丹陽市高中數(shù)學第一章導數(shù)及其應用第3課時導數(shù)與導函數(shù)的概念教案蘇教版.docx

導數(shù)與導函數(shù)的概念【教學目標】（1）理解導數(shù)的概念、掌握簡單函數(shù)導數(shù)符號表示和求解方法；（2）理解導數(shù)的幾何意義；（3）理解導函數(shù)的概念和意義.【教學重點】導數(shù)的求解方法和過程，導數(shù)符號的靈活運用【教學難點】導數(shù)概念的理解，導函數(shù)的理解、認識和運用【教學過程】一、情境引入在前面我們解決的問題：1. 求函數(shù)在點（2，4）處的切線斜率.，故斜率為4.2. 直線運動的汽車速度V與時間t的關系是，求時的瞬時加速度.，故瞬時加速度為.二、新知講解上述兩個函數(shù)和中，當()無限趨近于0時，()都無限趨近于一個常數(shù).1. 導數(shù)的概念：設函數(shù)在區(qū)間上有定義，若無限趨近于0時，比值無限趨近于一個常數(shù)A，則稱在處可導，并稱該常數(shù)A為函數(shù)在處的導數(shù)，記作或，上述兩個問題中：（1），（2）.2. 導數(shù)的幾何意義：在處的導數(shù)就是在處的切線的斜率.一般曲線在點處的切線方程為：.3. 導函數(shù)的概念：若的對于區(qū)間（,）上任一點都可導，則在各點的導數(shù)也隨著自變量x的變化而變化，因而也是自變量x的函數(shù)，該函數(shù)被稱為的導函數(shù)，記作.注：在處的導數(shù)就是導函數(shù)在處的函數(shù)值.三、例題選講例1. 求下列函數(shù)在相應位置的導數(shù)（1），； （2），； （3），.例2. 函數(shù)滿足，則當x無限趨近于0時，（1） （2）2 變式：設在處可導，（3）4無限趨近于1，則=_（4）-4無限趨近于1，則=_（5）當x無限趨近于0，所對應的常數(shù)與的關系.總結：導數(shù)等于縱坐標的增量與橫坐標的增量之比的極限值.例3. 若，求.例4. 求函數(shù)的導函數(shù).例5. 求下列函數(shù)的導函數(shù)（1）； （2）； （3）；（4）； （5）.例6. 已知成本與產量的函數(shù)關系為，求當產量時的邊際成本.（邊際函數(shù)見課本P15）四、課內練習1、設在區(qū)間上有定義，若無限趨近于0時，無限趨近于一個常數(shù)A，則A為函數(shù)在 處的導數(shù)，導數(shù)的幾何意義是曲線在點 處 2、已知函數(shù)、分別是奇函數(shù)、偶函數(shù)，且函數(shù)在處的導數(shù)為，則的圖象在處的切線的傾斜角為 3、已知（x，y）、（x+x，y+y）是曲線C上的兩點，若C在x=x0處的切線斜率k=1，則x0= 4、已知函數(shù)在點處的切線方程為，則= 5、若函數(shù)的圖象在點（1，-1）處的切線方程為，則= 6、已知函數(shù)，則a的值為 7、已知函數(shù)，求（1）；（2）.8、生產某種產品q件時成本函數(shù)C（q）=200+0.05q2（C的單位：元，q的單位：件），求：（1）生產90件該產品的平均成本；（