1623整數(shù)指數(shù)冪

15 2 3整數(shù)指數(shù)冪 復(fù)習(xí)回顧 我們知道 當(dāng)n是正整數(shù)時(shí) n個(gè) 正整數(shù)指數(shù)冪還有以下運(yùn)算性質(zhì) 當(dāng)m n時(shí) 當(dāng)m n時(shí) 一般地 am中指數(shù)m可以是負(fù)整數(shù)嗎 如果可以 那么負(fù)整數(shù)指數(shù)冪am表示什么 思考 歸納 一般地 當(dāng)n是正整數(shù)時(shí) 這就是說 a n a 0 是an的倒數(shù) am am m是正整數(shù) 1 m 0 m是負(fù)整數(shù) 練習(xí) 1 32 30 3 2 2 3 2 3 0 3 2 3 b2 b0 b 2 b 0 1 填空 9 1 9 1 1 b2 2 計(jì)算 解 1 20 1 引入負(fù)整數(shù)指數(shù)和0指數(shù)后 運(yùn)算性質(zhì)am an am n a 0 m n是正整數(shù) m n 可以擴(kuò)大到m n是全體整數(shù) 引入負(fù)整數(shù)指數(shù)和0指數(shù)后 運(yùn)算性質(zhì)am an am n m n是正整數(shù) 能否擴(kuò)大到m n是任意整數(shù)的情形 思考 歸納 am an am n這條性質(zhì)對于m n是任意整數(shù)的情形仍然適用 類似于上面的觀察 可以進(jìn)一步用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪或0指數(shù)冪 對于前面提到的其他正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行試驗(yàn) 看這些性質(zhì)在整數(shù)指數(shù)冪范圍內(nèi)是否還適用 事實(shí)上 隨著指數(shù)的取值范圍由正整數(shù)推廣到全體整數(shù) 前面提到的運(yùn)算性質(zhì)也推廣到整數(shù)指數(shù)冪 2 a 2b2 a2b 2 3 a 3b6 a 8b8 1 a 1b2 3 例題 計(jì)算 解 1 a 1b2 3 2 a 2b2 a2b 2 3 下列等式是否正確 為什么 1 am an am a n 1 am an am n am n am a n 解 am an am a n 兩個(gè)等式都正確 注 負(fù)指數(shù)冪的引入可以使除法轉(zhuǎn)化為乘法 科學(xué)記數(shù)法 我們已經(jīng)知道 一些較大的數(shù)適合用科學(xué)記數(shù)法表示 例如 光速約為3 108米 秒 太陽半徑約為6 96 105千米 有了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪后 小于1的正數(shù)也可以用科學(xué)記數(shù)法表示 例如 0 001 10 3 0 000257 2 57 10 4 即小于1的正數(shù)可以用科學(xué)記數(shù)法表示為a 10 n的形式 其中a是整數(shù)數(shù)位只要一位的正數(shù) n是正整數(shù) 這種形式更便于比較數(shù)的大小 例如2 57 10 5顯然大于2 57 10 8 前者是后者的103倍 9 m 1 對于一個(gè)小于1的正小數(shù) 如果小數(shù)點(diǎn)后至第一個(gè)非0數(shù)字前有8個(gè)0 用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)時(shí) 10的指數(shù)是多少 如果有m個(gè)0呢 動(dòng)腦 例題 納米是非常小的長度單位 1納米 10 9米 把1納米的物體放在乒乓球上就如同把乒乓球放在地球上 1立方毫米的空間可以放多少個(gè)1立方納米的物體 解 1毫米 10 3米 1納米 10 9米 1立方毫米的空間可以放1018個(gè)1立方納米的物體 練習(xí) 1 用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù) 0 000000001 0 000000345 0 0012 0 00003 0 0000000108 1 1