《數(shù)乘向量》教案2.doc

數(shù)乘向量教案教學(xué)目的掌握向量數(shù)乘運(yùn)算法則，并理解其幾何意義。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：向量的數(shù)乘法則難點(diǎn)：向量數(shù)乘的應(yīng)用教學(xué)方法演示法課時(shí)課時(shí)教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)提問(wèn)復(fù)習(xí)提問(wèn)()前兩節(jié)我們介紹了解了向量的加法和減法，其中“加法”我們要牢固掌握“三角形法則”和“平行四邊形法則”；例如：平面內(nèi)有向量和，： 和 當(dāng)順次首尾連結(jié)時(shí)： ，和向量即為圖中所示；(副板書)當(dāng)重合起點(diǎn)或終點(diǎn)時(shí)，圖略，和向量應(yīng)用“平行四邊形法則”求得；而且向量的減法我們可以看成一個(gè)向量加上另一個(gè)向量的等模、反向、或記住口訣“連結(jié)終點(diǎn)，指向被減”直接由代數(shù)形式求得結(jié)果。例如：（）下面我們來(lái)看這么一道題：例：已知如圖向量為非零向量，試用作圖方式表示和（） （投影） 師生互答與教師講解結(jié)合師生互答與教師講解結(jié)合復(fù)習(xí)舊知識(shí),引出新知識(shí)復(fù)習(xí)舊知識(shí)引出新知識(shí)定理形成運(yùn)算率的形成及證明一.向量數(shù)乘的相關(guān)概念及性質(zhì):.向量數(shù)乘（實(shí)數(shù)和向量相乘）的定義：實(shí)數(shù)和向量的乘積是一個(gè)向量，記作，且的長(zhǎng).(而且我們可以根據(jù)剛才的例題總結(jié)出這樣的結(jié)論:)()的方向當(dāng).實(shí)數(shù)和向量相乘所滿足的運(yùn)算率:(); ();() (分配率).(以上各運(yùn)算律證明方法見(jiàn)后面，()的證明類似于例,略,由學(xué)生自己證明) 首先我們抓住它的特點(diǎn)，是區(qū)別于一般情況下的三個(gè)相同的向量的加法，顯然順次連結(jié)首尾，我們依照加法規(guī)律可以很容易的得到的幾何表示這一點(diǎn)學(xué)生是容易理解并接受的，而（）也是兩個(gè)和等模反向的向量的和。這時(shí)我們會(huì)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)有非零實(shí)數(shù)和非零向量相乘時(shí)我們只需相應(yīng)擴(kuò)大或縮小向量的線段長(zhǎng)度，“例如是將的線段擴(kuò)大為的三倍”，并且應(yīng)注意所乘的常數(shù)是正數(shù)時(shí)得到的新向量方向不變，負(fù)數(shù)時(shí)變?yōu)楹驮蛄肯喾醇纯?。若原向量已有非零?shí)系數(shù)，那么實(shí)系數(shù)相乘再作系數(shù)。并且：特殊地，當(dāng)實(shí)數(shù)和一個(gè)向量相乘時(shí)，得到的仍為一個(gè)向量，且模為，即“零向量”。（因?yàn)榱阆蛄康姆较虿还潭ㄇ夷椋晕覀儾荒芤砸粋€(gè)固定方向的箭頭或一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示它，所以“零向量”沒(méi)有幾何表示方法，它的代數(shù)形式為。）學(xué)生通過(guò)對(duì)老師利用向量加法的講解,能夠很自然地接受向量和實(shí)數(shù)相乘的這樣一種從一般的加法到乘法的變換,通過(guò)觀察、比較、抽象、概括出實(shí)數(shù)與向量相乘的幾何表示與代數(shù)表示法。發(fā)展學(xué)生的理性思維的能力。對(duì)于數(shù)乘向量的計(jì)算法則，證明要求不是很高，學(xué)生們只需要理解、掌握、并且能夠靈活運(yùn)用該法則解答、證明題就可以了應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例.計(jì)算下列各式:();();().解: ;例.設(shè)是未知向量,解方程: 解:原式可變形為: (例和例所需要注意的是書寫格式要正確,箭頭不要丟掉)例.如圖所示,已知說(shuō)明向量與的關(guān)系.解:因?yàn)?) 所以與共線且方向相同,長(zhǎng)度是的倍. 例作圖是學(xué)生需要鍛煉的能力之一,督促學(xué)生畫好,其次是注意回顧和正確使用向量加法法則,亦可以使用相似先得到