丹陽市高中數(shù)學(xué)第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第3課時(shí)導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的概念教案蘇教版.docx

導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的概念【教學(xué)目標(biāo)】（1）理解導(dǎo)數(shù)的概念、掌握簡(jiǎn)單函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)表示和求解方法；（2）理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義；（3）理解導(dǎo)函數(shù)的概念和意義.【教學(xué)重點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的求解方法和過程，導(dǎo)數(shù)符號(hào)的靈活運(yùn)用【教學(xué)難點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)概念的理解，導(dǎo)函數(shù)的理解、認(rèn)識(shí)和運(yùn)用【教學(xué)過程】一、情境引入在前面我們解決的問題：1. 求函數(shù)在點(diǎn)（2，4）處的切線斜率.，故斜率為4.2. 直線運(yùn)動(dòng)的汽車速度V與時(shí)間t的關(guān)系是，求時(shí)的瞬時(shí)加速度.，故瞬時(shí)加速度為.二、新知講解上述兩個(gè)函數(shù)和中，當(dāng)()無限趨近于0時(shí)，()都無限趨近于一個(gè)常數(shù).1. 導(dǎo)數(shù)的概念：設(shè)函數(shù)在區(qū)間上有定義，若無限趨近于0時(shí)，比值無限趨近于一個(gè)常數(shù)A，則稱在處可導(dǎo)，并稱該常數(shù)A為函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，記作或，上述兩個(gè)問題中：（1），（2）.2. 導(dǎo)數(shù)的幾何意義：在處的導(dǎo)數(shù)就是在處的切線的斜率.一般曲線在點(diǎn)處的切線方程為：.3. 導(dǎo)函數(shù)的概念：若的對(duì)于區(qū)間（,）上任一點(diǎn)都可導(dǎo)，則在各點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)也隨著自變量x的變化而變化，因而也是自變量x的函數(shù)，該函數(shù)被稱為的導(dǎo)函數(shù)，記作.注：在處的導(dǎo)數(shù)就是導(dǎo)函數(shù)在處的函數(shù)值.三、例題選講例1. 求下列函數(shù)在相應(yīng)位置的導(dǎo)數(shù)（1），； （2），； （3），.例2. 函數(shù)滿足，則當(dāng)x無限趨近于0時(shí)，（1） （2）2 變式：設(shè)在處可導(dǎo)，（3）4無限趨近于1，則=_（4）-4無限趨近于1，則=_（5）當(dāng)x無限趨近于0，所對(duì)應(yīng)的常數(shù)與的關(guān)系.總結(jié)：導(dǎo)數(shù)等于縱坐標(biāo)的增量與橫坐標(biāo)的增量之比的極限值.例3. 若，求.例4. 求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).例5. 求下列函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)（1）； （2）； （3）；（4）； （5）.例6. 已知成本與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系為，求當(dāng)產(chǎn)量時(shí)的邊際成本.（邊際函數(shù)見課本P15）四、課內(nèi)練習(xí)1、設(shè)在區(qū)間上有定義，若無限趨近于0時(shí)，無限趨近于一個(gè)常數(shù)A，則A為函數(shù)在 處的導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線在點(diǎn) 處 2、已知函數(shù)、分別是奇函數(shù)、偶函數(shù)，且函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為，則的圖象在處的切線的傾斜角為 3、已知（x，y）、（x+x，y+y）是曲線C上的兩點(diǎn)，若C在x=x0處的切線斜率k=1，則x0= 4、已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，則= 5、若函數(shù)的圖象在點(diǎn)（1，-1）處的切線方程為，則= 6、已知函數(shù)，則a的值為 7、已知函數(shù)，求（1）；（2）.8、生產(chǎn)某種產(chǎn)品q件時(shí)成本函數(shù)C（q）=200+0.05q2（C的單位：元，q的單位：件），求：（1）生產(chǎn)90件該產(chǎn)品的平均成本；（