數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)下冊(cè)因式分解復(fù)習(xí)題.docx

因式分解復(fù)習(xí)題【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能1.使學(xué)生進(jìn)一步理解因式分解的意義及幾種因式分解的常用方法.2.提高學(xué)生因式分解的基本運(yùn)算技能.3.使學(xué)生能熟練地綜合運(yùn)用幾種因式分解的方法.過(guò)程與方法1.發(fā)展學(xué)生對(duì)因式分解的應(yīng)用能力,培養(yǎng)尋求解決問(wèn)題的策略意識(shí),提高解決問(wèn)題的能力.2.注重學(xué)生對(duì)因式分解的理解,發(fā)展學(xué)生分析問(wèn)題的能力和推理能力.情感態(tài)度與價(jià)值觀 1.通過(guò)對(duì)因式分解問(wèn)題的練習(xí),提高學(xué)生觀察、分析問(wèn)題的能力,培養(yǎng)學(xué)生的開(kāi)放意識(shí).2.通過(guò)認(rèn)識(shí)因式分解在實(shí)際生活中的應(yīng)用,培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.【重難點(diǎn)】1、重點(diǎn)： 幾種因式分解方法的具體應(yīng)用.2、難點(diǎn)： 幾種因式分解方法的綜合應(yīng)用.【教學(xué)過(guò)程】 復(fù)習(xí)題型一 因式分解的定義把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,這種變形叫做因式分解.(1)因式分解專指多項(xiàng)式的恒等變形,即等式的左邊必須是多項(xiàng)式.(2)因式分解的要求:分解的結(jié)果要以積的形式表示;每個(gè)因式必須是整式;因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能再分解為止.(3)因式分解與整式乘法是互逆變形.如果把整式乘法看做是一個(gè)變形過(guò)程,那么多項(xiàng)式的因式分解就是它的逆過(guò)程;如果把多項(xiàng)式的因式分解看做是一個(gè)變形過(guò)程,那么整式乘法就是它的逆過(guò)程.【專題分析】因式分解是一種多項(xiàng)式的恒等變形,甚至可以理解為是單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的逆運(yùn)算.在中考命題中通常結(jié)合其他知識(shí)在運(yùn)算中進(jìn)行考查,單獨(dú)考查的主要題型是選擇題和填空題,分值一般不高.【練習(xí)】請(qǐng)指出下列各式中從左到右的變形哪個(gè)是因式分解.(1)x22=(x+1)(x1)1(2)(x3)(x+2)=x2x+6(3)3m2n6mn=3mn(m2)(4)ma+mb+mc=m(a+b)+mc(5)a24ab+4b2=(a2b)2復(fù)習(xí)題型二 因式分解方法 1、提公因式法我們把多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的相同因式,叫做這個(gè)多項(xiàng)式的公因式.如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式,那么就可以把這個(gè)公因式提出來(lái),從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式,這種因式分解的方法叫做提公因式法.【專題分析】提公因式法是因式分解的基本方法之一.中考中單獨(dú)考查這種分解方法的試題較少,多是滲透在其他知識(shí)的考查中,特別是運(yùn)算和化簡(jiǎn)的過(guò)程之中.提公因式法 例1 : 因式分解:4a2(m-n)+2b(n-m)-6c(n-m).解析 本題初看不能用提公因式法分解因式,因?yàn)楦黜?xiàng)中找不出相同的因式,但如果將個(gè)別項(xiàng)變形,就會(huì)發(fā)現(xiàn)各項(xiàng)的公因式為2(m-n).解:4a2(m-n)+2b(n-m)-6c(n-m)=4a2(m-n)-2b(m-n)+6c(m-n)=2(m-n)(2a2-b+3c).【針對(duì)訓(xùn)練2】 把2a(x-y)+6b(y-x)因式分解.解析 多項(xiàng)式可看成2a(x-y)與6b(y-x)兩項(xiàng).其中x-y與y-x互為相反數(shù),可將6b(y-x)變形為-6b(x-y),則2a(x-y)與-6b(x-y)的公因式為2(x-y).解:原式=2a(x-y)-6b(x-y)=2(x-y)(a-3b).易錯(cuò)提示 提公因式法可以描述為am+bm+cm=m(a+b+c),這里的m要從字母代數(shù)、代式的整體思想上去認(rèn)識(shí),它既可以表示一個(gè)單項(xiàng)式,也可以表示一個(gè)多項(xiàng)式,在找多項(xiàng)式的公因式時(shí),以下變形要特別注意:(a-b)n=(b-a)n,n為偶數(shù);(a-b)n=-(b-a)n,n為奇數(shù);a-b=-(b-a).2、公式法如果把乘法公式反過(guò)來(lái),那么就可以用來(lái)把某些多項(xiàng)式因式分解,這種因式分解的方法叫做公式法.(1)平方差公式:a2-b2=(a-b)(a+b),其特點(diǎn)是:左邊是兩個(gè)數(shù)(或式)a,b的平方差,右邊是這兩個(gè)數(shù)(或式)的和與差的乘積.根據(jù)等式左邊的特點(diǎn)可知運(yùn)用公式的條件為:所給的多項(xiàng)式有兩項(xiàng);兩項(xiàng)符號(hào)相反;這兩項(xiàng)分別可以化為一個(gè)數(shù)(或整式)的平方形式.(2)完全平方公式:a22ab+b2=(ab)2,其特點(diǎn)是:左邊首尾兩項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)(或式)的平方,而中間的一項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)(或式)的乘積的2倍,其符號(hào)可正可負(fù),右邊為兩數(shù)(或式)的和或差的平方.根據(jù)等式左邊的特點(diǎn)可知運(yùn)用公式的條件是:所給的多項(xiàng)式為三項(xiàng);其中有兩項(xiàng)符號(hào)相同,并且這兩項(xiàng)可化為兩數(shù)(或整式)的平方;另一項(xiàng)為這兩個(gè)數(shù)(或整式)的乘積的2倍.【專題分析】公式法是因式分解的另一種基本方法.中考中單獨(dú)考查這種分解方法的試題較少,多是滲透在其他知識(shí)的考查中,特別是運(yùn)算和化簡(jiǎn)的過(guò)程之中. 在因式分解中,完全平方公式也是應(yīng)用較多的一個(gè)公式,在中考中出現(xiàn)的頻率較高,特別是近幾年,它正逐漸成為中考的熱點(diǎn)之一,應(yīng)重點(diǎn)掌握.例2：運(yùn)用平方差公式因式分解:64(a-b)2-4(a+b)2.解析 運(yùn)用平方差公式因式分解的關(guān)鍵是找準(zhǔn)公式中的“a”和“b”,另外注意分解因式要徹底,要分解到每個(gè)因式都不能再分解為止.解:64(a-b)2-4(a+b)2=8(a-b)2-2(a+b)2=8(a-b)+2(a+b)8(a-b)-2(a+b)=(10a-6b)(6a-10b)=4(5a-3b)(3a-5b).規(guī)律方法 對(duì)于平方差公式要注意它的特點(diǎn):公式的左邊為兩個(gè)數(shù)的平方的差,公式的右邊為這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積,其中的a,b既可以是單項(xiàng)式,也可以是多項(xiàng)式,只要符合平方差公式特點(diǎn)的二項(xiàng)式,都可以運(yùn)用平方差公式來(lái)因式分解.復(fù)習(xí)題型三：因式分解的應(yīng)用1、 關(guān)于x的多項(xiàng)式2x211xm因式分解后有一個(gè)因式是x3，試求m的值 解：令原式（x3）A。當(dāng)x3時(shí)，右邊0，把x3代入左式應(yīng)有232113m0，故m15。2、 已知a為正整數(shù)，試判斷aa是奇數(shù)還是偶數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由。解：因?yàn)閍aa（a1）中，a，a1是連續(xù)兩個(gè)整數(shù)，其必為一奇一偶，故而它們的乘積必是偶數(shù)。3、已知關(guān)于x的二次三項(xiàng)式3xmxn因式分解的結(jié)果式（3x2）（x1），試求m，n的值 。解: 由3xmxn（3x2）（x1）3xx2，故m1，n2。小結(jié)：因式分解