河南省靈寶市第五高級中學(xué)高中數(shù)學(xué) 1.2 解三角形的應(yīng)用舉例課件1 新人教版必修5.ppt

a c b 51o 55m 75o 測量距離 解三角形公式 定理 正弦定理 余弦定理 三角形邊與角的關(guān)系 2 大角對大邊 小角對小邊 2 余弦定理的作用 1 已知三邊 求三個角 2 已知兩邊和它們的夾角 求第三邊和其它兩角 3 判斷三角形的形狀 推論 三角形的面積公式 斜三角形的解法 用正弦定理求出另一對角 再由a b c 180 得出第三角 然后用正弦定理求出第三邊 正弦定理 余弦定理 正弦定理 余弦定理 由a b c 180 求出另一角 再用正弦定理求出兩邊 用余弦定理求第三邊 再用余弦定理求出一角 再由a b c 180 得出第三角 用余弦定理求出兩角 再由a b c 180 得出第三角 一邊和兩角 asa或aas 兩邊和夾角 sas 三邊 sss 兩邊和其中一邊的對角 ssa 實(shí)際應(yīng)用問題中有關(guān)的名稱 術(shù)語 1 仰角 俯角 視角 1 當(dāng)視線在水平線上方時 視線與水平線所成角叫仰角 2 當(dāng)視線在水平線下方時 視線與水平線所成角叫俯角 3 由一點(diǎn)出發(fā)的兩條視線所夾的角叫視角 一般這兩條視線過被觀察物的兩端點(diǎn) 水平線 視線 視線 仰角 俯角 2 方向角 方位角 1 方向角 指北或指南方向線與目標(biāo)方向線所成的小于900的水平角叫方向角 2 方位角 指北方向線順時針旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線所成的角叫方位角 點(diǎn)a在北偏東600 方位角600 點(diǎn)b在北偏西300 方位角3300 點(diǎn)c在南偏西450 方位角2250 點(diǎn)d在南偏東200 方位角1600 3 水平距離 垂直距離 坡面距離 水平距離 垂直距離 坡面距離 坡度 坡度比 i 垂直距離 水平距離 坡角 tan 垂直距離 水平距離 例1 設(shè)a b兩點(diǎn)在河的兩岸 要測量兩點(diǎn)之間的距離 測量者在a的同測 在所在的河岸邊選定一點(diǎn)c 測出ac的距離是55cm bac 51o acb 75o 求a b兩點(diǎn)間的距離 精確到0 1m 分析 已知兩角一邊 可以用正弦定理解三角形 解 根據(jù)正弦定理 得 答 a b兩點(diǎn)間的距離為65 7米 a b c d a b a 解 如圖 測量者可以在河岸邊選定兩點(diǎn)c d 設(shè)cd a bca acd cdb adb 分析 用例1的方法 可以計算出河的這一岸的一點(diǎn)c到對岸兩點(diǎn)的距離 再測出 bca的大小 借助于余弦定理可以計算出a b兩點(diǎn)間的距離 解 測量者可以在河岸邊選定兩點(diǎn)c d 測得cd a 并且在c d兩點(diǎn)分別測得 bca acd cdb bda 在adc和bdc中 應(yīng)用正弦定理得 計算出ac和bc后 再在abc中 應(yīng)用余弦定理計算出ab兩點(diǎn)間的距離 注 閱讀教材p12 了解基線的概念 練習(xí)1 一艘船以32 2nmile h的速度向正北航行 在a處看燈塔s在船的北偏東20o的方向 30min后航行到b處 在b處看燈塔在船的北偏東65o的方向 已知距離此燈塔6 5nmile以外的海區(qū)為航行安全區(qū)域 這艘船可以繼續(xù)沿正北方向航行嗎 變式練習(xí) 兩燈塔a b與海洋觀察站c的距離都等于akm 燈塔a在觀察站c的北偏東30o 燈塔b在觀察站c南偏東60o 則a b之間的距離為多少 練習(xí)2 自動卸貨汽車的車廂采用液壓機(jī)構(gòu) 設(shè)計時需要計算油泵頂桿bc的長度 已知車廂的最大仰角是60 油泵頂點(diǎn)b與車廂支點(diǎn)a之間的距離為1 95m ab與水平線之間的夾角為6 20 ac長為1 40m 計算bc的長 精確到0 01m 1 什么是最大仰角 2 例題中涉及一個怎樣的三角形 在 abc中已知什么 要求什么 練習(xí)2 自動卸貨汽車的車廂采用液壓機(jī)構(gòu) 設(shè)計時需要計算油泵頂桿bc的長度 已知車廂的最大仰角是60 油泵頂點(diǎn)b與車廂支點(diǎn)a之間的距離為1 95m ab與水平線之間的夾角為6 20 ac長為1 40m 計算bc的長 精確到0 01m 已知 abc中ab 1 95m ac 1 40m 夾角 cab