全國通用高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)小題綜合限時(shí)練四理.docx

2017屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 小題綜合限時(shí)練（四）理 (限時(shí)：40分鐘)一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.已知集合Mx|x24x0，Nx|mx5，若MNx|3xn，則mn等于()A.9 B.8 C.7 D.6解析Mx|x24x0x|0x4，Nx|mx5，且MNx|3xn，m3，n4，mn347.故選C.答案C2.復(fù)數(shù)1(i是虛數(shù)單位)的模等于()A. B.10 C. D.5解析1112i3i，其模為.故選A.答案A3.下列有關(guān)命題的說法正確的是()A.命題“若xy，則sin xsin y”的逆否命題為真命題B.“x1”是“x25x60”的必要不充分條件C.命題“若x21，則x1”的否命題為“若x21，則x1”D.命題“x0R，xx010”的否定是“xR，x2x10”解析“若xy，則sin xsin y”為真命題，其逆否命題也為真命題，則A正確；由x1，能夠得到x25x60，反之，由x25x60，得到x1或x6，“x1”是“x25x60”的充分不必要條件，則B不正確；命題“若x21，則x1”的否命題為“若x21，則x1”，則C不正確；命題“x0R，xx010”的否定是“xR，x2x10”，則D不正確.故選A.答案A4.某校在高三第一次模擬考試中約有1 000人參加考試，其數(shù)學(xué)考試成績近似服從正態(tài)分布，即XN(100，a2)(a0)，試卷滿分150分，統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示數(shù)學(xué)考試成績不合格(低于90分)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，則此次數(shù)學(xué)考試成績?cè)?00分到110分之間的人數(shù)約為()A.400 B.500 C.600 D.800解析P(X90)P(X110)，P(90X110)1，P(100X110)，1 000400.故選A.答案A5.張丘建算經(jīng)卷上第22題“女子織布”問題：某女子善于織布，一天比一天織得快，而且每天增加的數(shù)量相同.已知第一天織布5尺，30天共織布390尺，則該女子織布每天增加()A.尺 B.尺C.尺 D.尺解析依題意知，每天的織布數(shù)組成等差數(shù)列，設(shè)公差為d，則530d390，解得d.故選B.答案B6.多面體MNABCD的底面ABCD為矩形，其正視圖和側(cè)視圖如圖，其中正視圖為等腰梯形，側(cè)視圖為等腰三角形，則該多面體的體積是()A. B.C. D.解析將多面體分割成一個(gè)三棱柱和一個(gè)四棱錐，如圖所示，正視圖為等腰梯形，側(cè)視圖為等腰三角形，四棱錐底面BCFE為正方形，SBCFE224，四棱錐的高為2，VNBCFE42.可將三棱柱補(bǔ)成直三棱柱，則VADMEFN2224，多面體的體積為.故選D.答案D7.已知直線l：xym0與圓C：x2y24x2y10相交于A、B兩點(diǎn)，若ABC為等腰直角三角形，則m()A.1 B.2 C.5 D.1或3解析ABC為等腰直角三角形，等價(jià)于圓心到直線的距離等于圓的半徑的.圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x2)2(y1)24，圓心到直線l的距離d，依題意得，解得m1或3.故選D.答案D8.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入某個(gè)正整數(shù)n后，輸出的S(31，72)，則n的值為()A.5 B.6 C.7 D.8解析由程序框圖知，當(dāng)S1時(shí)，k2；當(dāng)S3時(shí)，k3；當(dāng)S7時(shí)，k4；當(dāng)S15時(shí)，k5；當(dāng)S31時(shí)，k6；當(dāng)S63時(shí)，k7.n的值為6.故選B.答案B9.若函數(shù)f(x)sin(0)的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，且該函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)(x0，0)成中心對(duì)稱，x0，則x0()A. B. C. D.解析由題意得，T，2，又2x0k(kZ)，x0(kZ)，而x0，x0.故選A.答案A10.已知向量a、b的模都是2，其夾角是60，又3a2b，a3b，則P、Q兩點(diǎn)間的距離為()A.2 B. C.2 D.解析ab|a|b|cos 60222，2ab，|24a24abb212，|2.故選C.答案C11.設(shè)雙曲線1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過F1的直線l交雙曲線左支于A、B兩點(diǎn)，則|BF2|AF2|的最小值為()A. B.11 C.12 D.16解析由雙曲線定義可得|AF2|AF1|2a4，|BF2|BF1|2a4，兩式相加可得|AF2|BF2|AB|8，由于AB為經(jīng)過雙曲線的左焦點(diǎn)與左支相交的弦，而|AB|min3，|AF2|BF2|AB|83811.故選B.答案B12.設(shè)x，y滿足時(shí)，則zxy既有最大值也有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.a1 B.a1C.0a1 D.a0解析滿足的平面區(qū)域如圖所示：而xay2表示直線xay2左側(cè)的平面區(qū)域，直線xay2恒過(2，0)點(diǎn)，當(dāng)a0時(shí)，可行域是三角形，zxy既有最大值也有最小值，滿足題意；當(dāng)直線xay2的斜率滿足1或2，即a0或0a1時(shí)，可行域是封閉的，zxy既有最大值也有最小值，綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a1.答案B二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.請(qǐng)把正確的答案填寫在答題中的橫線上.)13.曲線yx2和曲線y2x圍成的圖形的面積是_.解析作出如圖的圖象，聯(lián)立解得或即點(diǎn)A(1，1)，所求面積為S(x2)dx0.答案14.若x、y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)zax3y僅在點(diǎn)(1，0)處取得最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_.解析畫出關(guān)于x、y約束條件的平面區(qū)域如圖所示，當(dāng)a0時(shí)，顯然成立.當(dāng)a0時(shí)，直線ax3yz0的斜率kkAC1，0a3.當(dāng)a0時(shí)，kkAB2，6a0.綜上所得，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(6，3).答案(6，3)15.已知偶函數(shù)f(x)滿足f(x2)f(x)，且當(dāng)x0，1時(shí)，f(x)x，若區(qū)間1，3上，函數(shù)g(x)f(x)kxk有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_.解析根據(jù)已知條件知函數(shù)f(x)為周期為2的周期函數(shù)；且x1，1時(shí)，f(x)|x|；而函數(shù)g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)便是函數(shù)f(x)和函數(shù)ykxk的交點(diǎn)個(gè)數(shù).若k0，如圖所示，當(dāng)ykxk經(jīng)過點(diǎn)(1，1)時(shí)，k；當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)(3，1)時(shí)，k.k.若k0，即函數(shù)ykxk在y軸上的截距小于0，顯然此時(shí)該直線與f(x)的圖象不可能有三個(gè)交點(diǎn)，即這種情況不存在.若k0，得到直線y0，顯然與f(x)圖象只有兩個(gè)交點(diǎn).綜上所得，實(shí)數(shù)k的取值范圍是.答案16.已知數(shù)列an滿足a11，a2a1，|an1an|2n，若數(shù)列a2