2019年中考數(shù)學(xué)專題拓展講練：規(guī)律探索題 人教版高品質(zhì)版.doc

2019年中考數(shù)學(xué)專題拓展講練專題二 規(guī)律探索題一、專題概述1規(guī)律探索型問題是指由給出的幾個具體的結(jié)論來探求與它相關(guān)的一般性結(jié)論的問題，在中考中主要包括“數(shù)字規(guī)律探索”、“代數(shù)式規(guī)律探索”、“圖形規(guī)律探索”及“坐標(biāo)規(guī)律探索”四種類型.2解決規(guī)律探索型問題的策略是：通過對所給的一組（或一串）式子及結(jié)論，進(jìn)行全面細(xì)致地觀察、分析、比較，從中發(fā)現(xiàn)其變化規(guī)律，并由此猜想出一般性的結(jié)論，然后再給出合理的證明或加以應(yīng)用.二、考點分析考點一、 數(shù)字規(guī)律【例1】觀察下列算式的規(guī)律21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，根據(jù)上述的規(guī)律，你認(rèn)為2204的末位數(shù)字應(yīng)該為A2 B4 C6 D8【答案】C【解析】2n的個位數(shù)字是2，4，8，6四個為一個循環(huán)，所以2044=51，則2204的末位數(shù)字與24的相同是6，故選C考點二、代數(shù)式規(guī)律【例2】已知下列等式：；（1）請仔細(xì)觀察，寫出第個式子；（2）根據(jù)以上式子的規(guī)律，寫出第n個式子，并用所學(xué)知識說明第n個等式成立；（3）利用（2）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算：8+16+24+792+800【解析】（1）（2），證明如下：左邊右邊，所以該等式成立（8分）（3）原式考點三、圖形規(guī)律【例3】下列圖形都是按照一定規(guī)律組成，第一個圖形中共有2個三角形，第二個圖形中共有8個三角形，第三個圖形中共有14個三角形，依此規(guī)律，第五個圖形中三角形的個數(shù)是A22 B24 C26 D28【答案】C【解析】根據(jù)已知圖形的規(guī)律可得：第n個圖形三角形的個數(shù)為2+6（n-1）=6n-4，則第五個圖形中三角形的個數(shù)為65-4=26（個），故選C考點四、坐標(biāo)規(guī)律【例4】將自然數(shù)按以下規(guī)律排列：表中數(shù)2在第二行，第一列，與有序數(shù)對（2，1）對應(yīng)；數(shù)5與（1，3）對應(yīng)；數(shù)14與（3，4）對應(yīng)；根據(jù)這一規(guī)律，數(shù)2017對應(yīng)的有序數(shù)對為_【答案】（45，9）【解析】由已知可得：根據(jù)第一列的奇數(shù)行的數(shù)的規(guī)律是第幾行就是那個數(shù)平方，第一行的偶數(shù)列的數(shù)的規(guī)律，與奇數(shù)行規(guī)律相同4545=2025，2025在第45行，第1列，向右依次減小，2017所在的位置是第45行，第9列，其坐標(biāo)為（45，9），故答案為：（45，9）【例5】如圖，所有正方形的中心均在坐標(biāo)原點，且每條邊與x軸或y軸平行，從內(nèi)到外，它們的邊長依次為2，4，6，8 ，頂點依次用，表示，則頂點A55的坐標(biāo)是_【答案】（14，14）【解析】55=413+3，A55與A3在同一象限，即都在第一象限，根據(jù)題中圖形中的規(guī)律可得：3=40+3，A3的坐標(biāo)為（0+1，0+1），即A3（1，1），7=41+3，A7的坐標(biāo)為（1+1，1+1），A7（2，2），11=42+3，A11的坐標(biāo)為（2+1，2+1），A11（3，3）；55=413+3，A55的坐標(biāo)為（13+1，13+1），A55（14，14）；故填（14，14）三、考點集訓(xùn)1（2018張家界市）觀察下列算式: , , , , , , ,則的未位數(shù)字是A8 B6 C4 D02（2018宜昌市）1261年，我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝用圖中的三角形解釋二項和的乘方規(guī)律，比歐洲的相同發(fā)現(xiàn)要早三百多年，我們把這個三角形稱為“楊輝三角”，請觀察圖中的數(shù)字排列規(guī)律，則a，b，c的值分別為Aa=1，b=6，c=15 Ba=6，b=15，c=20Ca=15，b=20，c=15 Da=20，b=15，c=63（2018武漢市）將正整數(shù)1至2018按一定規(guī)律排列如下表：平移表中帶陰影的方框，方框中三個數(shù)的和可能是A2019 B2018 C2016 D20134（2018貴州省（黔東南，黔南，黔西南）根據(jù)下列各式的規(guī)律，在橫線處填空：，_=.5（2018臨安）已知：2+=22，3+=32，4+=42，5+=52，若10+=102符合前面式子的規(guī)律，則a+b=_6（2018淄博）將從1開始的自然數(shù)按以下規(guī)律排列，例如位于第3行、第4列的數(shù)是12，則位于第45行、第8列的數(shù)是_7（2018桂林）將從1開始的連續(xù)自然數(shù)按如圖規(guī)律排列：規(guī)定位于第m行，第n列的自然數(shù)10記為（3，2），自然數(shù)15記為（4，2）.按此規(guī)律，自然數(shù)2018記為_8（2018貴州省（黔東南，黔南，黔西南）“分塊計數(shù)法”：對有規(guī)律的圖形進(jìn)行計數(shù)時，有些題可以采用“分塊計數(shù)”的方法例如：圖1有6個點，圖2有12個點，圖3有18個點，按此規(guī)律，求圖10、圖n有多少個點？我們將每個圖形分成完全相同的6塊，每塊黑點的個數(shù)相同（如圖），這樣圖1中黑點個數(shù)是61=6個；圖2中黑點個數(shù)是62=12個：圖3中黑點個數(shù)是63=18個；所以容易求出圖10、圖n中黑點的個數(shù)分別是 、 請你參考以上“分塊計數(shù)法”，先將下面的點陣進(jìn)行分塊（畫在答題卡上），再完成以下問題：（1）第5個點陣中有 個圓圈；第n個點陣中有 個圓圈（2）小圓圈的個數(shù)會等于271嗎？如果會，請求出是第幾個點陣參考答案1【答案】B【解析】2n的個位數(shù)字是2，4，8，6四個一循環(huán)，20184=5042，22018的個位數(shù)字與22的個位數(shù)字相同是4，故2+22+23+24+25+21018的末位數(shù)字是2+4+8+6+2+4的尾數(shù)，則2+22+23+24+25+21018的末位數(shù)字是：2+4=6故選：B【點睛】本題考查的是尾數(shù)特征，根據(jù)題意找出數(shù)字循環(huán)的規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵2【答案】B【解析】根據(jù)圖形得：每個數(shù)字等于上一行的左右兩個數(shù)字之和，a=1+5=6，b=5+10=15，c=10+10=20，故選：B【點睛】本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的3【答案】D【解析】設(shè)中間數(shù)為x，則另外兩個數(shù)分別為x1、x+1，三個數(shù)之和為（x1）+x+（x+1）=3x，根據(jù)題意得：3x=2019或3x=2018或3x=2016或3x=2013，解得：x=673或x=672（舍去）或x=672或x=671，673=848+1，中間數(shù)x在第1列，不合題意，故2019不合題意，舍去；672=848，中間數(shù)x在最后一列，不合題意，故2016不合題意，舍去；671=837+7，中間數(shù)x在第7列，符合題意，故三個數(shù)之和為2013，故選D【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及規(guī)律型中數(shù)字的變化類，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵 4【答案】 【解析】，（n為正整數(shù)）2018=21009，故答案為：【點睛】本題考查了規(guī)律型中數(shù)字的變化類，根據(jù)等式的變化，找出變化規(guī)律“（n為正整數(shù)）”是解題的關(guān)鍵5【答案】109【解析】2+=22，3+=32，4+=42，5+=52， 10+=102，b=10，a=102-1=99，a+b=10+99=109，故答案為109.【點睛】本題考查了規(guī)律型數(shù)字的變化類，觀察出整數(shù)與分?jǐn)?shù)的分子分母的關(guān)系是解題的關(guān)鍵6【答案】2018【解析】觀察圖表可知：第n行第一個數(shù)是n2，第45行第一個數(shù)是2025，第45行、第8列的數(shù)是20257=2018，故答案為2018【點睛】本題考查規(guī)律型數(shù)字問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會觀察，探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題7【答案】（505，2）【點睛】本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，觀察出實際有4列，但每行數(shù)字的排列順序是解題的關(guān)鍵，還要注意奇數(shù)行與偶數(shù)行的排列順序正好相反8【解析】圖10中黑點個數(shù)是610=60個；圖n中黑點個數(shù)是6n個，故答案為：60個，6n個；（1）如圖所示：第1個點陣中有：1個，第2個點陣中有：23+1=7個，第3個點陣中有：36+1=19個，第4個點陣中有：49+1=37個，第5個點陣中有：512+1=61個，第n個點陣中有：n3（n1）+1=3n23n+1，故答案為：61，3n23n+1；（2）3n23n+1=271，n2n90=0，（n10）（n+9）=0，n1=10，n2=9（舍），小圓圈的個數(shù)會等于271，它是第10個點陣【點睛】本題是圖形類的規(guī)律題，采用“分塊計數(shù)”的方法解決問題，仔細(xì)觀察圖形，根據(jù)圖形中圓圈的個數(shù)恰當(dāng)?shù)胤謮K是關(guān)鍵對爸爸的印象，從記事的時候，就有了，他留給我的印象就是沉默少言的，但是臉上卻始終有微笑，不管家里遇到了什么樣的困難，只要有爸爸在，一切都能夠雨過天晴的，小時候，家里很窮，可是作為孩子的我們（我和哥哥），卻很幸福。爸爸從來不會因為缺錢，而讓我們感覺得些許的拮據(jù)和緊張，哪怕的低三下氣的問人借錢，爸爸都會按時給我們交了學(xué)費，從來都不會給我們兄妹倆拖欠學(xué)費。爸爸閑下來的時候，就會給我和哥哥講他們生活的那個年代，很苦很累，還經(jīng)歷過自然災(zāi)害，窮的時候，連飯都吃不飽。在我的印象里，最深的一件事情就是過年的時候，不管這一年錢賺的多還是少，爸爸總會讓媽媽帶著我和哥哥去買新衣服，當(dāng)然了，媽媽也必須買新的，唯有爸爸，他是家里面唯一一個可以穿舊衣服過新年的人，這就是我關(guān)于爸爸的兒時的印象，他愛家人，從來不肯委屈自己的妻子和孩子。成長歲月里的爸爸在我們漸漸成長的的歲月里，作為孩子，我們都有了自己的認(rèn)知和想法，青春期的叛逆，我們也給爸爸惹了不少禍，但是，不管我們闖的禍有多大，最后都是爸爸出面，來擺平解決一切。在這個漸漸懂事的過程中，爸爸扮演著一位良師的角色，事情過后，爸爸也會趁機(jī)好好的教育我們，讓我們懂得，我們做的是對的，值得鼓勵的，還是不對的，今后需要去改正的。爸爸在社會上經(jīng)歷的多了，懂得的道理也比我們多很多。我們是在跌跌撞撞的認(rèn)知中去探索這個社會，而爸爸就是這條探索道路的指明燈！在我們長大的青春光陰里，我們在爸爸身上看到了責(zé)任、懂得了承擔(dān)的重要性！爸爸，在我們的生活中，必不可少，他讓我們（大哥和我）擁有了正確的人生觀和價值觀，他教會了我們?nèi)绾慰创@個世界，如何去更好的創(chuàng)造自己想要的生活！漸漸上了年紀(jì)的爸爸：我只想用“漸漸上了年紀(jì)”來形容現(xiàn)在的爸爸，不想要用已經(jīng)“老去”來形容爸爸。沒錯，歲月是真的很無情的，不知不覺間，爸爸的眼角多了些許的皺紋，額頭的皺紋也不自覺的來向他報到了，爸爸再偉大，也終究抵不過歲月的蹉跎。兩角鬢白的爸爸，讓我們看著多了很多的心疼，一向雷厲風(fēng)行、無所不能的爸爸，漸漸地，變得老了，特別是當(dāng)我們都成家以后，爸爸也算是把他一生最重要的任務(wù)也都完成了，上了年紀(jì)的爸爸，更多的心思，留在了媽媽的身上，一路走來，是媽媽的陪伴和默默的奉獻(xiàn)，才讓爸爸能夠在外工作的時候，毫無雜念！媽媽，就是爸爸最為堅強(qiáng)的后盾，而我們，是爸爸努力奮斗的最大動力，如今，爸爸漸漸地老了，作為兒女，我們無法讓時光倒流，能做的就是多陪伴他們，讓他們的晚年生活能夠幸福！爸爸的一生，都在付出，為了家和家人而付出，如今的我們，都已經(jīng)成家，更加體會到了為人父母的心酸苦楚，我們能做的就是?；丶铱纯?！讓父母不感到孤獨！我們都是母親身上掉下來的一塊肉，我們跟母親之間的關(guān)系，血濃于水，彼此間的那種愛，是神圣而又不可侵犯的，是媽媽給了我們生命，也是媽媽無怨無悔的把我們撫養(yǎng)成人，在我們成長的過程中，不管是好還是不好，媽媽都一味的去包容，去引領(lǐng)著我們我和媽媽的溫情小生活，母愛，總是那么的偉大！都說慈母多敗兒，其實啊，母親在我們的生活著，扮演著不可或缺的角色，沒有母親的無私奉獻(xiàn)，又怎會有我們的今天呢？更多的時候，是我們忽略了母親的重要性，甚至是把母親對我們的關(guān)心和愛護(hù)變成了理所當(dāng)然！其實啊，也是因為我們從出生的時候，就擁有了母親的愛，也就變得不那么的珍惜了！我覺得，我們生活在這個世上，更要好好地對待我們的母親，在我的記憶深處，母親總是很慈祥的，她也有屬于她自己的小憂愁，但是，卻從來都不會讓我們知道，不管生活中，遇到了什么困難或者坎坷，她總是自己一個人想辦法面對和解決！以至于曾經(jīng)的我一直覺得母親是萬能的，沒有什么困難事情是母親不能解決的！兒時記憶中，最深刻的一件事情就是那年的的大冬天，下了很厚很厚的雪，我跟哥哥上學(xué)的地方是需要騎著自行車去的，媽媽早早的叫醒了我和哥哥，并且告訴我們下大雪了，路上滑，要早點出發(fā)，路上慢一點走，當(dāng)我們吃了早飯準(zhǔn)備出發(fā)的時候，媽媽也跟著一起出發(fā)了。大冬天的，天黑黑的，母親拿著手電筒，給我和哥哥照明，因為下了雪，有的路段不好走，我們就推著自行車，一路上有說有笑的，時不時的哥哥還會調(diào)皮一下，就這樣，母親拿著照明燈，一路護(hù)送我和哥哥到了學(xué)校，現(xiàn)在回想起來曾經(jīng)的歲月，滿滿的回憶，滿滿的溫暖！不知不覺間，我們就都長大了，哥哥也成家了，有自己的孩子，媽媽看著我們生活幸福，她也就是開心滿足了，可是，歲月卻是那么的無情，不知不覺間，媽媽的眼角就多了些許的皺紋，她在歲月的淘洗中，漸漸地老去了！她沒有多么偉大的理想，唯一的希望，就是我們都能夠生活的健康，平安，快樂，幸福！母親，從來都不曾奢望我們能夠有多么大的豐功偉績，最大的心愿就是我們平安快樂，她的一生心血，都在我們這些孩子身上，而對于她自己，似乎總是少了很多的關(guān)心，作為兒女，長大后的忙碌，確實忽略了對母親的愛，當(dāng)我們真正的意識到母親老去的時候，歲月一晃已經(jīng)過去了幾十年！母愛，雖然平凡，但是卻很偉大，我跟媽媽的溫情小生活，那些記憶中的點滴，一直縈繞在腦海中，讓我感受到幸福，感受到溫暖！愛你，親愛的媽媽，愿你生活幸福，健康平安！其實也就是平凡的一年，和往常相比較，也沒有太多的區(qū)別，唯一的不同就是自己就業(yè)了，不再是學(xué)生了，也不再是那個向父母伸手就要錢的小姑娘了！步入社會的自己，很開心，同時也很緊張，畢竟社會才是一個真正的大染缸，才能讓一個人真正的成長和堅強(qiáng)！父母的愛，平凡中滲透著偉大，這一年，感恩父母！在初入社會的這一年里，是要感恩很多的朋友同事領(lǐng)導(dǎo)，但是，我最想要感恩的兩個人，其實就是我的爸爸媽媽！也許，你會覺得很奇怪，步入社會，經(jīng)歷的很多人或事，不應(yīng)該都是單位或者工作嗎？怎么會是要感恩父母呢？沒錯，我最最想要感恩的就是我們爸爸和媽媽！為什么呢？且聽我慢慢道來！每一年的母親節(jié)和父親節(jié)，都只有一天，我想先和大家分享一下父親節(jié)發(fā)生的小故事，雖然很平凡，很普通，但是我的心確實五味雜陳暖暖的！這一年的自己，已經(jīng)參加了工作，也有了自己的收入，雖然工資不是很高，但事多多少少還是有些結(jié)余的，父親節(jié)到了，那天早上一醒來，我就給父親微信上發(fā)了紅包，金額不多，也就只有100元的紅包，這