簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞全稱量詞及存在量詞.ppt

第3課時(shí)簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞全稱量詞與存在量詞 第一章集合與常用邏輯用語 1 用邏輯聯(lián)結(jié)詞 且 聯(lián)結(jié)命題p和命題q 記作讀作 p且q 一 基礎(chǔ)梳理 1 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 2 用邏輯聯(lián)結(jié)詞 或 聯(lián)結(jié)命題p和命題q 記作讀作 p或q 3 對(duì)一個(gè)命題p全盤否定 記作 讀作 非p 或 p的否定 真 真 真 真 真 真 假 假 假 假 假 假 含有全稱量詞的命題 叫做 對(duì)M中任意一個(gè)x 有p x 成立 讀作 對(duì)任意x屬于M 有p x 成立 全稱命題 x M p x 全稱命題 短語 所有的 任意一個(gè) 在邏輯中通常叫做全稱量詞并用符號(hào) 表示 可用符號(hào)簡記為 1 全稱量詞與全稱命題 2 全稱量詞與存在量詞 含有存在量詞的命題 叫做 特稱命題 特稱命題 短語 存在一個(gè) 至少有一個(gè) 在邏輯中通常叫做存在量詞并用符號(hào) 表示 可用符號(hào)簡記為 M中存在一個(gè)x0 使p x0 成立 讀作 存在一個(gè)x0屬于M 有p x0 成立 x0 M p x0 2 存在量詞與特稱命題 3 含有一個(gè)量詞的命題的否定 x0 M p x0 x M p x 思考探究全稱命題與特稱命題的否定有什么關(guān)系 全稱命題的否定是特稱命題 特稱命題的否定是全稱命題 x R x2 2x 4 0 二 課前熱身 2 命題p x R f x m 則命題p的否定 p是 x0 R f x0 m 則下列結(jié)論是真命題的是 4 P是假命題是 p或q為假命題的條件 B 必要不充分 p p q 考點(diǎn)1含有邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假的判定 1 寫出由下列各組命題構(gòu)成的 p或q p且q 非p 形式的復(fù)合命題 并判斷真假 1 p 平行四邊形的對(duì)角線相等 q 平行四邊形的對(duì)角線互相垂直 2 p 方程x2 x 1 0的兩實(shí)根符號(hào)相同 q 方程x2 x 1 0的兩實(shí)根的絕對(duì)值相等 跟蹤訓(xùn)練 解 1 p q 平行四邊形的對(duì)角線相等或互相垂直 假命題 p q 平行四邊形的對(duì)角線相等且互相垂直 假命題 p 有些平行四邊形的對(duì)角線不相等 真命題 2 p q 方程x2 x 1 0的兩實(shí)根符號(hào)相同或絕對(duì)值相等 假命題 p q 方程x2 x 1 0的兩實(shí)根符號(hào)相同且絕對(duì)值相等 假命題 p 方程x2 x 1 0的兩實(shí)根符號(hào)不相同 真命題 課前熱身1 2012 本溪質(zhì)檢 下列命題中是全稱命題并且是真命題的是 A 所有菱形的四條邊都相等B 若2x為偶數(shù) 則x NC 若x R 則x2 2x 1 0D 是無理數(shù)答案 A 2 2011 高考遼寧卷 已知命題p n N 2n 1000 則 p為 A n N 2n 1000B n N 2n 1000C n N 2n 1000D n N 2n 1000解析 選A 由于存在性命題的否定是全稱命題 因而 p為 n N 2n 1000 3 設(shè)p 大于90 的角叫鈍角 q 三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn) 則p與q的復(fù)合命題的真假是 A p q 假B p q 真C q 真D p q 真答案 D 答案 2 2 考點(diǎn)1判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假 p q p q p 形式命題真假的判斷步驟 1 確定命題的構(gòu)成形式 2 判斷其中命題p q的真假 3 確定 p q p q p 形式命題的真假 思路分析 1 利用 或 且 非 把兩個(gè)命題聯(lián)結(jié)成新命題 2 根據(jù)命題p和命題q的真假判斷復(fù)合命題的真假 名師點(diǎn)評(píng) 正確理解邏輯聯(lián)結(jié)詞 或 且 非 的含義是解題的關(guān)鍵 應(yīng)根據(jù)組成各個(gè)復(fù)合命題的語句中所出現(xiàn)的邏輯聯(lián)結(jié)詞 進(jìn)行命題結(jié)構(gòu)與真假的判斷 互動(dòng)探究1 把例1中的要求改為 寫出下列各組命題構(gòu)成的 p q p q 形式的復(fù)合命題 并判斷真假 解 1 p 有些平行四邊形的對(duì)角線不相等 真命題 q 有些平行四邊形的對(duì)角線不互相垂直 真命題 p q 有些平行四邊形的對(duì)角線不相等或不互相垂直 真命題 p q 有些平行四邊形的對(duì)角線不相等且不互相垂直 真命題 2 p 方程x2 x 1 0的兩實(shí)根符號(hào)不相同 真命題 q 方程x2 x 1 0的兩實(shí)根的絕對(duì)值不相等 真命題 p q 方程x2 x 1 0的兩實(shí)根符號(hào)不相同或絕對(duì)值不相等 真命題 p q 方程x2 x 1 0的兩實(shí)根符號(hào)不相同且絕對(duì)值不相等 真命題 考點(diǎn)2全稱 存在性 命題及真假判斷 1 要判斷一個(gè)全稱命題是真命題 必須對(duì)限定集合M中的每個(gè)元素x驗(yàn)證p x 成立 但要判斷全稱命題為假命題 只要能舉出集合M中的一個(gè)x x0 使得p x0 不成立即可 2 要判斷一個(gè)存在性命題為真命題 只要在限定集合M中 至少能找到一個(gè)x x0 使p x0 成立即可 否則 這一存在性命題就是假命題 思路分析 1 3 中含全稱量詞 使每一個(gè)x都成立才為真 2 4 中含存在量詞 存在一個(gè)x0成立即為真 規(guī)律小結(jié) 1 要證全稱命題是真命題 必須確定對(duì)集合中的每一個(gè)元素都成立 若是假命題 舉一反例即可 2 要證存在性命題是真命題 只要在限定集合中 找到一個(gè)元素使得命題成立即可 考點(diǎn)3全稱命題與存在性命題的否定全稱 存在性 命題的否定與命題的否定有著一定的區(qū)別 全稱命題的否定是將全稱量詞改為存在量詞 并把結(jié)論否定 存在性命題的否定是將存在量詞改為全稱量詞 并把結(jié)論否定 而命題的否定是直接否定其結(jié)論 名師點(diǎn)評(píng) 常見量詞的否定形 已知命題p x 1 2 x2 a 0 命題q x R 使x2 2ax 2 a 0 若命題 p且q 是真命題 則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 思路分析 先判斷p與q的真假 再各自求出a的范圍 p且q是真命題 因而p q皆真 可取a的范圍的交集 即為所求 答案 a 2或a 1 名師點(diǎn)評(píng) 命題q的理解要避免出現(xiàn)遺漏 如只考慮 0或 0的情況 考點(diǎn)4求參數(shù)的取值范圍解決這類問題時(shí) 應(yīng)先根據(jù)題目條件 推出每一個(gè)命題的真假 有時(shí)不一定只有一種情況 然后再求出每個(gè)命題是真命題時(shí)參數(shù)的取值范圍 最后根據(jù)每個(gè)命題的真假情況 求出參數(shù)的取值范圍 已知p 方程x2 mx 1 0有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根 q 方程4x2 4 m 2 x 1 0無實(shí)根 若p或q為真 p且q為假 求實(shí)數(shù)m的取值范圍 思路分析 先求出當(dāng)p q為真命題時(shí)m的取值范圍 再根據(jù) p或q p且q 的真假進(jìn)一步求出m的取值范圍 誤區(qū)警示 在求m的取值范圍時(shí) 一是不注意端點(diǎn)值 二是由p q的真假列關(guān)于m的不等式不正確 互動(dòng)探究2 在本例中 若將條件 p或q為真 p且q為假 改為 p且q為真 結(jié)果如何 方法技巧1 有的 p或q 與 p且q 形式的復(fù)合命題語句中 字面上未出現(xiàn) 或 與 且 字 此時(shí)應(yīng)從語句的陳述中搞清含義 從而分清是 p或q 還是 p且q 形式 一般地 若兩個(gè)命題屬于同時(shí)都要滿足的為 且 屬于并列的為 或 2 邏輯聯(lián)結(jié)詞中 較難理解含義的是 或 應(yīng)從以下兩個(gè)方面來理解概念 1 邏輯聯(lián)結(jié)詞中的 或 與集合中的 或 含義的一致性 2 結(jié)合實(shí)例 剖析生活中的 或 與邏輯聯(lián)結(jié)詞中的 或 之間的區(qū)別 生活中的 或 一般指 或此或彼只必具其一 但不可兼而有之 而邏輯聯(lián)結(jié)詞中的 或 具有 或此或彼或兼有 三種情形 3 非 的含義就是對(duì) 命題的否定 課標(biāo)只要求能正確地對(duì) 含有一個(gè)量詞的命題 進(jìn)行否定 失誤防范1 p q為真命題 只需p q有一個(gè)為真即可 p q為真命題 必須p q同時(shí)為真 2 p或q的否定為 非p且非q p且q的否定為 非p或非q 3 對(duì)一個(gè)命題進(jìn)行否定時(shí) 要注意命題所含的量詞 是否省略了量詞 否定時(shí)將存在量詞變?yōu)槿Q量詞 將全稱量詞變?yōu)榇嬖诹吭~ 同時(shí)也要否定命題的結(jié)論 命題預(yù)測從近幾年的高考題來看 全稱命題 存在性命題的否定 真假的