2.3.21兩個變量的線性相關

2 3 2兩個變量的線性關系 復習引入 1 前面我們學習了現(xiàn)實生活中存在許多相關關系 商品銷售與廣告 糧食生產(chǎn)與施肥量 人體的脂肪量與年齡等等的相關關系 2 通過收集大量的數(shù)據(jù) 進行統(tǒng)計 對數(shù)據(jù)分析 找出其中的規(guī)律 對其相關關系作出一定判斷 3 由于變量之間相關關系的廣泛性和不確定性 所以樣本數(shù)據(jù)應較大 和有代表性 才能對它們之間的關系作出正確的判斷 探究 年齡 脂肪 23 9 5 27 17 8 39 21 2 41 25 9 45 49 27 5 26 3 50 28 2 53 29 6 54 30 2 56 31 4 57 30 8 年齡 脂肪 58 33 5 60 35 2 61 34 6 如上的一組數(shù)據(jù) 你能分析人體的脂肪含量與年齡之間有怎樣的關系嗎 從上表發(fā)現(xiàn) 對某個人不一定有此規(guī)律 但對很多個體放在一起 就體現(xiàn)出 人體脂肪隨年齡增長而增加 這一規(guī)律 而表中各年齡對應的脂肪數(shù)是這個年齡人群的樣本平均數(shù) 我們也可以對它們作統(tǒng)計圖 表 對這兩個變量有一個直觀上的印象和判斷 下面我們以年齡為橫軸 脂肪含量為縱軸建立直角坐標系 作出各個點 稱該圖為散點圖 如圖 O 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年齡 脂肪含量 5 10 15 20 25 30 35 40 從剛才的散點圖發(fā)現(xiàn) 年齡越大 體內脂肪含量越高 點的位置散布在從左下角到右上角的區(qū)域 稱它們成正相關 但有的兩個變量的相關 如下圖所示 如高原含氧量與海拔高度的相關關系 海平面以上 海拔高度越高 含氧量越少 作出散點圖發(fā)現(xiàn) 它們散布在從左上角到右下角的區(qū)域內 又如汽車的載重和汽車每消耗1升汽油所行使的平均路程 稱它們成負相關 注 可考慮讓學生思考書P77的思考 O 我們再觀察它的圖像發(fā)現(xiàn)這些點大致分布在一條直線附近 像這樣 如果散點圖中點的分布從整體上看大致在一條直線附近 我們就稱這兩個變量之間具有線性相關關系 這條直線叫做回歸直線 該直線叫回歸方程 那么 我們該怎樣來求出這個回歸方程 請同學們展開討論 能得出哪些具體的方案 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年齡 脂肪含量 0 5 10 15 20 25 30 35 40 方案1 先畫出一條直線 測量出各點與它的距離 再移動直線 到達一個使距離的和最小時 測出它的斜率和截距 得回歸方程 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年齡 脂肪含量 0 5 10 15 20 25 30 35 40 如圖 方案2 在圖中選兩點作直線 使直線兩側的點的個數(shù)基本相同 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年齡 脂肪含量 0 5 10 15 20 25 30 35 40 方案3 如果多取幾對點 確定多條直線 再求出這些直線的斜率和截距的平均值作為回歸直線的斜率和截距 而得回歸方程 如圖 我們還可以找到更多的方法 但這些方法都可行嗎 科學嗎 準確嗎 怎樣的方法是最好的 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年齡 脂肪含量 0 5 10 15 20 25 30 35 40 我們把由一個變量的變化去推測另一個變量的方法稱為回歸方法 我們上面給出的幾種方案可靠性都不是很強 人們經(jīng)過長期的實踐與研究 已經(jīng)找到了計算回歸方程的斜率與截距的一般公式 以上公式的推導較復雜