初中絕對值知識

初中絕對值知識一、基礎(chǔ)知積：1、幾何絕對值概念-在數(shù)軸上，一個數(shù)到原點的距離叫做該數(shù)的絕對值。|a-b|表示數(shù)軸上表示a的點和表示b的點的距離2、代數(shù)絕對值概念：-一個正數(shù)的絕對值是它的本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；零的絕對值是零，即：a= a,(a0)0（a=0） 3、絕對值性質(zhì)：（1）任何有理數(shù)的絕對值都是大于或等于0的數(shù)，這是絕對值的非負性；（2）絕對值等于0的數(shù)只有一個，就是0。（3）絕對值等于同一個正數(shù)的數(shù)有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù)或相等。（4）互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等。（5）正數(shù)的絕對值是它本身。（6）負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)。（7）0的絕對值是0。4、絕對值其它性質(zhì)：（1）任何一個數(shù)的絕對值都不少于這個數(shù)，也不少于這個數(shù)的相反數(shù)。即：aa ; a-a;(2)若a=b則a=b或 a=-b（3）ab=a*b;a/b=a/b(b0)(4)a2=a2=a2(5)a-ba+ba+b對于a+ba+b等號當且僅當a，b同號或a，b中至少有一個0時等號成立。對于a-ba+b等號當且僅當a，b異號或a，b中至少有一個0時等號成立。5、絕對值等式、不等式：（1）|a|b|=|ab|（2）|a|b|=|ab|（b0）（3）a2=|a|2 這個性質(zhì)一般用在含絕對值的一元二次方程中，例：x2-3|x|+2=0，可以變成|x|2-3|x|+2=0，(|x|-1)(|x|-2)=0，|x|=1或2，x=1或2（4）|x|-|y|=|x+y|=|x|+|y|由此可以得出推論|x|-|y|=|x-y|=|x|+|y|，因為 |x|-|-y|=|x+(-y)|=|x|+|-y|二、 解含有絕對值不等式的基本思路：是去掉絕對值符號，使不等式變?yōu)椴缓^對值符號的一般不等式。而后其解法與一般不等式的解法相同。去絕對值符號的幾種方法：1、 利用定義法去掉絕對值。根據(jù)實數(shù)含絕對值的意義：即x(x0)|x|=0(x=0)x(x0)2、 利用不等式性質(zhì)去掉絕對值符號：利用不等式的性質(zhì)轉(zhuǎn)化|X|0或|X|0（C0）來解。如|ax+b|c(c0)可化為：ax+bc或ax+b-C；|ax+b|C可化為：-Cax+bC，再由此求出原不等式的解集。對于含絕對值的雙向不等式應(yīng)化為不等式組求解，也可利用結(jié)論“axbaxb或-bx- a”來求解,這是種典型的轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學思想方法.3、 利用平方法去掉絕對值符號： 對于兩邊都含有“單項”絕對值的不等式，利用x2=x2可在兩邊脫去絕對值符號來解。解題時還要注意不等式兩邊變量與參變量的取值范圍，如果沒有明確不等式兩邊均為非負數(shù)，需要進行分類討論，只有不等式兩邊均為非負數(shù)（式）時，才可以直接用兩邊平方去絕對值，尤其是解含參數(shù)不等式時更必須注意這一點。4、 利用零點分段法去掉絕對值符號。 所謂零點分段法：就是指若數(shù)X1，X2，.Xn分別使含有|X- X1|,|X- X2|X- XN|的代數(shù)式中相應(yīng)絕對值為零,稱X1，X2，.Xn為相應(yīng)絕對值的零點,零點X1，X2，.Xn將數(shù)軸分為:m+1段,利用絕對值的變化去絕對值符號,得到代數(shù)式在各段上的簡化式,從而化為不含絕對值符號的一般不等式來解.