2019年全國(guó)中學(xué)生數(shù)學(xué)能力競(jìng)賽八年級(jí)(初賽)試題.doc

2019年全國(guó)中學(xué)生數(shù)學(xué)能力競(jìng)賽八年級(jí)(初賽)試題八年級(jí)（初賽）試題試題總分：120分 時(shí)間：120分鐘一 畫(huà)龍點(diǎn)睛（本題共8小題,每題3分,共計(jì)24分）1.數(shù)學(xué)家發(fā)明了一個(gè)魔術(shù)盒,當(dāng)任意數(shù)對(duì)(a,b)放入其中是,會(huì)得到一個(gè)新的數(shù):a2+b+1,例如把（3,-2）放入其中,就會(huì)得到32+（-2）+1=8,現(xiàn)將數(shù)對(duì)（-2,3）放入其中得到數(shù)m,再將數(shù)對(duì)（m,1）放入其中后,得到的數(shù)是_。2. 在古代的算書(shū)中,經(jīng)常以詩(shī)歌的形式來(lái)把一些實(shí)際生活背景的題目寫(xiě)出來(lái)下面就有這樣一道題：“我問(wèn)開(kāi)店李三公,眾客都來(lái)到店中,一房七客多七客,一房九客一房空”那么這個(gè)客棧有_間房,一共來(lái)了_名客人。3如圖,動(dòng)點(diǎn)P從（0,3）出發(fā),沿所示方向運(yùn)動(dòng),每當(dāng)碰到矩形的邊時(shí)反彈,反彈時(shí)反射角等于入射角,當(dāng)點(diǎn)P第2014次碰到矩形的邊時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為 4. 若n滿足（n-2014)2+（2015-n)2=1,則（2015-n）（n-2014）= 。5. 觀察下面一列有規(guī)律的數(shù)：, 根據(jù)此規(guī)律可知第10個(gè)數(shù)應(yīng)是 。6. 如圖,在ABC中,BC邊不動(dòng),點(diǎn)A豎直向上運(yùn)動(dòng),A越來(lái)越小,B,C越來(lái)越大若A減小x,B增加y,C增加z,則x,y,z之間的關(guān)系是 。 第6題 第7題7. 如圖,在三角形ABC中,點(diǎn)D,E,F分別是線段BC,AD、CE的中點(diǎn)是 且ABC的面積為4cm2,則BEF的面積= 。8. 某超市開(kāi)始有償提供可重復(fù)使用的三種環(huán)保購(gòu)物袋,每只售價(jià)分別為1元、2元和3元,這三種環(huán)保購(gòu)物袋每只最多分別能裝大米3公斤、5公斤和8公斤6月7日,小星和爸爸在該超市選購(gòu)了3只環(huán)保購(gòu)物袋用來(lái)裝剛買(mǎi)的20公斤散裝大米,他們選購(gòu)的3只環(huán)保購(gòu)物袋至少應(yīng)付給超市 元。二 一錘定音（本大題共4小題,每小題3分,共計(jì)12分）9. 根據(jù)圖中箭頭的指向規(guī)律,從2014到2014再到2015,箭頭的方向是以下圖示中的（ ）。 10. 如圖所示的螺絲圖中,兩相鄰的平行線之間的距離都是1米,那么螺線（實(shí)線）的總長(zhǎng)度是（ ） 第10題 第12題11. 四個(gè)壯小伙子正好同五個(gè)胖姑娘力量平衡,兩個(gè)胖姑娘和一個(gè)壯小伙子同兩個(gè)瘦姑娘勢(shì)均力敵。那么當(dāng)左邊是兩個(gè)瘦姑娘和三個(gè)胖姑娘,右邊是一個(gè)胖姑娘和四個(gè)壯小伙子時(shí),會(huì)發(fā)生的結(jié)果是 ( )A左邊贏 B右邊贏 C恰好平衡 D無(wú)法判斷12. 如圖,在長(zhǎng)方形網(wǎng)格中,每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為2,寬為1,A、B兩點(diǎn)在網(wǎng)格格點(diǎn)上,若點(diǎn)C也在網(wǎng)格格點(diǎn)上,以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形面積為2,則滿足條件的點(diǎn)C個(gè)數(shù)是（ ） A.2 B.3 C.4 D.5三 妙筆生花（本大題共4小題,13題6分,14題7分,15題8分,16題9分,共計(jì)30分） 13. 爸爸發(fā)工資了.小明問(wèn)：“發(fā)了多少錢(qián)？”爸爸：“一共211元.”小明：“打算怎么花啊、呀？”爸爸：“冬季取暖費(fèi)210元,全家伙食費(fèi)29元,你的學(xué)習(xí)費(fèi)用28元,媽媽買(mǎi)衣服27元,爸爸手機(jī)費(fèi)26元,電費(fèi)25元,水費(fèi)24元,有線電視費(fèi)23元,爸爸的零花錢(qián)22元,你的令花圈2元.”小明：“我的零花錢(qián)怎么這么少呀？把剩下的錢(qián)給我吧.”爸爸笑著說(shuō)：“當(dāng)然可以了.”同學(xué)們,你能幫助小明計(jì)算出還剩多少錢(qián)嗎？14. 甲、乙、丙、丁四個(gè)小朋友在院里玩球,忽聽(tīng)“砰”的一聲,球擊中了李大爺家的窗戶李大爺跑出來(lái)查看,發(fā)現(xiàn)一塊窗戶玻璃被打裂了李大爺問(wèn)：“是誰(shuí)闖的禍？”甲說(shuō)：“是乙不小心闖的禍”乙說(shuō)：“是丙闖的禍”丙說(shuō)：“乙說(shuō)的不是實(shí)話”丁說(shuō)：“反正不是我闖的禍”如果這四個(gè)小朋友中只有一個(gè)人說(shuō)了實(shí)話,請(qǐng)你幫李大爺判斷一下,究竟是誰(shuí)闖的禍？15. 請(qǐng)你用總數(shù)不超過(guò)5個(gè)圖形,其中要有圓、三角形和長(zhǎng)方形等,為自己的班級(jí)或?qū)W校設(shè)計(jì)一個(gè)標(biāo)志,要求這個(gè)標(biāo)志是軸對(duì)稱(chēng)圖形,能夠體現(xiàn)你們?cè)诎囡L(fēng)建設(shè)方面的特色（如團(tuán)結(jié),文明等等）,你還要在這個(gè)標(biāo)志旁邊注上你想要表達(dá)的特色以及它的含義怎么樣？試試看吧！16. 小紅有1個(gè)5分幣、4個(gè)2分幣、8個(gè)1分幣,要拿出8分錢(qián),你能找出幾種拿法？四、一鼓作氣（本題共2道小題,17題12分,18題12分,共計(jì)24分）17. 古時(shí)候有兩位販賣(mài)家畜的商人把他們共有的一群牛賣(mài)掉,每頭牛賣(mài)得的錢(qián)數(shù)正好等于牛的頭數(shù)他們把所得的錢(qián)買(mǎi)回了一群大羊,每只大羊10元,剩下的錢(qián)正好搭配買(mǎi)了一只小羊他們平分這些羊,結(jié)果第一人多得了一只大羊；第二人得到了那只小羊?yàn)榱斯?第一人應(yīng)找補(bǔ)給第二人多少元錢(qián)？18. 觀察下列等式：第一個(gè)等式：a1=-；第二個(gè)等式：a2=-；第三個(gè)等式：a3=-；第四個(gè)等式：a4=-；按上述規(guī)律,回答一下問(wèn)題：（1） 用含n的代數(shù)式表示第n個(gè)等式：an= = （2） 求式子a1+a2+a3+ + a20 的值。五、再接再厲（笨大題共計(jì)15分）19. 數(shù)學(xué)集訓(xùn)隊(duì)教練要將一份資料復(fù)印給23名隊(duì)員,校內(nèi)復(fù)印店規(guī)定300頁(yè)以內(nèi)每頁(yè)1角5分,超過(guò)部分每頁(yè)1角,這23份資料一起復(fù)印的費(fèi)用正好是單份復(fù)印時(shí)的20倍,問(wèn)這份復(fù)印資料共有幾頁(yè)？6、 馬到成功（本大題共計(jì)15分）20. 選擇題：請(qǐng)選擇以下其中一題作答,兩題都答只保留第I題得分I.如圖,（1）在圖1中,互不重疊的三角形共有3個(gè),在圖2中,互不重疊的三角形共有5個(gè),在圖3中,互不重疊的三角形共有7個(gè),則在第n個(gè)圖形中,互不重疊的三角形共有_個(gè).(用含n的代數(shù)式表示)（2） 若在如圖4所示的n邊形中,P是A1An邊上的點(diǎn),分別連接PA2,PA3,PA4PAn-1,得到n-1個(gè)互不重疊的三角形.你能否根據(jù)這樣的劃分方法寫(xiě)出邊形的內(nèi)角和公式并說(shuō)明你的理由;（3） 反之,若在四邊形內(nèi)部有n個(gè)不同的點(diǎn),按照（1）中的方法可得k個(gè)互不重疊的三角形,試探究n與k的關(guān)系.圖4 II.如圖b,已知A（0,2）、B（2,0）、O（0,0）三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形被直線y=ax-a分成兩部分（1）填空：不管a為何值,直線y=ax-