反比例函數(shù)復(fù)習(xí)講義

反比例函數(shù)復(fù)習(xí)講義知識(shí)點(diǎn)一：反比例函數(shù)的概念一般地，如果兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可以表示成（k為常數(shù)，）的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)注：（1）反比例函數(shù)中的是一個(gè)分式,自變量x0, 也可寫成或，其中k0；（2）在反比例函數(shù)（k0）中，x的指數(shù)是1。如，也寫成：；（3）在反比例函數(shù)（k0）中要注意分母x的指數(shù)為1，如就不是反比例函數(shù)。知識(shí)點(diǎn)二：反比例函數(shù)的圖象反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，它有兩個(gè)分支，這兩個(gè)分支分別位于第一、三象限或第二、四象限它們關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，反比例函數(shù)的圖象與x軸、y軸都沒有交點(diǎn)，即雙曲線的兩個(gè)分支無(wú)限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)不與坐標(biāo)軸相交注：（1）觀察反比例函數(shù)的圖象可得：x和y的值都不能為0，并且圖象既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，它有兩條對(duì)稱軸，對(duì)稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)（2）用描點(diǎn)法畫反比例函數(shù)y= 的圖象時(shí)，應(yīng)注意自變量x的取值不能為0，一般應(yīng)從1或-1開始對(duì)稱取點(diǎn).（3）在一個(gè)反比例函數(shù)圖象上任取兩點(diǎn)P，Q ，過點(diǎn)P，Q分別作x軸，y軸的平行線，與兩坐標(biāo)軸分別圍成的矩形面積為S1，S2 則S1S2知識(shí)點(diǎn)三：反比例函數(shù)的性質(zhì)1圖象位置與函數(shù)性質(zhì) 當(dāng)k0時(shí)，x、y同號(hào)，圖象在第一、三象限，且在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減??； 當(dāng)k0時(shí)，x、y異號(hào)，圖象在第二、四象限，且在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.2若點(diǎn)(a,b)在反比例函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)（-a,-b）也在此圖象上，故反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；3正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)比較。正比例函數(shù)反比例函數(shù)解析式圖 像直線有兩個(gè)分支組成的曲線（雙曲線）位 置k0，一、三象限；k0，二、四象限k0，一、三象限k0，二、四象限增減性k0，y隨x的增大而增大k0，y隨x的增大而減小k0，在每個(gè)象限，y隨x的增大而減小k0，在每個(gè)象限，y隨x的增大而增大4 反比例函數(shù)y= 中k的意義 反比例函數(shù)y = (k0)中比例系數(shù)k的幾何意義,即過雙曲線y = (k0)上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線,所得矩形面積為k.知識(shí)點(diǎn)四：反比例函數(shù)解析式的確定反比例函數(shù)解析式的確定方法是待定系數(shù)法.由于在反比例函數(shù)關(guān)系式中，只有一個(gè)待定系數(shù)k，確定了k的值，也就確定了反比例函數(shù)，因此只需給出一組x、y的對(duì)應(yīng)值或圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，代入中即可求出k的值，從而確定反比例函數(shù)的解析式知識(shí)點(diǎn)五：應(yīng)用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題須注意以下幾點(diǎn)1反比例函數(shù)在現(xiàn)實(shí)世界中普遍存在，在應(yīng)用反比例函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題時(shí)，要注意將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。2針對(duì)一系列相關(guān)數(shù)據(jù)探究函數(shù)自變量與因變量近似滿足的函數(shù)關(guān)系。3列出函數(shù)關(guān)系式后，要注意自變量的取值范圍。如，某三角形的面積是2時(shí)，底邊長(zhǎng)y與該底邊上的高x之間的關(guān)系式是。規(guī)律方法指導(dǎo)1反比例函數(shù)的概念需注意的問題(1)k是常數(shù)，且k不為零；(2)自變量x的取值范圍是的一切實(shí)數(shù)；(3)自變量y的取值范圍是的一切實(shí)數(shù)2畫反比例函數(shù)的圖象時(shí)要注意的問題(1)畫反比例函數(shù)圖象的方法是描點(diǎn)法；(2)畫反比例函數(shù)圖象要注意自變量的取值范圍是，因此不能把兩個(gè)分支連接起來(lái)；(3)由于在反比例函數(shù)中，x和y的值都不能為0，所以畫出的雙曲線的兩個(gè)分支要分別體現(xiàn)出無(wú)限的接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)不能達(dá)到x軸和y軸的變化趨勢(shì)3用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)關(guān)系式的一般步驟(1)設(shè)所求的反比例函數(shù)為：（）；(2)根據(jù)已知條件，列出含k的方程；(3)解出待定系數(shù)k的值.類型一：確定反比例函數(shù)的解析式例1. 已知函數(shù)y（m1）x是反比例函數(shù)，則m的值為_. 舉一反三：【變式1】已知yy1y2， y1與x成正比例，y2與x成反比例，且x2與x3時(shí)，y的值都等于10求y與x間的函數(shù)關(guān)系式類型二：參數(shù)k與反比例函數(shù)圖象例2. 函數(shù)與在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是( ). ABC D舉一反三：【變式1】已知,且則函數(shù)與在同一坐標(biāo)系中的圖象不可能是( ) . A B C D【變式2】如下圖是三個(gè)反比例函數(shù)、在x軸上方的圖象，由此觀察得到k1，k2，k3的大小關(guān)系:（ ）Ak1k2k3 Bk3k2k1 Ck2k3k1 Dk3k1k2 【變式3】如下圖是反比例函數(shù)的圖象的一支，根據(jù)圖象回答下列問題：（1）圖象的另一支在哪個(gè)象限？常數(shù)n的取值范圍是什么？（2）在圖象上任取兩點(diǎn)A（a，b）和B（a,b），如果a a，那么b和b的大小關(guān)系？ 類型三：參數(shù)k與比較大小例3已知（1，），（3，），（-2, ）是反比例函數(shù)的圖象上的三個(gè)點(diǎn)，則的大小關(guān)系是 _ 舉一反三：【變式1】知（），（），（）是反比例函數(shù)的圖象上的三個(gè)點(diǎn)，并且，則的大小關(guān)系是_.【變式2】如圖，點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)的圖象上，且點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為a，2a（a0），ACx軸，垂足為點(diǎn)C，BDx軸，垂足為點(diǎn)D，且AOC的面積為2。（1）求該反比例函數(shù)的解析式。（2）若點(diǎn)（-a，y1），（-2a，y2）在該反比例函數(shù)的圖象上，試比較y1與y2的大小。 類型四：參數(shù)k與圖形面積例4如圖,過反比例函數(shù)的圖象上任意兩點(diǎn)A、B，分別作x軸的垂線，垂足為A、B，連接OA,OB,AA與OB的交點(diǎn)為P，記AOP與梯形PABB的面積分別為、，試比較與的大小. 舉一反三：【變式】一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A(-2,1),B(1,n)兩點(diǎn)（1）試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求AOB的面積類型五：反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用例5在某一電路中，電源電壓U保持不變，電流I（A）與電阻R（）之間的函數(shù)圖象如圖所示： （1）I與R的函數(shù)關(guān)系式為：_； （2）結(jié)合圖象回答：當(dāng)電路中的電流不得超過12 A時(shí)，電路中電阻R的取值范圍是_. 舉一反三：【變式1】在一個(gè)可以改變?nèi)莘e的密閉容器內(nèi)，裝有一定質(zhì)量m的某種氣體，當(dāng)改變?nèi)莘eV時(shí)，氣體的密度也隨之改變。與V在一定范圍內(nèi)滿足，它的圖象如圖所示，則該氣體的質(zhì)量m為（ ）A. 1.4kg B. 5kg C. 6.4kg D. 7kg【變式2】電壓一定時(shí)，電流I與電阻R的函數(shù)圖象大致是（ ）把k值代入函數(shù)關(guān)系式中基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)填空題1已知函數(shù)是反比例函數(shù)，且圖象在第一、三象限內(nèi)，則_.2在函數(shù)（k為常數(shù)）的圖象上有三個(gè)點(diǎn)（-2，y1），(-1，y2)，（，y3），函數(shù)值y1，y2，y3的大小為_.3如圖1，面積為3的矩形OABC的一個(gè)頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，另三點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，則k=_.圖1選擇題1平行四邊形的面積不變，那么它的底與高的函數(shù)關(guān)系是（ ）.A.正比例函數(shù) B.反比例函數(shù) C.一次函數(shù) D.二次函數(shù)2如圖2，在（x0）的圖象上有三點(diǎn)A，B，C，過這三點(diǎn)分別向x軸引垂線，交x軸于A1，B1，C1三點(diǎn)，連OA，OB，OC，記OAA1，OBB1，OCC1的面積分別為S1，S2，S3，則有( ).圖2A.S1=S2=S3 B.S1S2S3 C.S3S1S2 D.S1S2S33反比例函數(shù)（k0）在第一象限的圖象上有一點(diǎn)P，PQx軸，垂足為Q，連PO，設(shè)RtPOQ的面積為S，則S的值與k之間的關(guān)系是（ ）.A. B. C. D. k4已知ab0，點(diǎn)P（a，b）在反比例函數(shù)的圖象上，則直線不經(jīng)過的象限是（ ）.A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5函數(shù)與在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（ ）.6若點(diǎn)（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都是反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，并且x10x2x3，則下列各式中正確的是（ ）.A.y1y2y3 B.y2y3y1 C.y3y2y1 D.y1y3y27若P（2，2）和Q（m，-m2）是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則一次函數(shù)y=kx+m的圖象經(jīng)過（ ）.A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限能力提升解答題 1、如圖所示，已知一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（-3，1），B（1，n）（1）求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的解析式;（2）根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)值的x的取值范圍2 如圖，P1是反比例函數(shù)在第一象限圖像上 的一點(diǎn)，點(diǎn)A1 的坐標(biāo)為(2，0) （1）當(dāng)點(diǎn)P1的橫坐標(biāo)逐漸增大時(shí)，P1O A1的面積 將如何變化？ （2）若P1O A1與P2 A1 A2均為等邊三角形，求此反比例函數(shù)的解析式及A2點(diǎn)的坐標(biāo)3.如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于點(diǎn)，過點(diǎn)作