平面向量的概念及線運(yùn)算.doc

句容三中20122013學(xué)年度第一學(xué)期高三一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)（理科）教學(xué)案 第1份 總47份 平面向量的概念及線性運(yùn)算主備人：張勇 檢查人：莊成明 行政審核人：【教學(xué)目標(biāo)】1、了解向量的實(shí)際背景，平面向量的概念，理解向量相等的含義，掌握向量的幾何表示；2、掌握向量的加法與減法及其運(yùn)算律，能根據(jù)“平行四邊形法則”和“三角形法則”進(jìn)行向量的和與差運(yùn)算；3、理解向量共線定理；4、了解向量線性運(yùn)算的性質(zhì)及其幾何意義?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】平面向量的概念，平面向量的加法、減法及數(shù)乘運(yùn)算?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】、理解向量共線定理，并能運(yùn)用其解決相關(guān)問題?！窘虒W(xué)過程】一、引入1、向量的有關(guān)概念：向量：既有_又有_的量叫做向量，向量的大小叫做向量的_（或_ _）。2、幾個(gè)特殊的向量：（1）零向量：_的向量叫做零向量，其方向是_ _的；（2）單位向量：長(zhǎng)度等于_ _的向量；（3）平行向量：方向_ _或_的_向量，平行向量又叫做_，任一組平行向量都可以移到同一直線上。規(guī)定：0與任一向量_。（4）相等向量：長(zhǎng)度_且方向_的向量；（5）相反向量：長(zhǎng)度_且方向_的向量。3、向量的加法：（1）運(yùn)算法則：_，即_ _ _； _，即_ _。設(shè)，則=_=_ _。（2）運(yùn)算性質(zhì)：=_ _(交換律)；=_ _（結(jié)合律）；=_ _ _=_ _。4、向量的減法：（1）減法與_互為逆運(yùn)算；（2）運(yùn)算法則：_法則，_ _；設(shè)，則=_=_ _。5、實(shí)數(shù)與向量的積：實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量，記作（1）長(zhǎng)度與方向規(guī)定如下：；當(dāng)時(shí)，的方向與的方向 _；當(dāng)時(shí)，的方向與的方向_ _；當(dāng)時(shí)，=，的方向_ _。（2）運(yùn)算律：設(shè)，則； ； 。6、兩個(gè)向量的共線定理：向量與_（）共線有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得。二、新授內(nèi)容（一）基礎(chǔ)自測(cè)：1下列命題： 平行向量一定相等； 不相等的向量一定不平行； 平行于同一個(gè)向量的兩個(gè)向量是共線向量； 相等向量一定共線，其中不正確的序號(hào)是_2化簡(jiǎn)()()_ _。3在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，E是線段OD中點(diǎn)，AE的延長(zhǎng)線與CD交于點(diǎn)F若=，=，則=_（二）典型例題：例1判斷下列命題是否正確，不正確的請(qǐng)說明理由（1）若向量a與b同向，且|a|=|b|，則ab；（2）若|a|=|b|，則a與b的長(zhǎng)度相等且方向相同或相反；（3）若|a|=|b|，且a與b方向相同，則a=b；（4）由于零向量的方向不確定，故零向量不與任意向量平行；（5）若向量a與向量b平行，則向量a與b的方向相同或相反；（6）若向量與向量是共線向量，則A，B，C，D四點(diǎn)在一條直線上；（7）起點(diǎn)不同，但方向相同且模相等的幾個(gè)向量是相等向量；（8）任一向量與它的相反向量不相等例2 如圖，在OAB中，延長(zhǎng)BA到C，使ACBA，在OB上取點(diǎn)D，使DBOB.設(shè)，OB，用，表示向量，.例3(1)設(shè)兩個(gè)非零向量e1，e2不共線， = e1- e2，=3 e1+2 e2，=-8 e1-2 e2，求證：A，C，D三點(diǎn)共線（2）設(shè)e1，e2是兩個(gè)不共線向量，已知=2 e1+k e2， = e1+3 e2，=2 e1- e2若A，B，D三點(diǎn)共線，求k的值（3）已知a，b是不共線的向量，若1，2 (1，2R)，則A、B、C三點(diǎn)共線的充要條件為_（4）已知 (、為實(shí)數(shù))，若A、B、C三點(diǎn)共線，求證：1 三、課堂反饋 1ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，點(diǎn)O是平面上任意一點(diǎn)，則_2如圖在OAC中，B為AC的中點(diǎn)，若xy，則xy_3、如圖，設(shè)點(diǎn)P,Q是線段BC的三等分點(diǎn)，若，則 ， （用 表示） 【課后作業(yè)】 姓名_1若點(diǎn)O是ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足|2 |，則ABC的形狀為_2設(shè)P是ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)， 2 ，則點(diǎn)P、A、B、C其中共線的三點(diǎn)是_3(2011廣州模擬)已知點(diǎn)O，N在ABC所在平面內(nèi)，且| | |，0，則點(diǎn)O，N依次是ABC的_4在ABC中，M為邊BC上任意一點(diǎn)，N為AM中點(diǎn)，則的值為_5.(2011合肥模擬)如圖，已知，3 ，用，表示，則_.6設(shè)，是兩個(gè)不共線的非零向量，若8k與k2共線，則實(shí)數(shù)k_.7、已知點(diǎn)O為外接圓的圓心，且，則的內(nèi)角等于 8、設(shè)向量e1，e2不共線，3(e1e2)，e2e1，2e1e2，給出下列結(jié)論：A、B、C共線；A、B、D共線；B、C、D共線；A、C、D共線，其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為_9.如圖所示，平面內(nèi)的兩條相交直線OP1和OP2將該平面分割成四個(gè)部分、(不包括邊界)若a b ，且點(diǎn)P落在第部分，則實(shí)數(shù)a，b滿足a_0，b_0(用“”，“”或“”填空)10(2012揚(yáng)州模擬)已知ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D的直線分別交直線AB、AC于E、F兩點(diǎn)，若 (0)，AF (0)，則的最小值是_11已知ABC中，對(duì)于平面ABC上任意