2019年江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)試卷

2019年江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題要求的請(qǐng)將選擇題的答案用2B鉛筆涂在答題卡相應(yīng)位置上1（3分）5的相反數(shù)是（）ABC5D52（3分）有一組數(shù)據(jù)：2，2，4，5，7，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A2B4C5D73（3分）蘇州是全國重點(diǎn)旅游城市，2018年實(shí)現(xiàn)旅游總收入約為26000000萬元，數(shù)據(jù)26000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A0.26108B2.6108C26106D2.61074（3分）如圖，已知直線ab，直線c與直線a，b分別交于點(diǎn)A，B若154，則2等于（）A126B134C136D1445（3分）如圖，AB為O的切線，切點(diǎn)為A連接AO、BO，BO與O交于點(diǎn)C，延長BO與O交于點(diǎn)D，連接AD若ABO36，則ADC的度數(shù)為（）A54B36C32D276（3分）小明用15元買售價(jià)相同的軟面筆記本，小麗用24元買售價(jià)相同的硬面筆記本（兩人的錢恰好用完），已知每本硬面筆記本比軟面筆記本貴3元，且小明和小麗買到相同數(shù)量的筆記本，設(shè)軟面筆記本每本售價(jià)為x元，根據(jù)題意可列出的方程為（）ABCD7（3分）若一次函數(shù)ykx+b（k，b為常數(shù)，且k0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0，1），B（1，1），則不等式kx+b1的解為（）Ax0Bx0Cx1Dx18（3分）如圖，小亮為了測量校園里教學(xué)樓AB的高度，將測角儀CD豎直放置在與教學(xué)樓水平距離為18m的地面上，若測角儀的高度是1.5m測得教學(xué)樓的頂部A處的仰角為30則教學(xué)樓的高度是（）A55.5mB54mC19.5mD18m9（3分）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AC4，BD16，將ABO沿點(diǎn)A到點(diǎn)C的方向平移，得到ABO當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為（）A6B8C10D1210（3分）如圖，在ABC中，點(diǎn)D為BC邊上的一點(diǎn)，且ADAB2，ADAB過點(diǎn)D作DEAD，DE交AC于點(diǎn)E若DE1，則ABC的面積為（）A4B4C2D8二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分把答案直接填在答題卡相應(yīng)位置上11（3分）計(jì)算：a2a3 12（3分）因式分解：x2xy 13（3分）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為 14（3分）若a+2b8，3a+4b18，則a+b的值為 15（3分）“七巧板”是我們祖先的一項(xiàng)卓越創(chuàng)造，可以拼出許多有趣的圖形，被譽(yù)為“東方魔板”圖是由邊長為10cm的正方形薄板分為7塊制作成的“七巧板”，圖是用該“七巧板”拼成的一個(gè)“家”的圖形該“七巧板”中7塊圖形之一的正方形邊長為 cm（結(jié)果保留根號(hào)）16（3分）如圖，將一個(gè)棱長為3的正方體的表面涂上紅色，再把它分割成棱長為1的小正方體，從中任取一個(gè)小正方體，則取得的小正方體恰有三個(gè)面涂有紅色的概率為 17（3分）如圖，扇形OAB中，AOB90P為弧AB上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PCOA，垂足為C，PC與AB交于點(diǎn)D若PD2，CD1，則該扇形的半徑長為 18（3分）如圖，一塊含有45角的直角三角板，外框的一條直角邊長為8cm，三角板的外框線和與其平行的內(nèi)框線之間的距離均為cm，則圖中陰影部分的面積為 cm2（結(jié)果保留根號(hào)）三、解答題；本大題共10小題，共76分把解答過程寫答題卡相應(yīng)位置上，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的計(jì)算過程、推演步驟或文字說明，作圖時(shí)用2B鉛筆或黑色墨水簽宇筆19（5分）計(jì)算：（）2+|2|（2）020（5分）解不等式組：21（6分）先化簡，再求值：（1），其中，x322（6分）在一個(gè)不透明的盒子中裝有4張卡片，4張卡片的正面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，這些卡片除數(shù)字外都相同，將卡片攪勻（1）從盒子中任意抽取一張卡片，恰好抽到標(biāo)有奇數(shù)卡片的概率是 ；（2）先從盒了中任意抽取一張卡片，再從余下的3張卡片中任意抽取一張卡片，求抽取的2張卡片標(biāo)有數(shù)字之和大于4的概率（請(qǐng)用畫樹狀圖或列表等方法求解）23（8分）某校計(jì)劃組織學(xué)生參加“書法”、“攝影”、“航模、“圍棋”四個(gè)課外興趣小組，要求每人必須參加，并且只能選擇其中一個(gè)小組，為了解學(xué)生對(duì)四個(gè)課外興趣小組的選擇情況，學(xué)校從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出），請(qǐng)你根據(jù)給出的信息解答下列問題：（1）求參加這次問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（畫圖后請(qǐng)標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）；（2）m ，n ；（3）若該校共有1200名學(xué)生，試估計(jì)該校選擇“圍棋”課外興趣小組的學(xué)生有多少人？24（8分）如圖，ABC中，點(diǎn)E在BC邊上，AEAB，將線段AC繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AF的位置，使得CAFBAE，連接EF，EF與AC交于點(diǎn)G（1）求證：EFBC；（2）若ABC65，ACB28，求FGC的度數(shù)25（8分）如圖，A為反比例函數(shù)y（其中x0）圖象上的一點(diǎn)，在x軸正半軸上有一點(diǎn)B，OB4連接OA，AB，且OAAB2（1）求k的值；（2）過點(diǎn)B作BCOB，交反比例函數(shù)y（其中x0）的圖象于點(diǎn)C，連接OC交AB于點(diǎn)D，求的值26（10分）如圖，AB為O的直徑，C為O上一點(diǎn)，D是弧BC的中點(diǎn)，BC與AD、OD分別交于點(diǎn)E、F（1）求證：DOAC；（2）求證：DEDADC2；（3）若tanCAD，求sinCDA的值27（10分）已知矩形ABCD中，AB5cm，點(diǎn)P為對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，且AP2cm如圖，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，在矩形邊上沿著ABC的方向勻速運(yùn)動(dòng)（不包含點(diǎn)C）設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），APM的面積為S（cm2），S與t的函數(shù)關(guān)系如圖所示（1）直接寫出動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)速度為 cm/s，BC的長度為 cm；（2）如圖，動(dòng)點(diǎn)M重新從點(diǎn)A出發(fā)，在矩形邊上按原來的速度和方向勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)D出發(fā)，在矩形邊上沿著DCB的方向勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度為v（cm/s）已知兩動(dòng)點(diǎn)M，N經(jīng)過時(shí)間x（s）在線段BC上相遇（不包含點(diǎn)C），動(dòng)點(diǎn)M，N相遇后立即同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，記此時(shí)APM與DPN的面積分別為S1（cm2），S2（cm2）求動(dòng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)速度v（cm/s）的取值范圍；試探究S1S2是否存在最大值，若存在，求出S1S2的最大值并確定運(yùn)動(dòng)時(shí)間x的值；若不存在，請(qǐng)說明理由28（10分）如圖，拋物線yx2+（a+1）xa與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C已知ABC的面積是6（1）求a的值；（2）求ABC外接圓圓心的坐標(biāo)；（3）如圖，P是拋物線上一點(diǎn)，Q為射線CA上一點(diǎn)，且P、Q兩點(diǎn)均在第三象限內(nèi)，Q、A是位于直線BP同側(cè)的不同兩點(diǎn)，若點(diǎn)P到x軸的距離為d，QPB的面積為2d，且PAQAQB，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)2019年江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題要求的請(qǐng)將選擇題的答案用2B鉛筆涂在答題卡相應(yīng)位置上1【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩數(shù)叫做互為相反數(shù)解答【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵2【分析】將數(shù)據(jù)從小到大重新排列后根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查中位數(shù)，熟練掌握中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵3【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值4【分析】直接利用平行線的性質(zhì)得出3的度數(shù)，再利用鄰補(bǔ)角的性質(zhì)得出答案【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了鄰補(bǔ)角的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，正確得出3的度數(shù)是解題關(guān)鍵5【分析】由切線的性質(zhì)得出OAB90，由直角三角形的性質(zhì)得出AOB90ABO54，由等腰三角形的性質(zhì)得出ADCOAD，再由三角形的外角性質(zhì)即可得出答案【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)；熟練掌握切線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵6【分析】直接利用用15元買售價(jià)相同的軟面筆記本，小麗用24元買售價(jià)相同的硬面筆記本，得出等式求出答案【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，正確找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵7【分析】直接利用已知點(diǎn)畫出函數(shù)圖象，利用圖象得出答案【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，正確數(shù)形結(jié)合分析是解題關(guān)鍵8【分析】根據(jù)三角函數(shù)和直角三角形的性質(zhì)解答即可【點(diǎn)評(píng)】此題考查了仰角的定義注意能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解此題的關(guān)鍵9【分析】由菱形的性質(zhì)得出ACBD，AOOCAC2，OBODBD8，由平移的性質(zhì)得出OCOA2，OBOB8，COB90，得出AOAC+OC6，由勾股定理即可得出答案【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)、平移的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握菱形的性質(zhì)和平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵10【分析】由題意得到三角形DEC與三角形ABC相似，由相似三角形面積之比等于相似比的平方兩三角形面積之比，進(jìn)而求出四邊形ABDE與三角形ABC面積之比，求出四邊形ABDE面積，即可確定出三角形ABC面積【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，以及等腰直角三角形，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分把答案直接填在答題卡相應(yīng)位置上11【分析】根據(jù)同底數(shù)的冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加，計(jì)算即可【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握同底數(shù)的冪的乘法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵12【分析】直接提取公因式x，進(jìn)而分解因式即可【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵13【分析】直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵14【分析】直接利用已知解方程組進(jìn)而得出答案【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解二元一次方程組，正確掌握解題方法是解題關(guān)鍵15【分析】觀察圖形可知該“七巧板”中7塊圖形之一的正方形面積是大正方形面積的，先根據(jù)正方形面積公式求出大正方形面積，從而得到小正方形面積，進(jìn)一步得到該“七巧板”中7塊圖形之一的正方形邊長【點(diǎn)評(píng)】考查了七巧板，關(guān)鍵是得到該“七巧板”中7塊圖形之一的正方形面積是大正方形面積的16【分析】直接根據(jù)題意得出恰有三個(gè)面涂有紅色的有8個(gè)，再利用概率公式求出答案【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，正確得出三個(gè)面涂有紅色小立方體的個(gè)數(shù)是解題關(guān)鍵17【分析】連接OP，利用等腰三角形的性質(zhì)可得出OAB45，結(jié)合PCOA可得出ACD為等腰直角三角形，進(jìn)而可得出AC1，設(shè)該扇形的半徑長為r，則OCr1，在RtPOC中，利用勾股定理可得出關(guān)于r的方程，解之即可得出結(jié)論【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理、等腰直角三角形以及圓的認(rèn)識(shí)，利用勾股定理，找出關(guān)于扇形半徑的方程是解題的關(guān)鍵18【分析】圖中陰影部分的面積外框大直角三角板的面積內(nèi)框小直角三角板的面積，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出內(nèi)框直角邊長，再根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可求解【點(diǎn)評(píng)】考查了等腰直角三角形，相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線之間的距離，關(guān)鍵是求出內(nèi)框直角邊長三、解答題；本大題共10小題，共76分把解答過程寫答題卡相應(yīng)位置上，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的計(jì)算過程、推演步驟或文字說明，作圖時(shí)用2B鉛筆或黑色墨水簽宇筆19【分析】直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵20【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵21【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再將x的值代入計(jì)算可得【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則22【分析】（1）直接利用概率公式計(jì)算可得；（2）用列表法將所有等可能的結(jié)果一一列舉出來即可，找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式計(jì)算【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法與樹狀圖法，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，畫出相應(yīng)的樹狀圖或表格，求出相應(yīng)的概率23【分析】（1）由書法小組人數(shù)及其對(duì)應(yīng)百分比可得總?cè)藬?shù)，再根據(jù)各小組人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得航模人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形；（2）根據(jù)百分比的概念可得m、n的值；（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中圍棋的人數(shù)所占百分比【點(diǎn)評(píng)】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小24【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得ACAF，利用SAS證明ABCAEF，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得出EFBC；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理求出BAE18065250，那么FAG50由ABCAEF，得出FC28，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求出FGCFAG+F78【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)，證明ABCAEF是解題的關(guān)鍵25【分析】（1）過點(diǎn)A作AHx軸，垂足為點(diǎn)H，AH交OC于點(diǎn)M，利用等腰三角形的性質(zhì)可得出DH的長，利用勾股定理可得出AH的長，進(jìn)而可得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出k值；（2）由OB的長，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出BC的長，利用三角形中位線定理可求出MH的長，進(jìn)而可得出AM的長，由AMBC可得出ADMBDC，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出的值【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）利用等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）利用相似三角形的性質(zhì)求出的值26【分析】（1）點(diǎn)D是中點(diǎn)，OD是圓的半徑，又ODBC，而AB是圓的直徑，則ACB90，故：ACOD；（2）證明DCEDCA，即可求解；（3）3，即AEC和DEF的相似比為3，設(shè)：EFk，則CE3k，BC8k，tanCAD，則AC6k，AB10k，即可求解【點(diǎn)評(píng)】本題為圓的綜合運(yùn)用題，涉及到三角形相似等知識(shí)點(diǎn)，本題的關(guān)鍵是通過相似比，確定線段的比例關(guān)系，進(jìn)而求解27【分析】（1）由題意得t2.5s時(shí)，函數(shù)圖象發(fā)生改變，得出t2.5s時(shí)，M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B處，得出動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)速度為：2cm/s，由t7.5s時(shí)，S0，得出t7.5s時(shí)，M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C處，得出BC1