XXXX年湖北省三月第一次診斷考試數(shù)學(xué)試卷及答案.doc

“高中生物穎韜工作室”整理 湖北省八市2012屆高三三月聯(lián)考數(shù)學(xué)理試卷本試卷共4頁(yè).全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘. ?？荚図樌?注意事項(xiàng)：.考生在答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等信息填在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)，答在試卷上無(wú)效.填空題和解答題用0.5毫米黑色墨水簽字筆答在答題卡上每題對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)答在試題卷上無(wú)效一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1設(shè)集合，則等于AB1，2CD2設(shè)表示不同的直線，表示不同的平面，給出下列四個(gè)命題： 若，且則； 若，且.則；若，則mn； 若且n,則m.其中正確命題的個(gè)數(shù)是A1 B2 C3 D43如果數(shù)列，是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，則等于A32B64C-32D-644下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是“”的否定是“”；若，則或；是奇數(shù).A0B1C2D35若實(shí)數(shù)x，y滿足且的最小值為4，則實(shí)數(shù)b的值為A0B2C D3開(kāi)始s=0，n=1n2012?s=s+n= n +1輸出s結(jié)束否是第7題圖6的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為15，則n的值可以為A3B4C5D67閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的結(jié)果是ABCD8已知方程：表示焦距為8的雙曲線，則m 的值等于A-30B10C-6或10D-30或349已知函數(shù)的零點(diǎn)，其中常數(shù)a，b滿足，則n等于 A-1B-2C1D210設(shè)，則任取，關(guān)于x的方程有實(shí)根的概率為 ABCD二、填空題(本大題共6小題，每小題5分，共25分請(qǐng)將答案填在答題卡中相應(yīng)的位置)11已知是虛數(shù)單位，計(jì)算的結(jié)果是 .O405060708090100分?jǐn)?shù)0.0050.0100.0150.0200.0250.0300.035頻率組距第12題圖12某大學(xué)對(duì)1000名學(xué)生的自主招生水平測(cè)試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到樣本頻率分布直方圖如圖所示，現(xiàn)規(guī)定不低于70分為合格，則合格人數(shù)是 第13題圖 13如圖：已知樹(shù)頂A離地面米，樹(shù)上另一點(diǎn)B離地面米，某人在離地面米的C處看此樹(shù)，則該人離此樹(shù) 米時(shí)，看A、B的視角最大第14題圖14如圖所示：有三根針和套在一根針上的n個(gè)金屬片，按下列規(guī)則，把金屬片從一根針上全部移到另一根針上（1）每次只能移動(dòng)一個(gè)金屬片；（2）在每次移動(dòng)過(guò)程中，每根針上較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面將n個(gè)金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針最少需要移動(dòng)的次數(shù)記為；則：（） () ABCD第15題（1）圖15（考生注意：本題為選做題，請(qǐng)?jiān)谙铝袃深}中任選一題作答，如果都做，則按所做第（1）題計(jì)分）（1）（幾何證明選講選做題）.如圖：直角三角形ABC中，B90 o，AB4，以BC為直徑的圓交邊AC于點(diǎn)D，AD2，則C的大小為 （2）(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講選做題).已知直線的極坐標(biāo)方程為，則點(diǎn)到這條直線的距離為 三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共75分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)16（本題滿分12分）y1122110234567x第16題圖已知函數(shù)的圖象的一部分如下圖所示 （I）求函數(shù)的解析式； （II）求函數(shù)的最大值與最小值 17（本題滿分12分）形狀如圖所示的三個(gè)游戲盤(pán)中（圖（1）是正方形，M、N分別是所在邊中點(diǎn)，圖（2）是半徑分別為2和4的兩個(gè)同心圓，O為圓心，圖（3）是正六邊形,點(diǎn)P為其中心）各有一個(gè)玻璃小球，依次搖動(dòng)三個(gè)游戲盤(pán)后，將它們水平放置，就完成了一局游戲（I）一局游戲后，這三個(gè)盤(pán)中的小球都停在陰影部分的概率是多少？(1)(2)(3)（II）用隨機(jī)變量表示一局游戲后，小球停在陰影部分的事件數(shù)與小球沒(méi)有停在陰影部分的事件數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望第17題圖第18題圖18（本題滿分12分）一個(gè)四棱椎的三視圖如圖所示：（I）求證：PABD；（II）在線段PD上是否存在一點(diǎn)Q，使二面角Q-AC-D的平面角為30o？若存在，求的值；若不存在，說(shuō)明理由第19題圖19（本題滿分12分）如圖:O方程為，點(diǎn)P在圓上，點(diǎn)D在x軸上，點(diǎn)M在DP延長(zhǎng)線上，O交y軸于點(diǎn)N，.且（I）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；（II）設(shè)，若過(guò)F1的直線交（I）中曲線C于A、B兩點(diǎn)，求的取值范圍20（本題滿分13分）已知函數(shù)（I）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（II）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，問(wèn)：m在什么范圍取值時(shí)，對(duì)于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總存在極值？21（本題滿分14分） 頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，開(kāi)口向上的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作拋物線的切線交x軸于點(diǎn)B1，過(guò)點(diǎn)B1作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)A1，過(guò)點(diǎn)A1作拋物線的切線交x軸于點(diǎn)B2，過(guò)點(diǎn)作拋物線的切線交x軸于點(diǎn) （I）求數(shù)列 xn ， yn的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)，數(shù)列 an的前n項(xiàng)和為T(mén)n求證：；第21題圖（III）設(shè)，若對(duì)于任意正整數(shù)n，不等式成立，求正數(shù)a的取值范圍數(shù)學(xué)（理科）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：（每小題5分，10小題共50分）1.D 2.B 3.A 4.C 5.D 6.D 7.B 8.C 9.A 10.C二、填空題：（每小題5分，滿35分）11 12600 136 147（3分） （2分） 15(1)30o 三、解答題:(本大題共6小題，共75分)16（I）由圖象，知A2，,，得, 2分當(dāng)時(shí)，有,4分 6分（II） 8分10分，12分17（I）“一局游戲后，這三個(gè)盤(pán)中的小球都停在陰影部分”分別記為事件A1、A2、A3，由題意知，A1、A2、A3互相獨(dú)立，且P(A1)，P(A2)，P(A3)， 3分 P(A1 A2 A3)= P(A1) P(A2) P(A3)6分 （II）一局游戲后，這三個(gè)盤(pán)中的小球都停在陰影部分的事件數(shù)可能是0，1，2，3，相應(yīng)的小球沒(méi)有停在陰影部分的事件數(shù)可能取值為3，2，1，0，所以可能的取值為1，3，則 P(=3)= P(A1 A2 A3)+ P()=P(A1) P(A2) P(A3)+ P()P()P() + ， P(=1)=1= 8分 所以分布列為110分3P 數(shù)學(xué)期望E=1+3= 12分18（I）由三視圖可知P-ABCD為四棱錐，底面ABCD為正方形，且PAPBPCPD，連接AC、BD交于點(diǎn)O，連接PO 3分因?yàn)锽DAC，BDPO，所以BD平面PAC，即BDPA6分 （II）由三視圖可知，BC2，PA2，假設(shè)存在這樣的點(diǎn)Q，因?yàn)锳COQ，ACOD，所以DOQ為二面角Q-AC-D的平面角， 8分在POD中，PD2，OD，則PDO60o，在DQO中，PDO60o，且QOD30o所以DPOQ 10分OQ所以O(shè)D，QD 所以 12分19（I）設(shè)， 3分 代入得 5分（II）當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，顯然； 6分當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，不妨設(shè)AB的方程為： 不妨設(shè) 則： 8分 10分 11分綜上所述的范圍是 12分20 1分（I）當(dāng)時(shí)， 2分 令時(shí)，解得，所以在（0，1）上單調(diào)遞增；4分 令時(shí)，解得，所以在（1，+）上單調(diào)遞減6分（II）因?yàn)楹瘮?shù)的圖象在點(diǎn)（2，）處的切線的傾斜角為45o， 所以 所以， 7分 ， ， 9分 因?yàn)槿我獾?，函?shù)在區(qū)間上