八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第18章《平行四邊形》單元綜合測(cè)試題（新版）新人教版.docx

平行四邊形一選擇題（共10小題）1如圖，A、B兩地被池塘隔開，小康通過下列方法測(cè)出了A、B間的距離：先在AB外選一他點(diǎn)C，然后測(cè)出AC，BC的中點(diǎn)M、N，并測(cè)量出MN的長為18m，由此他就知道了A、B間的距離下列有關(guān)他這次探究活動(dòng)的結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）AAB36mBMNABCMNCBDCMAC2平行四邊形兩鄰角的平分線相交所成的角的大小是（）A90B60C45D303下列不能判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的是（）A兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形B兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形C一組對(duì)邊平行另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形D對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形4下列說法正確的有（）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；平行四邊形的對(duì)角互補(bǔ)；平行線間的線段相等；兩個(gè)全等的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形；平行四邊形的四內(nèi)角之比可以是2：3：2：3A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)5直角三角形中，兩直角邊分別是12和5，則斜邊上的中線長是（）A34B26C8.5D6.56如圖，在菱形ABCD中，BAD120，點(diǎn)A坐標(biāo)是（2，0），則點(diǎn)B坐標(biāo)為（）A（0，2）B（0，）C（0，1）D（0，2）7下列說法中，錯(cuò)誤的是（）A平行四邊形的對(duì)角線互相平分B對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C菱形的對(duì)角線互相垂直D對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形8如圖，在ABC中，BAC90，AB8，AC6，M為BC上的一動(dòng)點(diǎn)，MEAB于E，MFAC于F，N為EF的中點(diǎn)，則MN的最小值為（）A4.8B2.4C2.5D2.69如圖，兩把完全一樣的直尺疊放在一起，重合的部分構(gòu)成一個(gè)四邊形，這個(gè)四邊形一定是（）A矩形B菱形C正方形D無法判斷10把一張長方形紙片ABCD按如圖方式折一下，就一定可以裁出（）紙片ABEFA平行四邊形B菱形C矩形D正方形二填空題（共8小題）11如圖，在平行四邊形ABCD中，BCD和ABC的平分線分別交AD于E、F兩點(diǎn)，AB6，BC10，則EF的長度是 12如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，從下列條件：ADBC，ABCD，AOCO，ABCADC中選出兩個(gè)可使四邊形ABCD是平行四邊形，則你選的兩個(gè)條件是 （填寫一組序號(hào)即可）13如圖，將兩條寬度都是為2的紙條重疊在一起，使ABC45，則四邊形ABCD的面積為 14如圖，矩形ABCD中，AB20cm，BC4cm，點(diǎn)P從A 開始沿折線ABCD以4cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從C開始沿CD邊以1cm/s的速度移動(dòng)，如果點(diǎn)P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)D時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），當(dāng)t 時(shí)，四邊形APQD也為矩形15如圖，在平行四邊形ABCD中，AB8，BAD的平分線與BC的延長線交于點(diǎn)E，與DC交于點(diǎn)F，且點(diǎn)F為邊DC的中點(diǎn)，DGAE，垂足為G，若DG3，則AE的邊長為 16在ABCD中，AE平分BAD交邊BC于E，DFAE，交邊BC于F，若AD10，EF4，則AB 17矩形ABCD與CEFG，如圖放置，點(diǎn)B、C、E共線，點(diǎn)C、D、G共線，連接AF，取AF的中點(diǎn)H，連接GH，若BCEF4，CDCE2，則GH 18如圖，正方形OABC在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B（2，2），點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段OC上運(yùn)動(dòng)，射線ED交AB延長線于點(diǎn)F，設(shè)E（0，t），當(dāng)AEF是以AE為腰的等腰三角形時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)是 三解答題（共7小題）19如圖，在ABC中，已知AB6，AC10，AD平分BAC，BDAD于點(diǎn)D，E為BC中點(diǎn)求DE的長20在ABCD中，點(diǎn)E在CD邊上，點(diǎn)F在AB邊上，連接AE、CF、DF、BE，DAEBCF（1）如圖1，求證：四邊形DFBE是平行四邊形；（2）如圖2，設(shè)AE交DF于點(diǎn)G，BE交CF于點(diǎn)H，連接GH，若E是CD邊的中點(diǎn)，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫出圖中以GH為邊或?qū)蔷€的所有平行四邊形21已知：如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)M、N在邊AD上，且AMDN，求證：BNCM22如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)M是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，過點(diǎn)M作MECD交BC于點(diǎn)E，作MFBC交CD于點(diǎn)F求證：AMEF23已知，如圖，ABCADC90，點(diǎn)E、F分別是AC、BD的中點(diǎn)，AC10，BD6（1）求證：EFBD；（2）求EF的長24如圖，在ABC中，ACB90，CD為AB邊上的中線，過點(diǎn)D作DEBC于E，過點(diǎn)C作AB的平行線與DE的延長線交于點(diǎn)F，連接BF，AE（1）求證：四邊形BDCF為菱形；（2）若四邊形BDCF的面積為24，tanEAC，求CF的長25如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)D作DEBC交BC于點(diǎn)E，且DEAD，F(xiàn)為DC上一點(diǎn)，且ADFD，連接AF與DE交于點(diǎn)G（1）若C60，AB2，求GF的長；（2）過點(diǎn)A作AHAD，且AHCE，求證：ABDG+AH第18章 平行四邊形單元測(cè)試題參考答案與試題解析一選擇題（共10小題）1【分析】根據(jù)三角形的中位線定理即可判斷；【解答】解：CMMA，CNB，MNAB，MNAB，MN18m，AB36m，故A、B、D正確，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的中位線定理在實(shí)際生活中的運(yùn)用，鍛煉了學(xué)生利用幾何知識(shí)解答實(shí)際問題的能力2【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到DAB+ABC180，由角平分線可得BAO+ABO90，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得AOB90，即可得到所選選項(xiàng)【解答】解：ABCD的DAB的平分線和ABC的平分線交于O，DAB+ABC180，DAOBAODAB，ABOCBOABC，BAO+ABO90，AOB1809090故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，能綜合利用性質(zhì)進(jìn)行證明是解此題的關(guān)鍵3【分析】根據(jù)平行四邊形的判定：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可選出答案【解答】解：根據(jù)平行四邊形的判定定理，A、B、D均符合是平行四邊形的條件，C則不能判定是平行四邊形故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)平行四邊形的判定的掌握情況對(duì)于判定定理：“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”應(yīng)用時(shí)要注意必須是“一組”，而“一組對(duì)邊平行且另一組對(duì)邊相等”的四邊形不一定是平行四邊形4【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理以及性質(zhì)定理即可判斷【解答】解：正確；平行四邊形的對(duì)角相等，命題錯(cuò)誤；平行線間的平行線段相等，命題錯(cuò)誤；正確；正確故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定定理以及性質(zhì)定理，正確理解定理的內(nèi)容是關(guān)鍵5【分析】利用勾股定理列式求出斜邊，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答【解答】解：由勾股定理得，斜邊13，所以，斜邊上的中線長136.5故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵6【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得OABBAD60，AOB90，解直角AOB，求出OB，即可得到點(diǎn)B坐標(biāo)【解答】解：在菱形ABCD中，BAD120，點(diǎn)A坐標(biāo)是（2，0），OABBAD60，AOB90，在直角AOB中，OA2，OBOAtanOAB22，點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，2）故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，掌握菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角是解題的關(guān)鍵也考查了銳角三角函數(shù)定義，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)7【分析】根據(jù)平行四邊形和菱形的性質(zhì)對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析從而得到最后答案【解答】解：根據(jù)平行四邊形和菱形的性質(zhì)得到ACD均正確，而B不正確，因?yàn)閷?duì)角線互相垂直的四邊形也可能是梯形故選：B【點(diǎn)評(píng)】主要考查了平行四邊形和特殊平行四邊形的特性，并利用性質(zhì)解題平行四邊形基本性質(zhì)：平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行；平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等；平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等；平行四邊形的對(duì)角線互相平分菱形的特性是：四邊相等，對(duì)角線互相垂直平分8【分析】過點(diǎn)A作AMBC于點(diǎn)M，根據(jù)勾股定理求出BC的長，再由三角形的面積公式求出AM的長根據(jù)題意得出四邊形AEMF是矩形，故可得出AMEF，MNAM，當(dāng)MN最小時(shí)，AM最短，此時(shí)M與M重合，據(jù)此可得出結(jié)論【解答】解：過點(diǎn)A作AMBC于點(diǎn)M，在ABC中，BAC90，AB8，AC6，BC10，AMMEAB于E，MFAC于F，四邊形AEMF是矩形，AMEF，MNAM，當(dāng)MN最小時(shí)，AM最短，此時(shí)點(diǎn)M與M重合，MNAM2.4故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，三角形的面積公式的運(yùn)用，垂線段最短的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)求出AM的最小值是關(guān)鍵9【分析】由條件可知ABCD，ADBC，再再證明ABBC即可解決問題【解答】解：過點(diǎn)D作DEAB于E，DFBC于F兩張長方形紙條的寬度相等，DEDF又平行四邊形ABCD的面積ABDEBCDF，ABBC，平行四邊形ABCD為菱形故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的判定，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型10【分析】根據(jù)折疊定理得：所得的四邊形有三個(gè)直角，且一組鄰邊相等，所以可以裁出正方形紙片【解答】解：由已知，根據(jù)折疊原理，對(duì)折后可得：FABBAFE90，ABAF，四邊形ABEF是正方形，故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正方形的判定和折疊的性質(zhì)，關(guān)鍵是由折疊原理得到四邊形有三個(gè)直角，且一組鄰邊相等二填空題（共8小題）11【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知DECECB，又因?yàn)镃E平分BCD，所以DCEECB，則DECDCE，則DEDC，同理可證AFAB，那么EF就可表示為AF+EDBC2ABBC，繼而可得出答案【解答】解：平行四邊形ABCD，DECECB，又CE平分BCD，DCEECB，DECDCE，DEDC，同理可證：AFAB，2ABBCAF+EDBCEF2故答案為2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，在平行四邊形中，當(dāng)出現(xiàn)角平分線時(shí)，一般可構(gòu)造等腰三角形，進(jìn)而利用等腰三角形的性質(zhì)解題，難度不大，關(guān)鍵是解題技巧的掌握12【分析】根據(jù)ADBC可得DAOOCB，ADOCBO，再證明AODCOB可得BODO，然后再根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得答案【解答】解：可選條件，ADBC，DAOOCB，ADOCBO，在AOD和COB中，AODCOB（AAS），DOBO，四邊形ABCD是平行四邊形故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形13【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)易知，重合部分為菱形，然后根據(jù)菱形的面積公式計(jì)算即可【解答】解：如圖，過點(diǎn)A作AEBC于點(diǎn)E，AFCD于點(diǎn)F則AEAF2紙條的對(duì)邊平行，即ABCD，ADBC，四邊形ABCD是平行四邊形，兩張紙條的寬度都是2，S四邊形ABCDBC2CD2，BCCD，平行四邊形ABCD是菱形，即四邊形ABCD是菱形四邊形ABCD的面積為224故答案是：4【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查菱形的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值，通過折疊變換考查學(xué)生的邏輯思維能力，解決此類問題，應(yīng)結(jié)合題意，最好實(shí)際操作圖形的折疊，易于找到圖形間的關(guān)系14【分析】四邊形APQD為矩形，也就是APDQ，分別用含t的代數(shù)式表示，解即可【解答】解：根據(jù)題意，當(dāng)APDQ時(shí)，四邊形APQD為矩形此時(shí)，4t20t，解得t4（s）故答案是：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)此題利用了矩形的對(duì)邊相等的性質(zhì)進(jìn)行解題的15【分析】由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線證出ADDF，由F為DC中點(diǎn)，ABCD，求出AD與DF的長，得出三角形ADF為等腰三角形，根據(jù)三線合一得到G為AF中點(diǎn)，在直角三角形ADG中，由AD與DG的長，利用勾股定理求出AG的長，進(jìn)而求出AF的長，再由AAS證明ADFECF全等，得出AFEF，即可求出AE的長【解答】解：AE為DAB的平分線，DAEBAE，DCAB，BAEDFA，DAEDFA，ADFD，又F為DC的中點(diǎn)，DFCF，ADDFDCAB4，在RtADG中，根據(jù)勾股定理得：AG，則AF2AG2，平行四邊形ABCD中，ADBC，DAFE，ADFECF，在ADF和ECF中，ADFECF（AAS），AFEF，則AE2AF224，故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解本題的關(guān)鍵16【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到ADFDFC，根據(jù)角平分線的定義得到BAEDAE，推出ABBE，根據(jù)已知條件推出ADFADC，得到DFCCDF，推出CFCD，于是得到結(jié)論【解答】解：如圖1，在ABCD中，BCAD10，BCAD，CDAB，CDAB，DAEAEB，ADFDFC，AE平分BAD交BC于點(diǎn)E，BAEDAE，BAEAEB，ABBE，DFAE，DAE+ADF90，BAD+ADC180，ADFADC，ADFCDF，ADFDFC，DFCCDF，CFCD，ABBECFCDEF4，BCBE+CFEF2ABEF2AB410，AB7；如圖2，在ABCD中，BCAD10，BCAD，CDAB，CDAB，DAEAEB，ADFDFC，AE平分BAD交BC于點(diǎn)E，BAEDAE，BAEAEB，ABBE，DFAE，DAE+ADF90，BAD+ADC180，ADFADC，ADFCDF，ADFDFC，DFCCDF，CFCD，ABBECFCDEF4，BCBE+EF+CF2AB+EF2AB+410，AB3；綜上所述：AB的長為7或3故答案為：7或3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是判斷出ABBECFCD17【分析】延長GH交AD于點(diǎn)P，先證APHFGH得APGF2，GHPHPG，再利用勾股定理求得PG2，從而得出答案【解答】解：如圖，延長GH交AD于點(diǎn)P，四邊形ABCD和四邊形CEFG都是矩形，ADCADGCGF90，ADBC4、GFCE2，ADGF，GFHPAH，又H是AF的中點(diǎn)，AHFH，在APH和FGH中，APHFGH（ASA），APGF2，PHHGPG，PDADAP2，GDGCCD422GP2GHGP故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)18【分析】由ASA證明DBFDCE，得出BFCE2t，得出AFAB+BF4t，即可得出點(diǎn)F的坐標(biāo)；分兩種情況：當(dāng)AEAF時(shí)，根據(jù)勾股定理得出AE2OA2+OE2，得出方程22+t2（4t）2，解方程即可求出t的值；當(dāng)AEEF時(shí)，點(diǎn)E在AF的垂直平分線上，得出OEAF，即t（4t），解方程即可求出t的值，從而求解【解答】解：（1）四邊形OABC是正方形，OAABBCOC2，AOCABCBCO90，F(xiàn)BD90，D是BC的中點(diǎn)，BDCD，在DBF和DCE中，DBFDCE（ASA），BFCE2t，AFAB+BF4t，D的坐標(biāo)為（2，4t），當(dāng)AEF是以AE為腰的等腰三角形時(shí)，分兩種情況：當(dāng)AEAF時(shí)，AE2OA2+OE2，22+t2（4t）2，解得：t1.5；當(dāng)AEEF時(shí)，點(diǎn)E在AF的垂直平分線上，OEAF，即t（4t），解得：t綜上所述：當(dāng)AEF是以AE為腰的等腰三角形時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)是（0，1.5）或（0，）故答案為：（0，1.5）或（0，）【點(diǎn)評(píng)】考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度，需要進(jìn)行分類討論才能得出結(jié)果三解答題（共7小題）19【分析】延長BD與AC相交于點(diǎn)F，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得BDDF，再利用三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得DECF，然后求解即可【解答】解：如圖，延長BD與AC相交于點(diǎn)F，AD平分BAC，BDAD，DABDAF，ADAD，ADBADF，ADBADF，AFAB，BDDF，AB6，AC10，CFACAFACAB1064，E為BC中點(diǎn)，DE是BCF的中位線，DECF42【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，等腰三角形的判定與性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出以DE為中位線的三角形是解題的關(guān)鍵20【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出ABCD，ADECBF，ADBC，由ASA證明ADECBF，得出DEBF，即可得出四邊形DFBE是平行四邊形；（2）由中點(diǎn)的定義得出DECE，由平行四邊形的判定方法即可得出平行四邊形【解答】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ADECBF，ADBC，在ADE和CBF中，ADECBF（ASA），DEBF，又DEBF，四邊形DFBE是平行四邊形；（2）解：E是CD的中點(diǎn)，DECE，以GH為邊的平行四邊形有平行四邊形GHFA、平行四邊形GHBF、平行四邊形GHED、平行四邊形GHCE；以GH為對(duì)角線的平行四邊形有GFHE【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等得出DEBF是解決問題（1）的關(guān)鍵21【分析】由矩形的性質(zhì)可得出BACD、AD，由AMDN可得出ANDM，進(jìn)而即可證出ABNDCM（SAS），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可證出BNCM【解答】證明：四邊形ABCD為矩形，BACD，ADAMDN，ANDM在ABN和DCM中，ABNDCM（SAS），BNCM【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，利用全等三角形的判定定理SAS證出ABNDCM是解題的關(guān)鍵22【分析】延長EM交AD于點(diǎn)P，延長FM交AB于點(diǎn)Q，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出：四邊形PMFD、BEMQ為正方形，四邊形AQMP、MECF為矩形，進(jìn)而可得出AQFM，QMME，結(jié)合AQMFME90即可證出AQMFME（SAS），再利用全等三角形的性質(zhì)可證出AMEF【解答】證明：延長EM交AD于點(diǎn)P，延長FM交AB于點(diǎn)Q，如圖所示四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)M為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，四邊形PMFD、BEMQ為正方形，四邊形AQMP、MECF為矩形，AQPMFM，QMME在AQM和FME中，AQMFME（SAS），AMEF【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)，利用全等三角形的判定定值SAS證出AQMFME是解題的關(guān)鍵23【分析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可求BEDE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得結(jié)論；（2）根據(jù)題意可得BE5，BF3，根據(jù)勾股定理可求EF的長【解答】證明：（1）連接BE，DEABCADC90，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，BEAC，DEACBEDE點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，BEDEEFBD（2）BEACBE5點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)BFDF3在RtBEF中，EF4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是本題的關(guān)鍵24【分析】（1）求出四邊形ADFC是平行四邊形，推出CFADBD，根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形BDCF是平行四邊形，求CDBD，根據(jù)菱形的判定得出即可；（2）設(shè)CE2x，AC3x，求出BC4x，DFAC3x，根據(jù)菱形的面積公式求出x，求出EF和CE，根據(jù)勾股定理求出CF即可【解答】（1）證明：DEBC，ACB