高中數(shù)學(xué) 第三章3.2節(jié)一元二次不等式精品課件 蘇教必修5

第三章不等式3 2一元二次不等式 課標(biāo)要求 1 掌握一元二次不等式與二次函數(shù) 一元二次方程的密切聯(lián)系 2 運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想 熟練掌握一元二次不等式的解法 重點(diǎn)難點(diǎn) 本節(jié)重點(diǎn) 從實(shí)際問(wèn)題中抽象出一元二次不等式 并求得其解集 本節(jié)難點(diǎn) 一元二次方程 一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系 基礎(chǔ)知識(shí)梳理 一個(gè) 2 2 二次函數(shù) 二次方程 二次不等式間的關(guān)系 課堂互動(dòng)講練 求解一元二次不等式的一般步驟是 通過(guò)對(duì)不等式變形 使二次項(xiàng)系數(shù)大于零 計(jì)算對(duì)應(yīng)方程的判別式 求出相應(yīng)的一元二次方程的根 或根據(jù)判別式說(shuō)明方程有沒有實(shí)根 利用 大于取兩邊 小于取中間 寫出不等式的解集 分析 解答本題可先將二次項(xiàng)系數(shù)化為正 再求對(duì)應(yīng)方程的根 并根據(jù)根的情況畫出草圖 觀察圖象寫出解集 點(diǎn)評(píng) 解一元二次不等式時(shí) 要將二次不等式以及與其對(duì)應(yīng)的二次方程 二次函數(shù)的圖象聯(lián)系起來(lái) 真正做到 數(shù)形結(jié)合 解含參數(shù)的不等式關(guān)鍵是規(guī)范解題步驟并深刻理解每一步的解法原理 這樣才能知道何時(shí)分類 如何分類 并做到不重不漏 分析 解答本題可通過(guò)因式分解 結(jié)合二次函數(shù)圖象分類討論求解 點(diǎn)評(píng) 含參數(shù)的一元二次不等式 若二次項(xiàng)系數(shù)為常數(shù)可先考慮分解因式 再對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論 若不易因式分解 則可對(duì)判別式分類討論 分類要不重不漏 若二次項(xiàng)系數(shù)含有參數(shù) 則應(yīng)先考慮二次項(xiàng)系數(shù)是否為零 然后再討論二次項(xiàng)系數(shù)不為零的情形 以便確定解集的形式 其次 對(duì)相應(yīng)方程的根進(jìn)行討論 比較大小 以便寫出解集 分析 本題綜合考查了一元二次不等式與一元二次方程的關(guān)系 以及一元二次不等式的解法 點(diǎn)評(píng) 已知不等式的解集求相應(yīng)系數(shù) 此類題應(yīng)轉(zhuǎn)化為相應(yīng)方程對(duì)應(yīng)的根的問(wèn)題 運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系求解 解不等式應(yīng)用題 一般可按如下步驟進(jìn)行 1 閱讀理解 認(rèn)真審題 把握問(wèn)題中的關(guān)鍵量 找準(zhǔn)不等關(guān)系 2 引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào) 用不等式表示不等關(guān)系 3 解不等式 4 回扣實(shí)際問(wèn)題 國(guó)家原計(jì)劃以2400元 噸的價(jià)格收購(gòu)某種農(nóng)產(chǎn)品m噸 按規(guī)定 農(nóng)戶向國(guó)家納稅為 每收入100元納稅8元 稱作稅率為8個(gè)百分點(diǎn) 即8 為了減輕農(nóng)民負(fù)擔(dān) 制定積極的收購(gòu)政策 根據(jù)市場(chǎng)規(guī)律 稅率降低x個(gè)百分點(diǎn) 收購(gòu)量能增加2x個(gè)百分點(diǎn) 試確定x的范圍 使稅率調(diào)低后 國(guó)家此項(xiàng)稅收總收入不低于原計(jì)劃的78 點(diǎn)評(píng) 本例采用了 化整為零 的辦法 對(duì)此類問(wèn)題的解決中應(yīng)注意把一個(gè)大問(wèn)題化成若干小問(wèn)題的思維習(xí)慣 不要被問(wèn)題的表面形式所迷惑 規(guī)律方法總結(jié) 1 解不含參數(shù)的一元二次不等式的一般步驟 1 通過(guò)對(duì)不等式變形 使不等式右側(cè)為0 使二次項(xiàng)系數(shù)為正 2 對(duì)不等式左側(cè)因式分解 若不易分解 則計(jì)算對(duì)應(yīng)方程的判別式 3 求出相應(yīng)的一元二次方程的根或根據(jù)判別式說(shuō)明方程有無(wú)實(shí)根 4 根據(jù)一元二次方程根的情況畫出對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的草圖 5 根據(jù)圖象寫出不等式的解集 2 1 解含參數(shù)的不等式時(shí) 必須注意參數(shù)的取值范圍 并在此范圍內(nèi)對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論 2 了解哪些情況需要分類討論 二次項(xiàng)系數(shù)為字母時(shí) 要分等于零 大于零 小于零三種情況討論 利用單調(diào)性解題時(shí) 討論使單調(diào)性變化的參數(shù)值 對(duì)應(yīng)方程的根無(wú)法判斷大小時(shí)