高中數(shù)學(xué)下冊(cè)第章《冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)（下）》單元練習(xí)（）滬教版.doc

數(shù)學(xué)：第4章冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)（下）單元練習(xí)（2）一、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿(mǎn)分48分）1、 已知全集U=0，1，2，3且=2，則集合A的真子集共有_個(gè)。解：（期中考試第1題）A=0，1，3，集合A的真子集共有23-1=7個(gè)。2、 已知a1，則不等式a+的最小值為_(kāi)。解：a+=a-1+11+2，當(dāng)且僅當(dāng)a-1=，即a=1+時(shí)等號(hào)成立。不等式a+的最小值為1+2。3、 不等式的解集為_(kāi)。解：（不等式單元測(cè)驗(yàn)第17題），(x-4)(x+2)f(m+1)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_。解：(2m)2+4(2m)-6(m+1)2+4(m+1)-6，3m2+2m-50，m(-，)(1，+)。5、 函數(shù)f(x)=-x2+2(a-1)x+2在(-，4)上為增函數(shù)，則a的范圍是_。解：（函數(shù)性質(zhì)單元測(cè)驗(yàn)第8題）對(duì)稱(chēng)軸x=a-14，a5。6、 冪函數(shù)y=f(x)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(，2)，則f(x)=_。解：設(shè)f(x)=xk，=，。7、 函數(shù)f(x)=，反函數(shù)為y=，則=_。解：設(shè)=a，f(a)=1+2a=9，a=3，即=3。8、 已知log23=m，試用m表示=_。解：=。9、 函數(shù)y=的定義域?yàn)開(kāi)。解：ln(4-x)0，4-x1，x3，函數(shù)的定義域?yàn)?-，3。10、 已知函數(shù)f(x)=2x，它的反函數(shù)為y=，則方程f(x)+=0的解是_。（按四舍五入精確到0.1）（提示：利用二分法）解：2x+log2x=0，x=0.4。11、 函數(shù)y=-2x2+4x-1（x0，3）的最大值是M，最小值是m，則M-m=_。解：（一課一練P80/7）y=1-2(x-1)2，M=1（當(dāng)x=1時(shí)），m=-7（當(dāng)x=3時(shí)），M-n=8。12、 已知函數(shù)f(x)=，則不等式ff(x)0的解集為_(kāi)。解：0，13，4(6，+)。二、選擇題：（本大題共4題，每題3分，滿(mǎn)分12分）13、 原命題“若ABB，則ABA”與其逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)是()(A)0個(gè)(B)1個(gè)(C)2個(gè)(D)4個(gè)解：（集合單元測(cè)驗(yàn)第3題）否命題：“若AB=B，則AB=A”為真命題；逆否命題：“若AB=A，則AB=B”為真命題。因此逆命題與原命題也為真命題。選(D)。14、 若ab|b|(D)a2b2解：取a=-2，b=-1，(B)不能成立。其余(A)、(C)、(D)都能證明，證明略。選(B)。15、 函數(shù)f(x)=的大致圖像是()解：（課本P81-82例4）f(x)=，可由函數(shù)右移2個(gè)單位再上移1個(gè)單位而得。選(A)。16、 下列對(duì)數(shù)運(yùn)算中，一定正確的是()(A)lg(M+N)=lgMlgN(B)lg(MN)=lgM+lgN(C)lnMn=nlnM(D)logab=解：(A)顯然錯(cuò)誤；取M=-2，N=-1，發(fā)現(xiàn)(B)不成立；取M=-2，n=2，發(fā)現(xiàn)(C)不成立；(D)一定正確。選(D)。三、解答題：（本大題共5題，滿(mǎn)分40分）17、 （本題滿(mǎn)分6分）解不等式組（答案用區(qū)間表示）。解：|x-2|3，-3x-2a+2，集合C=xx0或x4。若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。解：（練習(xí)冊(cè)P11第8題）顯然a-1a+2，=(a-1，a+2，2分為使成立，a+20，解得a1，a只可能為2或3。而當(dāng)a=2時(shí)，冪函數(shù)f(x)=x2為偶函數(shù)，只有當(dāng)a=3時(shí)，冪函數(shù)f(x)=x3為奇函數(shù)。（只需簡(jiǎn)單說(shuō)明理由即可，無(wú)需與答案相同）2分（2）f(x)=x3在(0，+)上為增函數(shù)。1分證明：在(0，+)上任取x1，x2，x1x2，f(x1)-f(x2)=，x1x2，x1-x20，f(x1)-f(x2)0，f(x1)f(x2)。f(x)=x3在(0，+)上為增函數(shù)。3分（3）fg(x)=(3x)3=33x，gf(x)=，33x=，2分根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，得3x=x3，x1=0，x2=，x3=。1分21、 （本題滿(mǎn)分10分，其中第一小題滿(mǎn)分3分，第二小題滿(mǎn)分4分，第三小題滿(mǎn)分3分）集合Mk（k0）是滿(mǎn)足下列條件的函數(shù)f(x)全體：如果對(duì)于任意的x1，x2(k，+)，都有f(x1)+f(x2)f(x1+x2)。（1）函數(shù)f(x)=x2是否為集合M0的元素，說(shuō)明理由；（2）求證：當(dāng)0af(x1)+f(x2)，1分函數(shù)f(x)=x2不是集合M0的元素。1分（2）證明：任取x1，x2(1，+)，f(x1)+f(x2)-f(x1+x2)=1分=，1分0a1，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，得，同理，。f(x1)+f(x2)f(x1+x2)，函數(shù)f(x)=ax是集合M1的元素。2分（3）對(duì)數(shù)函數(shù)f(x)=lgxMk，任取x1，x2(k，+)，f(x1)+f(x2)f(x1+x2)成立，即lgx1+lgx2=lg(x1x2)lg(x1+x2)成立，x1x2x1+x2對(duì)一切x1，x2(k，+