河南省周口中英文學(xué)校2018_2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題理（含解析）.docx

河南省周口中英文學(xué)校2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 理（含解析）一、選擇題(共12小題,每小題5分,共60分) 1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限【答案】B【解析】【分析】運(yùn)用復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算法則，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，最后確定復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限.【詳解】，因此復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，在第二象限，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則，以及復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)復(fù)平面的位置.2.函數(shù)yx42x25的單調(diào)遞減區(qū)間為()A. (，1和0,1B. 1,0和1，)C. 1,1D. (，1和1，)【答案】A【解析】【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，研究導(dǎo)函數(shù)的正負(fù),求使得導(dǎo)函數(shù)小于零的自變量的范圍，進(jìn)而得到單調(diào)區(qū)間.【詳解】y4x34x4x(x21)，令y0，得單調(diào)遞減區(qū)間為(，1)，(0，1).故答案為：A.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，導(dǎo)函數(shù)大于0，解得函數(shù)單調(diào)增區(qū)間；導(dǎo)函數(shù)小于0得到函數(shù)的減區(qū)間；注意函數(shù)的單調(diào)區(qū)間一定要寫(xiě)成區(qū)間的形式.3.已知曲線的一條切線的斜率為2，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為()A. 1B. ln 2C. 2D. e【答案】D【解析】【分析】對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，然后讓導(dǎo)函數(shù)等于2，最后求出切點(diǎn)的橫坐標(biāo).【詳解】，由題意可知，因此切點(diǎn)橫坐標(biāo)為e，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.4.定積分的值為()A. 3B. 1C. D. 【答案】C【解析】分析】運(yùn)用定積分運(yùn)算公式，進(jìn)行求解計(jì)算.【詳解】，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了定積分的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.5.數(shù)列0，的一個(gè)通項(xiàng)公式是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】在四個(gè)選項(xiàng)中代n=2,選項(xiàng)B,D是正數(shù)，不符，A選項(xiàng)值為，符合,C選項(xiàng)值為，不符。所以選A.【點(diǎn)睛】對(duì)于選擇題的選項(xiàng)是關(guān)于n的關(guān)系式，可以考慮通過(guò)賦特殊值檢驗(yàn)法，來(lái)減少運(yùn)算，或排除選項(xiàng)。6.的展開(kāi)式中第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】試題分析：由二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式得，第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為.考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理.7.設(shè)6人站成一排，甲、乙、丙3個(gè)人不能都站在一起的排法種數(shù)為()A. 720B. 144C. 576D. 324【答案】C【解析】【分析】先求出6人站成一排，有多少種排法，再計(jì)算把甲、乙、丙3個(gè)人捆綁在一起，再跟剩下的3人排列，有多少種排法，這樣就可以用減法求出甲、乙、丙3個(gè)人不能都站在一起的排法種數(shù).【詳解】求出6人站成一排，有種排法，把甲、乙、丙3個(gè)人捆綁在一起，再跟剩下的3人排列，有種排法，因此甲、乙、丙3個(gè)人不能都站在一起的排法種數(shù)為，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了全排列、捆綁法，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.8.已知某射擊運(yùn)動(dòng)員，每次擊中目標(biāo)的概率都是0.8，則該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次，至少擊中3次的概率為()A. 0.85B. 0.819 2C. 0.8D. 0.75【答案】B【解析】【詳解】因?yàn)槟成鋼暨\(yùn)動(dòng)員，每次擊中目標(biāo)的概率都是，則該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次看做4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，則至少擊中3次的概率9.某農(nóng)場(chǎng)給某種農(nóng)作物的施肥量x(單位：噸)與其產(chǎn)量y(單位：噸)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：由于表中數(shù)據(jù)，得到回歸直線方程為，當(dāng)施肥量時(shí)，該農(nóng)作物的預(yù)報(bào)產(chǎn)量是()A. 72.0B. 67.7C. 65.5D. 63.6【答案】C【解析】【分析】根據(jù)回歸直線方程過(guò)樣本的中心點(diǎn)，先求出中心點(diǎn)的坐標(biāo)，然后求出的值，最后把代入回歸直線方程呆，可以求出該農(nóng)作物的預(yù)報(bào)產(chǎn)量.【詳解】，因?yàn)榛貧w直線方程過(guò)樣本的中心點(diǎn)，所以有，因此，當(dāng)時(shí)，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了回歸直線方程的性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.10.通過(guò)隨機(jī)詢(xún)問(wèn)110名性別不同的大學(xué)生是否愛(ài)好體育，得到如下的列聯(lián)表：由公式算得：K27.8.附表：參照附表，得到的正確結(jié)論是()A. 有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好體育運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B. 有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好體育運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”C. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好體育運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好體育運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”【答案】A【解析】【詳解】 ，則有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好體育運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”.本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：獨(dú)立性檢驗(yàn)得出的結(jié)論是帶有概率性質(zhì)的，只能說(shuō)結(jié)論成立的概率有多大，而不能完全肯定一個(gè)結(jié)論，因此才出現(xiàn)了臨界值表，在分析問(wèn)題時(shí)一定要注意這點(diǎn)，不可對(duì)某個(gè)問(wèn)題下確定性結(jié)論，否則就可能對(duì)統(tǒng)計(jì)計(jì)算的結(jié)果作出錯(cuò)誤的解釋.11.用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)大于，反證假設(shè)正確的是( )A. 假設(shè)三內(nèi)角都大于B. 假設(shè)三內(nèi)角都不大于C. 假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于D. 假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于【答案】B【解析】【分析】反證法的第一步是假設(shè)命題的結(jié)論不成立，根據(jù)這個(gè)原則，選出正確的答案.【詳解】假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假設(shè)三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)大于不成立，即假設(shè)三內(nèi)角都不大于，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了反證法的第一步的假設(shè)過(guò)程，理解至少有一個(gè)大于的否定是都不大于是解題的關(guān)鍵.12.函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，給出下列命題：3是函數(shù)yf(x)的極值點(diǎn)；1是函數(shù)yf(x)的最小值點(diǎn)；yf(x)在區(qū)間(3,1)上單調(diào)遞增；yf(x)在x0處切線的斜率小于零以上正確命題的序號(hào)是()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象可判定導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，從而確定函數(shù)的單調(diào)性，得到極值點(diǎn)，以及根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為在該點(diǎn)處的切線斜率根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象可知：當(dāng)x（-，-3）時(shí)，f（x）0，在x（-3，1）時(shí)，函數(shù)y=f（x）在（-，-3）上單調(diào)遞減，在（-3，1）上單調(diào)遞增，故正確；則-3是函數(shù)y=f（x）的極小值點(diǎn)，故正確；在（-3，1）上單調(diào)遞增-1不是函數(shù)y=f（x）的最小值點(diǎn)，故不正確；函數(shù)y=f（x）在x=0處的導(dǎo)數(shù)大于0切線的斜率大于零，故不正確.故選C.考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線斜率；函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；函數(shù)極值的判定.二、填空題(共4小題,每小題5.0分,共20分) 13._.【答案】【解析】【詳解】本題考查定積分因?yàn)?，所以函?shù)的原函數(shù)為，所以則14.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)【答案】【解析】【分析】由純虛數(shù)的定義，可以得到一個(gè)關(guān)于的等式和不等式，最后求出的值.【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)純虛數(shù)，所以有，.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了純虛數(shù)的定義，解不等式和方程是解題的關(guān)鍵.15.某籃球運(yùn)動(dòng)員在三分線投球的命中率是，他投球10次，恰好投進(jìn)3個(gè)球的概率為_(kāi)(用數(shù)值作答).【答案】【解析】【分析】直接運(yùn)用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)次，有次發(fā)生事件的概率公式進(jìn)行求解.【詳解】投球10次，恰好投進(jìn)3個(gè)球的概率為,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)次，有次發(fā)生的事件的概率公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.16.設(shè)函數(shù)f(x)x3x22x5，若對(duì)任意x1,2都有f(x)7.三、解答題(共6小題,17小題12分,其余各題12分，共70分) 17.若，且.(1)求；(2)歸納猜想通項(xiàng)公式.【答案】(1) .【解析】【分析】(1)分別把，代入遞推公式中，可以求出的值；(2)根據(jù)的數(shù)字特征猜想出通項(xiàng)公式.【詳解】(1)由已知a11， ，當(dāng)時(shí)，得當(dāng)時(shí)，得當(dāng)時(shí)，得當(dāng)時(shí)，得因此； (2) 因?yàn)?.所以歸納猜想，得 (nN*).【點(diǎn)睛】本題考查了已知遞推公式猜想數(shù)列通項(xiàng)公式，考查了數(shù)感能力.18.已知函數(shù)（）求的單調(diào)區(qū)間；（）求在區(qū)間上的最值【答案】()增區(qū)間為（1，），(-)，減區(qū)間為（-1,1）；() 最小值為，最大值為【解析】試題分析：（）首先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后解和的解集；（）根據(jù)上一問(wèn)的單調(diào)區(qū)間，確定函數(shù)的端點(diǎn)值域極值，其中最大值就是函數(shù)的最大值，最小的就是函數(shù)的最小值.試題解析：（）根據(jù)題意，由于因?yàn)?,得到x1,x-1,故可知在上是增函數(shù)，在上是增函數(shù)，而則，故在上是減函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，在區(qū)間取到最小值為。當(dāng)時(shí)，在區(qū)間取到最大值為.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)用19.一個(gè)口袋里裝有7個(gè)白球和1個(gè)紅球，從口袋中任取5個(gè)球(1)共有多少種不同的取法？(2)其中恰有一個(gè)紅球，共有多少種不同的取法？(3)其中不含紅球，共有多少種不同的取法？【答案】（1）56；（2）35；（3）21【解析】【詳解】分析：（1）從口袋里的個(gè)球中任取個(gè)球,利用組合數(shù)的計(jì)算公式，即可求解.（2）從口袋里的個(gè)球中任取個(gè)球,其中恰有一個(gè)紅球,可以分兩步完成:第一步,從 個(gè)白球中任取個(gè)白球,第二步,把個(gè)紅球取出,即可得到答案.（3）從口袋里任取個(gè)球,其中不含紅球,只需從個(gè)白球中任取個(gè)白球即可得到結(jié)果.詳解：（1）從口袋里的個(gè)球中任取個(gè)球,不同取法的種數(shù)是（2）從口袋里的個(gè)球中任取個(gè)球,其中恰有一個(gè)紅球,可以分兩步完成:第一步,從個(gè)白球中任取個(gè)白球,有種取法;第二步,把個(gè)紅球取出,有種取法.故不同取法的種數(shù)是: （3）從口袋里任取個(gè)球,其中不含紅球,只需從個(gè)白球中任取個(gè)白球即可,不同取法的種數(shù)是.點(diǎn)睛：本題主要考查了組合及組合數(shù)的應(yīng)用，其中認(rèn)真分析題意，合理選擇組合及組合數(shù)的公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，以及推理與計(jì)算能力.20.從某小組的5名女生和4名男生中任選3人去參加一項(xiàng)公益活動(dòng)(1)求所選3人中恰有一名男生的概率；(2)求所選3人中男生人數(shù)的分布列【答案】(1)；(2)0123【解析】【分析】(1)用古典概型概率計(jì)算公式直接求解；(2) 的可能取值為0,1,2,3,分別求出相應(yīng)取值時(shí)的概率，最后列出分布列.【詳解】(1)所選3人中恰有一名男生的概率； (2) 的可能取值為0,1,2,3.的分布列為:0123【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型概率計(jì)算公式、以及離散型隨機(jī)變量分布列，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.21.某公司的廣告費(fèi)支出x與銷(xiāo)售額y(單位：萬(wàn)元)之間有下列對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)回歸方程為x，其中，(1)畫(huà)出散點(diǎn)圖，并判斷廣告費(fèi)與銷(xiāo)售額是否具有相關(guān)關(guān)系；(2)根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)， 求出y與x的回歸方程x；(3)預(yù)測(cè)銷(xiāo)售額為115萬(wàn)元時(shí)，大約需要多少萬(wàn)元廣告費(fèi)【答案】（1）具有相關(guān)關(guān)系（2）（3）【解析】試題分析：（1）散點(diǎn)圖如圖：由圖可判斷：廣告費(fèi)與銷(xiāo)售額具有相關(guān)關(guān)系（2）將表格數(shù)據(jù)代入運(yùn)算公式，可得到其值，從而求得線性回歸方程（3）在回歸方程中，令y=115，求得x的值，可得結(jié)論試題解析：（1）散點(diǎn)圖如圖由圖可判斷：廣告費(fèi)與銷(xiāo)售額具有相關(guān)關(guān)系。（2），=線性回歸方程為（3）由題得：，得考點(diǎn)：線性回歸方程22.已知函數(shù) .（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】(1)減區(qū)間為（0，），（1，+），增區(qū)間為（，1）；(2) 【解析】分析：（1）求導(dǎo)得，得到減區(qū)間為（0，），（1，+），增區(qū)