課題學(xué)習(xí).--鑲嵌教學(xué)設(shè)計(jì)doc.doc

設(shè)計(jì)者： 饒河農(nóng)場(chǎng)中學(xué)數(shù)學(xué)教師 高玉飛課 題：課題學(xué)習(xí)-圖形的鑲嵌教 材：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)課標(biāo)要求與分析: 鑲嵌在教材中是以課題學(xué)習(xí)的形式呈現(xiàn)的，屬于課程改革的新增內(nèi)容。通過(guò)探索平面圖形的鑲嵌，知道任意一個(gè)三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面， 并能運(yùn)用這幾種圖形進(jìn)行簡(jiǎn)單的鑲嵌設(shè)計(jì)。教材分析: 本章首先介紹了三角形的有關(guān)概念和性質(zhì)，接著介紹了多邊形的有關(guān)概念及其內(nèi)角和、外角和公式. 鑲嵌作為課題學(xué)習(xí)的內(nèi)容，安排在本章的最后，體現(xiàn)了多邊形內(nèi)角和公式在實(shí)際生活中的應(yīng)用. 本課內(nèi)容是一個(gè)難度較大，綜合性較強(qiáng)的內(nèi)容，并且要求有較高的探究能力，是一個(gè)典型的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題。教材內(nèi)容把要解決的平面內(nèi)鑲嵌問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)模型的解決得到實(shí)際問(wèn)題的求解。（即把問(wèn)題的關(guān)鍵歸結(jié)為每個(gè)正多邊形的各一個(gè)內(nèi)角之和等于 360 度）。 學(xué)生分析: 針對(duì)初二的學(xué)生，他們多以興趣為主，實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)少。受傳統(tǒng)教學(xué)模式的影響，學(xué)生缺乏主動(dòng)學(xué)習(xí)的能力，知識(shí)來(lái)源于生活，更服務(wù)于生活，學(xué)生在生活中綜合運(yùn)用知識(shí)的能力有待于提高、重在培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)利用身邊的資源來(lái)觀察、研究、運(yùn)用各種手段來(lái)收集和處理信息的學(xué)習(xí)方法。這個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程體現(xiàn)讓學(xué)生從生活中學(xué)數(shù)學(xué)、讓學(xué)生感受到生活中的數(shù)學(xué)美，引發(fā)和激活學(xué)生的創(chuàng)作欲望，讓數(shù)學(xué)再次回歸生活，使學(xué)生走出課本課堂進(jìn)入生活實(shí)踐，進(jìn)入一個(gè)更加廣闊的思考空間。教學(xué)目標(biāo)1、 知識(shí)與技能通過(guò)探究正三角形、正方形、正六邊形乃至任意三角形、四邊形能鑲嵌平面的理由，以及多種正多邊形能鋪滿(mǎn)地面的理由，并能運(yùn)用這幾種圖形進(jìn)行簡(jiǎn)單的鑲嵌設(shè)計(jì).發(fā)展合情推理的能力，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力(形成解決問(wèn)題的策略).2.過(guò)程與方法:剪一些多邊形進(jìn)行拼接，通過(guò)具體操作、歸納總結(jié)得出多邊形能鋪滿(mǎn)地面的條件.3.情感態(tài)度價(jià)值觀:通過(guò)討論交流，合作探究多邊形的鑲嵌條件的過(guò)程，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值， 增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，獲得各種體驗(yàn).教學(xué)重點(diǎn):理解平面鑲嵌的概念，探究用一種正多邊形能夠鑲嵌的規(guī)律.教學(xué)難點(diǎn):通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)用正多邊形鑲嵌的規(guī)律.本節(jié)課將采用學(xué)生小組合作探究、多媒體演示等方式來(lái)突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn).教 法：本節(jié)課采用“觀察實(shí)踐-自主探究合作探究”的方法.學(xué) 法：指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)觀察事物，善于把握事物規(guī)律與本質(zhì)的學(xué)習(xí)方法.通過(guò)自主探究、合作探究的學(xué)習(xí)方式，完成預(yù)期的學(xué)習(xí)任務(wù)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)中數(shù)形結(jié)合的思想方法.課前準(zhǔn)備教師：1.邊長(zhǎng)為7厘米的正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形、正八邊形、正十二邊形；2.鑲嵌課件(搜集古今中外鑲嵌實(shí)物圖片)；學(xué)生：1.邊長(zhǎng)為7厘米的正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形、正八邊形、正十二邊形；2.搜集、了解相關(guān)鑲嵌知識(shí).教學(xué)過(guò)程(一)創(chuàng)設(shè)情景，引出課題1.現(xiàn)實(shí)情景展示(多媒體展示：在家里、在商店、中心廣場(chǎng)、賓館、飯店等等許多地方地磚或瓷磚鋪成的漂亮地面或墻面)同學(xué)們，這些漂亮的地面或墻面，相鄰的地磚或瓷磚是平整地貼合在一起，整個(gè)地面或墻面上沒(méi)有一點(diǎn)空隙.那么，你能簡(jiǎn)單描述他們的形狀嗎?多邊形的瓷磚或地磚需要滿(mǎn)足什么條件時(shí)才能鋪滿(mǎn)地面而不留一點(diǎn)空隙呢？其實(shí)，這里面就有數(shù)學(xué)問(wèn)題.2.平面圖案欣賞(多媒體展示鑲嵌的平面圖案，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，并初步形成對(duì)鑲嵌的直觀感知)思考：這些圖案由哪些平面圖形構(gòu)成？(觀察可發(fā)現(xiàn)，圖案中的平面圖形有的規(guī)則，有的不規(guī)則，有的是用一種多邊形拼成，有的用多種多邊形拼成，培養(yǎng)學(xué)生分類(lèi)的數(shù)學(xué)思想)3.明確鑲嵌概念提問(wèn)：這些圖形拼成一個(gè)平面圖案有什么特征？(沒(méi)有空隙，不重疊)引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖案用規(guī)范化的語(yǔ)言描述：像這樣，用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，這類(lèi)問(wèn)題叫做多邊形覆蓋平面(或平面鑲嵌).本節(jié)課就來(lái)研究平面鑲嵌的問(wèn)題.(板書(shū)：7.4課題學(xué)習(xí) 鑲嵌) (二) 動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，探究結(jié)論1.探索用同一種正多邊形鑲嵌的規(guī)律問(wèn)題1：用同一種正多邊形，哪些能鑲嵌成一個(gè)平面圖案呢?分組活動(dòng)，動(dòng)手實(shí)驗(yàn)全班分組活動(dòng).拿出課前準(zhǔn)備好的正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形紙片，進(jìn)行鑲嵌，看那個(gè)小組拼的又快又好.然后展示他們的成果.學(xué)生從拼圖中，得出正三角形、正四邊形、正六邊形能夠鑲嵌，而正五邊形不能.提出問(wèn)題：為什么正五邊形不能鑲嵌，其它的三種正多邊形可以鑲嵌？這其中有什么規(guī)律？填寫(xiě)表格，尋找規(guī)律結(jié)合剛才的活動(dòng)填寫(xiě)表格，尋找規(guī)律.名稱(chēng)在一個(gè)頂點(diǎn)處的度數(shù)和能否鑲嵌正三角形正四邊形正五邊形正六邊形你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：分析表格，得出結(jié)論分析表格可得到：正三角形、正四邊形、正六邊形的內(nèi)角度數(shù)分別是60、90、120，它們都是360的約數(shù)，說(shuō)明在一個(gè)頂點(diǎn)處有整數(shù)個(gè)這樣的正多邊形鑲嵌；而正五邊形的內(nèi)角為108，108不是360的約數(shù)，在一個(gè)頂點(diǎn)處沒(méi)有整數(shù)個(gè)正五邊形鑲嵌成一個(gè)平面圖案.結(jié)論：從拼圖中，可得出正三角形、正四邊形、正六邊形能夠鑲嵌，而正五邊形不能.深入思考，證明規(guī)律想一想:用一種正多邊形鋪滿(mǎn)地面是否只有正三角形、正四邊形、正六邊形呢? 這其中有什么規(guī)律？按鋪地磚的要求，就是要找出正（ ）邊形，使它的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)能整除360，而正（ ）邊形每個(gè)內(nèi)角為，要求（ ）個(gè)正（ ）邊形各有一個(gè)拼于一點(diǎn)，恰好覆蓋地面，這樣，而（ ）為正整數(shù)，所以（ ）只能為3，4，6.(通過(guò)以上環(huán)節(jié)，學(xué)生在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中充分體驗(yàn)數(shù)據(jù)的收集和分析給學(xué)習(xí)帶來(lái)的幫助和啟發(fā)，逐漸發(fā)現(xiàn)用一種正多邊形能夠鑲嵌的規(guī)律.)練習(xí):當(dāng)圍繞一個(gè)點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)正多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成_時(shí)，就鑲嵌成一個(gè)平面圖案.能用一種正多邊形鋪滿(mǎn)地面的有_.(培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言去描述剛才活動(dòng)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律)2.探索用不同正多邊形鑲嵌的規(guī)律問(wèn)題2：用兩種不同的正多邊形鑲嵌，哪兩種正多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖案？正三角形和正四邊形可以鑲嵌嗎？猜想：在對(duì)問(wèn)題1的理解探索基礎(chǔ)上很容易猜出：能夠鑲嵌.還有哪些正多邊形組合能構(gòu)成平面圖形?你的理由是什么？你能拼出幾種不同的圖案？請(qǐng)通過(guò)小組活動(dòng)看哪兩種正多邊形能夠鑲嵌？看誰(shuí)找的多?同桌互相出題：任選兩種正多邊形，判斷它們能否鑲嵌成一個(gè)平面圖案？(這樣既鞏固了新知識(shí)，又提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣)驗(yàn)證：用事先準(zhǔn)備好的正三角形、正四邊形和正六邊形紙板多張拼圖驗(yàn)證.在學(xué)生分析時(shí)，引導(dǎo)他們依照剛才的表格去收集數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù).這樣學(xué)生會(huì)更加清楚的認(rèn)識(shí)到：當(dāng)圍繞一個(gè)點(diǎn)在一起的幾個(gè)正多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成360度時(shí)，就能鑲嵌成一個(gè)平面圖案.引申：進(jìn)一步想一想用三種正多邊形能否鑲嵌成一個(gè)平面圖案？請(qǐng)同學(xué)們課后思考.(這個(gè)問(wèn)題留給學(xué)生課后思考)3.用非正多邊形能否鑲嵌的情況如果不是正多邊形，而是一般的平面圖形又如何呢? 若干個(gè)能完全重合的任意三角形能否鑲嵌？任意四邊形呢？做一做：任意剪出一些形狀、大小相同的三角形紙板，拼拼看，它們能否鑲嵌成平面圖案.任意剪出一些形狀、大小相同的四邊形紙板，拼拼看，它們能否鑲嵌成平面圖案.下面提供四邊形紙板拼接步驟.工具：16開(kāi)的白紙一張，剪刀一把.步驟：將16開(kāi)的白紙對(duì)折4次；在對(duì)折的白紙上，任意畫(huà)一個(gè)四邊形；用剪刀剪下這個(gè)四邊形，就可以得到16個(gè)形狀和大小相同的四邊形；將每個(gè)四邊形相應(yīng)的四個(gè)角分別標(biāo)上1、2、3、4；試著將它們拼在一起，拼好了，觀察每個(gè)四邊形的頂點(diǎn)處的拼接情況.問(wèn)題：每個(gè)拼點(diǎn)處有_個(gè)角，它們分別是_；這幾個(gè)角之和為_(kāi).結(jié)論: 任意三角形、任意四邊形能鑲嵌成平面圖案.因?yàn)槿切?，四邊形?nèi)角和分別是180和360.三角形三個(gè)不同內(nèi)角繞者一點(diǎn)拼成一個(gè)平角，四邊形四個(gè)不同內(nèi)角繞著一點(diǎn)拼成一個(gè)周角.(三)聯(lián)系實(shí)際，生活應(yīng)用練習(xí)：1.現(xiàn)有一些正三角形，正方形，正六邊形，正八邊形地磚，選擇其中兩種鑲嵌地面，則有( )種選法.A.1 B.2 C.3 D.42.小剛和爸爸到市場(chǎng)買(mǎi)地板磚，準(zhǔn)備裝修新居，該市場(chǎng)有五種型號(hào)的正多邊形地磚，它們的內(nèi)角分別是60、90、108、120、150，如果只選一種，這些地磚哪些適用?如果選用兩種呢?說(shuō)說(shuō)你的方案.(四)課堂小結(jié)1.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)到了哪些知識(shí)？ 多邊形能覆蓋平面應(yīng)滿(mǎn)足的條件:拼接在同一個(gè)點(diǎn)的各個(gè)角的和恰好等于360；相鄰的多邊形有公共邊.只用一種多邊形進(jìn)行平面鑲嵌能夠做到的有：任意三角形、任意四邊形、正六邊形；2.你還有哪些收獲？鞏固學(xué)習(xí)本章獲得的一些研究方法，豐富自己研究策略和經(jīng)驗(yàn)，并從中加深理解本章的數(shù)學(xué)知識(shí).(五)布置作業(yè)1、創(chuàng)造是人生命中的一個(gè)重要使命，充分發(fā)揮你的聰明才智和豐富的想象力。設(shè)計(jì)一個(gè)多姿多彩的地板圖案。設(shè)計(jì)意圖:是為了更好的促進(jìn)每一位學(xué)生得到不同的發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力，同時(shí)促進(jìn)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)進(jìn)行反思，為后續(xù)知識(shí)的學(xué)習(xí)起到承上啟下的作用）教 學(xué) 反 思 本節(jié)課是一節(jié)課題學(xué)習(xí)，在教學(xué)中不太受到教者的重視，但它所反映的教學(xué)思想、方法將在學(xué)生今后的學(xué)習(xí)中起到重要的作用，所以我認(rèn)為這節(jié)課很重要。 1、本節(jié)課教學(xué)中，我結(jié)合學(xué)生的心理特點(diǎn)，通過(guò)巧妙新穎的教學(xué)設(shè)計(jì)，創(chuàng)設(shè)貼近生活的教學(xué)情境，讓學(xué)生扮演角色，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，激活了課堂。使學(xué)生“動(dòng)心”，有“話(huà)”可說(shuō)，有“感”欲發(fā)。 2、注重了知識(shí)探究的過(guò)程化，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能。本節(jié)課，發(fā)揮了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，學(xué)生親歷問(wèn)題解決的過(guò)程，不是簡(jiǎn)單地被動(dòng)地接受信息，而是對(duì)外部信息進(jìn)行主動(dòng)地選擇、加工和處理。 3、通過(guò)信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的整合，加深了學(xué)生的理解。不足之處：教師對(duì)于學(xué)生的在課前對(duì)于學(xué)生可能出現(xiàn)的各種情況，應(yīng)該做到心理有數(shù)。多讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，雖然很簡(jiǎn)單的內(nèi)容，學(xué)生馬上能回答出來(lái)，為什么還要合作還要?jiǎng)邮謱?shí)踐，覺(jué)的這樣做