江西撫州臨川第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)第一次月考理

江西省撫州市臨川第二中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 理（含解析）一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1已知集合，則AB（）Ax|3x1Bx|0x1Cx|3x1Dx|1x02設(shè)復(fù)數(shù)z，則|z|（）ABCD3在等差數(shù)列an中，若a35，S424，則a9（）A5B7C9D114已知冪函數(shù)f（x）x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) （3，5），且a（），b，clog，則a，b，c的大小關(guān)系為（）AcabBacbCabcDcba5為了貫徹落實(shí)黨中央精準(zhǔn)扶貧決策，某市將其低收入家庭的基本情況經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)繪制如圖，其中各項(xiàng)統(tǒng)計(jì)不重復(fù)若該市老年低收入家庭共有900戶，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A該市總有 15000 戶低收入家庭B在該市從業(yè)人員中，低收入家庭共有 1800 戶C在該市無(wú)業(yè)人員中，低收入家庭有 4350 戶D在該市大于 18 歲在讀學(xué)生中，低收入家庭有 800 戶6平面內(nèi)不共線的三點(diǎn)O，A，B，滿足|1，|2，點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，若|，則AOB（）ABCD7（1+2x）8的展開式中x2y2項(xiàng)的系數(shù)是（）A420B420C1680D16808我國(guó)古代九章算術(shù)將上下兩個(gè)平行平面為矩形的六面體稱為芻薨如圖是一個(gè)芻童的三視圖，其中正視圖及側(cè)視圖均為等腰梯形，兩底的長(zhǎng)分別為2和6，高為2，則該芻童的體積為（）ABC27D189函數(shù)f（x）6|sinx|的圖象大致為（）ABCD10太極圖被稱為“中華第一圖”從孔廟大成殿粱柱，到樓觀臺(tái)、三茅宮標(biāo)記物；從道袍、卦攤、中醫(yī)、氣功、武術(shù)到南韓國(guó)旗，太極圖無(wú)不躍居其上這種廣為人知的太極圖，其形狀如陰陽(yáng)兩魚互抱在一起，因而被稱為“陰陽(yáng)魚太極圖”在如圖所示的陰陽(yáng)魚圖案中，陰影部分可表示為A（x，y），設(shè)點(diǎn)（x，y）A，則zx+2y的取值范圍是（）A2，2B2，2C2，2+D4，2+11關(guān)于函數(shù)f（x）|cosx|+cos|2x|有下列四個(gè)結(jié)論：f（x）是偶函數(shù)；是f（x）的最小正周期；f（x）在，上單調(diào)遞增；f（x）的值域?yàn)?，2上述結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D412已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，其中第一項(xiàng)是20，接下來(lái)的兩項(xiàng)是20，21，再接下來(lái)的三項(xiàng)是20，21，22，依此類推，若該數(shù)列前n項(xiàng)和N滿足：N80N是2的整數(shù)次冪，則滿足條件的最小的n為（）A21B91C95D101二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13橢圓1的離心率是 14設(shè)某總體是由編號(hào)為01，02，19，20的20個(gè)個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取6個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第3列數(shù)字開始從左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第6個(gè)個(gè)體編號(hào)為 1818 0792 4544 1716 5809 7983 8617第1行6206 7650 0310 5523 6405 0526 6238第2行15已知點(diǎn)A（0，1），拋物線C：y2ax（a0）的焦點(diǎn)為F，連接FA，與拋物線C相交于點(diǎn)M，延長(zhǎng)FA，與拋物線C的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)N，若|FM|：|MN|1：2，則實(shí)數(shù)a的值為 16已知四棱錐SABCD的底面為矩形，SA底面ABCD，點(diǎn)E在線段BC上，以AD為直徑的圓過(guò)點(diǎn) E若SAAB3，則SED面積的最小值為 三、解答題（本大題共5小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟第1721題為必考題，每道試題考試必須作答，第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答）（一）必考題：共60分17在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且（ab）2c2ab（1）求角C；（2）若4ccos（A+）+bsinC0，且a1，求ABC的面積18如圖，在三棱錐PABC中，ACBC，AB2BC，D為線段AB上一點(diǎn)，且AD3DB，PD平面ABC，PA與平面ABC所成的角為45（1）求證：平面PAB平面PCD；（2）求二面角PACD的平面角的余弦值19已知橢圓C：+y21，不與坐標(biāo)軸垂直的直線l與橢圓C相交于M，N兩點(diǎn)（1）若線段MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為 （1，），求直線l的方程；（2）若直線l過(guò)點(diǎn)P（p，0），點(diǎn)Q（q，0）滿足kQM+kQN0，求pq的值20某機(jī)構(gòu)組織的家庭教育活動(dòng)上有一個(gè)游戲，每次由一個(gè)小孩與其一位家長(zhǎng)參與，測(cè)試家長(zhǎng)對(duì)小孩飲食習(xí)慣的了解程度在每一輪游戲中，主持人給出A，B，C，D四種食物，要求小孩根據(jù)自己的喜愛程度對(duì)其排序，然后由家長(zhǎng)猜測(cè)小孩的排序結(jié)果設(shè)小孩對(duì)四種食物排除的序號(hào)依次為xAxBxCxD，家長(zhǎng)猜測(cè)的序號(hào)依次為yAyByCyD，其中xAxBxCxD和yAyByCyD都是1，2，3，4四個(gè)數(shù)字的一種排列定義隨機(jī)變量X（xAyA）2+（xByB）2+（xCyC）2+（xDyD）2，用X來(lái)衡量家長(zhǎng)對(duì)小孩飲食習(xí)慣的了解程度（1）若參與游戲的家長(zhǎng)對(duì)小孩的飲食習(xí)慣完全不了解（）求他們?cè)谝惠営螒蛑?，?duì)四種食物排出的序號(hào)完全不同的概率；（）求X的分布列（簡(jiǎn)要說(shuō)明方法，不用寫出詳細(xì)計(jì)算過(guò)程）；（2）若有一組小孩和家長(zhǎng)進(jìn)行來(lái)三輪游戲，三輪的結(jié)果都滿足X4，請(qǐng)判斷這位家長(zhǎng)對(duì)小孩飲食習(xí)慣是否了解，說(shuō)明理由21已知函數(shù)f（x）ln（ax+b）x（a，bR，ab0）（1）討論f（x）的單調(diào)性；（2）若f（x）0恒成立，求ea（b1）的最大值四、（二）選考題：請(qǐng)考生在第（22）、（23）兩題中任選一題作答注意：只能做所選定的題目，如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（m為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為cos（+）1（1）求直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C的普通方程；（2）已知點(diǎn)M （2，0），若直線l與曲線C相交于P、Q兩點(diǎn)，求的值選修4-5：不等式選講23已知x，y，z均為正數(shù)（1）若xy1，證明：|x+z|y+z|4xyz；（2）若，求2xy2yz2xz的最小值2019-2020學(xué)年江西省撫州市臨川二中高三（上）第一次考試數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1已知集合，則AB（）Ax|3x1Bx|0x1Cx|3x1Dx|1x0【解答】解：解一元二次不等式x2+2x30得：3x1，即Ax|3x1，解根式不等式2得：0x4，即Bx|0x4，即AB，故選：B2設(shè)復(fù)數(shù)z，則|z|（）ABCD【解答】解：zi，則|z|，故選：D3在等差數(shù)列an中，若a35，S424，則a9（）A5B7C9D11【解答】解：數(shù)列an為等差數(shù)列，設(shè)首項(xiàng)為a1，公差為d，a35，S424，a1+2d5，4a1+d24，聯(lián)立解得a19，d2，則a99287故選：B4已知冪函數(shù)f（x）x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) （3，5），且a（），b，clog，則a，b，c的大小關(guān)系為（）AcabBacbCabcDcba【解答】解：冪函數(shù)f（x）x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) （3，5），35，log35（1，2），0a（）1，b1，cloglog10，cab故選：A5為了貫徹落實(shí)黨中央精準(zhǔn)扶貧決策，某市將其低收入家庭的基本情況經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)繪制如圖，其中各項(xiàng)統(tǒng)計(jì)不重復(fù)若該市老年低收入家庭共有900戶，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A該市總有 15000 戶低收入家庭B在該市從業(yè)人員中，低收入家庭共有 1800 戶C在該市無(wú)業(yè)人員中，低收入家庭有 4350 戶D在該市大于 18 歲在讀學(xué)生中，低收入家庭有 800 戶【解答】解：由題意知，該市老年低收入家庭共有900戶，所占比例為6%，則該市總有低收入家庭9006%15000（戶），A正確；該市從業(yè)人員中，低收入家庭共有1500012%1800（戶），B正確；該市無(wú)業(yè)人員中，低收入家庭有1500029%4350（戶），C正確；該市大于18 歲在讀學(xué)生中，低收入家庭有150004%600（戶），D錯(cuò)誤故選：D6平面內(nèi)不共線的三點(diǎn)O，A，B，滿足|1，|2，點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，若|，則AOB（）ABCD【解答】解：延長(zhǎng)OC到E，使得CEOC，連AE，BE，則四邊形OAEB為平行四邊形，BE1，cosOBE，OBE，AOBOBE故選：C7（1+2x）8的展開式中x2y2項(xiàng)的系數(shù)是（）A420B420C1680D1680【解答】解：（1+2x）8的展表示8個(gè)因式（1+2x）的乘積，故其中有2個(gè)因式取2x，有2個(gè)因式取，其余的4個(gè)因式都取1，可得含x2y2的項(xiàng)故展開式中x2y2項(xiàng)的系數(shù)是22420，故選：A8我國(guó)古代九章算術(shù)將上下兩個(gè)平行平面為矩形的六面體稱為芻薨如圖是一個(gè)芻童的三視圖，其中正視圖及側(cè)視圖均為等腰梯形，兩底的長(zhǎng)分別為2和6，高為2，則該芻童的體積為（）ABC27D18【解答】解：原圖為正四棱臺(tái)，兩底的長(zhǎng)分別為2和6，高為2，該芻薨的體積為，故選：B9函數(shù)f（x）6|sinx|的圖象大致為（）ABCD【解答】解：f（x）f（x），則f（x）為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，排除C，f（）10，排除B，f（）664，排除D，故選：A10太極圖被稱為“中華第一圖”從孔廟大成殿粱柱，到樓觀臺(tái)、三茅宮標(biāo)記物；從道袍、卦攤、中醫(yī)、氣功、武術(shù)到南韓國(guó)旗，太極圖無(wú)不躍居其上這種廣為人知的太極圖，其形狀如陰陽(yáng)兩魚互抱在一起，因而被稱為“陰陽(yáng)魚太極圖”在如圖所示的陰陽(yáng)魚圖案中，陰影部分可表示為A（x，y），設(shè)點(diǎn)（x，y）A，則zx+2y的取值范圍是（）A2，2B2，2C2，2+D4，2+【解答】解：如圖，作直線x+2y0，當(dāng)直線上移與圓x2+（y1）21相切時(shí)，zx+2y取最大值，此時(shí)，圓心（0，1）到直線zx+2y的距離等于1，即，解得z的最大值為：2+，當(dāng)下移與圓x2+y24相切時(shí)，x+2y取最小值，同理，即z的最小值為：2，所以z故選：C11關(guān)于函數(shù)f（x）|cosx|+cos|2x|有下列四個(gè)結(jié)論：f（x）是偶函數(shù)；是f（x）的最小正周期；f（x）在，上單調(diào)遞增；f（x）的值域?yàn)?，2上述結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D4【解答】解：f（x）|cosx|+cos|2x|cosx|+2cos2|x|1，由cos|x|cosx，可得f（x）|cosx|+2cos2x12|cosx|2+|cosx|1，由f（x）2|cos（x）|2+|cos（x）|1f（x），則f（x）為偶函數(shù)，故正確；可令t|cosx|，可得g（t）2t2+t1，由y|cosx|的最小正周期，可得f（x）的最小正周期為，故正確；由ycosx在，0遞增，在0，遞減，可得f（x）在，遞增，在，遞減，故錯(cuò)誤；由t0，1，g（t）2（t+）2，可得g（t）在0，1遞增，則g（t）的值域?yàn)?，2，故錯(cuò)誤故選：B12已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，其中第一項(xiàng)是20，接下來(lái)的兩項(xiàng)是20，21，再接下來(lái)的三項(xiàng)是20，21，22，依此類推，若該數(shù)列前n項(xiàng)和N滿足：N80N是2的整數(shù)次冪，則滿足條件的最小的n為（）A21B91C95D101【解答】解：依題意，因?yàn)镹滿足條件N80N是2的整數(shù)次冪，所以SnN2k，（kN*，且k7）如圖：第m行各項(xiàng)的和為2m1，前m行之和（211）+（221）+（2m1）（2+22+23+2m）m2m+1m2，設(shè)滿足條件的n在第m+1行，則前m行之和為2m+1m22m+1，故N2m+1，則m+21+2+4+2s，則滿足條件的m的最小值為13，且N為第14行的第4項(xiàng)所以n+495故選：C二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13橢圓1的離心率是【解答】解：由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，a2，b，c1e故答案為：14設(shè)某總體是由編號(hào)為01，02，19，20的20個(gè)個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取6個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第3列數(shù)字開始從左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第6個(gè)個(gè)體編號(hào)為061818 0792 4544 1716 5809 7983 8617第1行6206 7650 0310 5523 6405 0526 6238第2行【解答】解：由題意依次選取的樣本編號(hào)為：18，07，17，16，09，（17重復(fù)，舍去）06；所以選出來(lái)的第6個(gè)個(gè)體編號(hào)為06故答案為：0615已知點(diǎn)A（0，1），拋物線C：y2ax（a0）的焦點(diǎn)為F，連接FA，與拋物線C相交于點(diǎn)M，延長(zhǎng)FA，與拋物線C的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)N，若|FM|：|MN|1：2，則實(shí)數(shù)a的值為【解答】解：拋物線C：y2ax（a0）的焦點(diǎn)為F（，0），準(zhǔn)線方程為x，可得直線AF的方程為y1x，設(shè)M（x1，y1），N（，y2），可得y21（）2，由|FM|：|MN|1：2，可得，可得y1，代入直線方程可得x1，代入拋物線方程可得a，可得a故答案為：16已知四棱錐SABCD的底面為矩形，SA底面ABCD，點(diǎn)E在線段BC上，以AD為直徑的圓過(guò)點(diǎn) E若SAAB3，則SED面積的最小值為【解答】解：設(shè)BEx，ECy，則BCADx+y，SA平面ABCD，ED平面ABCD，SAED，AEED，SAAEA，ED平面SAE，EDSE，由題意得AE，ED，在RtAED中，AE2+ED2AD2，x2+3+y2+3（x+y）2，化簡(jiǎn)，得xy3，在RtSED中，SE，ED，SSED，3x2+236，當(dāng)且僅當(dāng)x，時(shí)，等號(hào)成立，SED面積的最小值為故答案為：三、解答題（本大題共5小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟第1721題為必考題，每道試題考試必須作答，第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答）（一）必考題：共60分17在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且（ab）2c2ab（1）求角C；（2）若4ccos（A+）+bsinC0，且a1，求ABC的面積【解答】（1）由（ab）2c2ab，得a2+b2c2ab，所以由余弦定理，得，又因?yàn)镃（0，），所以；（2）由，得，得4csinA+bsinC0，由正弦定理，得4cabc因?yàn)閏0，所以4ab，又因a1，所以b4，所以ABC的面積18如圖，在三棱錐PABC中，ACBC，AB2BC，D為線段AB上一點(diǎn)，且AD3DB，PD平面ABC，PA與平面ABC所成的角為45（1）求證：平面PAB平面PCD；（2）求二面角PACD的平面角的余弦值【解答】解：（1）證明：ACBC，AB2BC，AB2AC2+BC2，ACBC，在RtABC中，由ACBC，得CAB30，設(shè)BD1，由AD3BD，得AD3，BC2，AC2，在ACD中，由余弦定理得CD2AD2+AC22ADACcos303，CD，CD2+AD2AC2，CDAD，PD平面ABC，CD平面ABC，PDCD，又PDADD，CD平面PAB，又CD平面PCD，平面PAB平面PCD（2）解：PD平面ABC，PA與平面ABC所成角為PAD，即PAD45，PAD為等腰直角三角形，PDAD，由（1）得PDAD3，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以DC，DB，DP所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則D（0，0，0），C（，0，0），A（0，3，0），P（0，0，3），（0，3，3），（），則（0，0，3）是平面ACD的一個(gè)法向量，設(shè)平面PAC的一個(gè)法向量（x，y，z），則，取x，得（，1，1），設(shè)二面角PACD的平面角為，則cos，二面角PACD的平面角的余弦值為19已知橢圓C：+y21，不與坐標(biāo)軸垂直的直線l與橢圓C相交于M，N兩點(diǎn)（1）若線段MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為 （1，），求直線l的方程；（2）若直線l過(guò)點(diǎn)P（p，0），點(diǎn)Q（q，0）滿足kQM+kQN0，求pq的值【解答】解：（1）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則，兩式相減，可得，由題意可知x1+x22，y1+y21，代入可得直線MN的斜率k，所以直線MN的方程y（x1），即x+2y20，所以直線MN的方程x+2y20；（2）由題意可知設(shè)直線MN的方程yk（xp），M（x1，y1），N（x2，y2），聯(lián)立，整理得（1+4k2）x28k2px+4k2p240，則x1+x2，x1x2，由kQM+kQN0，則+0，即y1（x2q）+y2（x1q）0，k（x1p）（x2q）+k（x2p）（x1q）0，化簡(jiǎn)得2x1x2（p+q）（x1+x2）+2pq0，+2pq0，化簡(jiǎn)得：2pq80，pq420某機(jī)構(gòu)組織的家庭教育活動(dòng)上有一個(gè)游戲，每次由一個(gè)小孩與其一位家長(zhǎng)參與，測(cè)試家長(zhǎng)對(duì)小孩飲食習(xí)慣的了解程度在每一輪游戲中，主持人給出A，B，C，D四種食物，要求小孩根據(jù)自己的喜愛程度對(duì)其排序，然后由家長(zhǎng)猜測(cè)小孩的排序結(jié)果設(shè)小孩對(duì)四種食物排除的序號(hào)依次為xAxBxCxD，家長(zhǎng)猜測(cè)的序號(hào)依次為yAyByCyD，其中xAxBxCxD和yAyByCyD都是1，2，3，4四個(gè)數(shù)字的一種排列定義隨機(jī)變量X（xAyA）2+（xByB）2+（xCyC）2+（xDyD）2，用X來(lái)衡量家長(zhǎng)對(duì)小孩飲食習(xí)慣的了解程度（1）若參與游戲的家長(zhǎng)對(duì)小孩的飲食習(xí)慣完全不了解（）求他們?cè)谝惠営螒蛑?，?duì)四種食物排出的序號(hào)完全不同的概率；（）求X的分布列（簡(jiǎn)要說(shuō)明方法，不用寫出詳細(xì)計(jì)算過(guò)程）；（2）若有一組小孩和家長(zhǎng)進(jìn)行來(lái)三輪游戲，三輪的結(jié)果都滿足X4，請(qǐng)判斷這位家長(zhǎng)對(duì)小孩飲食習(xí)慣是否了解，說(shuō)明理由【解答】解：（1）（i）若家長(zhǎng)對(duì)小孩子的飲食習(xí)慣完全不了解，則家長(zhǎng)對(duì)小孩的排序是隨意猜測(cè)的，先考慮小孩的排序?yàn)閤A，xB，xC，xD為1234的情況，家長(zhǎng)的排序有24種等可能結(jié)果，其中滿足“家長(zhǎng)的排序與對(duì)應(yīng)位置的數(shù)字完全不同”的情況有9種，分別為：2143，2341，2413，3142，3412，3421，4123，4312，4321，家長(zhǎng)的排序與對(duì)應(yīng)位置的數(shù)字完全不同的概率P基小孩對(duì)四種食物的排序是其他情況，只需將角標(biāo)A，B，C，D按照小孩的順序調(diào)整即可，假設(shè)小孩的排序xA，xB，xC，xD為1423的情況，四種食物按1234的排列為ACDB，再研究yAyByCyD的情況即可，其實(shí)這樣處理后與第一種情況的計(jì)算結(jié)果是一致的，他們?cè)谝惠営螒蛑?，?duì)四種食物排出的序號(hào)完全不同的概率為（ii）根據(jù)（i）的分析，同樣只考慮小孩排序?yàn)?234的情況，家長(zhǎng)的排序一共有24種情況，列出所有情況，分別計(jì)算每種情況下的x的值，X的分布列如下表： X 02 4 6 8 10 12 14 16 18 20 P （2）這位家長(zhǎng)對(duì)小孩的飲食習(xí)慣比較了解理由如下：假設(shè)家長(zhǎng)對(duì)小孩的飲食習(xí)慣完全不了解，由（1）可知，在一輪游戲中，P（X4）P（X0）+P（X2），三輪游戲結(jié)果都滿足“X4”的概率為（）3，這個(gè)結(jié)果發(fā)生的可能性很小，這位家長(zhǎng)對(duì)小孩飲食習(xí)慣比較了解21已知函數(shù)f（x）ln（ax+b）x（a，bR，ab0）（1）討論f（x）的單調(diào)性；（2）若f（x）0恒成立，求ea（b1）的最大值【解答】解：（1）當(dāng)a0時(shí)，則f（x）的定義域?yàn)椋ǎ?），由f（x）0，得x1，所以f（x）在（，1）單調(diào)遞增，在（1，+）單調(diào)遞減，當(dāng)a0時(shí)，則f（x）的定義域?yàn)椋?，），由f（x）0得x1，所以f（x）