數(shù)學(xué)人教版九年級上冊切線判定.doc

切線判定課堂教學(xué)案例 開發(fā)區(qū)十里初中 李雪峰一、案例實施背景:本節(jié)課是筆者在學(xué)校上的一節(jié)公開課，所用教材為人教版義務(wù)教育教科書九年級數(shù)學(xué)（上冊）。二、案例主題分析直線和圓相切是直線和圓的位置關(guān)系中的一種特殊并且重要的位置關(guān)系，圓的切線是連接直線與曲線的重要橋梁.切線的判定定理揭示了直線和圓的半徑的特殊位置關(guān)系，切線判定定理的探究過程體現(xiàn)了由一般到特殊的研究方法?；谝陨戏治?，確定本節(jié)課的教學(xué)重點是：切線的判定定理三、案例教學(xué)目標(biāo)和目標(biāo)解析1.目標(biāo)(1)理解切線的判定定理(2)會用切線的判定定理解決簡單問題2.目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)（1)的標(biāo)志是：能夠理解切線判定定理中的兩個要素：一是經(jīng)過半徑外端；二是直線垂直于這條半徑.達(dá)成目標(biāo)（2)的標(biāo)志是：分清每個定理的條件和結(jié)論，并能解決簡單問題；明確運用定理時常用的添加輔助線的方法.四、案例教學(xué)重、難點重點:切線判定定理難點：1.探究切線的判定定理。2.根據(jù)已知條件正確地選擇輔助線的添加方法.五、案例教學(xué)用具 1、教具：多媒體平臺及多媒體課件 2、學(xué)具：三角尺、圓規(guī)六、教學(xué)案例實錄：1.復(fù)習(xí)直線和圓的位置關(guān)系師：直線和圓有哪些位置關(guān)系？如何判斷直線和圓相切？生：（1)直線和圓的位置關(guān)系有相切、相離、相交；（2)根據(jù)直線和圓只有一個公共點、d=r（d為圓心到直線的距離，r為圓半徑）判斷直線和圓相切。2.探索切線的判定定理師：如圖，在O中，經(jīng)過半徑0A的外端點A作直線l丄OA，則圓心O到直線l的距離是多少？直線l和O有什么位置關(guān)系？生：圓心0到直線l的距離是OA，也就是 的半徑，利用數(shù)量關(guān)系d = r，判斷出直線l是0的切線.生小組合作歸納：切線的判定定理：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。師：“垂直于半徑”表示出了圓心到直線的距離，“經(jīng)過半徑外端”說明距離d等于半徑.這是為了便于應(yīng)用直線和圓相切的定義而改寫后的一種形式. 師追問1:如圖(1) (2)，圖中的直線l與圓0相切嗎？圖(1) 圖(2)生：圖(1)中直線l經(jīng)過半徑外端，但不與半徑垂直；圖(2)中直線l與半徑垂直，但不經(jīng)過半徑外端.生：以上兩個反例可以發(fā)現(xiàn)切線的判定定理中的兩個條件“經(jīng)過半徑外端” “垂直于半徑”缺一不可.多媒體展示圖片（3）師追問2:如圖（3），下雨天快速轉(zhuǎn)動雨傘時飛出的水珠，在砂輪上打磨工件時飛出的火星中， 存在與圓相切的現(xiàn)象嗎？生：由切線判定可知存在。圖（3）教師追問3:已知一個圓和圓上的一點.如何過這個點畫出圓的切線？生小組操作演示：生1：錯誤作法（1)中直線雖然經(jīng)過半徑的外端但不一定與半徑垂直.生2：錯誤作法（2)中直線雖然垂直半徑但不一定過半徑的外端。生3：畫圓切線的準(zhǔn)確方法：過半徑的外端作垂直于這條半徑的直線。3、運用定理解決簡單問題例1 已知：如圖,直線AB經(jīng)過O上的點C,并且OA=OB ,CA=CB. 求證: AB是O的切線.例2已知：如圖，O是ABC的平分線BP上一點，ODBC于D，以點O為圓心，OD為半徑作圓O. 求證：AB是O的切線.（1）學(xué)生小組合作展示（2）學(xué)生小組找兩例題證明切線的不同之處（3）學(xué)生小組討論并歸納總結(jié)：當(dāng)證明某直線是圓的切線時，如果已知直線過圓上一點 時，則作過這一點的半徑，證明直線垂直于半徑；如果直線與圓的公共點沒有確定，則應(yīng)過圓心作直線的垂線，證明圓心到直線的距離等于半徑.例3.已知：如圖，在ABC中，AC=BC,以BC為直徑的O交AB于E，直線EFAC于F. （1）依題意補(bǔ)全圖形（2）求證：直線EF與O相切 、生探究證明演示、師鼓勵一題多解，4.生小組合作總結(jié):1、切線的判定定理：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.2. 應(yīng)用切線判定定理證明直線與圓相切時, 要注意具備以下兩個條件, 缺一不可: (1)直線經(jīng)過半徑的外端;(2)直線與這條半徑垂直. 3 證明直線與圓相切時常用的輔助線: (1) 如果已知直線經(jīng)過圓上一點,則連結(jié)這點和圓心,得到半徑,再證所作半徑與這條直線垂直. 簡記為：有公共點, 連半徑, 證垂直. (2) 如果已知條件中不知直線與圓是否有公共點, 則過圓心作直線的垂線段, 再證垂線段長等于半徑長.簡記為：無公共點 , 作垂直, 證半徑. 5、目標(biāo)檢測已知：如圖，CD是ABC中AB邊上的高，以CD為直徑的O分別交CA，CB于點E，F(xiàn)，點G是AD的中點求證：GE是O的切線六、教學(xué)反思：倘若你有一個蘋果，我也有一個蘋果，我們互相交換，那么我們同樣只有一個蘋果；你有一種思想，我也有一種思想，我們互相交換，那么我們每個人就會有兩種思想。教學(xué)過程中,教師要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,鼓勵學(xué)生探究,積極主動地投入思考,興致勃勃地參與討論,踴躍用自己的語言闡述自己的觀點，營造一種民主、和諧、活躍的課堂氣氛,打造高效快樂課堂。對于思維碰撞，我個人理解就是師生與數(shù)學(xué)知識之間心與心、情與情的交流與撞擊。如果說一堂課沒有思維的碰撞，這堂課將會是一灘死水，豪無生機(jī)、豪無活力。在教學(xué)中如何引發(fā)學(xué)生思維碰撞，只要我們按照新課標(biāo)的精神，去創(chuàng)設(shè)一個和諧自主的課堂氛圍，用情來感染學(xué)生，讓他們在敢想、敢說中引發(fā)思維的碰撞，在碰撞中點燃智慧的火花，才能使數(shù)學(xué)課堂充滿活力，從而提高課堂教學(xué)的有效性。數(shù)學(xué)課要注重引導(dǎo)學(xué)生探索與獲取知識的過程而不單注重學(xué)生對知識內(nèi)容的認(rèn)識，因為“過程”不僅能引導(dǎo)學(xué)生更好地理解知識，還能夠引導(dǎo)學(xué)生在活動中思考，更好地感受知識的價值，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的意識；感受生活與數(shù)學(xué)的聯(lián)系，獲得“情感、態(tài)度、價值觀”方面的體驗。這節(jié)課的教學(xué)實現(xiàn)了三個方面的轉(zhuǎn)變： 教的轉(zhuǎn)變：本節(jié)課教師的角色從知識的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者與共同研究者。教師成為了學(xué)生的導(dǎo)師、伙伴、甚至成為了學(xué)生的學(xué)生，在課堂上除了導(dǎo)引學(xué)生活動外，還要認(rèn)真聆聽學(xué)生“教”你和他們活動的過程和通過活動所得的知識或方法。 學(xué)的轉(zhuǎn)變：學(xué)生的角色從學(xué)會轉(zhuǎn)變?yōu)闀W(xué)，跟老師學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)樽灾魅W(xué)。本節(jié)課學(xué)生不是停留在學(xué)會課本知識的層面上，而是站在研究者的角度深入其境。 課堂氛圍的轉(zhuǎn)變：教師對學(xué)生的思維活動減少干預(yù)，教學(xué)過程呈現(xiàn)一種比較流暢的特