2019-2020學年高二數(shù)學下學期期中試題 理(含解析) (III).doc

2019-2020學年高二數(shù)學下學期期中試題 理(含解析) (III)一、選擇題：(本大題共12個小題,每小題5分,共60分.)1.已知復數(shù)z滿足，那么的虛部為（ ）A. 1 B. -i C. D. i【答案】A【解析】【分析】根據(jù)復數(shù)除法的運算法則化簡，即可求出復數(shù)虛部.【詳解】因為，所以虛部為1，故選A.【點睛】本題主要考查了復數(shù)的運算法則及復數(shù)的實部虛部的概念，屬于中檔題.2.函數(shù)在點（1,1）處的切線方程為：（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)導數(shù)的幾何意義，可以求出切線的斜率，從而寫出切線的方程.【詳解】因為，所以，切線方程為，即，故選D.【點睛】本題主要考查了導數(shù)的幾何意義及切線方程的求法，屬于中檔題.3.定積分的值等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)定積分的含義，只需求出曲線在上與x軸圍成扇形的面積即可.【詳解】由得，根據(jù)定積分的意義可知，扇形的面積 即為所求.故選B.【點睛】本題主要考查了定積分的幾何意義及圓的方程面積問題，屬于中檔題.4.下面幾種推理過程是演繹推理的是( )A. 某校高三有8個班,1班有51人,2班有53人,3班有52人,由此推測各班人數(shù)都超過50人B. 由三角形的性質(zhì),推測空間四面體的性質(zhì)C. 平行四邊形的對角線互相平分,菱形是平行四邊形,所以菱形的對角線互相平分D. 在數(shù)列中，由此歸納出的通項公式【答案】C【解析】【分析】演繹推理是由一般到特殊，所以可知選項.【詳解】因為演繹推理是由一般到特殊，所以選項C符合要求，平行四邊形對角線互相平分，菱形是平行四邊形，所以對角線互相平分.【點睛】本題主要考查了推理中演繹推理的概念，屬于容易題.5.曲線與坐標軸所圍成圖形面積是（ ）A. 4 B. 2 C. D. 3【答案】D【解析】【分析】根據(jù)定積分的意義，曲線與坐標軸所圍成面積可轉(zhuǎn)化為求在上的定積分與在上的定積分值的差即可.【詳解】根據(jù)定積分的意義可知，故選D.【點睛】本題主要考查了定積分的意義及定積分的運算，屬于中檔題.利用定積分解決面積問題時，要注意面積與定積分值的關(guān)系，當曲線在x軸下方時，定積分值的絕對值才是曲線圍成的面積.6.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是( )A. B. C. D. 和【答案】C【解析】【分析】求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，需要求函數(shù)導數(shù)在定義域上小于零的解集即可.【詳解】因為，令解得，所以選C.【點睛】本題主要考查了導數(shù)及利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于中檔題.解決此類問題時，要特別注意函數(shù)的定義域，通過解不等式尋求函數(shù)單調(diào)區(qū)間時要注意定義域的限制.7.函數(shù)的圖象可能是（ ）【答案】A【解析】試題分析：因為，所以為奇函數(shù)，故排除B、D；當時，故排除C，故選A考點：1、函數(shù)圖象；2、函數(shù)的奇偶性8.設(shè)已知函數(shù)，下列結(jié)論中錯誤的是（ ）A. B. 函數(shù)的圖象是中心對稱圖形C. 若是的極小值點，則在區(qū)間單調(diào)遞減D. 若是的極值點，則【答案】C【解析】因為所以由零點存在定理得因為,所以函數(shù)的圖象是中心對稱圖形若是的極小值點，則在區(qū)間若是的極值點，則,因此C錯,選C.9.在電腦中打出如下若干個圈:若將此若干個圈依此規(guī)律繼續(xù)下去,得到一系列的圈,那么在前100個圈中的的個數(shù)是( )A. 12 B. 13 C. 14 D. 15【答案】A【解析】試題分析： 由圖像可得圖像所示的圈可以用首項為2，公差為1的等差數(shù)列表示，前120個圈中的的個數(shù)即為，解得，前120個圈中的有個，故選D考點： 等差數(shù)列的定義及性質(zhì)；等差數(shù)列前n項和公式 .10.已知復數(shù)是方程的一個根，則實數(shù)，的值分別是（ ）A. 12，26 B. 24，26 C. 12，0 D. 6，8【答案】A【解析】【分析】復數(shù)是方程的根，代入方程，整理后利用復數(shù)的相等即可求出p,q的值.【詳解】因為是方程的一個根，所以，即，所以，解得，故選A.【點睛】本題主要考查了復數(shù)方程及復數(shù)相等的概念，屬于中檔題.11.已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】因為函數(shù)在上是減函數(shù)，所以恒成立，分離參數(shù)，求的最小值即可.【詳解】因為，在上是減函數(shù)，所以恒成立，即，而，所以只需，即，故選B.【點睛】本題主要考查了導數(shù)及導數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用，屬于難題.解決已知函數(shù)單調(diào)性，求函數(shù)中參數(shù)的取值范圍問題，一般需要利用導數(shù)大于等于零（或小于等于零）恒成立，然后分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為求新函數(shù)的最值問題來處理.12.已知都是定義在R上的函數(shù)，且滿足以下條件：為奇函數(shù)，為偶函數(shù)； ；當時，總有，則的解集為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】當時，總有,即，所以在上是增函數(shù)，且在R上是奇函數(shù)，又，所以當或時，因此可求解.【詳解】令，因為，所以在上是增函數(shù)，又，故在R上是奇函數(shù)，且，所以當或時，因為，所以或，解得或，故選A.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性，增減性，函數(shù)導數(shù)在判定單調(diào)性上的應(yīng)用，解不等式，屬于難題.解決此類問題的核心是，根據(jù)所給含導數(shù)的不等式，構(gòu)造恰當?shù)暮瘮?shù)，并根據(jù)所給式子確定所構(gòu)造函數(shù)導數(shù)的正負，從而確定構(gòu)造函數(shù)的增減性.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.給出下列不等式:則按此規(guī)律可猜想第個不等式為_【答案】【解析】試題分析：觀察給定的式子左邊和式的分母是從1,2,3，直到，右邊分母為2，分子為n+1，故猜想此類不等式的一般形式為：（）?？键c：歸納推理。點評：簡單題，歸納推理，就是從個別性知識推出一般性結(jié)論的推理。14.利用數(shù)學歸納法證明“ ”時，從“”變到“”時，左邊應(yīng)增乘的因式是 _【答案】【解析】試題分析：當n=k時，左邊=（k+1）（k+2）（k+k），當n=k+1時，左邊=（k+2）（k+3）（k+k）（2k+1）（2k+2），故從“k”到“k+1”的證明，左邊需增添的代數(shù)式是考點：數(shù)學歸納法15.曲線上的點到直線的最短距離是_【答案】【解析】試題分析：直線斜率是2，y=2，x=，即y=ln上(,ln)處切線斜率是2所以切線是y-ln()=2(x-)，2x-y-1-ln2=0，則和2x-y+3=0的距離就是最短距離在2x-y+3=0上任取一點(0,3)，到2x-y-1-ln2=0距離=。考點：導數(shù)的幾何意義。16.若函數(shù)在上無極值點，則實數(shù)的取值范圍是_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，函數(shù)的導數(shù)在R上恒大于等于零即可，分離參數(shù)即可.【詳解】因為函數(shù)在R上無極值點，故函數(shù)單調(diào)遞增，所以恒成立，即恒成立，又，所以.【點睛】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性，極值，函數(shù)的導數(shù)，屬于中檔題.三、解答題（共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17.已知復數(shù)（1）m取什么值時，z是實數(shù)？（2）m 取什么值時，z是純虛數(shù)？【答案】（1）；（2）3【解析】試題分析：本題考查了復數(shù)的基本概念，明確實數(shù)的條件是復數(shù)的虛部是0，且分式的分母有意義第二問明確復數(shù)是純虛數(shù)的條件是虛部不為0而實部為0試題解析：（1）解當時，z為實數(shù)（2）解：當時，z為純虛數(shù)考點：復數(shù)是實數(shù)，純虛數(shù)的條件18.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的極值；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值.【答案】（1）極小值為,無極大值；（2）.【解析】試題分析：（1）先寫出定義域,再求,令,得,再對左右側(cè)的導數(shù)符號檢驗,看是否為極值點；（2）由（1）的結(jié)論, 求出最大值和最小值.試題解析：解：（1）函數(shù)f(x)的定義域為(0，)，且f (x)，令f (x)0得x1或x1(舍去)， 當x(0,1)時，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減， 當x(1，)時，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增， 所以f(x)在x1處取得極小值為（2）由（1）可知函數(shù)f(x)在1，e上為增函數(shù)， f(x)minf(1)，f(x)maxf(e)考點：1.函數(shù)極值的求法；2.函數(shù)的最值.19.數(shù)列中，前項的和記為（1）求的值，并猜想的表達式；（2）請用數(shù)學歸納法證明你的猜想【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)通項公式寫出前三項，再寫出的值即可（2）用數(shù)學歸納法證明即可.【詳解】（1），猜想（2）證明：當時， ，猜想成立；假設(shè)當時，猜想成立，即：；當時，時猜想成立由、得猜想得證【點睛】本題主要考查了數(shù)列中歸納、猜想及數(shù)學歸納法，屬于中檔題.20.如圖計算由直線y6x，曲線以及x軸所圍圖形的面積【答案】【解析】【分析】畫出函數(shù)圖象，找到所圍成區(qū)域，分割為兩個區(qū)域，分別用定積分求其面積即可.【詳解】作出直線y6x，曲線y的草圖，所求面積為圖中陰影部分的面積解方程組得直線y6x與曲線y交點的坐標為(2,4)，直線y6x與x軸的交點坐標為(6,0)若選x為積分變量，所求圖形的面積SS1S28.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的圖象，定積分求函數(shù)所圍成區(qū)域的面積，定積分的計算，屬于中檔題.21.已知函數(shù)在處取得極值（1）求實數(shù)的值；（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個不同的實根，求實數(shù)的取值范圍【答案】(1)；(2)【解析】試題分析：（1）令，即可求得值；（2）在區(qū)間上有兩個不同的實根，即在區(qū)間上有兩個不同的實根，問題可轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)在上最值和極值情況利用導數(shù)可以求得，再借助圖象可得的范圍試題解析：（1），（2）所以問題轉(zhuǎn)化為在上有兩個不同的解，從而可研究函數(shù)在上最值和極值情況,的增區(qū)間為，減區(qū)間為，又，當時，方程有兩個不同解考點：1函數(shù)在某點取得極值的條件；2根的存在性及根的個數(shù)判斷22.已知函數(shù)在x1與x2處都取得極值(1)求的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若對，不等式恒成立，求c的取值范圍【答案】（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）函數(shù)在極值點的導數(shù)為零，利用求,再利用導數(shù)的正負求其單調(diào)區(qū)間（2）利用函數(shù)單調(diào)性，分析的最大值，只需即可.【詳解】(1)f(x)3x22axb，由題意得即解得f(x)x3x26xc，f(x)3x23x6.令f(x)0，解得1x0，解得x2.f(x)的減區(qū)間為(1，2)，增區(qū)間為(，1)，(2，)(2)由(1)知，f(x)在(，1)上單調(diào)遞增；在(1