓上一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)的距離和是26,則橢圓的方程為()A.=1B.=1C.=1D.=12.已知橢圓=1的離心率為,則k的值為()A.-B.21C.-或21D.或213.若曲線ax2+by2=1是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓,則實(shí)數(shù)a,b滿足()A.a2b2B.C.0abD.0ba4.已知圓M:x2+y2+2mx-3=0(mb0)的左、右頂點(diǎn)分別為A1,A2,且以線段A1A2為直徑的圓與直線bx-ay+2ab=0相切,則C的離心率為()A.B.C.D.6.直線l經(jīng)過(guò)橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn),若橢圓中心到l的距離為其短軸長(zhǎng)的,則該橢圓的離心率為()A.B.C.D.7.(2017全國(guó),文12)設(shè)A,B是橢圓C:=1長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn).若C上存在點(diǎn)M滿足AMB=120,則m的取值范圍是()A.(0,19,+)B.(0,9,+)C.(0,14,+)D.(0,4,+)8.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,F是橢圓=1(ab0)的右焦點(diǎn),直線y=與橢圓交于B,C兩點(diǎn),且BFC=90,則該橢圓的離心率是.9.已知F1,F2分別為橢圓+y2=1的左、右焦點(diǎn),過(guò)F1的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A,B,連接AF2和BF2.(1)求ABF2的周長(zhǎng);(2)若AF2BF2,求ABF2的面積.10.已知橢圓C:=1過(guò)A(2,0),B(0,1)兩點(diǎn).(1)求橢圓C的方程及離心率;(2)設(shè)P為第三象限內(nèi)一點(diǎn)且在橢圓C上,直線PA與y軸交于點(diǎn)M,直線PB與x軸交于點(diǎn)N.求證:四邊形ABNM的面積為定值.能力提升11.(2017廣東、江西、福建十校聯(lián)考)已知F1,F2是橢圓=1(ab0)的左、右兩個(gè)焦點(diǎn),若橢圓上存在點(diǎn)P使得PF1PF2,則該橢圓的離心率的取值范圍是()A.B.C.D.12.已知橢圓=1(ab0)與雙曲線=1(m0,n0)有相同的焦點(diǎn)(-c,0)和(c,0),若c是a,m的等比中項(xiàng),n2是2m2與c2的等差中項(xiàng),則橢圓的離心率為()A.B.C.D.13.已知橢圓=1(ab0)的右焦點(diǎn)F(c,0)關(guān)于直線y=x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q在橢圓上,則橢圓的離心率是.14.(2017全國(guó),文20)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)M在橢圓C:+y2=1上,過(guò)M作x軸的垂線,垂足為N,點(diǎn)P滿足.(1)求點(diǎn)P的軌跡方程;(2)設(shè)點(diǎn)Q在直線x=-3上,且=1.證明:過(guò)點(diǎn)P且垂直于OQ的直線l過(guò)C的左焦點(diǎn)F.高考預(yù)測(cè)15.橢圓C:=1(ab0)的上頂點(diǎn)為A,P是C上的一點(diǎn),以AP為直徑的圓經(jīng)過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F.(1)求橢圓C的方程;(2)動(dòng)直線l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn),問(wèn):在x軸上是否存在兩個(gè)定點(diǎn),它們到直線l的距離之積等于1?如果存在,求出這兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在,說(shuō)明理由.答案：1.A解析:由題意知a=13,c=5,則b2=a2-c2=144.又橢圓的焦點(diǎn)在x軸上,橢圓方程為=1.2.C解析:若a2=9,b2=4+k,則c=,由,即,得k=-;若a2=4+k,b2=9,則c=,由,即,解得k=21.3.C解析:由ax2+by2=1,得=1,因?yàn)榻裹c(diǎn)在x軸上,所以0,所以0ab.4.C解析:圓M的方程可化為(x+m)2+y2=3+m2,則由題意得m2+3=4,即m2=1(m0).所以m=-1,則圓心M的坐標(biāo)為(1,0).由題意知直線l的方程為x=-c,又直線l與圓M相切,所以c=1,所以a2-3=1,所以a=2.5.A解析:以線段A1A2為直徑的圓的方程是x2+y2=a2.因?yàn)橹本€bx-ay+2ab=0與圓x2+y2=a2相切,所以圓心到該直線的距離d=a,整理,得a2=3b2,即a2=3(a2-c2),所以,從而e=.故選A.6.B解析:設(shè)橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,b),一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(c,0),則直線l的方程為=1,即bx+cy-bc=0,短軸長(zhǎng)為2b,由題意得2b,與b2+c2=a2聯(lián)立得a=2c,故e=.7.A解析:由題意,可知當(dāng)點(diǎn)M為短軸的端點(diǎn)時(shí),AMB最大.當(dāng)0m3時(shí),橢圓C的焦點(diǎn)在x軸上,要使橢圓C上存在點(diǎn)M滿足AMB=120,則tan 60=,即,解得03時(shí),橢圓C的焦點(diǎn)在y軸上,要使橢圓C上存在點(diǎn)M滿足AMB=120,則tan 60=,即,解得m9,綜上m的取值范圍為(0,19,+),故選A.8.解析:由題意得B,C,F(c,0),所以.因?yàn)锽FC=90,所以=0.所以c2-=0.又a2-b2=c2,所以3c2=2a2,即,所以e=.9.解:(1)F1,F2分別為橢圓+y2=1的左、右焦點(diǎn),過(guò)F1的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A,B,連接AF2和BF2.ABF2的周長(zhǎng)為|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=4.(2)設(shè)直線l的方程為x=my-1,由得(m2+2)y2-2my-1=0.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則y1+y2=,y1y2=-.AF2BF2,=0,=(x1-1)(x2-1)+y1y2=(my1-2)(my2-2)+y1y2=(m2+1)y1y2-2m(y1+y2)+4=-2m+4=0.m2=7.ABF2的面積S=|F1F2|.10.(1)解:由題意,得a=2,b=1,所以橢圓C的方程為+y2=1.又c=,所以離心率e=.(2)證明:設(shè)P(x0,y0)(x00,y0b0)的左右兩個(gè)焦點(diǎn),離心率0e1,F1(-c,0),F2(c,0),c2=a2-b2.設(shè)點(diǎn)P(x,y),由PF1PF2,得(x-c,y)(x+c,y)=0,化簡(jiǎn)得x2+y2=c2,聯(lián)立方程組整理,得x2=(2c2-a2)0,解得e,又0e1,eb0)與雙曲線=1(m0,n0)有相同的焦點(diǎn)(-c,0)和(c,0),所以c2=a2-b2=m2+n2.因?yàn)閏是a,m的等比中項(xiàng),n2是2m2與c2的等差中項(xiàng),所以c2=am,2n2=2m2+c2,所以m2=,n2=,所以=c2,化為,所以e=.13.解析:設(shè)Q(x0,y0),則解得因?yàn)辄c(diǎn)Q在橢圓上,所以=1,化簡(jiǎn)得a4c2+4c6-a6=0,即4e6+e2-1=0.即4e6-2e4+2e4+e2-1=0,即(2e2-1)(2e4+e2+1)=0.所以e=.14.解:(1)設(shè)P(x,y),M(x0,y0),則N(x0,0),=(x-x0,y),=(0,y0).由得x0=x,y0=y.因?yàn)镸(x0,y0)在C上,所以=1.因此點(diǎn)P的軌跡方程為x2+y2=2.(2)由題意知F(-1,0).設(shè)Q(-3,t),P(m,n),則=(-3,t),=(-1-m,-n),=3+3m-tn,=(m,n),=(-3-m,t-n).由=1得-3m-m2+tn-n2=1.又由(1)知m2+n2=2,故3+3m-tn=0.所以=0,即.又過(guò)點(diǎn)P存在唯一直線垂直于OQ,所以過(guò)點(diǎn)P且垂直于OQ的直線l過(guò)C的左焦點(diǎn)F.15.解:(1)F(c,0),A(0,b),由題設(shè)可知=0,得c2-c+=0,又點(diǎn)P在橢圓C上,可知=1,即a2=2.又b2+c2=a2=2,聯(lián)立,解得c=1,b2=1.故所求橢圓的方程為+y2=1.(2)當(dāng)直線l的斜率存在時(shí),設(shè)其方程為y=kx+m,代入橢圓方程,消去y,整理得(2k2+1)x2+4kmx+2m2